1 引言
广播式自动相关监视(ADS-B)技术是重要的现代空中交通监视手段。ADS-B系统通过接收机载应答机自动广播发送包含航空器态势信息的电文,实现对航空器的监视[1- 4]。
由于通过地空数据链传送的信息具有突发性、异步性,因此,ADS-B接收机需要由接收的信号中识别出ADS-B电文。识别ADS-B电文的基本方法就是由接收的信号中检测出具有固定波形的ADS-B电文的报头。经典的ADS-B电文报头检测方法主要包括3 dB检测方法和脉冲位置(VPP)检测方法[5- 8],这些方法通常用固定门限对接收信号的基带波形进行检测。为提高接收信号的信噪比,改善检测性能,可将本地信号与接收信号进行匹配滤波相干累积后再进行检测,基于匹配滤波的方法主要包括单脉冲匹配滤波和多脉冲匹配滤波方法[9-14]。经典方法和匹配滤波方法均易受环境噪声强度的影响,针对此问题,文献[15]中提出一种基于报头单元平均的恒虚警(CFAR)检测方法。CFAR检测方法可以在更低的信噪比区间工作,且具有恒定的虚警概率。然而,无论是CFAR检测方法抑或其他传统方法,均无法有效地抑制在ADS-B电文报头检测过程中的误报问题。
本文围绕降低ADS-B电文报头检测中的误报概率问题,在CFAR检测方法基础上,增加一个第二门限用于对背景信号进行检测。通过对关注信号及背景信号的双重检测,使双门限检测方法不仅可以在低信噪比条件下工作,还能够有效地抑制报头检测过程中在ADS-B电文的报头部分及数据块部分出现的误报。
2 信号模型
基于S模式1090MHz链路的ADS-B接收机在关注期间接收机载设备发射的ADS-B电文经解调后,获得的基带信号为
(1)
式中,K为关注期间接收的ADS-B电文数,gk(t)为ADS-B接收机接收的第k个ADS-B电文的基带信号,αk和τk分别为第k个ADS-B电文的复幅度和相对接收机时间基准的延迟。ea(t)为接收机噪声,对于窄带接收机该噪声可建模为方差σ2的零均值高斯白噪声。
ADS-B接收机接收的电文来自于不同的航空器,且各航空器间发射ADS-B电文是相互独立的,因此,来自不同航空器的ADS-B电文在接收端有可能发生碰撞,即相邻两电文的延迟差|τk-τk-1|小于电文长度,使得电文基带信号产生交织。然而,ADS-B电文碰撞主要是两电文间的碰撞[16]。可以采用脉冲宽度检测,脉冲DOA信息或脉冲幅度信息等对碰撞的两电文进行去交织,从而实现只针对单电文进行处理。本文重点是研究如何由接收的基带信号中检测出ADS-B电文的报头,因此假设在同一时刻只接收到一个ADS-B电文或是已经去交织处理后的单个ADS-B电文,即式(1)的模型可以简化为
sa(t)=αga(t-τ)+ea(t)
(2)
ADS-B电文的基带信号结构如图1所示。ADS-B电文的报头持续期8 μs,具有固定格式;数据块由56或112个码元构成,每个码元由两个0.5 μs的位片构成。因此,ADS-B电文的基带信号可表示为
图1 ADS-B电文基带信号波形
Fig.1 The waveform of ADS-B baseband signal
ga(t)=pa(t)+qa(t)
(3)
式中,pa(t)(0≤t≤8 μs)为ADS-B电文的报头
pa(t)=b(t,0,1)+b(t,1,1)+b(t,3,0)+b(t,4,0)
(4)
其中b(t,u,d)为码元波形
b(t,u,d)=d·rect(t-uTb)+(1-d)·rect(t-uTb-Tb/2)
(5)
式中,u表示码元相对基准码元b(t,0,d)延迟标准码元宽度Tb(Tb=1 μs)的数目,d表示码元的二进制取值,为0或1,rect(·)是宽度为Tb/2的矩形脉冲
(6)
式(3)中的qa(t)为ADS-B电文的数据块部分
(7)
式中,U=56或112。
将式(3)代入式(2),并以采样周期Ts对接收信号sa(t)采样,得到离散信号
s(n)=α[p(n,τ)+q(n,τ)]+e(n)
(8)
式中,p(n,τ)=pa(nTs-τ),q(n,τ)=qa(nTs-τ)和e(n)分别为离散化的ADS-B基带信号的报头,数据块和接收噪声。
构造本地报头
pb(n)=pa(nTs)
(9)
本地报头pb(n)的样本点数为M。ADS-B基带信号的报头具有固定的波形,因此,将pb(n)沿离散基带信号s(n)滑动,在报头长度的窗内相乘累加形成用于报头检测的关注信号
(10)
根据报头格式可知,sc(n)是由pb(n)高电平对应的基带信号s(n)样本累加形成的,所利用的样本数约为r=⎣M/4」,其中⎣·」为向下取整函数。
ADS-B报头检测就是利用关注信号sc(n)实现对真实报头的检测及对伪报头信息的抑制。
3 报头CFAR检测方法及其存在的问题
报头CFAR检测方法是一种适用于低信噪比环境的ADS-B报头检测方法[15]。根据给定虚警概率Pfa,可确定实时CFAR检测门限
(11)
式中,
为标准高斯分布累积函数的逆,
为对噪声标准差的估计,可利用本地报头低电平对应的基带信号样本进行估计
(12)
显然,当本地报头与离散基带信号中报头部分完全重合时,本地报头低电平对应的基带信号样本仅为噪声样本。此时,可利用式(11)确定的CFAR检测门限对关注信号sc(n)进行是否存在ADS-B报头的过门限判决。若定义ADS-B报文的信噪比
SNR=|α|2/σ2
(13)
则此时报头检测概率
(14)
当本地报头与ADS-B基带信号的数据块部分重合时,本地报头低电平对应的基带信号样本不仅仅是“噪声”样本,还有“信号+噪声”样本,式(12)所获得估计升高,使得相应的关注信号sc(n)超过CFAR检测门限的概率下降,实现对数据块中伪报头检测的抑制效果。
由于报头检测过程是一个扫描的过程,不仅仅在本地报头与离散基带信号中的报头部分完全重合时进行检测,因此,当本地报头沿基带信号进行滑动时,关注信号sc(n)的样本还会存在单纯的“噪声”样本,同样,本地报头低电平对应的基带信号样本也会存在“信号+噪声”样本。利用关注信号的样本进行检测时,任何一个位置处均有可能出现关注信号高于CFAR检测门限的情况,如图2所示。
图2 关注信号sc(n)过门限的情况
Fig.2 The condition in which focus signals sc(n) cross thresholds
在图2中,设定虚警概率Pfa=10-4,接收信号为单个ADS-B信号叠加不同强度的噪声样本,信号采样率fs=22 MHz。不同信噪比下的关注信号及CFAR检测门限的变化情况如图2所示。由图2可见,当本地报头与离散基带信号中报头部分完全重合时,即τ=0 μs,关注信号sc(n)的幅值较高,超过CFAR检测门限的概率较大。然而,在τ≠0 μs位置,部分关注信号sc(n)的幅值也相对较大,甚至高于CFAR检测门限,且随着信噪比的升高,关注信号超过CFAR检测门限的概率也相应增大,产生大量的错误检测报告。
对关注信号sc(n)的每个样本进行检测时,若检测结果出现错误,即在错误位置检测出报头或在正确位置未能检测出报头,不妨将错误出现的概率定义为样本误报概率。若假设r1(n)为本地报头高电平对应的“信号+噪声”样本数,则在n时刻,sc(n)超过CFAR检测门限的概率
(15)
此时,由于本地报头低电平对应的基带信号样本存在“信号+噪声”样本,导致
由式(12)可知,
服从非中心χ2分布,且
(16)
式中,r0(n)表示本地报头低电平对应的接收信号中包含的“信号+噪声”样本数。令
则式(15)可重写为
(17)
若在n时刻本地报头与离散基带信号中报头部分完全重合,则P1(n)=Pd,若两者不完全重合,则P1(n)表示在n时刻的样本误报概率。当然,漏报概率(1-Pd)是在正确的位置的样本误报概率。
4 双门限检测方法
如前所述,当本地报头与离散基带信号中报头部分没有完全重合时,本地报头低电平对应的基带信号样本也会存在“信号+噪声”样本。此时,用于估计噪声标准差的样本幅度水平必然升高。引入背景信号
(18)
显然,背景信号
是本地报头低电平对应的离散基带信号累加。背景信号的大小反映了本地报头低电平对应的离散基带信号样本存在“信号+噪声”样本的多少。根据本地报头及ADS-B基带信号特点,引入第二门限
η3 dB(n)=sc(n)/2
(19)
用于判断
是否充分地低。当sc(n)>η(n)且
时,判断为检测出ADS-B报头,此时的检测概率为总体检测概率
P{sc(n)>η(n)|Pfa}
(20)
如前文所述可知
P{sc(n)>η(n)|Pfa}=P1(n)
(21)
概率
(22)
随着信噪比的升高,概率P{sc(n)>η(n)|Pfa}趋于1,式(22)两侧概率趋于相等。不妨定义P2(n)的理论下限
(23)
将式(19)代入式(23)得
(24)
显然,在错误位置时,P2min(n)表示关注信号第n个样本的样本误报概率的理论下限;而在正确位置时,P2min(n)表示报头被正确检测的理论下限概率。
信号sc(n)和
均服从高斯分布,故
也服从高斯分布,且其均值和方差分别为α[r0(n)-r1(n)]和4rσ2。因此
(25)
将式(25)代入式(24)可得
(26)
假设n=n0时,本地报头与离散基带信号中报头部分完全重合。对比式(26)与(14)可知,采用双门限检测相对CFAR检测会有一定的检测概率损失
(27)
显然,信噪比越高,检测概率损失越小。当信噪比充分大时,检测概率损失可以忽略。
当报头检测扫描到ADS-B基带信号的数据块部分时,背景信号所包含的“信号+噪声”样本数r0(n)相对在报头部分时增大,从而式(26)所示的样本误报概率降低,即使得数据块中的伪报头被错误检测的概率降低。
5 仿真实验
下面通过仿真实验来分析双门限检测方法对ADS-B电文的报头检测与误报抑制性能。在实验中,双门限检测方法与近期提出的CFAR检测方法[15]、经典报头检测方法,如3 dB检测方法、脉冲位置(VPP)检测方法[5]进行比较。在仿真实验中考虑-10 dB至10 dB的信噪比区间的检测性能,ADS-B电文的采样率fs=22 MHz,CFAR检测方法和双门限检测方法中的虚警概率设置为Pfa=10-4,在每个实验条件下进行2000次Monte Carlo实验。
首先,研究双门限检测方法对ADS-B电文的真实报头的检测性能。在真实报头样本处,几种方法检测概率仿真值及理论值随信噪比的变化如图3所示。由图3可见,在较低的信噪比下,所有的方法检测性能均较差,但随着信噪比的升高,检测性能显著提高,特别是双门限检测方法、CFAR检测方法和3 dB检测方法,相应的检测概率均在信噪比0 dB附近达到概率1。在低信噪比时,VPP检测方法失效,只有信噪比增加到一定水平时,VPP检测方法方有一定的检测能力。这主要是因为VPP检测方法是利用检测出的脉冲边沿间的位置关系判断是否存在报头,而在低信噪比时,边沿无法有效获得。由图3还可发现,双门限检测方法对于报头的检测性能与CFAR检测方法的性能相当,几乎没有检测损失。
图3 对ADS-B电文中真实报头的检测能力
Fig.3 The ability to detect real preambles in ADS-B messages
其次,分析双门限检测方法在对ADS-B电文的报头检测过程中发生的误报情况。由于对ADS-B电文的报头检测是对离散化的样本流进行滑动扫描检测的过程,也就是说对关注信号的每个样本都需要进行报头检测。对于单个ADS-B电文的报头会有多个样本,但这些样本只有一个样本对应真实的报头位置,而其他样本将不对应报头位置,若输出检测成功报告,则为误报。对报头涉及的所有样本进行检测,并将所有样本的误报概率平均,获得报头的平均样本误报概率,结果如图4所示。
图4 ADS-B电文报头部分的平均样本误报概率
Fig.4 The mean sample false alarm rate in the range of ADS-B message preambles
由图4可见,双门限检测方法的平均样本误报概率在低信噪比时较低,且与CFAR检测方法的平均样本误报概率相当。随着信噪比的升高,双门限检测方法和CFAR检测方法的平均样本误报概率也升高,但双门限检测方法的平均样本误报概率上升速率相对较慢。在信噪比的高端,双门限检测方法的平均样本误报概率与3 dB检测方法的平均样本误报概率相当。然而,在信噪比的低端,3 dB检测方法的平均样本误报概率显著高于双门限检测方法。与图3对比可以发现,虽然在信噪比低端,3 dB检测方法的检测概率明显高于双门限检测方法,但由于3 dB检测方法平均样本误报概率也相对较高,因此,在低信噪比时,3 dB检测方法的实用性较差。对于VPP检测方法在低信噪比时具有较低的平均样本误报概率,这是因为在信噪比低端无法进行有效地边沿检测,VPP检测方法失效所致。由图4还可发现,双门限检测方法的仿真值高在信噪比低端高于相应的理论下限,但随着信噪比的升高,两者逐渐接近。信噪比较高时,双门限检测方法的仿真值与相应的理论下限重合。这符合前文的理论分析。
最后,研究双门限检测方法对数据块中的报头误报的抑制性能。对ADS-B电文的数据块涉及的所有样本进行检测,获得相应的平均样本误报概率,如图5所示。
由图5可见,双门限检测方法在ADS-B电文的数据块区间的误报检测显著低于3 dB检测方法。在信噪比低端,双门限检测方法与CFAR检测方法在数据块区间的平均样本误报性能相当,但随着信噪比的升高,CFAR检测方法的误报概率迅速增大,甚至超过3 dB检测方法。对于VPP检测方法,同样是在低信噪比区间失效,而随着信噪比的增大,相应的误报概率也迅速升高。与图4相对比,双门限检测方法在信噪比的低端区域,仿真值同样高于理论下限,但随着信噪比的升高,两者逐渐接近,直至重合。
图5 ADS-B电文数据块部分的平均样本误报概率
Fig.5 The mean sample false alarm rate in the range of ADS-B message blocks
6 结论
双门限检测方法在CFAR检测门限基础上增加关注低电平样本半幅度的第二门限用于对背景信号进行检测。第二门限的引入有效地抑制了ADS-B电文检测中在非报头位置出现的误报,降低设备后续数据处理负荷。仿真实验表明,在低信噪比条件下,双门限检测方法与CFAR检测方法具有相似的检测性能及误报抑制能力,在较高的信噪比条件下,与其他方法相比,双门限检测方法兼具优良的检测性能和误报抑制能力。双门限检测方法是一种适应高动态信噪比环境且能有效抑制误报的ADS-B电文报头检测方法。
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