1 引言
随着现代无线通信技术对于信息收发量的剧增,自适应编码调制(adaptive modulation and coding,AMC)技术发展迅速。AMC技术可以根据信道的实时状态,选用最佳的调制方式和编码方式并发送相关编码参数到接收端,但这样会占用部分通信资源,在接收端通过接收序列对调制和编码参数进行识别,可以提高通信效率和频谱利用率,因此信道编码识别研究意义重大[1- 6]。
低密度奇偶校验(low density parity check,LDPC)码译码性能可以接近香农限,近年来应用十分广泛,但LDPC码长较长,可以利用的数学工具较少,相关算法复杂度较高,目前对于LDPC码的识别分析研究有限。于明等[7]提出了一种基于硬判决信息的LDPC闭集识别方法,该算法在判决中采用硬判决信息,导致该算法在低信噪比下识别效果较差。Imad等[8-9]提出在恒参信道下,计算对数似然比(log likelihood ratio,LLR)累积和最小值来估计LDPC码的码字起点,该方法仅仅涉及到识别码字起点,没有实现码长及码率的识别。Moosavi等[10-11]在文章中提出利用软判决信息进行信道编码参数识别,这为LDPC码利用软判决信息进行闭集识别提供了理论支撑。Xia T等[12-14]提出了基于最大均值LLR的识别算法,该算法在一定程度上提高了低信噪比情况下LDPC码闭集识别的识别率,但该算法在计算过程中采用近似值代替准确值导致识别性能在低信噪比情况下变差。刘海达等[15]提出了一种基于最大偏差比的软判决闭集识别算法,与最大均值LLR算法相比该算法在低信噪比情况下识别性能得到了提高。Wu Zhaojun等[16]提出了一种基于余弦符合度的闭集识别算法,该算法在计算过程中采用精确值进行计算,在低信噪比情况下的识别性能较之前算法得到了一定提高。
本文提出了一种LDPC码闭集识别算法,首先引入能够有效表征线性编码约束关系成立可能性大小的余弦检验函数,然后基于正确校验矩阵与错误校验矩阵下的余弦检验函数统计特性不同的事实,将两种情况下的余弦比作为编码器判定依据,实现LDPC码闭集识别,基于最大余弦比的识别算法在低信噪比下仍有较好的识别效果。
2 LDPC码闭集识别问题描述
随着硬件水平的提高,LDPC码的工程实现成为了可能,LDPC码近年来得到了广泛的应用,本文主要解决LDPC码闭集识别问题,基本通信模型可由图1所示。
图1 基本通信模型
Fig.1 The basic communication model
发送端传输长度为k的信息序列为bi=(bi,0,bi,1,…,bi,k-1),其中bi, j∈GF(2),(GF(2)为二元的伽罗华域),经过LDPC码编码器后,得到编码序列ci=(ci,0,ci,1,…,ci,n-1),ci=biG,ci, j∈GF(2),0≤j≤n-1,码长为n,G为LDPC码生成矩阵。编码后的码字序列经过二进制相移键控(binary phase shift keying,BPSK),映射关系为(0→-1,1→1),映射后得到基带序列,记做si=(si,0,si,1,…,si,n-1)T,si, j∈{-1,1},0≤j≤n-1,发送到噪声功率为σ2高斯白噪声信道中进行传输,传输信号经过接收解调后得到的软判决码字序列为ri=(ri,0,ri,1,…,ri,n-1),ri, j∈R,R为实数域,0≤j≤n-1,ri, j=si, j+ei, j,ei, j为均值为0,方差为σ2高斯白噪声,接收端的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)可以用式(1)来表示,即
(1)
本文涉及的LDPC码闭集识别问题可以描述为,已知接收数据的软判决序列ri=(ri,0,ri,1,…,ri,n-1)及校验矩阵集合Θ={H1,H2,H3,…,Hp},根据识别算法对ri进行相关运算,并得到计算结果并带入识别模型中,根据识别模型识别出发送方所用的校验矩阵Hi,Hi∈Θ,进而识别出编码码型θx。
3 最大均值似然比识别算法及其存在问题
设LDPC码校验矩阵H中的第m行向量为hm=(hm,1,…,hm,l,…hm,n),1≤m≤n-k,根据LDPC码的奇偶校验关系,当校验关系正确时可以得到
(2)
其中“⊕”为二进制加法,式(2)为理想编码情况下的校验方程,在实际通信中,在信号传输过程中会受到噪声的干扰,接收序列中包含错误信息,在误码率极高的情况下,硬判决算法根据式(2)进行判断时,识别性能将迅速下降。为了充分利用接收序列的可靠度信息,采用软判决信息进行判断,设接收码字软判决接收序列为ri=(ri,0,ri,1,…,ri,n-1),发送端传输的序列为ci=(ci,0,ci,1,…,ci,n-1),定义后验对数似然比:
(3)
后验概率P(ci, j=0|ri, j),P(ci, j=1|ri, j),表达式如下
(4)
(5)
根据贝叶斯公式,式(3)可以改写为
=L(ci, j)+L(ri, j|ci, j)
(6)
对于LDPC码而言,通常要求码字序列ci, j中0和1等概出现,即P(ci, j=0)=P(ci, j=1),可以得到
将式(4)和式(5)代入式(6),即
L(ci, j|ri, j)=L(ri, j|ci, j)= 
(7)
在校验关系中,根据式(2)及码字比特之间的统计独立性可以得到第i个接收码字ci与校验向量hm之间的后验概率,即:
(8)
(9)
对任意的码字比特ci,1和ci,2,有
P(ci,1⊕ci,2=0|ri,1,ri,2)=P(ci,1=0|ri,1) (ci,2=0|ri,2)+P(ci,1=1|ri,1)P(ci,2=1|ri,2)
(10)
将式(4)和式(5)代入式(10),可以得到
P(ci,1⊕ci,2=0|ri,1,ri,2)= 
(11)
同理可以得到,
P(ci,1⊕ci,2=1|ri,1,ri,2)= 
(12)
则
= 
(13)
定义“
”为
l1
(14)
在式(8)和式(9)中涉及大量的乘法运算,运用对数可以将乘法运算转换为加法运算,从而简化相关运算。第i个接收码字ci与第j个校验矩阵之间的LLR可以由式(15)给出
(15)
将式(13)和式(14)代入式(15),即
ci,yhm,y
(16)
对有N个接收码字的序列,为了考察整体数据的计算结果,提高数据的可信度,将N个码字的校验关系成立可能性的大小考虑进去,定义均值LLR,即
(17)
根据式(16)、(17)可以得到均值LLR,但是相关公式涉及到双曲正切计算,计算复杂度较高,难以计算相关的统计特性,在实际计算中可采用近似公式[17]
(18)
通过式(18)计算γi仅需计算接收序列ri中绝对值最小的分量,计算过程大大简化,将式(7)代入式(18)可以得到
(19)
根据LDPC码奇偶校验关系,隶属度(表示当前码字与检验矩阵之间的隶属关系)越高则均值似然比值越大,定义判决函数
(20)
根据最大均值似然比的定义及奇偶校验关系,若校验关系正确,则对数似然比取值为正,
会是一个正数。若校验关系不正确,则对数似然比正负值不确定,均值趋向于0。根据上文描述,计算出所有校验矩阵对应的均值似然比,选取最大均值似然比所对应的校验矩阵,即可完成LDPC码的闭集逆向识别。
从上述分析来看,采用最大均值似然比进行闭集识别时,为降低计算的复杂度,采用了近似替换的方式来计算对数似然比,这将导致在低信噪比情况下,丢失部分能够反映信道特性的信息,从而使得识别效果变差,所以在低信噪比如何充分利用接收数据所蕴含的统计信息进行识别分析是提升识别率的关键。基于此,本文提出了一种基于最大余弦比的识别算法,该算法能够充分利用截获于信道的软判决信息,在低信噪比下鲁棒性明显提升。
4 最大余弦比识别算法
在本节中,针对最大均值似然比算法在低信噪比下识别性能变差的问题,提出了一种基于最大余弦比的识别算法,该算法在低信噪比下仍有较好的识别性能。
首先引入余弦检验函数[5]Fi,m来检测第i个码字ci=(ci,0,ci,1,…,ci,n-1)与校验矩阵H之间是否存在线性约束关系,即
(21)
其中,
为校验矩阵H第m行校验向量,1≤m≤n-k。在信号获取中往往不能直接取得ci,在实际运用中后验概率检测线性约束关系是否成立,定义后验概率P(ci,l·hm,l+1=1|ri,l,hj,l)0≤l≤n-1,其表达式如下
(22)
将式(22)代入式(21),可以得到每个码字的余弦检验函数Fi, j
(23)
若Fi, j取值越接近1,则表示满足LDPC码奇偶校验关系,参数的可靠性就越高,表示当前H为正确的校验矩阵,并且随着信噪比的增大,若校验关系正确,则Fi, j取值越接近1。当H不正确时,对于任何码字,LDPC码奇偶校验关系成立的概率都是随机的,因此,Fi, j的取值是随机的。
为了考察整个接收码字序列的余弦函数,定义Fi, j的均值,即
(24)
其中,N表示码字个数。根据余弦检验函数的性质,若校验关系正确,则Fi, j取值为正,若校验关系不正确,则Fi, j正负值随机,因此,若计算出码字ci在当前校验矩阵H对应的余弦检验函数Fi, j,并计算N个码字在当前校验矩阵下Fi, j的平均值
则当校验关系正确时,
一定为正数,当校验关系不正确时,Fi, j取值正负随机出现,所以在计算时会出现正负抵消的情况,因此取值会接近0。
考虑到Fi, j为一阶函数,在数据存在较小差距时,数据间的差距显示不明显,为了充分显示各个数据间的不同,考虑利用二阶统计量进行数据分析,同时,利用二阶统计量进行数据分析时,得到的数据稳定性更好,将考虑数据的均值与方差,根据这一思想,定义Fi, j的两个参数σ0,σ1,σ0为余弦检验函数的平方,表示了Fi, j与0值之间的偏差程度,σ1为余弦检验函数的方差,表示了Fi, j中元素与
的偏差程度。
(25)
若当前的校验矩阵与待判决码字不满足奇偶校验关系,则的取值趋近于0,即σ0与σ1取值十分接近,若满足奇偶校验关系,则取值大于零,即σ0与σ1取值有较大差距且σ0>σ1,定义余弦比函数为
(26)
根据余弦比函数取值可以对奇偶校验关系是否成立进行判断,当λi的取值大于1,则表示奇偶校验关系成立,并且λi取值越大说明当前校验矩阵Hi与检验码字之间的线性约束程度越高,当λi的取值接近1时,则表示奇偶校验关系不成立,当前校验矩阵Hi与检验码字之间线性约束关系较弱。相比较最大均值余弦比算法在计算过程中采用近似值,导致会丢失部分统计信息,造成识别算法在低信噪比下识别率较低的问题,最大均值似然比识别算法可以充分利用软判决序列中蕴含的统计信息,并将数据差异性清楚的表现出来,进而提高了在低信噪比下识别率。
根据上文描述,计算出所有校验矩阵对应的余弦比,选取最大余弦比所对应的校验矩阵,即可完成LDPC码的闭集逆向识别,最大余弦比所对应的校验矩阵即为当前识别码型的正确校验矩阵,识别模型如式(27)所示。
(27)
最大余弦比算法识别过程可以简单描述为,在接收端得到软判决序列ri=(ri,0,ri,1,…,ri,n-1)后,计算后验概率,然后根据当前校验矩阵Hq的维度对软判决序列进行分组,并计算当前校验矩阵Hq下的余弦比,将计算结果储存在集合l=(λ1,λ2,…,λP)中,遍历校验矩阵集合,并从余弦比集合l中挑选出最大值λmax,便可以得到其所对应的校验矩阵Hi,进而可以得到码长及码率,最大余弦比识别算法的具体实施步骤如下:
步骤1 初始化,将闭集识别的备选校验矩阵设为Θ={H1,H2,H3,…,Hp}。
步骤2 接收数据序列,得到软判决序列ri=(ri,0,ri,1,…,ri,n-1),并计算接收序列的后验概率P(ci,l-1·hj,l=1|ri,l)。
步骤3 根据校验矩阵集合Hi(Hi∈Θ)的码长n对接收序列进行分组,划分为N个码组N=⎣L/n」(L表示信息序列长度,⎣·」表示向下取整)。
步骤4 计算分组数据当前码字校验矩阵Hq下余弦比λq,1≤q≤p,将计算结果存储在集合l=(λ1,λ2,…,λP)中。
步骤5 重复步骤3、4,直至完成Θ中全部校验矩阵余弦比的计算。
步骤6 根据上文叙述,选择式(27)作为判决函数,在集合l中选择最大余弦比λmax,并找出相应的校验矩阵Hi的相应编号,根据校验矩阵Hi可以得到码字的码长及码率信息,闭集识别完成。
通过上述具体步骤可以完成LDPC码的闭集识别问题,该计算过程采用软判决信息进行数据的处理,可以充分利用数据的统计信息,并且在最后处理过程中采用二阶统计量提高了数据的稳定性,在低信噪比下基于最大余弦比的识别率得到了明显的提升。
5 仿真实验
为验证最大余弦比算法的有效性,本节利用MATLAB软件进行仿真实验,根据IEEE802.16e协议[18]进行编码,发送方调制方式默认为BPSK调制,校验矩阵Θ包含30种不同的校验矩阵(码长为576、672、768、864和960,码率为1/2、2/3A、2/3B、3/4A、3/4B和5/6),可以设置的编码参数有信噪比SNR、码长n、码率R、码字个数M。
5.1 算法有效性验证
在不同信噪比下,对最大余弦比的识别性能进行了实验,采用码长n=576,码率R=1/2的LDPC码,接收码字个数M=100,设置信噪比SNR=-5 dB、-3 dB、-1 dB和1 dB,在不同信噪比下余弦比取值结果如图2所示。
图2 正确识别示意图
Fig.2 Correctly identify the schematic
通过图2可以看出,符合奇偶校验关系的检验矩阵的余弦比大于1,不符合校验关系的余弦比接近1,与理论推导一致,因此若以最大余弦比作为判断函数,可以完成LDPC码闭集识别。
为测试在不同信噪比及不同码率下的余弦比取值特性,采用码长n=576,码率为R=1/2、2/3A、3/4A和5/6的码字,设置信噪比SNR取值为-2 dB到6 dB,间隔0.25 dB取值,实验结果如图3所示。
图3 不同信噪比下的余弦比取值
Fig.3 Value of cosine ratio under different signal-to-noise ratio
通过图3可以看出,随着信噪比的增大,正确校验矩阵的余弦比值也在不断增大,不正确校验矩阵接近于1。余弦比在正确校验矩阵与错误校验矩阵差异在低码率情况下较为明显,这与低码率时,检验矩阵的码重较小有关,此时校验关系成立的概率较大,Fi取值约接近
越接近1,即σ0与σ1的差值越大,λi取值越大。检验矩阵的码重较大时,校验关系成立的概率越小,Fi取值约接近
越接近0,即σ0与σ1的差值越小,λi取值接近于1。
5.2 码长对识别算法的影响
为测试码长对算法识别性能的影响,本节采用码长n=576、672、768和864,码率均为1/2的4种LDPC码,设置码字个数M=100,设置信噪比SNR取值为-6 dB到-1 dB,间隔0.25 dB取值,在不同信噪比下分别进行1000次的蒙特卡洛仿真实验,以1000次仿真实验的正确识别率作为识别性能的判断标准,不同信噪比下的识别概率实验结果如图4所示。
图4 码长对识别算法的影响
Fig.4 Impact of code length on recognition algorithm
通过图4可以看出,在相同的信噪比情况下,码长越长,识别效果越好,随着信噪比的提高,识别正确概率随之增大,当信噪比为-3.5 dB时,码长为864的LDPC识别概率达到100%。当信噪比大于-2.75 dB时,各个码长的LDPC码识别率可以达到100%。
5.3 码率对识别算法的影响
为测试码率对算法识别性能的影响,设置码长n=576,码率为R=1/2、2/3A、3/4A和5/6及码长n=672,码率为R=1/2、2/3A、3/4A和5/6的8种LDPC码,码字个数M=100,设置信噪比SNR取值为-3～4 dB,间隔0.5 dB取值,在不同信噪比下分别进行1000次的蒙特卡洛仿真实验,以1000次仿真实验的正确识别率作为识别性能的判断标准,在不同信噪比下实验结果如图5所示。
图5 码率对识别算法的影响
Fig.5 Impact of code rate on recognition algorithm
通过图5可以看出码率越低,识别算法的识别性能越好,通过分析可以得出在该协议下码率越低,码重越小,奇偶校验关系成立的概率越大。码长为576,码率为1/2的码字在信噪比为-3.25 dB时,识别概率达到100%,码长为576,码率为2/3A的码字在信噪比为-0.25 dB时,识别概率达到100%,码长为576,码率为3/4A的码字在信噪比为1.5 dB时,识别概率达到100%。当信噪比大于2.75 dB时,码长为576的码字识别概率达到100%。码长为672的码字与相同码率的码长为576的码字之间性能相差0.1 dB左右,码长为672的码字识别性能优于码长为576的码字。
5.4 码字个数对识别算法的影响
为测试码字个数对算法识别性能的影响,设置码长n=576,码率R=1/2的LDPC码,设置4种不同的码字个数,分别为M=50,100,500和1000,设置信噪比SNR取值为-6 dB到-1 dB,间隔0.25 dB取值,在不同信噪比下分别进行1000次的蒙特卡洛仿真实验,以1000次仿真实验的正确识别率作为识别性能的判断标准,在不同信噪比下实验结果如图6所示。
图6 截获码字个数对识别算法的影响
Fig.6 Influence of the number of code words obtained on the recognition algorithm
通过图6可以看出,在相同的码长、码率及信噪比情况下,码字个数越多识别效果越好。码字个数越多,接收端接收的码字个数越多,可以利用的统计信息越丰富,软判决信息的可靠性得到提升,从而为正确识别提供数据支撑。码长为576,码率为1/2,在码字个数为50时,信噪比为0.25 dB时,识别概率达到100%,在码字个数为1000,信噪比为-5.5 dB时,识别概率达到100%。当信噪比大于0.25 dB时,测试码字识别概率均达到100%。码长为576,码率为2/3A,在码字个数为50,信噪比为0.25 dB时,识别概率达到100%,在码字个数为1000,信噪比为-1.5 dB时,识别概率达到100%。当信噪比大于0.25 dB时,测试码字识别概率均达到100%。
5.5 最大余弦比算法与最大均值似然比算法对比
为比较最大余弦比算法与最大均值LLR算法[12]的差异,本节在相同的条件下对两种算法进行测试,采用码长n=576、672、768和864,码率均为R=5/6的4种LDPC码,码字个数M=100,设置信噪比SNR取值为0 dB到5 dB,间隔0.25 dB取值,每种信噪比下进行1000次的蒙特卡洛仿真实验,以1000次仿真实验的正确识别率作为识别性能的判断标准,在不同信噪比下实验结果如图7所示。
图7 最大余弦比算法与最大均值似然比算法对比
Fig.7 Comparison of maximum cosine ratio algorithm and maximum mean likelihood ratio algorithm
由图7可以看出,码长为576,最大余弦比算法与最大均值似然比算法相比,在识别率小于50%时,最大余弦比算法的信噪比提升了0.75 dB,当识别率大于50%,最大余弦比算法的信噪比提升了1 dB。码长为672,最大余弦比算法与最大均值似然比算法相比,在识别率小于40%时,最大余弦比算法的信噪比提升了1 dB,在识别率小于40%时,最大余弦比算法的信噪比提升了1.25 dB。码长为768,最大余弦比算法与最大均值似然比算法相比,最大余弦比算法的信噪比提升了1.25 dB。码长为864,最大余弦比算法与最大均值似然比算法相比,最大余弦比算法的信噪比提高了1.5 dB。综上所述,最大余弦比算法与最大均值似然比算法相比在低信噪比下的识别效果得到了1 dB左右的提升。
5.6 最大余弦比算法与余弦符合度算法对比
为比较最大余弦比算法与余弦符合度算法[16]的差异,本节在相同的条件下对两种算法进行测试,采用码长n=576、672、768和864,码率均为R=5/6的4种LDPC码,码字个数M=100,设置信噪比SNR取值为-4 dB到-1 dB,间隔0.5 dB取值,每种信噪比下进行1000次的蒙特卡洛仿真实验,以1000次仿真实验的正确识别率作为识别性能的判断标准,在不同信噪比下实验结果如图8所示。
图8 最大余弦比算法与余弦符合度算法对比
Fig.8 Comparison of maximum cosine ratio algorithm and cosine coincidence algorithm
由图8可以看出,码长为576,最大余弦比算法与余弦符合度算法相比,在识别率小于30%时,最大余弦比算法的信噪比提升了0.75 dB,当识别率大于30%小于60%,最大余弦比算法的信噪比提升了0.5 dB,当识别率大于60%,最大余弦比算法的信噪比提升了0.25 dB。码长为672,最大余弦比算法与余弦符合度算法相比,在识别率小于40%时,最大余弦比算法的信噪比提升了0.5 dB,当识别率大于40%,最大余弦比算法的信噪比提升了0.25 dB。码长为768,最大余弦比算法与余弦符合度算法相比,在识别率小于70%时,最大余弦比算法的信噪比提升了0.5 dB,在识别率大于70%时,最大余弦比算法的信噪比提升了0.25 dB。码长为864,最大余弦比算法与余弦符合度算法相比,最大余弦比算法的信噪比提高了0.25 dB。综上所述,最大余弦比算法与余弦符合度算法相比在低信噪比下的识别效果得到了0.5 dB左右的提升。
6 结论
针对LDPC闭集识别问题,提出了一种基于最大余弦比的软判决识别算法。本算法利用接收数据的软判决信息,计算余弦符合度并进一步计算余弦比,通过分析余弦比在不同校验矩阵下的统计特性的不同,提出了最大余弦比判决算法。利用IEEE802.16e协议下的LDPC码对算法有效性进行了验证,仿真表明,最大余弦比算法在低信噪比下仍有较强的识别能力,在SNR大于-3.5 dB时,码长n=576、672、768和864,码率R=1/2的LDPC码识别准确率达到90%以上,在高码率的情况下,本文算法的识别性能优于现有算法。
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