1 引言
近年来,无小区大规模多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)系统以广阔的频谱和功率效率引起了学术界和工业界的广泛关注。其实,无小区大规模MIMO系统可以认为是对传统大规模MIMO系统的解构。传统大规模MIMO系统的天线集中的分布在一个站点(基站),用户以小区的形式分布在基站周围[1]。在大规模MIMO系统中,每个基站都配备大量的天线,提供了前所未有的阵列增益和空间分辨率。在相同的时间频率资源上可以同时服务于多个用户,提供了高吞吐量、高可靠性和高能效[2]。无小区大规模MIMO系统破除了小区的概念,大量天线分散分布在一个广域上,用户同样分散分布在这个广域上。这些天线称为接入点(Access Points,AP),理论上每个用户(User)可以与每一个AP通信。所有的AP通过回程链路连接到中央处理器(Central Processing Unit,CPU)进行相位相干协作,在相同的时间频带上同时为许多用户提供服务,所以具有广阔的频谱[2-3]。
无小区大规模MIMO系统的信道估计在上行链路的训练阶段完成,获取到的信道状态信息(Channel State Information,CSI)用于上行链路数据传输解码和下行链路数据传输编码[4-7]。在上行链路训练阶段,每个用户都会被分配一个导频序列,这些导频序列理论上应该是相互正交的。但事实是,因为导频的长度受到相干间隔的限制,当相干间隔持续时间不够长或者用户数过多时,一部分用户不得不重用某些导频序列。因此在AP处不仅接受到期望信道的导频信号,还会接受到重用这个导频序列的非期望信道的导频信号,这会干扰信道估计,以至于获取不到正确的信道状态信息,这种情况称为导频污染[8]。导频污染会严重影响无小区大规模MIMO系统的整体性能。
为了减少导频污染,提高系统性能,在此之前已经做了大量的研究工作。文献[2]提出了两种导频分配方案,随机导频分配(Random Pilot Assignment,RPA)和贪婪导频分配(Greedy Pilot Assignment,GPA)。随机导频分配就是随机的将导频序列分配给每个用户,相邻的两个用户很有可能分配到相同的导频序列,这会造成导频污染,所以随机导频分配是最差的导频分配方案。贪婪导频分配是迭代更新速率最低的用户的导频,因此贪婪导频分配只能改善性能最差的有限用户的性能,而不能提高整个系统的性能。在文献[2]的基础上,文献[9]提出了基于位置的贪婪导频分配(Location-based Greedy Pilot Assignment,LBGPA)算法,在进行贪婪导频分配之前,利用用户位置对导频进行分配,迭代更新用户的导频序列,保证在一定的区域范围内不会使用相同的导频序列,以达到减少导频污染的目的。但是在大多数的无小区大规模MIMO系统的上行训练阶段,导频信号都是以全功率发送传输的[2,8-9],这就会出现信道较差的用户被信道较强的用户严重干扰的现象,会降低较差信道用户的性能,从而导致整个系统性能的下降。所以在文献[10]中提出了导频功率控制(Pilot Power Control,PPC)算法,就是为每一个用户的导频都分配一个功率控制系数,提高信道估计质量,得到较为正确的信道状态信息,达到提高整个系统性能的目标。但是文献[10]中使用的是随机导频分配算法,没有进行导频分配优化,在上述中已经知道随机导频分配是最差的一种导频分配方案,因此系统性能提升有限。
基于上述考虑,在本文中提出了结合贪婪导频分配的导频功率控制的算法来减轻导频污染。贪婪导频分配只能改善性能最差的有限用户的性能,但是导频功率控制可以为所有用户的导频序列分配一个功率控制系数,二者联合优化,可以达到提高系统整体性能的目标。仿真结果证明,本文提出的方案具有较好的性能。
本文中,CM×N表示M×N的复空间。A*,AT,AH分别表示矩阵A的共轭,转置和共轭转置。||·||和E{·}分别表示欧几里得范数和期望运算。最后,z～CN(0,σ2)表示z服从循环复高斯分布,其均值为0,方差为σ2。z～N(0,σ2)表示均值为0,方差为σ2的实值高斯分布。
2 无小区大规模MIMO系统模型
如下图1所示,我们考虑在一个无小区大规模MIMO系统中,随机在服务区内分布K个用户和M个AP,其中M>K。所有的AP和用户配备单根天线,并且每个AP都通过回程链路与CPU连接,进行信息的传输。我们假设M个AP在相同的时间频带资源上同时服务K个用户。信息从用户到AP的传输称为上行链路,从AP到用户的传输称为下行链路。
图1 无小区大规模MIMO系统
Fig.1 Cell-free Massive MIMO System
在传统大规模MIMO系统中的时分双工(TDD)模式下,上行链路和下行链路具有信道互易性。因此在无小区大规模MIMO系统中我们也采用时分双工操作模式,使系统继承信道互易性。每一个相干间隔可以分为三个阶段,上行链路训练阶段,下行链路数据传输阶段和上行链路数据传输阶段。在上行链路训练阶段,所有用户向AP发送导频序列,在每个AP处进行到所有用户的信道估计,获取到的信道状态信息(CSI)用于上行链路数据传输解码和下行链路数据传输编码。本文中在训练阶段,导频信号不再以全功率发送,而是为每一个导频信号都加权一个功率控制系数,功率控制在中央处理器(CPU)上实现。
我们用gmk表示第k个用户到第m个AP之间的信道系数,则信道系数gmk可以建模为:
(1)
其中,βmk为大规模衰落系数,主要反映的是路径损耗和阴影衰落对信道的影响。hmk～CN(0,1),m=1,...,M,k=1,...,K为小规模衰落系数,假设每一个小规模衰落系数hmk都是独立同分布的随机变量[2]。在这里,我们假设βmk是先验已知的。
2.1 上行链路训练阶段
在样本中令相干间隔的长度为τc,τc为相干时间T和相干带宽B的乘积。在一个相干间隔内,用于上行链路训练阶段的持续时间为τp,τc>τp。令
为第k个用户使用的导频序列,其中φk为第k个用户分配到的导频序列,且||φk||2=1。在这里,ηk为相应的导频功率控制系数,0<ηk≤1。此时第m个AP接收到的导频信号为:
(2)
这里,ρp是每个导频信号的归一化信噪比(SNR),wp,m～CN(0,1)是第m个AP处的附加噪声矢量,wp,m的元素都是独立同分布的随机变量。
当第m个AP接收到所有用户发过来的导频信号后,yp,m在
上的投影为:
(3)
根据最小化均方误差(minimum mean square error,MMSE) 准则,可以将信道系数估计为[2]:
(4)
其中,
(5)
信道估计系数
的均方为:
(6)
信道估计系数的均方误差为:
(7)
信道估计系数的归一化均方误差(由其大规模衰落系数归一化)为:
(8)
2.2 上行链路数据传输阶段
在无小区大规模MIMO系统中的上行链路数据传输阶段,所有即K个用户同时在同一时间频带资源上发送它们的数据信号到APs。在发送数据之前,第k个用户发送的符号qk,E{|qk|2}=1,通过数据功率控制系数
对其进行加权。第m个AP接受到的信号为:
(9)
这里,ρu是归一化上行链路信噪比SNR,wu,m～CN(0,1)是第m个AP处的附加噪声矢量,wu,m的元素都是独立同分布的随机变量。
为了检测第k个用户发送的符号qk,第m个AP将接收到的信号yu,m与信道估计系数的共轭
的乘积既
通过回程链路发送给CPU。在CPU处接到的信号为:
(10)
按照文献[1]中的相同技术,我们可以将接收到的信号ru,k写成:
(11)
这里,
其中,DS表示期望信号,BU表示波束成形增益不确定性,UI表示第k′个用户造成的干扰,将BU,UI和N视为有效噪声,我们可以得到第k个用户的上行链路网络吞吐量为:
(12)
2.3 下行链路数据传输阶段
在下行链路数据传输阶段,APs认为信道估计是真实信道,使用基于其本地信道估计值的最大比率预编码方案对传输符号进行预编码,然后通过共轭波束成形技术向K个用户发送信号。qk,E{|qk|2}=1,是发送给第k个用户的符号。第m个AP发送的信号为:
(13)
这里,ρd是归一化下行链路信噪比
是下行链路功率控制系数,它满足在每个AP处E{||xm||2}≤ρd的功率约束条件,也可以写成:
任意的m
(14)
第k个用户接收到的信号为:
(15)
这里,wd,k～CN(0,1)是第k个用户处的附加噪声。
按照上节中推导上行链路网络吞吐量的方法,可以得到第k个用户的下行链路网络吞吐量为:
(16)
3 结合贪婪导频分配的导频功率控制
为了得到更好的系统性能,必须减少导频污染的影响。我们应该分配导频序列,分配导频功率,联合优化导频。在本文中的上行链路训练阶段,先进行贪婪导频分配。在改善较差性能用户的基础上,联合导频功率分配,达到明显提高系统性能的目标。
3.1 贪婪导频分配(Greedy Pilot Assignment,GPA)
我们首先为K个用户分配K个非正交导频序列,此时相邻的两个用户很有可能会使用相同的导频序列,会造成导频污染,使用户的网络吞吐量变低。然后计算用户的下行链路的网络吞吐量Rd,k,速率最低的用户记为k*。最小化式子(8)中的信道估计系数的归一化均方误差,因为τp,ρp和βmk是已知的,此时假设导频信号是以全功率发送的,即ηk=1,所以就是最小化
来更新用户k*的导频序列,对所有APs求和:
(17)
这里,||φk*||2=1,算法迭代预定次数N次。
标注1:贪婪导频分配可以在CPU上完成,所有APs通过回程链路与CPU进行通信。CPU需要向用户发送一个索引,用来通知其分配的导频序列。在Sφ中选择了φk*,Sφ={φ1,...,φk}是非正交导频序列的集合。
3.2 导频功率控制(Pilot Power Control,PPC)
按照上节中的贪婪导频分配方案,事先为每个用户分配一个导频序列,但是这时会出现信道状态较强用户影响信道状态较差用户的现象,降低系统整体性能。我们的目标是为所有用户提供良好的服务,提高系统整体性能。所以需要在上行链路训练阶段为每个导频信号加权一个导频功率控制系数,最小化所有用户的归一化均方误差的最大值:
s.t. ε≤ηk≤1,∀k=1,...,K
(18)
由(8)可知,
又由[11]提出的Lagrange对偶问题可以得出,P1等价为:
∀k=1,...,K
ε≤ηk≤1,∀k=1,...,K
(19)
问题P2是一个非凸的问题,由一阶泰勒逼近的逐次逼近技术:
(20)
我们将式子(20)应用到问题P2中,可以令
所以问题P2可以转化为:
∀k=1,...,K
ε≤ηk≤1,∀k=1,...,K
(21)
最终,问题P1可以转换成凸问题P3。
3.3 结合贪婪导频分配的导频功率控制
综上,结合贪婪导频分配的导频功率控制算法如下所示:
4 仿真分析
本节中,我们将本文提出的结合贪婪导频分配的导频功率控制(GPA_with_PPC,Greedy Pilot Assignment with Pilot Power Control)方法下的用户上下行网络吞吐量与结合随机导频分配的导频功率控制(RPA_with_PPC,Random Pilot Assignment with Pilot Power Control)方法下的用户上下行网络吞吐量进行比较。在所有例子中,均使用文献[2]中提出的数据传输阶段的最大-最小功率控制,并且所有例子均蒙特卡洛仿真了500次。
4.1 仿真场景和参数设置
本文考虑M个AP和K个用户在面积为D×D km2正方形内随机分布的场景。同时假设上述通信区域与八个相同的邻居相邻,采用环绕技术来模拟具有无限区域的网络。通过路径损耗和不相关的对数正态阴影对大规模衰落系数βmk进行建模:
βmk=PLmk.
(24)
这里,PLmk描述路径损耗,表示具有标准方差σsh和Zmk～N(0,1)的阴影衰落。路径损耗可以由三斜率模型表示[2]:
(25)
这里,
L=46.3+33.9log10( f )-13.82log10(hAP)-
(1.1log10( f )-0.7)hu+(1.56log10( f )-0.8)
(26)
这里f(MHZ)是载波频率,hAP(m)是AP的天线高度,hu(m)是用户的天线高度。下表1是所有仿真参数的值。
表1 仿真参数
Tab.1 Simulation Parameters
参数数值f1.9 GHzhAP,hu15 m,1.65 m接收机噪声功率σ2w290×κ×Β×NFκ波兹曼常数NF9 dBρp,ρu,ρd100 mW,100 mW,200 mWD,d0,d11000 m,50 m,10 mN,θ,KI5,0.005,15
4.2 性能分析
图2显示了τ =20时,文献[2]中的没有导频功率控制的随机导频分配(RPA_no_PPC)方法和没有导频功率控制的贪婪导频分配(GPA_no_PPC)方法,文献[10]中的结合随机导频分配的导频功率控制(RPA_with_PPC)方法,以及本文提出的结合贪婪导频分配的导频功率控制(GPA_with_PPC)方法得到的每个用户上行链路网络吞吐量的累积分布。可以看出,本文提出的结合贪婪导频分配的导频功率控制方法明显优于其他三种方法。与文献[2]中的两种方法相比,该方法之所以能提高系统性能,是因为加入导频功率控制,减少导频污染,提高了系统的网络吞吐量。与文献[10]相比,本文提出的方法可以将上行链路的吞吐量平均提高20%以上,是在优化导频分配的基础上进行导频功率控制,同时也减少了导频污染,而且提高的是系统的整体性能。
图2 τ=20时,每个用户上行链路网络吞吐量的累积分布
Fig.2 τ=20, Cumulative distribution of uplink network throughput for each user
如图3和图4所示,我们提出的方法与文献[10]相比,在τ =5时,可将上行链路的吞吐量平均提高24%以上,将下行链路的吞吐量平均提高33%以上。除此之外还可以看出,下行链路的性能提高要大于上行链路,这是因为下行链路有更多的功率控制系数。
图3 τ=10,τ=5时每个用户上行链路网络吞吐量的累积分布
Fig.3 τ=10,τ=5, Cumulative distribution of uplink network throughput for each user
图4 τ=10,τ=5时每个用户下行链路网络吞吐量的累积分布
Fig.4 τ=10,τ=5,Cumulative distribution of downlink network throughput for each user
由图2、图3、图4可以看出来,τ越小,系统的整体性能越低,这是因为用于导频序列的长度越小,在每个相干间隔上就花费更多的时间用于数据传输,信道估计的质量越差,导致严重的导频污染。我们的目的就是减少导频污染,提高系统性能。可以看出,无论τ是多少,我们提出的结合贪婪导频分配的导频功率控制方法的性能总是优于现有的其他导频分配方法的性能。
5 结论
减少导频污染,提高系统性能,一直都是无小区大规模MIMO系统的重要研究部分,然而现有的研究都是将导频分配和导频功率优化分开来考虑的。在本文中我们提出结合贪婪导频分配的导频功率控制方法,在优化导频分配方法的基础上,加入导频功率控制,同时优化导频功率,该方法较大程度的减少了导频污染。仿真结果显示,该方法在上行链路和下行链路上均显著的提高了网路吞吐量,从而提高了系统的整体性能。
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