1 引言
地基增强系统(GBAS)能为飞机提供精密进近服务和定位服务[1]。当GBAS提供定位服务时,机载接收机利用卫星发射的测距信号和地面子系统广播的差分改正量、完好性信息进行定位,输出位置、速度和时间(PVT),并计算位置品质因数(FOMP)和速度品质因数(FOMV)来监测GBAS空间信号(SIS)的精度,以支持飞机的进场、起始进近、中间进近、复飞、离场以及终端区区域导航(RNAV)[2]。
中国民用航空局(CAAC)1987年颁布的行政法规《中华人民共和国民用航空器适航管理条例》明确指出,中国境内的民用航空器必须通过中国民航局的适航审定并取得适航证,方可投入使用[3]。机载设备作为航空器的零部件,其设计应满足适航性,即对GBAS而言,机载GBAS接收机性能必须满足适航审定的规章和要求,使得飞机在许用限制内处于安全状态[4-5]。
相较于美国,我国适航标准的制定起步较晚,到1992年基本建立了与美国联邦航空规章(FAR)相当的适航标准体系[6]。针对机载设备适航审查,CAAC主要采标于美国联邦航空管理局(FAA)的“技术标准规定(TSO)”,颁布了一系列的“中国民用航空技术标准规定(CTSO)”,引用工业界标准作为机载设备性能的适航审查准则,其中涉及GBAS机载设备适航审查的《陆基增强系统定位和导航设备》(CTSO-C161a)则颁布于2018年12月8日[7]。
目前国内外公开发表的有关GBAS的论文主要集中在GBAS所需导航性能(RNP)尤其是精度、完好性方面的研究,几乎没有发现针对机载GBAS设备适航符合性验证的公开报道。尽管CTSO-C161a给出了机载GBAS定位和导航(PAN)设备的性能指标,但没有明确给出相应指标的符合性验证方法。本文分析研究了GBAS位置品质因数和速度品质因数,根据CTSO-C161a对GBAS PAN设备提出的最低性能标准,给出了GBAS品质因数适航符合性验证的方法、原理和流程,并基于相应动力学环境和X-Plane采集的飞行数据进行了仿真。提出的品质因数符合性验证方法可为PAN设备其他性能指标的适航符合性验证提供参考。
2 品质因数
品质因数包含FOMP和FOMV,在机载GBAS接收机提供定位服务时,利用伪距定位的投影矩阵和伪距误差估计值进行解算[8],用于监测输出的位置误差和速度误差是否满足相应精度(95%)的要求。
2.1 位置品质因数
GBAS定位解算过程如图1所示。机载接收机利用可见星到接收机的载波相位平滑伪距和地面站发送的改正量,得到平滑改正后的伪距,以此列出多元非线性定位方程组。利用牛顿迭代法并结合加权最小二乘,求出定位方程组的最优解,进而可得接收机的位置和钟差。
图1 GBAS定位解算过程
Fig.1 GBAS positioning solution process
利用地面站发送的差分改正量,可以有效抑制时空相关性较强的误差,得到改正后的伪距为[9]
Pcorrected=Pn+PRC+RRC·Δt+TC+c·Δtsν
(1)
式中,Pn为n时刻平滑后的伪距;PRC为伪距改正量,RRC为伪距改正变化率,这两个参数可通过报文1获得;Δt是生成PRC的时刻和当前时刻的时间差;TC是对流层改正量,相关参数可通过报文2获得;Δtsν是卫星时钟改正量;c是光在真空中的速度。
利用校正后的伪距和星历解算出的卫星位置列出定位方程组,其迭代后的线性化测量模型为
Δy=G·Δx+ε
(2)
其中,Δx为四维向量,即接收机东、北、天位置向量以及时钟向量在线性化点处求得的变化量;Δy为N维向量,即N颗卫星的差分改正伪距与线性化点处求得的预期伪距的差值;ε为N维向量,即N颗卫星的伪距误差值;G为(N×4)维观测矩阵,体现各颗卫星到接收机的几何位置关系。
矩阵G的第i行可表示为
Gi=
(3)
式中,E(i)和A(i)分别为卫星i的仰角和方位角。
考虑到不同卫星伪距测量值的误差不同,设定一个权重矩阵W,则得到加权最小二乘法的最优解为
Δx=S·Δy
(4)
S=(GT·W·G)-1·GT·W
(5)
(6)
其中,S为投影矩阵,σi为卫星i的伪距误差。
经差分改正后的伪距误差估计值表示为
(7)
式中,σpr_gnd,i为无故障基准接收机的伪距误差,可通过报文1获得;σtropo,i、σiono,i分别为对流层残差和电离层残差,其相关参数可通过报文2获得;σpr_air,i为无故障机载接收机的伪距误差,与接收机类型相关[2]。
机载GBAS接收机提供定位服务时,应至少每秒计算一次垂直位置品质因数(VFOMP)和水平位置品质因数(HFOMP)[9]。VFOMP和HFOMP的解算过程为
VFOMP=2dvert
(8)
HFOMP=2dmajor
(9)
(10)
(11)
式中,S1,i、S2,i和S3,i分别为卫星i的单位观测矢量在东向、北向和天向的投影。
式(11)中的σi为卫星i的伪距误差估计值,此误差值是根据飞机、地面站相对卫星的位置和周围环境参数得到的一个统计量,可根据已有的误差模型实时计算。
和
分别是东向、北向定位误差的方差以及协方差,所以
表示水平方向定位误差椭圆半长轴的方差,
表示垂直方向定位误差的方差。
伪距误差的实际分布非常复杂,而高斯分布能够很好地近似伪距误差的经验分布,因此,在保证完好性风险的前提下,为简化计算,可将高斯分布作为简化的伪距误差模型[10]。一般服从高斯分布N(0,σ2)的伪距误差落在[-2σ,2σ]的概率为95%,当机载接收机正常工作时,位置品质因数构成的置信区间[0,VFOMP]、[0,HFOMP]分别包含垂直定位误差和水平定位误差的概率均应达到95%,此置信区间的长度反映出定位的精度。因此,VFOMP和HFOMP分别相当于垂直定位精度(95%)和水平定位精度(95%),并且VFOMP和HFOMP越小,表明接收机在保证置信系数的前提下,可以提供更精准的定位范围,即接收机的定位精度越高,接收机性能越好。
在提供定位服务时,机载GBAS接收机还会通过计算水平保护级(HPL)来监控SIS的完好性,以保证无故障机载接收机的完好性风险概率为10-7/h。因此HPL构成的置信区间包含水平定位误差的概率远高于95%,HPL与HFOM不同之处仅仅是由于置信系数的不同,最终导致漏检乘积因子的不同。
2.2 速度品质因数
与位置品质因数类似,机载GBAS接收机提供定位服务时,也应至少每秒计算一次垂直速度品质因数(VFOMV)和水平速度品质因数(HFOMV)[9]。当我们分别得到t0和t1时刻的平滑改正伪距时,可根据式(4)求得这两时刻的位置,利用位置变化量可得到速度,即
(12)
式中,ΔP和v均为三维向量,即分别为东向、北向、天向的位置变化量和线速度;Δt=t1-t0。
式(4)中最小二乘解的协方差矩阵为
QΔx=(GT·W·G)-1
(13)
其中,Δx包含了东向、北向、天向位置变化量,QΔx的对角元素包含了各方向位置变化量误差的方差。
根据式(12)可得到速度的协方差矩阵
(14)
其对角元素diag11{Qv}、diag22{Qv}和diag33{Qv}分别为东向、北向和天向速度误差的方差。
与位置品质因数类似,给出速度品质因数为[11]
(15)
(16)
同理,当接收机正常工作时,速度品质因数构成的置信区间[0,VFOMV]和[0,HFOMV]分别包含垂直速度误差和水平速度误差的概率应达到95%。VFOMV和HFOMV分别相当于垂直速度精度(95%)和水平速度精度(95%),并且VFOMV和HFOMV越小,表明接收机的速度精度越高,接收机性能越好。
3 适航符合性验证
对于机载GBAS接收机来说,其符合性所需满足的适航规章是CAAC颁布的《民用航空材料、零部件和机载设备技术标准规定》(CCAR-37AA)[12],在此基础上,中国民用航空局和欧洲航空安全局(EASA)参考FAR中的《陆基增强系统定位和导航设备》(TSO-C161a)[13],制定并颁布了机载GBAS接收机PAN设备的“技术标准规定”,旨在适航审查时提供最低性能标准(MPS)[14]。PAN设备的相关适航标准文件如表1所示。
为满足工业最低运行性能标准(MOPS)要求,《GPS局域增强系统机载设备最低运行性能标准》(RTCA/DO-253C)给出了四种验证方法,分别是分析(A)、演示(D)、检验(I)和试验(T)[15]。为获得所需的证据资料以表明适航条款的符合性,CAAC适航审定司给出了十种符合性方法(MC)[4],如表2所示。对于同一验证对象,可采用一种或几种叠加的MC进行说明,但基于飞机研制进度和成本考虑,尽量避免采用“MC6-飞行试验”[16]。
表1 PAN设备适航标准文件
Tab.1 Airworthiness standard documents for PAN equipment
CAACFAAEASE技术标准规定CTSO-C161aTSO-C161aETSO-C161aMPSRTCA/DO-253CRTCA/DO-253CRTCA/DO-253C
根据第2节对FOM的分析,给出FOM符合性验证的判断准则为置信系数是否达到0.95。由于FOM的风险概率(0.05)相对较高,推荐工业MPS验证方法为“试验(T)”[2]。同时,根据MC的使用说明以及符合性验证参数的特点,推荐适航符合性验证方法为“MC4-试验室试验”。
适航符合性验证方法中的“试验”(MC4、MC5、MC6和MC8)需要在实施前制定试验计划并获得适航部门审批,且在试验结束后撰写符合性报告,对验证结果进行分析,对试验判据进行说明[16]。
图2给出了位置品质因数和速度品质因数“试验室试验”的验证过程,图中参数的含义在下面阐述中给出。设定试验飞行路线,可得到接收机在i时刻的真实位置
和真实速度
同时,接收机接收卫星星历和地面站发送的改正量,利用最小二乘定位得到i时刻的测量位置
并根据式(12)得到i时刻的测量速度
即可得到i时刻定位误差为
表2 中国民航适航符合性验证方法
Tab.2 China Civil Aviation airworthiness compliance verification method
代码名称使用说明MC0符合性声明通常在符合性记录文件中直接给出。MC1说明性文件如技术说明,安装图纸,计算方法,技术方案,航空器飞行手册等。MC2分析/计算如载荷、静强度和疲劳强度,性能,统计数据分析,与以往型号的相似性等。MC3安全评估如功能危害性评估(FHA)、系统安全性分析(SSA)等。MC4试验室试验如静力和疲劳试验,环境试验等,可在零部件、分组件和完整组件上进行。MC5地面试验如旋翼和减速器的耐久性试验,环境等试验。MC6飞行试验规章明确要求,或用其他方式无法完全演示符合性时采用。MC7航空器检查如系统的隔离检查,维修规定的检查等。MC8模拟器试验如评估潜在危险的失效情况,驾驶舱评估等。MC9设备合格性设备的鉴定是一种过程,可能包含上述所有的符合性方法。
(17)
(18)
式中,
分别是垂直定位误差和水平定位误差。
图2 品质因数符合性验证过程
Fig.2 FOM compliance verification process
同理,i时刻速度误差为
(19)
(20)
式中,
分别是垂直速度误差和水平速度误差。
对于FOMP和FOMV来说,判断i时刻VFOMX大于
(其中X和x表示P或V),则令标记量bXν_i为1,否则为0;同理,判断i时刻HFOMX大于
则令标记量bXh_i为1,否则为0。
试验设定的飞行时长为N秒,依据DO-253C“接收机应至少每秒计算一次位置/速度品质因数”的要求[15],可计算得到N个VFOMX和N个HFOMX。这些品质因数构成的置信区间有95%的概率包含和所以,至少应有0.95N个VFOMX大于对应时刻的
至少应有0.95N个HFOMX大于对应时刻的因此给出试验判据为
(21)
(22)
式中,TSXv、TSXh分别是垂直置信系数和水平置信系数。
如果试验结果表明垂直和水平位置品质因数的置信系数TSPv、TSPh均达到0.95,则表明此机载接收机的位置品质因数满足适航性要求;同理,若垂直和水平速度品质因数的置信系数TSVv、TSVh均达到0.95,则表明此机载接收机的速度品质因数满足适航性要求。
4 仿真及分析
下面首先给出FOM符合性验证过程的动力学环境,在此环境下对A类机载接收机进行FOM符合性验证的仿真,证明所给品质因数符合性验证方法和过程的正确性。然后利用从X-Plane中采集的进近过程飞行数据,对A类机载接收机进行多次FOM符合性验证,以增加仿真的逼真度以及仿真结果的可信度。
4.1 基于动力学环境的仿真验证
考虑到飞机不同运动状态会对FOM的验证结果产生影响,故应分别设定垂直和水平FOMX验证过程的动力学环境,包括相应时刻各个方向的速度、加速度和加加速度。综合考虑表3中飞机在正常操作下的动态参数最大值[9],并且为了简化运动状态,设定加加速度均为0,即为匀变速运动,则VFOMP和VFOMV符合性验证的动力学环境如表4所示,HFOMP和HFOMV符合性验证的动力学环境如表5所示。
表3 飞机正常操作下动态参数最大值
Tab.3 Maximum value of dynamic parameters under normal aircraft operation
GBAS接收机输出地速水平加速度垂直加速度总加加速度PVT800 kts0.58 g0.50 g0.25 g/s
注:g为重力加速度。
在VFOMP和VFOMV验证过程中,设定接收机起点A的经纬高坐标为(W95.1351,N30.0785,2000),运动过程如表4所示,则终点B的经纬高坐标为(W95.1351,N31.5506,2000)。飞机运动轨迹如图3所示。
表4 VFOMP和VFOMV符合性验证的动力学环境
Tab.4 Dynamic environment for VFOMP and VFOMV compliance verification
时间/s运动描述加速度/(m/s2)东向北向天向初始速度/(m/s)东向北向天向终止速度/(m/s)东向北向天向0～10静止00000000011～81北向匀加速运动05.800000411082～140北向匀速运动0000411004110141～221北向匀速;天向爬升运动,速度从0 m/s加速到21 m/s再减速到0 m/s,共4次00±2.10411004110222～282北向匀速运动0000411004110283～363北向匀速;天向下降运动,速度从0 m/s加速到-21 m/s再减速到0 m/s,共4次00±2.10411004110364～444北向匀速运动0000411004110
表5 HFOMP和HFOMV符合性验证的动力学环境
Tab.5 Dynamic environment for HFOMP and HFOMV compliance verification
时间/s运动描述加速度/(m/s2)东向北向天向初始速度/(m/s)东向北向天向终止速度/(m/s)东向北向天向0～10静止00000000011～81北向匀加速运动05.800000411082～139北向匀速运动0000411004110140～204北向匀减速运动0-4.500411001190205～264北向匀速运动0000119001190264～335东向匀加速运动5.800011904111190336～430东向、北向匀速运动00041111904111190
图3 VFOMP和VFOMV符合性验证的飞机飞行轨迹
Fig.3 Aircraft flight trajectory for VFOMP and VFOMV compliance verification
在HFOMP和HFOMV验证过程中,设定接收机起点A的经纬高坐标为(W95.1351,N30.0785,3048),运动过程如表5所示,则终点B的经纬高坐标为(W94.5770,N30.8214,3048)。飞机在运动过程中高度保持不变,运动轨迹如图4所示。
图4 HFOMP和HFOMV符合性验证的飞机飞行轨迹
Fig.4 Aircraft flight trajectory for HFOMP and HFOMV compliance verification
仿真采用美国海岸警卫队导航中心提供的第1011周GPS历书数据(2019年1月)。仿真位置为休斯顿乔治布什州际机场,设置4个GBAS地面基准接收机,其经纬高坐标依次为(W95.3389,N30.0011,0.1112)、(W95.3394,N29.9592,0.1212)、(W95.3415,N29.9653,0.1212)和(W95.3403,N29.9965,0.1112)。虽然我国在天津滨海国际机场和上海浦东国际机场已经安装了GBAS地面设备,但目前仍处于示范工程阶段,还未正式投入使用,因而选择美国休斯顿乔治布什州际机场,该机场已开始运行GBAS并使用相应的飞行程序。
表6 机载GBAS接收机伪距误差性能参数
Tab.6 Airborne GBAS receiver pseudorange error performance parameters
误差源及误差模型a0/mABa1/mABθ0/(°)AB热噪声和干扰 σnoise(θi)≤a0+a1e-(θi/θ0)0.150.110.430.136.94.0机身多径 σmulti(θi)≤a0+a1e-(θi/θ0)0.130.0650.530.26510.010.0
注:θi为卫星i的仰角。
在验证VFOMX和HFOMX时,飞机的运动时长、状态和轨迹分别如表4和表5所示。GBAS机载接收机和地面基准接收机均采用《局域增强系统最低运行性能标准》(RTCA/DO-245A)定义的A类接收机;对流层折射率不确定性为115,对流层标高为12000 m;残留电离层不确定性为1×10-6m/m。
DO-245A按照性能差异将机载GBAS接收机分为A、B两类,不同类型的接收机对机载伪距误差影响不同,表6给出了A类、B类机载GBAS接收机对机载端的热噪声和机身多径误差的影响[2]。
根据仿真条件和图2给出的验证流程,可得到品质因数和误差随时间变化的曲线。图5和图6分别是VFOMP与垂直定位误差的变化曲线、VFOMV与垂直速度误差的变化曲线,图7和图8分别是HFOMP与水平定位误差的变化曲线、HFOMV与水平速度误差的变化曲线。
图5 VFOMP和垂直定位误差变化曲线
Fig.5 VFOMP and vertical positioning error change curve
图6 VFOMV和垂直速度误差变化曲线
Fig.6 VFOMV and vertical speed error change curve
图7 HFOMP和水平定位误差变化曲线
Fig.7 HFOMP and horizontal positioning error change curve
品质因数的大小受伪距误差估计值σi影响,飞机的运动状态会影响伪距误差的分量,从而影响品质因数。飞机距离GBAS地面站的斜距越大,水平运动速度越快,则电离层残差σiono,i越大,但由于残留电离层的不确定性很小,所以飞机运动状态对σiono,i影响基本可以忽略。飞机距离GBAS地面站的高度越高,对流层残差越大,因此VFOMP和VFOMV与图3所示接收机高度变化趋势相似。
图8 HFOMV和水平速度误差变化曲线
Fig.8 HFOMV and horizontal speed error change curve
将每一时刻的VFOMX和HFOMX与相应误差值进行比较,可得到标记量bXv_i和bXh_i,并按式(21)、式(22)进行统计、计算,可分别得到位置品质因数和速度品质因数的置信系数,结果如表7所示。
可以看出,品质因数置信系数均满足TS≥0.95的要求,即在符合性验证的动力学环境下,A类机载GBAS接收机的品质因数满足适航性要求,从而证明所给品质因数符合性验证方法和过程的正确性。
表7 品质因数置信系数统计结果
Tab.7 Statistical results of confidence coefficient of FOM
VFOMPVFOMVHFOMPHFOMVTS0.993310.99071
4.2 基于X-Plane飞行数据的仿真验证
X-Plane是美国Laminar Research公司开发的商用模拟飞行软件,包含了北纬74°到南纬60°的所有地景及33000个机场,内置气象模型、故障情况模拟等功能[17],并且采用了与传统飞行模拟器不同的叶素理论[18],飞行效果极其逼真,因此被FAA认证为培训商业航线飞行员的指定飞行模拟器[19],另外,X-Plane作为一种工程工具[20],被Cessna、Boeing、Lockheed Martin、NASA、USAF等公司或政府部门采购使用。
快速存储记录器(QAR)是用于监控、记录飞机运动状态参数的机载设备。在民航领域,QAR数据被广泛用于飞机的性能评估、故障监测和事故调查等。但QAR数据精度较低,不适用于机载接收机适航符合性验证,并且由于保密或不便公布等原因难以获取。我国已在天津滨海国际机场和上海浦东国际机场安装了GBAS地面设备,但目前仍处于示范工程阶段,并未正式投入使用,所以机载GBAS设备在空管实际运行中,还不能提供GBAS定位服务和精密进近服务,因而无法从QAR中获取GBAS相关的飞行数据。
而X-Plane飞行数据精度非常高,且效果逼真,其飞行数据可以很好反映真实飞行情况,因此可以利用从X-Plane中采集的进近过程飞行数据,对A类机载接收机进行多次FOM符合性验证仿真,以增加仿真的逼真度以及仿真结果的可信度。
飞行设定起飞机场和目的机场分别为亚特兰大哈兹菲德国际机场和休斯顿乔治布什州际机场,离场跑道和进场跑道分别为09L和27,离场程序和进场程序分别为KAJIN2和DOOBI2,进场点为AEX,飞机从冷舱启动到安全着陆,整个运行过程需要3小时左右。仿真验证所使用的4次飞机进近过程飞行轨迹如图9所示,其他仿真条件与4.1节一致。
图9 飞机进近过程飞行轨迹
Fig.9 Aircraft flight trajectory during the approach
根据图2给出的验证流程,可得到飞机进近过程中品质因数和误差随时间变化的曲线。图10和图11分别是飞机进近过程中VFOMP与垂直定位误差的变化曲线、VFOMV与垂直速度误差的变化曲线,图12和图13分别是飞机进近过程中HFOMP与水平定位误差的变化曲线、HFOMV与水平速度误差的变化曲线。
图10 飞机进近过程VFOMP和垂直定位误差变化曲线
Fig.10 VFOMP and vertical positioning error change curve during approach
图11 飞机进近过程VFOMV和垂直速度误差变化曲线
Fig.11 VFOMV and vertical speed error change curve during approach
图12 飞机进近过程HFOMP和水平定位误差变化曲线
Fig.12 HFOMP and horizontal positioning error change curve during approach
图13 飞机进近过程HFOMV和水平速度误差变化曲线
Fig.13 HFOMV and horizontal speed error change curve during approach
将4次进近过程中每一时刻的VFOMX和HFOMX与相应误差值进行比较,重复4.1节的统计步骤,得到位置品质因数和速度品质因数的置信系数,如表8所示。
表8 进近过程品质因数置信系数统计结果
Tab.8 Statistical results of confidence coefficient of FOM during approach
VFOMPVFOMVHFOMPHFOMVTS(第1次进近)0.987310.99241TS(第2次进近)0.963010.98841TS(第3次进近)0.962910.97161TS(第4次进近)0.995610.98691
可以看出,利用从X-Plane采集的飞行数据进行仿真验证,品质因数置信系数均满足TS≥0.95的要求。由于动力学环境下,设定飞机为理想化的匀速运动或匀变速运动,而在X-Plane模拟的真实进近着陆过程中,飞机的运动状态非常复杂,并不是动力学环境下的理想情况。因此,与4.1节的仿真结果相比,基于X-Plane飞行数据的仿真验证结果TS不如动力学环境下理想,但仿真结果仍然可以达到品质因数符合性验证的要求。即在类实际飞行情况下,A类机载GBAS接收机的品质因数满足适航性要求,更加有力地证明所给品质因数符合性验证方法和过程的正确性。
5 结论
本文通过对品质因数进行深入研究得到了相关结论:当机载GBAS接收机提供定位服务时,FOMP和FOMV分别等价于定位精度(95%)和速度精度(95%),且FOM越小,表明接收机的精度越高,接收机性能越好。在此基础上,提出品质因数适航符合性验证的方法、原理和流程,并基于相应动力学环境和X-Plane采集的进近过程飞行数据,对A类机载接收机进行FOM符合性验证仿真。仿真结果表明,A类机载接收机的品质因数满足适航性要求,与实际情况相吻合,证明所给品质因数适航符合性验证方法的正确性。
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