1 引言
广播式自动相关监视(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast, ADS-B)技术被国际民航组织推荐为新一代航空运输系统的核心监视技术,已成为空管二次监视雷达系统的补充或替代监视系统,我国也将推动这一系统的应用,将它作为航空运输的主要监视手段[1-2]。机载设备利用地空数据链以广播的形式播报航空器的实时位置及状态信息,地面站根据接收的电文解译出此信息形成相应的航迹,实现对航空器监视。ADS-B系统可用的地空数据链有S模式1090 MHz扩展电文(1090ES)、模式4甚高频数据链和通用访问收发机三种[3],而S模式1090ES应用最为广泛。
根据1090ES的最低运行性能标准[4],机载S模式应答机以不同重复频率发射包含航空器位置、速度、识别码及状态信息的1090ES。ADS-B接收机检测出正确的1090ES报头是实现对接收信息正确译码的前提。陆基ADS-B系统监视半径约为400千米,星基ADS-B系统的监视范围更大[5]。由于航空器与ADS-B接收机间距离远近的不同,受电波传播衰减的影响,被接收的1090ES信号强度具有较大的动态范围。在较高信噪比下,1090ES报头检测采用常规的脉冲位置检测方法即可实现[4]。然而,在低信噪比环境下,常规的脉冲位置检测方法易受到噪声的影响而导致虚警概率升高,进而使后续处理设备的负荷加重。在低信噪比环境实现对1090ES报头有效检测对保障ADS-B系统有效监视范围至关重要,对促进星基ADS-B系统建设也具有重要意义[6]。
1090ES报头检测主要有基于脉冲位置检测和基于匹配滤波的方法两类[7]。基于脉冲位置检测的方法[4,8]提取脉冲的上升沿并比较其间隔关系实现对1090ES报头的判定,在低信噪比环境下,由于噪声的影响,基于脉冲位置检测的方法会提取出大量的伪上升沿,导致虚警率显著升高,加重后续处理负荷。文献[9]提出了一种能量动态匹配检测方法,其本质上也属于脉冲位置检测方法。该方法通过脉冲能量定位前导脉冲位置,在一定程度上缓解了伪上升沿大量出现的问题。基于匹配滤波的方法[10-15]相对较多。文献[10]提出基于单脉冲匹配滤波的方法,其有效地解决了采样点位置波动对报头检测的影响,但未考虑报头内各脉冲之间的相互关系。多脉冲匹配滤波方法[11]有效地利用了报头的自相关特征,但其采用的固定门限更适合应用在接收信噪比较高且稳定的环境中。文献[12]改进了多脉冲匹配滤波方法的瞬时检测门限确定方法,消除了虚假脉冲对匹配滤波的影响。文献[13]综合考虑单脉冲及多脉冲匹配滤波,提出多次相关处理方法,相应方法有效地利用了报头的自相关特性并消除了采样点位置波动的影响,但算法复杂度较高,不利于实时处理。文献[14]改进了传统的多脉冲匹配滤波方法,并联合数据位进行多次判决判定报头报告检测的准确。
1090ES由固定格式的报头部分和数据块部分构成。数据块中数据的变化可能会导致部分码元与报头具有相同的高低电平关系,从而形成伪报头,造成误检。无论是基于脉冲位置检测的方法,还是基于匹配滤波的方法,均无法在报头检测过程中对伪报头误检实现有效地抑制。通常对伪报头的剔除是检测后续数据块的数据是否可通过CRC校验。显然,这种处理方法更适用于伪报头较少的情况。
本文研究在低信噪比环境下,利用1090ES报头波形特点,提出一种能够对伪报头进行抑制的1090ES报头的恒虚警率检测方法。该方法根据报头低电平持续期间样本的单元平均能量水平定义相应的恒虚警门限,并利用相应的恒虚警门限对报头匹配滤波输出进行恒虚警率检测。
2 问题描述
ADS-B系统的S模式1090ES采用脉冲位置调制编码。基带信号由4个固定的前导脉冲构成的8 μs报头和112比特信息位构成的112 μs数据块组成,其基带信号波形结构如图1所示。
图1 1090ES基带信号波形
Fig.1 The waveform of 1090ES baseband signal
根据1090ES标准规定,1090ES基带信号码元宽度为1 μs,每个码元由两个0.5 μs位片构成,如图1所示。因此,基带信号的码元可表示为[15]
(1)
式中,d为码元所携带信息位的值,取0或1, Tb为码元宽度,Tb=1μs,rect(·)为宽度为Tb/2的矩形脉冲函数,具体表示为
(2)
根据式(1)可将报头信号表示为
pa(t)=b(t,1)+b(t-Tb,1)+ b(t-3Tb,0)+b(t-4Tb,0)
(3)
对于单条1090ES基带信号,若其起始时刻是0 μs,则式(3)中0≤t≤8 μs。同理,数据块部分可表示为
(4)
其中,8≤t≤120 μs。因此,单条1090ES的基带信号可利用式(3)和(4)表示为
g(t)=pa(t)+qa(t)
(5)
该1090ES基带信号g(t)经载波调制后辐射。
ADS-B系统在一段时间内接收的1090ES射频信号经解调后,可以获得相应的基带信号
(6)
式中,K为接收到的1090ES数目,αk为第k个1090ES的复幅度,gk(t)为第k个1090ES的基带信号,τk为第k个1090ES的延迟,ea(t)为系统接收噪声,可建模为方差为σ2的零均值高斯白噪声。
采样后,式(6)可离散化为
s(n)=sa(nTs)
(7)
式中,Ts为采样周期。
如前所述,接收机对1090ES进行译解码的前提是检测出1090ES报头,即由式(7)的离散信号s(n)中正确地检测出离散化报头的位置。构造本地离散化标准报头p(n)=pa(nTs),用p(n)对s(n)进行匹配滤波
(8)
式中,M为8 μs期间对应的采样点数。显然,当p(n)与s(n)中的报头重合时,sc(n)取最大值。低信噪比环境1090ES报头的恒虚警检测问题就是根据噪声强度水平确定检测门限,利用该门限对sc(n)进行过门限检测,在低信噪比环境下实现噪声中的恒虚警率检测。
3 报头的恒虚警检测
3.1 恒虚警检测门限确定
当接收信号仅为噪声时,式(8)可表示为
(9)
式中,r1=
M/4
为1090ES报头中高电平样本数, · 表示向下取整操作,e(n)=ea(nTs)。e(n)服从零均值,方差为σ2的高斯分布,且噪声样本间互相独立。ADS-B电文进行数字解调时需要保持好脉冲的形状,1090ES标准[4]要求ADS-B系统接收机的中频带宽不低于10 MHz,因此,在对信号进行采样时,采样频率通常大于20 MHz,故采样点数M≥8×20=160,显然,r1≥40。通常独立同分步样本求和数目大于5时,可以应用中心极限定理。式(9)中的求和样本数显著大于5,故sc0(n)服从高斯分布,且均值为零,方差为r1σ2。
虚警概率Pfa是指无ADS-B电文的情况下,式(9)的sc0(n)超过门限η的概率。为确保虚警概率Pfa不受接收机所处环境的噪声强度水平影响,门限η应随噪声强度水平的起伏而变化,即由噪声强度来确定相应的门限η,从而实现恒虚警。因此对于给定虚警概率Pfa,由sc0(n)的概率累积函数可得恒虚警门限
(10)
式中,Φ-1(·)为标准高斯分布累积函数的逆函数。由式(10)可见,当给定虚警概率Pfa后,系统的检测门限与背景噪声强度σ成正比。因此,需要对检测过程中的噪声强度σ进行实时估计。
接收机接收1090ES所包含的噪声在电文持续期间是平稳的,且样本间是独立同分布的,噪声样本包络|e(n)|服从折叠正态分布[16],其均值为
(11)
式(11)的均值μ|e|可利用本地报头低电平期间所对应的接收信号中的样本的统计平均来获得。由式(10)和(11)可得
η=β1μ|e|
(12)
式中,
(13)
是由虚警概率Pfa和样本数r1确定的系数。
报头低电平期间接收的样本包络均值的估计
(14)
当接收信号仅为噪声时,即|s(n)|=|e(n)|时,
(15)
是均值μ|e|的无偏估计。因此,将式(14)代入式(12)可得第n时刻的门限
(16)
由式(16)可见,门限η(n)由系数β1和均值估计
所确定。噪声强度的变化影响均值估计
从而使门限η(n)动态调整,实现噪声中的恒虚警率检测的目的。
3.2 报头的检测概率
当接收信号为1090ES叠加噪声时,式(8)可表示为
(17)
式中,gk(n,τk)为第k个1090ES基带信号gk(t)的离散信号。当p(n)与s(n)中的报头重合时,式(17)可简化为
sc1(n)=αkr1+sc0(n)
(18)
显然,式(18)的sc1(n)也服从高斯分布,但均值为αkr1,方差为r1σ2。
报头检测概率Pd(n)为sc1(n)位置本地报头p(n)高电平区间的累加和高于恒虚警门限η(n)的概率。由给定虚警概率Pfa确定的恒虚警门限η(n),利用sc1(n)的概率密度可计算出相应的报头检测概率
(19)
定义第k个1090ES基带信号的信噪比为
(20)
将式(12)和(20)代入式(19)得
(21)
由式(21)可见,随着信噪比的增大,检测概率也相应地提高。
基于前面的陈述,1090ES报头恒虚警检测器方案如图2所示。经过包络检波后的1090ES基带信号 sa(t)经过采样后,形成离散信号s(n)并送入移动寄存器中。移动寄存器的长度由8 μs报头长度所对应的样本数所决定。对应于1090ES报头低电平处的寄存器输出到平均器中,实现数据的均值估计
由虚警概率Pfa和高电平时的样本数r1所确定的参数β1与均值估计
相乘得出此时的检测门限η。移动寄存器中对应于1090ES报头高电平处输出求和,形成数据sc1(n)。数据sc1(n)与检测门限η在比较器中比较,形成1090ES报头是否存在的判决。显然,判决1090ES报头存在与否的过程中,主要计算量来自于利用1090ES报头低电平和高电平对应寄存器输出获得数据均值估计
和数据sc1(n),分别为M-r1和r1次加法运算。若信号s(n)的样本总数L,则算法复杂度为O(ML)。
图2 1090ES报头的单元平均恒虚警检测器
Fig.2 The cell averaging constant false alarm rate detector of 1090ES preamble
3.3 数据块中伪报头的误检概率
由式(3)和(4)可见,1090ES的报头pa(t)和数据块 qa(t)均由码元b(t,d)的组合表示,因此,数据块中可能包含类似于报头格式的伪报头信息。另外,式(3)的 pa(t)仅对8 μs报头中的4个固定码元进行规定,所以,数据块内只要有4个与报头码元组合位置分布相符的码元组合,就有可能构成伪报头,即数据块中的11X00XXX(X可取0或1)信息位组合会构成伪报头。由于伪报头的存在,可能导致报告检测的误检。
当本地报头p(n)与接收的1090ES数据块中伪报头重合时,p(n)低电平所对应的样本包络的均值可表示为
(22)
式中,
(23)
式中,k为与报头匹配的数据块首个信息位在数据块中的序号,由于伪报头信息位组合为11X00XXX,故当k取1和2时,dk取1,当k取4和5时,dk取0,其余情况dk可取0或1。根据如式(1)所示的信息位特点,可将式(22)进一步化简为
(24)
式中,|αk+e(n+m)|服从折叠正态分布,其均值为[16]
(25)
式中,Φ2(x)=1-2Φ(x)。对式(24)求期望得
(26)
将式(24)和(11)代入式(26)得
(27)
式中,
(28)
因此,第n时刻的门限η(n)变为
(29)
伪报头的误检概率Pe(n)定义为sc1(n)由式(29)中新的门限η(n)向+∞方向的积分,即将数据块中的伪报头判定为真实报头而报告检测的概率。故而,伪报头的误检概率为
(30)
显然,当采样率与虚警率固定时,检测门限的变化将完全取决于信噪比SNRk,根据式(28)可知,β2>1,这说明数据块中的伪报头将使检测门限升高,从而有Pe(n)<Pd(n)。
4 仿真分析
通过仿真实验分析低信噪比下1090ES报头的恒虚警检测方法的性能。
首先研究1090ES报头恒虚警率检测方法的检测概率与接收信号信噪比的关系。1090ES的采样频率为22 MHz,因此,报头期间的采样点数M=176,报头期间高电平样本数r1=44。在不同信噪比下进行20000次Monte Carlo实验,统计不同虚警概率条件下本文方法的检测概率Pd随信噪比的变化,并与文献[4]推荐的脉冲位置检测方法和经过常规多脉冲匹配滤波后的3 dB门限(半峰值)检测方法的检测概率相比较,如图3所示。由图3可见,本文提出的恒虚警率检测方法的1090ES报头检测概率随着信噪比的升高而升高,直至接近概率1。对恒虚警率过高的要求导致相应的1090ES报头检测概率有所下降。不同虚警概率条件下,恒虚警率检测方法的仿真结果均能够很好地契合相应的理论值。在-5 dB至5 dB的低信噪比范围内,脉冲位置检测方法的1090ES报头检测概率始终较低,无法应用于低信噪比环境。3 dB门限检测方法的1090ES报头检测概率相对较高,即使在低信噪比条件下,相应的检测概率也接近于1。因为3 dB门限检测方法的虚警概率与信噪比有关,具体可表示为
图3 报头的检测概率Pd
Fig.3 The detection probability (Pd) of preamble
(31)
如图3所示,本文方法在虚警概率为Pfa=10-4和Pfa=10-8条件下的检测概率曲线分别在信噪比0 dB和2 dB时接近1,与3 dB门限检测方法的检测性能相当。然而,3 dB门限检测方法对应的虚警概率可由式(31)计算出,分别为Pfa=4.6×10-4和Pfa=1.5×10-5,显著高于本文方法的虚警概率。因此,在相同的信噪比下,3 dB门限检测方法的虚警概率显著高于本文方法,即3 dB门限检测方法判别出1090ES报头的置信度偏低。因此,本文方法在相同虚警概率标准下具有最优的1090ES报头检测性能。
下面分析不同检测方法对伪报头信息误检的抑制能力。利用不同的报头检测方法确定的检测门限分别对真实报头信息和伪报头信息进行检测,计算两者检测概率的差值,即Pd-Pe。对20000次Monte Carlo实验结果进行统计,如图4所示。由图4可见,对虚警概率要求越严格,本文方法的检测概率与误检概率的差值Pd-Pe可能达到的最大值越大。表明当恒虚警门限越高,真实报头被检测与伪报头未被检测同时发生的可能性越高,即恒虚警率检测方法对伪报头的抑制能力越强。同时,随着虚警概率要求严格,恒虚警率检测方法有效抑制伪报头的信噪比区域也向高端移动。对于选定的虚警概率,本文方法在信噪比的低端及高端区域Pd-Pe的值均为零,即此时不能有效地抑制伪报头检测。当信噪比较低时,无论是检测概率还是误检测概率均很低,导致两者的差异性很小。当信噪比较高时,检测概率和误检测概率均接近于1,从而导致两者差异性也很小。对于脉冲位置检测方法和3 dB门限检测方法,相应的Pd-Pe值始终为零,即这两种方法对于伪报头不具备抑制能力。
图4 不同方法下Pd与Pe的对比
Fig.4 Comparison of Pd and Pe under different methods
5 结论
本文提出的1090ES报头检测方法是对1090ES报头的匹配输出进行恒虚警率检测的方法,利用本地报头的低电平区间的样本对背景噪声水平进行估计,并形成相应的恒虚警门限,利用本地报头的高电平区间的样本的相干积累,增强被检测信号的信噪比,从而获得使该方法较传统检测方法更适用于在低信噪比环境。本文方法的恒虚警门限的产生方法也对1090ES数据块中伪报头信息的误检具有一定的抑制能力。
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