联合两级滤波与压缩感知的测距仪干扰抑制方法

为保障民航新一代空中交通管理系统安全、高效、可靠的运行,研究人员提出了多种未来宽带航空数据链候选技术方案,其中国际民航组织(International Civil Aviation Organization,ICAO)建议的地空数据链候选方案之一:L频段数字航空通信系统1(L-band Digital Aeronautical Communication System 1,L-DACS1)[1]备受关注。L-DACS1系统将部署于无线电导航频段,以内嵌方式工作于相邻DME(Distance Measure Equipment)波道之间,其前向链路采用多载波正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术,有效带宽为0.5 MHz。由于DME相邻波道的间隔为1 MHz[1],L-DACS1系统与DME波道存在部分频谱重叠,且DME系统有着较高的发射功率,由此带来DME信号对L-DACS1系统接收机产生干扰的问题[2],如何解决该问题已成为L-DACS1系统研究的关键技术之一。

针对上述问题,国内外研究者已提出多种DME干扰抑制方法,大致可分为参数法和非参数法。参数法主要是利用DME信号在时域呈现为脉冲干扰的特点,通过对接收信号的幅度进行处理,从而消除DME脉冲信号的影响,典型的参数法为脉冲熄灭法和脉冲限幅法[3]。脉冲熄灭法可在一定程度上降低DME信号的干扰,但同时造成OFDM有用信号功率衰减和子载波间干扰(Inter Carrier Interference,ICI)的问题[4];脉冲限幅法同样可实现干扰抑制,但存在OFDM接收机的最佳门限不易选取的问题[5]。非参数法主要是利用DME信号在时域中的稀疏特性、DME信号与OFDM信号在小波域的不同特性、在空域中信号来向不同等非参数特征,实现DME干扰信号与有用信号的分离,达到干扰抑制的目的。典型的方法为基于压缩感知理论[6-7],利用不同的重构算法实现DME脉冲干扰重构并消除。如文献[8]和[9]将DME信号建模为时域稀疏向量,利用凸优化重构算法实现DME脉冲干扰重构并消除,使系统的误比特性能得到改善。非参数法在应用中虽然可取得较好的干扰抑制效果,但有些方法存在重构误差,在干扰消除后的信号中仍存在一定的残留干扰[10-11],限制接收机链路可靠性的进一步提高。

考虑到现有研究的优势与不足,本文提出联合两级滤波与压缩感知的DME干扰抑制方法。首先,给出了DME干扰信号模型与L-DACS1系统模型;然后,以总体的DME干扰抑制性能最佳为原则设计滤波器;最后,针对经过两级滤波后仍残留的DME干扰,再利用压缩感知算法进一步实现重构并消除。仿真结果表明,所提出的DME干扰抑制方法比传统方法性能更优,可有效提高L-DACS1系统的抗干扰性能。

2 系统模型

2.1 DME干扰信号模型

DME干扰信号由高斯型脉冲对组成,单个DME脉冲对表示为[12]:

式中,参数ε=4.5×1011 s-2,其取值保证单个脉冲对的半幅宽度为3.5 μs;Δt为高斯脉冲对中两个高斯脉冲的时间间隔,其取值可能为12 μs、30 μs或36 μs。

考虑到DME干扰信号的载波频率相对L-DACS1系统接收机的载波频率存在±500 kHz的偏移,故式(2)进一步将DME干扰信号建模为[13]:

式中,n为DME干扰源的序号;m为DME脉冲对的序号;N1为DME干扰源总数;NU,n为第n个DME干扰源在观测时间内产生的脉冲对总数;An为第n个DME干扰源发射脉冲信号的峰值幅度;tn,m为第n个DME干扰源产生的第m个脉冲对出现的时刻,tn,m服从泊松分布;fc,n为第n个DME干扰源发射信号的频率偏移量;φn,m为第n个DME干扰源发射的第m个脉冲载波信号的初始相位,φn,m服从[0,2π]的均匀分布。

2.2 L-DACS1系统发射机

图1为L-DACS1系统发射机框图。首先,由信源产生的比特序列经信道编码器和交织器处理后得到比特序列I,将I送入调制器得到调制符号矢量C记为:

式中,Ck为第k(k=0,…,N-1)个调制符号。将调制符号矢量C映射到L-DACS1系统发射机的N个数据子信道中,映射后的信号矢量S经过上采样可得信号矢量Soν:

式中,

为第l(l=0,…,VK-1)个上采样信号,V为上采样因子,K为数据子信道总数。上采样信号Soν经VK点IFFT (Inverse Fast Fourier Transform)变换为OFDM时域信号s=[s0,…,sl,…,sVK-1]T,s插入CP(Cyclic Prefix)后得到信号矢量x,x经数模转化器(D/A)转换为模拟基带信号,然后经射频前端处理后由发射天线发出。

2.3 联合两级滤波和压缩感知的L-DACS1系统接收机

图2为联合两级滤波与压缩感知的L-DACS1系统接收机框图。在接收端,经射频前端处理得到的接收信号再经模数转换器(A/D)转换为数字基带信号r记为:

式中,x为发射机发射的OFDM信号;H为OFDM信号传输时间内信道的时域传输矩阵;i为接收机接收到的DME干扰信号;n为接收机接收到的噪声。令g=Hx,则接收机的输入信干比定义为

为了消除邻道DME信号对OFDM信号的干扰,将数字基带信号r送入高通滤波器(设计方法参见3.1节)得到邻道DME信号的估计值

则干扰消除后的信号

记为:

式中,

为干扰消除后残留的DME信号,nres为高通滤波器输出的噪声。为了进一步消除残留DME信号及噪声对OFDM信号的影响,干扰消除后的信号

再经低通滤波滤除信号中的高频分量,其输出信号记为:

式中,ires1为经低通滤波处理后仍残留的DME信号,nres1为低通滤波器输出的噪声,则经两级滤波处理后的输出信干比定义为

假设接收机已建立符号定时同步,经两级滤波处理后得到的信号

移除循环前缀后得到OFDM时域信号y记为:

式中,s为信号y经移除循环前缀后得到的OFDM发射信号,ires2为低通滤波处理后仍残留的DME信号ires1移除循环前缀后的信号,nres2为低通滤波器输出的噪声nres1移除循环前缀后的信号。

OFDM时域信号矢量y经VK点FFT (Fast Fourier Transform)变换实现OFDM信号的解调得到频域信号矢量Yoν记为:

式中,F为离散傅里叶变换矩阵,

为低通滤波输出噪声的频域矢量。结合式(5)利用信道时域传输矩阵H的循环特性,可将其分解为H=FHΛF,其中,FH为逆离散傅里叶变换矩阵,Λ为信道的频域传输矩阵,其为对角矩阵,对角线上的元素为信道时域传输矩阵H的特征值,则式(9)可进一步表示为:

式中,Soν=Fs为频域OFDM发射信号矢量。在频域中压缩感知算法可对时域中具有稀疏特性的信号进行重构,两级滤波后仍残留的DME信号ires2在时域中具有稀疏特性,因而可通过该算法将其重构得

则残留干扰消除后的频域信号矢量

记为:

假设压缩感知算法可对仍残留的DME信号ires2实现精确重构,则

再将

送至迫零均衡器进行均衡得到Soν,Soν经理想低通滤波器得到频域下采样信号S,S经解映射还原为调制符号X,X经解调器解调为比特序列I,最后I经解交织和信道译码后得到发射端发送比特序列的估计值。

3 联合两级滤波与压缩感知的测距仪干扰抑制方法

3.1 滤波器的设计

选用有限脉冲响应(Finite Impulse Response,FIR)滤波器设计实现图2所示的高通、低通滤波器,FIR滤波器的实现采用窗函数法,阶数为200阶,采样频率为2.5 MHz[12]。

考虑到影响滤波器性能的主要技术参数为截止频率,故给出高通、低通滤波器截止频率的选取方法。首先,结合L-DACS1系统频谱分布情况[12],初步选取高通滤波器的截止频率范围为0.20～0.30 MHz;然后,在该范围内,分别选定高通滤波器的不同截止频率,以低通滤波后得到的OFDM估计信号与OFDM期望信号间的归一化均方误差(NMSE)为评价标准优化低通滤波器的截止频率,NMSE的定义式为:

式中,M为OFDM信号长度;si为OFDM期望信号;

为低通滤波器输出的OFDM估计信号。实验数据表明,对应高通滤波器不同的截止频率,低通滤波器性能较好的截止频率范围为0.26～0.27 MHz,选取0.265 MHz为低通滤波器的最佳截止频率。

为使得整体的DME干扰抑制性能最佳,以压缩感知输出的SIR取值最大化为评价标准,进一步优化高通滤波器的截止频率,压缩感知输出的SIR定义式为:

式中,g′为接收机接收到的OFDM信号,

为经压缩感知处理后残留的DME干扰,ires2为两级滤波后仍残留的DME干扰,

为压缩感知重构的残留DME干扰。由于压缩感知在接收机移除循环前缀之后,则在仿真中,式(13)中的g′和Δi均已移除循环前缀。

通过仿真实验,高通滤波器的截止频率对压缩感知输出SIR的影响如表1所示。

由表1数据可得,压缩感知输出SIR取值较大时所对应的高通滤波器的截止频率范围为:0.27～0.29 MHz,选取0.28 MHz为高通滤波器的最佳截止频率。

3.2 基于压缩感知的残留DME信号重构方法

标准的压缩感知(Compressed Sensing,CS)观测信号模型为[6]:

式中,r为P×1的观测向量;Φ为P×Q的观测矩阵(P≤Q);c为Q×1的稀疏向量;v为P×1的未知噪声向量。上式为一个关于c的欠定方程,使式(14)成立的全部可能性中的稀疏特性最强的c取值即为该方程的解。文献[14]给出式(14)的最小0-范数解为:

式中,ε≥||v||2为非负误差项,其取值由未知噪声向量v决定,式(15)是一个NP-hard(非确定性多项式时间困难)的非凸优化问题,为求该欠定方程的最小0-范数解,文献[14]将其等价为1-范数最小化问题:

由文献[15]可得,式(16)可进一步等价为:

式中,

为拉格朗日因子,式(17)为最小收缩和选择算子(LASSO)问题,其最终解为:

针对式(10)的频域信号矢量Yoν提取空子信道对应位置的信号矢量可得:

式中,Ω为频域信号矢量Yoν的空符号位置序号对应的集合;(·)Ω为由集合Ω中序号对应的元素构成的矩阵。由于空符号子信道对应的信号矢量中仅有DME干扰信号和噪声,则式(19)化简为:

因式(20)为欠定方程,无法使用常规方法求解残留DME信号矢量ires2,考虑到ires2具有稀疏特性,因此可利用上述方法对其实现重构,得到ires2的估计值

记为:

上式中

的最优稀疏解由仿真平台中的CVX工具箱求得[8]。

4 数值仿真

4.1 参数设置

为验证所提方法的性能,设计联合两级滤波与压缩感知的L-DACS1仿真系统,仿真的主要技术参数如表2所示[12]。

4.2 仿真结果

4.2.1 DME干扰抑制效果

图3为高通滤波器处理前后DME信号时域波形图(AWGN信道,SIR=-30 dB,SNR=12 dB),横坐标为采样点数,纵坐标为信号幅值(实部)。图3虚线为原始DME信号时域波形,图3实线为高通滤波器估计的DME信号时域波形。图3比较可得:经高通滤波器估计出的DME信号波形与原始DME信号波形基本重合,表明所设计的高通滤波器滤波性能良好。

图4给出了系统中不同阶段OFDM信号的功率谱(AWGN信道,SIR=-30 dB,SNR=12 dB),横坐标为频率(MHz),纵坐标为信号功率(dBw)。其中,图4(a)、4(b)分别为OFDM发送信号与接收信号的功率谱;图4(c)、4(d)为OFDM接收信号分别经过高通滤波器和低通滤波器处理后的功率谱。由图4(b)可看出接收信号功率谱在中心频率0.5 MHz左右处有明显的突起(DME干扰信号),表明DME信号和噪声对OFDM信号的影响较为严重;由图4(c)可看出,经高通滤波器处理后DME干扰已得到较为明显的抑制,但在0.25 MHz左右处仍有残留的DME干扰,在0.5 MHz左右处有高频分量;由图4(d)可看出,再经低通滤波处理后残留的DME干扰和高频分量得到进一步抑制。图4仿真结果表明:两级滤波对DME干扰信号和噪声具有良好的抑制效果。

图5为CS算法处理前后残留干扰时域波形图(局部,AWGN信道,SIR=-30 dB,SNR=12 dB),横坐标为采样点数,纵坐标为信号幅值(实部);其中,虚线表示两级滤波后仍残留的DME信号的时域波形,实线表示CS算法重构的残留DME信号的时域波形。图5波形比较可得:CS算法对两级滤波后仍残留的DME干扰的重构效果良好。

图6为残留干扰经CS算法处理前后接收信号功率谱对比图(AWGN信道,SIR=-30 dB,SNR=12 dB),横坐标为频率(MHz),纵坐标为信号功率(dBw)。由图6(a)可看出,在中心频率0.25 MHz左右处仍有明显的突起,显示仍存在残留的DME干扰;由图6(b)可看出经CS算法处理后残留的DME干扰已得到进一步抑制。可见在频域中,CS算法可对时域中具有稀疏特性的残留DME信号实现重构并消除。

图7为输出信干比随输入信干比变化曲线图,横坐标为输入信干比(dB),纵坐标为输出信干比(dB)。由图7可得:(1)当接收机的输入信干比为-30 dB时,经过高通滤波器和低通滤波器处理后的输出信干比约为4 dB,故两级滤波可获得约34 dB的DME信号功率衰减值。而德国宇航研究中心提出在L-DACS1系统的接收机中设置两级滤波器(中频滤波器和基带抗混叠滤波器)对接收信号进行预处理,可获得的DME信号功率衰减值为27 dB[2],故本文方法对DME信号的预处理效果更好;(2)CS算法可进一步抑制残留的DME信号,使其功率衰减约7 dB。因此,联合两级滤波和CS算法处理共可实现DME信号功率衰减约41 dB。图7仿真结果主要从滤波处理的角度证明本文提出的两级滤波干扰消除方案具有可行性。

4.2.2 系统比特差错性能

为了验证所提出的DME干扰抑制方法对L-DACS1系统链路传输可靠性的影响,本文将误比特率作为量化指标,在AWGN信道和多径信道下验证所提出的干扰抑制方法对系统整体性能的改善。

图8为在AWGN信道下,不同DME干扰抑制方法对应的系统误比特率曲线,横坐标为信噪比(dB),纵坐标为系统误比特率(误比特率定义为接收端最终得到的比特序列中错误比特数占发射端发送总比特数的比例)。图中,标有“□”、“☆”的曲线分别为脉冲限幅法和两级滤波处理所对应的误比特率曲线;标有“△”、“○”的曲线分别为无DME干扰和有DME干扰(未处理) 对应的误比特率曲线;标有“▽”的曲线为本文所提的抗干扰方法对应的误比特率曲线。曲线比较可得:(1)DME干扰信号将严重恶化L-DACS1系统链路传输的可靠性;(2)在AWGN信道下,两级滤波法的干扰抑制性能优于脉冲限幅法;本文所提方法比单纯的两级滤波法更优,可使系统链路的传输性能得到约2个数量级的提升。

图9为在多径信道下,不同DME干扰抑制方法对应的系统误比特率曲线,横坐标为信噪比(dB),纵坐标为系统误比特率。图中,标有“□”、“☆”的曲线分别为脉冲限幅法和两级滤波处理所对应的误比特率曲线;标有“△”、“○”的曲线分别为无DME干扰和有DME干扰(未处理) 对应的误比特率曲线;标有“▽”的曲线为本文所提的抗干扰方法对应的误比特率曲线。曲线比较可得:(1)DME干扰信号将严重恶化L-DACS1系统链路传输的可靠性;(2)在多径信道下,两级滤波法的干扰抑制性能优于脉冲限幅法;本文所提方法比单纯的两级滤波法更优,可使系统链路的传输性能得到约1.5个数量级的提升。

5 结论

为解决DME脉冲信号对L-DACS1系统接收机产生干扰的问题,提出联合两级滤波与压缩感知的DME干扰抑制方法,该方法整体可分为预处理和再处理两个阶段。其中,预处理阶段主要通过设计高通和低通滤波器实现对DME干扰信号的初步消除;再处理阶段基于经两级滤波处理后仍残留的DME干扰在时域中所体现出的稀疏特性,应用压缩感知算法对其实现重构并进一步消除。计算机仿真表明,本文方法可累计获得约41 dB的DME干扰功率衰减值,有效提升了系统链路传输的可靠性。

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