图1 系统模型
Fig.1 System model
目前,设备直连(Device-to-Device,D2D)技术允许终端不通过基站而进行直接通信,它能在很大程度上提高第五代移动通信的系统容量[1]。但是,D2D的引入也会给蜂窝网络带来额外的模式选择问题并加剧了系统间的干扰。因此,如何有效地选择通信模式,成为减小系统间干扰、提升网络性能的关键。
到目前为止,针对D2D模式选择和功率控制的研究已经开展很多。文献[2]基于蜂窝用户与D2D用户的位置关系,并考虑小区中有无中继节点来分析D2D通信模式选择的条件。文献[3]在保证蜂窝用户传输性能的条件下分析了用户采用Underlay模式的条件,接着提出了一种基于总体干扰最小化的资源分配方法来提高D2D用户的性能。文献[4]基于不完全信道状态信息的数学分析模型,以总发射功率最小为原则进行D2D通信模式选择。文献[5]提出基于频谱效率优先和能量效率优先的D2D模式选择方案,并研究了完美信道信息下基于跨层优化设计的资源分配问题。文献[6]通过设置D2D用户接收信干噪比阈值,对已经建立D2D通信的用户进行基于门限的模式选择。文献[7]通过引入中继设备来提高用户选择D2D模式的概率,但是D2D用户的发射功率并没有被优化。文献[8]提出了基于距离的D2D模式选择方案,得出影响D2D通信性能的主要因素是通信设备之间的最大距离的结论。文献[9]将功率控制和信道分配视为混合整数规划进行求解。文献[10]提出了一种分布式功率控制方案,该方案采用D2D链路和基站的距离相关路径损耗参数来补偿大规模路径损耗效应,能有效增大D2D覆盖概率。文献[11]研究了用户移动情况下维持D2D通信模式的条件,然而该文献没有优化蜂窝用户的发送功率。文献[12]提出了干扰感知功率控制、盲功率控制和门限功率控制方案。文献[13]引入成本函数将D2D性能与D2D通信成本相结合来研究模式选择问题。
上述工作存在不足之处:在研究模式转换问题时,没有提出基于距离比的模式选择方案。在研究功率控制问题时,只考虑了D2D链路的性能,忽略了蜂窝用户的性能,没有结合D2D链路和蜂窝链路开展联合功率控制。针对所存在的问题,本文提出了一种基于联合功率控制的Underlay模式选择方案。在该方案中,D2D用户和蜂窝用户与基站距离的比值决定了用户是否采用Underlay模式进行通信,进而研究了D2D和蜂窝通信共存场景下的D2D链路和蜂窝链路联合功率控制方案。研究结果表明,本文所提方案能够有效提高系统的吞吐量。
考虑图1所示的半径为R的蜂窝小区,其中基站eNB位于小区中心,蜂窝用户和D2D用户在小区内随机分布,相邻小区间的干扰忽略不计。小区内存在一个活跃的蜂窝用户CUE和一对活跃的D2D用户,其中DT和DR分别表示D2D发送端和D2D接收端。假设D2D链路收发用户的距离为L,蜂窝用户与D2D接收端之间的距离为d;D2D对复用蜂窝上行链路频段。当DT和DR采用Underlay模式进行通信时,DT会对基站产生干扰;而当CUE与eNB蜂窝链路通信时,CUE亦会对DR产生干扰。需要说明的是,当信道状态或者D2D对的通信距离发生变化后,DT和DR可能无法继续D2D通信,此时需要切换至蜂窝模式,即发生通信模式的切换。
图1 系统模型
Fig.1 System model
以eNB为圆心,r为θ=00参考线,建立极坐标,如图1所示。假定DT、DR以及CUE的极坐标分别为(x1,θ1)、(x2,θ2)和(x3,θ3);DT的发射功率为PD,CUE的发射功率为PC,D2D链路的信道增益为GDD,CUE至DR的干扰链路增益为GCD。考虑到蜂窝通信对D2D通信的干扰,DR处的接收信干噪比可表示为
(1)
其中,N0表示D2D链路的白噪声功率。
考虑到D2D通信对蜂窝上行链路造成的干扰,eNB侧的接收信干噪比可表示为
(2)
其中,GC表示蜂窝上行链路的信道增益,GD表示DT至eNB的干扰链路增益,N0表示蜂窝链路的白噪声功率。
为简化分析,本文仅考虑大尺度衰落,即信道增益建模为
G=kl-α
(3)
其中,l表示设备之间的传输距离,k表示衰落常数,α表示衰落因子,α>0。于是式(1)和式(2)可以进一步改写为
(4)
(5)
其中,L表示D2D对间的距离,d表示CUE至DR的距离。根据余弦定理,d可以表示为
(6)
其中Δθ=|θ2-θ3|。
DT和DR需要在满足一定条件下才能进行D2D通信。下面来讨论Underlay模式的实现条件。
事实上,只有当接收信噪比高于某一阈值,D2D接收机才能正确解调信号。令
为DR的阈值,则DR的接收信噪比应满足
即
(7)
其中,
为CUE静默时的DR接收信噪比,即
(8)
将式(6)代入式(7)并化简,得到
(9)
令
式(9)可以重写为
K2-2Kcos(Δθ)+1-
≥0
(10)
很显然,
因此T恒大于0。求解式(10),得到
(11)
其中,判别式Δ=4
-4sin2(Δθ)。
下面根据T的不同取值范围进行讨论。
1)0<T<1
此时
可以得到Δ>0,这意味着公式(10)可能存在两个不相等的实根。将0<T<1带入式(11)得到
(12)
(13)
考虑到K=x2/x3>0,若式(10)存在两个真的实数解,则有下列条件
(14)
化简得到1->0,此式与0<T<1相悖,这意味着式(12)不成立,式(10)仅有一个正实数解K2。鉴于
可以得到保证Underlay模式通信的条件为
(15)
2)T≥1
此时
公式(10)的解取决于DR与CUE之间的相位角差值Δθ。
若Δθ满足
(16)
判别式Δ<0恒成立,式(10)也恒成立,这意味着DT和DR总能以Underlay模式进行通信。
若Δθ不满足式(16),判别式Δ≥0,式(10)的解可求解得到
(17)
(18)
鉴于
式(17)可以变换为0<K<cos(Δθ)-
;式(18)的下界与0<T<1时的情况相同,即保持Underlay模式进行通信的条件相同。
综上,DT和DR能够复用蜂窝上行链路资源进行Underlay模式通信的条件为
0<K<cos(Δθ)-或K>cos(Δθ)+
(19)
其中K=x2/x3表示DR到eNB的距离与CUE到eNB距离的比值;Δθ代表DR与CUE相位角差值,即两个用户与基站连线的夹角;T的值与用户发送功率、接收机信噪比阈值等多个系统参数有关。
所以,如果D2D接收端DR到基站的距离比蜂窝用户CUE到基站的距离更远,则K的值大于1,DT和DR更适合以Underlay模式进行通信。反之,K的值小于1,仅能在接收机信噪比阈值较低时进行Underlay模式通信。当式(19)不满足时,DT和DR需要切换至蜂窝模式进行通信。
下面考虑D2D系统和蜂窝系统的联合功率控制问题。
在保证蜂窝用户和D2D用户QoS的条件下,最大化D2D系统和蜂窝系统的总吞吐量,建立如下的功率分配优化问题
s.t. 0≤PC≤PCmax
0≤PD≤PDmax
(20)
其中,PCmax为蜂窝用户的最大发送功率;PDmax为D2D发送端的最大发送功率;
为基站的接收信干噪比阈值;
为D2D接收端的接收信干噪比阈值。
定理1 能够使和速率Rt最大的最优功率分配方案必满足
或者
证明:
引入变量ε≥1满足0≤PC≤εPC≤PCmax,0≤PD≤εPD≤PDmax,将
和
带入目标函数Rt中,得到
(21)
函数Rt变成了关于ε的增函数。很显然,当
时,Rt达到最大。也就是说,当或者
时,Rt达到最大。
证毕。
定理2 能够使和速率Rt最大的最优功率分配方案
必为下述两种情况之一:
集合ΩD见式(24);
集合ΩC见式(29)。
证明:
时,原优化问题转变为
(22)
上式等价于优化问题
(23)
其中
(24)
求M(PD)关于PD的一阶导数并令导数为0,得到
(25)
其中,
由于
所以
为M(PD)的极小值点,能够使M(PD)达到最大的变量取值为左侧或右侧边界点。
综上,式(20)所述优化问题的最优解为
(26)
其中
(27)
(ii)PD=PDmax时,可同理推知式(20)所述优化问题的最优解为
(28)
其中
(29)
(30)
由定理1可知,式(20)所述优化问题的最优解只能在上述两种情况选一,即D2D和蜂窝系统的最优功率分配方案为式(26)和式(28)中使系统和吞吐量Rt最大的一组取值。
证毕。
考虑半径为R的圆形单蜂窝小区,基站eNB位于小区中心,用户随机分布在小区覆盖范围内。小区中存在一个活跃的蜂窝用户CUE和一对D2D用户,所有用户间的通信信道均符合式(3)所述的大尺度衰落特性。相关参数设置为:小区半径R为500 m,白噪声功率为-110 dBm,路径损耗常数为0.01,路径损耗因子为4,蜂窝用户与D2D用户的最大发射功率均为13 dBm。
基于MATLAB2014a,本文分别对模式选择和功率控制方案进行了仿真研究,结果如下图所示。
图2 蜂窝用户和基站的距离与用户选择Underlay模式的关系
Fig.2 The relationship between the distance between the cellular user and the base station and the user’s choice of Underlay mode
图2给出了蜂窝用户和基站的距离与用户采用Underlay模式概率之间的关系。可以看出,随着蜂窝用户CUE与基站间距离的增大,用户DT和DR采用Underlay模式的概率呈现先下降再上升的趋势。当CUE与基站距离较近时,用户DT和DR选择Underlay模式的概率较大;当CUE与基站距离等于小区半径一半时,用户DT和DR采用Underlay模式的概率最小;随着CUE与基站距离的继续增加,用户DT和DR采用Underlay模式的概率又会上升。这验证了式(19)的Underlay模式通信条件。
图3给出了基站的接收信干噪比阈值与系统吞吐量的关系曲线。可以看出,随着基站接收信干噪比阈值的增大,蜂窝系统和D2D系统的总吞吐量逐渐下降。因为信干噪比阈值的大小表明了蜂窝用户要求的信道质量的好坏,阈值越大,蜂窝用户要求的信道质量越好。而且,当蜂窝用户阈值为16 dB时,本文提出的联合功率控制算法获得的系统吞吐量比文献[11]和文献[7]分别提高约1 bps/Hz和3 bps/Hz。究其原因,文献[7]固定了蜂窝用户的发射功率,仅优化D2D系统的发送功率;文献[11]虽然考虑了用户的移动问题,但同样是仅优化了D2D用户的发射功率。本文方案则考虑了D2D系统和蜂窝系统的联合功率控制优化问题,所以效果最佳。
图3 蜂窝用户的接收信干噪比阈值与系统吞吐量的关系
Fig.3 Relationship between the received signal-to-noise ratio threshold of cellular users and system throughput
图4给出了D2D对通信距离与系统吞吐量间的关系。可以看出,随着D2D对间通信距离的增大,蜂窝系统和D2D系统的总吞吐量逐渐减小。这是因为,当D2D对间的距离增大时,D2D用户的信道衰减变大,导致D2D用户的速率下降,这也进一步验证了式(23)的正确性。但是,相比文献[11]和文献[7]的功率分配方案,本文提出的联合功率控制方案依然能够提供更高的系统总吞吐量,再次证明了联合蜂窝系统和D2D系统进行全局功率控制能够获得更好的性能。
图4 D2D对间的距离与系统吞吐量的关系
Fig.4 Relationship between distance between D2D pairs and system throughput
本文研究了D2D用户复用蜂窝上行链路资源时,用户通信模式选择与功率控制优化问题。推导出了Underlay模式实现条件的闭合表达式,建立了D2D系统和蜂窝系统联合功率控制优化问题,推导出能够最大化系统中吞吐量的最优功率分配方案。仿真结果验证了Underlay模式通信条件的正确性与联合功率控制的优越性,亦表明所提出的联合功率控制方案能够有效提高D2D和蜂窝系统的总吞吐量。
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E-mail: jingzhang@njupt.edu.cn