1 引言
由于卫星导航信号是公开的结构,特别容易被欺骗。欺骗干扰信号能够导致目标接收机输出错误的位置或者时间,所以欺骗干扰信号对卫星导航系统的安全有很大影响。2008年,德克萨斯大学研究机构开发了一种低成本的欺骗器,并在实验室测试发现商业接收机易受到欺骗[1]。转发式欺骗干扰通过延迟和放大真实信号对目标接收机进行干扰,实施过程比较简单,它可以干扰民用接收机和加密的军用设备。只有实时、准确地检测出欺骗干扰信号,用户终端才能抑制或消除欺骗干扰信号,所以,欺骗干扰检测是抗干扰的重要环节。
捕获是基带信号处理的第一步,所以在捕获阶段进行欺骗干扰检测可以更早地发现是否有欺骗干扰信号。目前在捕获阶段有一些欺骗干扰检测方法,如能量检测[2-4]又分为相对能量检测和绝对能量检测。相对能量检测是检测信号的信噪比或者载噪比,绝对能量检测是直接对信号功率进行检测,该方法基于欺骗干扰信号功率大于真实信号功率[5],但是对于功率较小的欺骗干扰,检测性能大大下降,如果在合理范围内,那么则判定为真实信号。多峰检测[6-8]是通过判断大于捕获阈值的相关峰的个数来检测是否有欺骗干扰,但对于小时延的欺骗干扰无法检测。针对小时延的转发式欺骗干扰,即转发延迟小于2个码片,根据转发式欺骗干扰信号的时延特征,利用相关峰的半高宽(Full Width at Half Maximum,FWHM)[9]变化进行检测,还有利用相关函数宽度阈值方法进行检测[10]。文献[11]中提出的基于卷积神经网络的方法也被用于有效地检测小时延的欺骗干扰信号。但这些方法无法区分多径和欺骗。
本文将能量检测、多峰检测、相关函数宽度阈值检测和提出的码相位差一致性检测几种方法组合起来并进行了改进,各种方法形成了互补,进而得到一种新的综合性的组合检测算法。首先,进行接收信号的信干噪比检测。若不超过给定阈值,之后当有两个相关峰时,利用提出的码相位差一致性检测方法再进一步检测。该方法解决了联合信干噪比和多峰检测方法存在的检测盲区问题,并且能够区分多径和欺骗。针对小时延的转发式欺骗干扰,通过相关函数宽度的变化来检测是否存在欺骗干扰,给出了相关函数宽度阈值的计算方法,实验表明了该算法的有效性。余下部分如下,第2节分析了信号模型;第3节介绍了捕获阶段欺骗干扰检测算法;第4节给出了仿真结果和性能分析;第5节总结全文。
2 信号模型
当存在欺骗干扰时,且假设本地产生信号与真实信号的多普勒频率和码相位严格对齐,则捕获阶段的输出信号为
(1)
其中,
exp(jΔωilKn+jΔφilK)
(2)
Pi和ci是第i号卫星的接收功率和扩频码,N是采样点数目,ΔωilK、ΔφilK和τilK分别是第K次积分区间内接收到的第i号卫星与本地产生的第l号卫星之间的多普勒频率差值、载波初相差值和码延迟差值,η(K)是方差为
的复高斯随机过程,其中
是环境高斯白噪声的方差。在这里,假设本地产生载波初相不一定与目标卫星同步,但其多普勒频率和扩频码延迟与期望信号的参数完全匹配。可以看到,yl(ωl,τl,K)是由四部分组成,第一项为有效成分,传统的接收机将后三部分当作噪声。
2.1 欺骗干扰信号对接收机噪声基底估计的影响
鉴于欺骗干扰信号的功率要大于真实信号,欺骗干扰提高了接收机的噪声基底。噪声基底的估计可以通过将当前星座中不存在的一个伪码与接收信号进行相关运算来得到,噪声基底实际上是yν(ων,τν,K)[2]的方差。
(3)
其中,第ν号伪码是假设的虚拟码。假定真实信号和欺骗干扰信号的时延和多普勒频率是相互独立和随机分布的,因此,式(3)可写为
(4)
根据文献[2]可知,
(5)
因此,相关器输出yν(ων,τν,K)是三个高斯分布变量的总和,具有以下分布
(6)
由式(6)可以看出噪声基底受到真实信号和欺骗干扰信号总功率的影响。卫星导航系统的设计使真实信号的功率不超过环境噪声功率,因为欺骗干扰信号的功率要大于真实信号,所以欺骗干扰信号在噪声基底估计时占主要影响因素,会使噪声基底升高,进而真实信号的信干噪比下降。为了讨论欺骗干扰信号对噪声基底的影响,定义欺骗干扰信号总功率(Total Spoofing Power)为
(7)
2.2 欺骗干扰信号对捕获环路的影响
相关器的输出能够写成H0(信号缺失)
真实信号存在
(欺骗信号存在)三种假设,如下所示:
H0(signal absent):yl(ωl,τl,K)=Nc(0,σ2I2)
(8)
上标a和s分别表示真实信号和欺骗干扰信号。
(9)
对于大多数接收机,都是考虑相关器输出的平方值,因此D=|yl[ωl,τl,K]|2的分布可以写成两个自由度的中心和非中心卡方分布[2]。
(10)
(11)
如果检测阈值为Dth,那么检测概率和虚警概率可以表示为[2]
(12)
(13)
I0(x)是第一类零阶修正贝塞尔函数。
检测是在所有搜索单元内进行计算,因此,如果检测成功,则至少有一个搜索单元超过检测阈值,那么检测阈值可以表示为[2]
(14)
Mc表示搜索的总的单元数,SINR检测阈值为
(15)
本文设置的捕获阈值Vt即为SINR检测阈值。
设置仿真初始值为每个真实信号功率为-158 dBW,分别设欺骗干扰信号数量为10、20、30,环境噪声功率谱-204 dB/Hz,相干积分周期为T=1 ms,信干噪比门限以虚警概率为PFA=10-3设定。搜索范围为49个多普勒步长和1023个码延迟步长,则捕获门限为12.4870 dB,得到图1。
图1 真实信号和欺骗信号峰值信干噪比随欺骗信号总功率变化
Fig.1 Received signal-to-interference-and-noise ratio versus TSP for authentic and spoofing correlation peaks
可以看到,若将SINR检测阈值设置为捕获阈值,随着欺骗干扰信号总功率的不断变化,在捕获阶段的相关峰有三种情况,分别为只有真实信号相关峰、两个信号相关峰和只有欺骗干扰信号相关峰。还可以直接监视输出信号的信干噪比,通常情况下把能够监视欺骗干扰信号的信干噪比阈值Vh设置为接收真实信号的最大信干噪比,称为能量阈值,该值在T=1 ms和温度为300°K时对应为21.8 dB,进而得到第二个阈值。那么再进行仿真,仿真初始值不变,只选取欺骗干扰信号数量为20的情况,得到图2。
从图2观察到,随着欺骗干扰信号总功率的增加,会出现只有一个欺骗干扰信号相关峰值大于捕获阈值但该峰值没有超过检测欺骗干扰信号的信干噪比阈值Vh的情况,出现检测盲区。但经过大量实验验证,在该区域里,有些卫星依然存在两个相关峰。在这里将次大峰阈值设置为8.1 dB,该值是一个经验值,记为Vs,得到图3。
图2 联合信干噪比和多峰检测方法的检测盲区
Fig.2 Detection blind area of combined signal-to-interference-and-noise ratio and multi-peak detection method
图3 信号信干噪比随欺骗信号总功率变化及各阈值设定
Fig.3 Received signal-to-interference-and-noise ratio versus TSP and each threshold setting
根据上述分析,可知当有两个相关峰时,可以初步判断可能存在欺骗干扰信号。因为多径信号也会形成两个相关峰,所以将利用码相位差一致性的方法进一步进行检测。如果两个信号重叠时,则会产生一个相关峰,这就无法根据相关峰的数量来判断是否存在欺骗干扰。因此检测首先要排除两个相关峰的情况,之后对一个相关峰的情况进行检测。
3 捕获阶段欺骗干扰检测算法
在信号捕获阶段,首先对接收到的中频信号进行捕获。若得到相关峰的信干噪比超过给定阈值Vh,则直接判定为存在欺骗干扰信号,否则如果捕获得到两个相关峰,则利用提出的码相位差一致性方法进一步检测;如果捕获得到一个相关峰,则利用改进的相关函数宽度阈值方法检测。
3.1 两个相关峰
针对上文2.2节提到的在捕获阶段会出现两个相关峰的情况,为了避免多径信号的影响,作为多峰检测[6-8]方法的补充,根据转发式欺骗干扰信号来自同一干扰源的特点,本文提出利用不同卫星信号间的两峰码相位差值特性继续在捕获阶段进行欺骗干扰检测。因为转发式欺骗干扰都是干扰源同时转发延迟多颗卫星信号得到的,那么对于加入欺骗干扰信号的不同卫星的转发时延都是相同的。码相位差一致性检测方法通过监测接收机不同通道内卫星信号码相位差值变化一致性从而实现欺骗干扰检测。
当目标接收机接收真实导航信号和多径信号时,捕获记录下的不同卫星信号间的码相位差值基本不一致。而受到转发式欺骗干扰后,由于欺骗干扰信号来自同一干扰源,所以不同卫星信号间码相位差值出现一致性,通过监测接收卫星信号间码相位差值是否一致可以有效地对欺骗干扰进行检测。
在多峰检测基础上,码相位差一致性检测方法设计如下:最大峰和次大峰分别对应两种信号。通过在捕获阶段找到所有可见卫星的最大峰,在最大峰周围排除掉一个码片以内的相关峰值,进而寻找次大峰。各颗卫星最大峰和次大峰对应的码相位差值记为S1,2,...,再依次将任意两颗卫星通过码相位差一致性检测方法来检测欺骗干扰信号。经过大量实验验证,Sij的阈值设置为2个采样点,若Sij小于等于2,则表明存在欺骗干扰信号。但这种方法仅适用于对多颗(大于1)卫星的转发欺骗且转发时延大于1个码片的情况,因为小时延造成两个信号重叠,无法找到次大峰。算法流程图如图4所示。
图4 码相位差一致性检测方法
Fig.4 Code phase difference consistency detection method
3.2 一个相关峰
只有一个欺骗干扰信号相关峰的情况,即真实信号和欺骗干扰信号相关峰重叠。在理想情况下,真实信号相关函数的宽度为2个码片长度。在捕获阶段,当没有欺骗干扰信号加入的时候,相关函数的宽度是一定的,理想情况的相关函数如图5。因为相关峰值超过捕获阈值Vt,因此,利用相关函数的宽度阈值方法进行欺骗干扰检测。从图5可以看出阈值以上的宽度能够通过数学相似三角形的理论计算得到,阈值以上的宽度可以写成[10]
图5 理想情况下真实信号的相关函数
Fig.5 Correlation function of authentic signal under ideal conditions
Vw=2(Vm-Vt)/Vm+ε
(16)
Vw即称为相关函数的宽度阈值,Vm是相关函数的最大值,ε是惩罚因子,用来克服由噪声引起的微小且普遍的失真。式(16)为求得的理论值,对于接收机,捕获输出端的相关函数是离散的,所以用采样点表示阈值以上的宽度,即将采样点的数量转换成码片宽度。式(17)为利用采样点得到的阈值以上的宽度,
Va=NsRc/Fs
(17)
Ns是阈值以上的采样点数,Rc是码速率,Fs是采样率。通过比较实际计算的阈值以上的宽度和理论值,即Vw和Va,来检测是否有欺骗干扰信号。若Va大于Vw,则判定为欺骗干扰信号存在,否则判定为导航信号。
图6和图7为某颗卫星加入小时延欺骗干扰后的相关峰主峰的局部放大图和对应的采样点散点图,可以看到只有一个相关峰。由于采样率的限制,观察到主峰上采样点的数目有限,那么无法精确计算阈值以上的宽度。为了提高计算的准确性,改进了相关函数宽度阈值方法,进一步对得到的采样点进行拟合,得到对应曲线。经过实验验证,高斯拟合[12]效果比较好。因为本小节讨论的是双相关峰重叠的情况,所以采用的双峰高斯拟合函数为
图6 加入小时延欺骗干扰后的主峰局部放大图
Fig.6 Partial enlarged plot of the main peak after small delay spoofing interference
图7 加入小时延欺骗干扰后的主峰采样点散点图
Fig.7 Scatter plot of main peak sampling points after small delay spoofing interference
y=a1e-[(x-b1)/c1]2+a2e-[(x-b2)/c2]2
(18)
在拟合完成后,在读取符合条件的采样点前,还要对拟合曲线进行线性插值,增加采样点的密度,进一步提高计算的准确性。对拟合插值完的曲线进行理论计算以得到相关函数宽度阈值Vw,并将其转换成采样点Vn,最后将计算出的阈值以上的采样点Vb与理论计算得到的相关函数宽度阈值换算到的采样点Vn进行对比来检测是否有欺骗干扰信号。算法流程图如图8所示。
图8 改进的相关函数宽度阈值检测方法
Fig.8 Improved width threshold of correlation function method
在本文中,经插值后任意相邻两点间相差为0.0018,满足实验的精度[5]。图9为高斯拟合后的曲线效果图,经拟合后,得到置信区间为95%,R-square: 0.9701,Adjusted R-square: 0.9622,拟合效果较好。
图9 高斯拟合后的曲线图
Fig.9 The Gaussian fitting plot
3.3 捕获阶段欺骗干扰检测策略
接收信号在捕获阶段欺骗干扰检测总体设计方案流程如图10所示:首先对接收到的中频信号进行捕获。若得到相关峰的信干噪比超过门限Vh,则直接判定为存在欺骗干扰信号,否则如果超过门限Vt的相关峰个数为0,则表明接收通道内没有导航信号;如果超过门限Vt的相关峰个数为1,则利用改进的相关函数宽度阈值方法检测,将计算得到的捕获相关峰的Vb和Vn进行比较,大于Vn则判定为欺骗干扰信号存在,小于等于Vn则判定为导航信号;如果超过门限Vs的相关峰个数为2,则进一步利用码相位差一致性方法检测,若接收信号间码相位差值Sij大于2,则表明不存在转发式欺骗干扰信号,否则表明受到欺骗干扰且欺骗干扰信号对应的卫星号为i和j。
图10 捕获阶段欺骗干扰检测策略
Fig.10 Spoofing interference detection strategy in the acquisition phase
4 仿真结果和分析
实验数据由GPS仿真器软件生成,中频为1.405 MHz,采样率为5.714 MHz。真实信号为PRN1, PRN2, PRN3, PRN6, PRN14, PRN20,PRN22,PRN25,在所有卫星上加入转发式欺骗干扰信号。
4.1 相关峰超过给定阈值
情形1:转发延迟50码片,信噪比SNR=-19 dB,干噪比INR=3 dB。图11为捕获得到的峰值,可看到只有一个峰值超过检测欺骗干扰信号的信干噪比阈值Vh。由于欺骗干扰信号的总功率增大,噪声基底增大,使得真实信号的峰值越来越小,低于捕获门限Vt,甚至低于Vs。
图11 PRN2捕获峰值图
Fig.11 PRN2 Capture peak plot
情形2:转发延迟0.5码片,信噪比SNR=-19 dB,干噪比INR=3 dB。捕获的峰值图为图12。以上两种情况都是捕获得到的峰值大于给定检测欺骗干扰信号的信干噪比阈值Vh,可以直接检测到有欺骗干扰信号存在。
图12 PRN2捕获峰值图
Fig.12 PRN2 Capture peak plot
4.2 一个相关峰
情形3:转发延迟0.5码片,SNR=-19 dB,INR=-18 dB。如图13只能看到有一个相关峰,利用改进的相关函数宽度阈值方法检测。
图13 PRN2捕获峰值图
Fig.13 PRN2 Capture peak plot
从式(16)和式(17)可以看出采样率和惩罚因子是影响该方法的两大因素,转发式欺骗干扰信号的不同时延也会影响该方法的性能,因为该方法正是考虑到采样率的因素提出的,所以这一因素不计入考虑范围。当然,高斯拟合的效果也是一大影响因素,在本文中不计入考虑范围。文献[13]指出,共有因素(如SSR、CNR)对相关函数宽度阈值的影响很小,所以不计入考虑范围。依次改变数据生成的起始时间,进行100次蒙特卡罗对照实验,分析该方法的性能。图14为相关函数宽度阈值方法的性能分析,图15为改进后该方法的性能分析,表1为两种方法的虚警次数比较,统一设置的惩罚因子ε为0.1。
表1 SNR=-19 dB下两种方法的虚警次数比较
Tab.1 Comparison of the number of false alarm for two methods with SNR=-19 dB
虚警次数卫星号方法 123614202225相关函数宽度阈值方法151813161411711改进的相关函数宽度阈值方法11043512
图14 相关函数宽度阈值方法的性能分析
Fig.14 Performance analysis of width threshold of correlation function method
图15 改进的相关函数宽度阈值方法的性能分析
Fig.15 Performance analysis of improved width threshold of correlation function method
可以观察到,由于经过高斯拟合插值后,增加了采样点的密度,改进后该方法在各种小时延的欺骗干扰情况下检测成功概率明显较大,且虚警次数明显变小。当转发时延小于0.5码片时,检测概率相比于其他转发时延情况较小,因为真实信号和欺骗干扰信号重叠部分较少,相关函数宽度的变化不明显。图16显示了惩罚因子的影响,随着惩罚因子的增加,检测欺骗成功的概率越来越小,因为惩罚因子的增大可以使相关函数宽度阈值增大。而从实际意义上说, 惩罚因子取过大,则该方法不可取,在这里我们取0.1。
图16 惩罚因子和转发时延对检测概率的影响
Fig.16 Influence of penalty factor and meaconing delay on detection probability
4.3 两个相关峰
情形4:转发延迟50码片,信噪比SNR=-19 dB,干噪比INR=-18 dB。图17只给出了一颗星的捕获峰值,可直接观察有两个相关峰,判断可能有欺骗干扰信号存在。
图17 PRN2捕获峰值图
Fig.17 PRN2 Capture peak plot
情形5:转发延迟50码片,信噪比SNR=-19 dB,干噪比INR=-10 dB。图18为某颗星的捕获峰值,可看到依然有两个相关峰,但是只有一个峰值超过捕获阈值Vt。针对上述两种情况,可以利用多颗卫星信号间码相位差一致性方法进行检测。依次改变数据生成的起始时间,进行100次蒙特卡罗对照实验,仿真条件为真实信号SNR=-19 dB保持不变,分析该方法的性能。经过实验分析,得出虚警次数为零,接着改变加入欺骗干扰信号的INR,得到检测概率实验结果,如表2。
图18 PRN2捕获峰值图
Fig.18 PRN2 Capture peak plot
表2 欺骗信号功率和转发延迟对检测概率的影响
Tab.2 The influence of spoofing signal power and meaconing delay on detection probability
检测概率 延迟INR 100码片50码片3码片2.5码片2码片1.5码片-1089%94%85%91%82%92%-1299%99%98%100%98%100%-14100%100%100%100%100%100%
可以看到随着加入欺骗干扰信号干噪比不断减小,欺骗干扰信号的总功率变小,相应的真实信号的捕获峰值就越来越明显,大于Vs,那么无论转发式欺骗干扰信号是大时延还是小时延,检测性能都越来越好。
5 结论
本文针对转发式欺骗干扰,提出一种在捕获阶段新的综合性的组合检测算法,能够有效检测不同时延下的转发式欺骗干扰。该算法将原来的幅值捕获阈值进一步扩展为信干噪比捕获阈值,并进一步给定检测欺骗干扰信号的信干噪比阈值,与多峰检测相结合。利用提出的多颗卫星信号间码相位差一致性方法来进一步检测两个相关峰,该方法能够区分多径信号和欺骗干扰信号。通过引入改进的相关函数宽度阈值方法,对两个信号重叠的情况进行检测。通过理论分析和仿真,对各部分方法进行性能分析,验证了该算法的有效性。
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