1 引言
在无线通信系统的信息传输中,由于天线空间资源限制等原因使得天线相关的问题经常出现[1]。天线相关对信道保密性能的影响巨大,因此在物理层安全的研究中它成了一个不可忽视的话题。近年来很多学者都对无线通信中天线相关对物理层安全技术的影响有所研究。文献[2]中作者将基站多天线之间的信道增益建模为空间任意相关的瑞利随机变量,研究了基站使用最大比发射(Maximum Ratio Transmission, MRT)技术发射信号时系统的安全性能与相关系数的关系,得到相关对系统的利弊与主信道的信噪比的高低有关。在无线传输过程中还会经常出现信息被恶意用户非法窃听的安全问题[3- 4]。考虑窃听用户存在的情况下[5- 6],基于主信道与窃听信道同时相关的多输入多输出系统,作者提出当主信道的信噪比处于中高水平时,天线相关损害了系统的安全性能,这时降低主信道的信噪比,信道保密性会有所提升。然而以上文献都不曾考虑主信道与窃听信道之间的相关对系统的影响,这种相关模型在本文中简称为窃听信道相关。在实际传输中当窃听者在合法接收用户附近或者在接收机信号的无线电波路径上时,便会出现这种相关场景[7]。近几年在物理层安全的研究中越来越多的人开始关注主信道与窃听信道之间的相关性[8-10]。较早研究窃听信道相关的是在文献[8]中,作者通过对使用发射天线选择(TAS)技术的多输入单输出窃听信道分析得到主信道信噪比较窃听信道处于较高水平时,窃听信道相关会提高系统的安全性能。随后通过研究联合采用发射天线选择/最大比合并技术的瑞利[9]与Nagakami-m信道[10]作者都得到与上述相同的结论。文献[11-13]中作者还研究了窃听信道相关时发射端人工噪声技术最优功率分配问题。与传统的分集方案相比,MRT技术不但能够提供分集增益,且有天线阵列增益,从而获得较大的接收信噪比,降低多径衰落及共道干扰的影响,但是对于窃听信道相关场景下MRT技术安全性能的研究未见报道。本文主要考虑窃听信道相关场景下发射端采用MRT技术时系统的安全性能,从安全中断概率以及平均安全容量两个角度分析了窃听信道相关对系统安全性能的影响。
2 系统模型
系统模型如图1所示,考虑平坦瑞利衰落信道的下行链路,其中基站(Alice)配置T根天线,采用MRT技术发送信息,合法接收端(Bob)只有一根天线。单天线的窃听者Eve只能被动接收信息且Bob与Eve都在距离Alice较远的位置,假设Alice可以获得与Bob之间的全部信道状态信息(CSI)。hB,hE分别表示Alice与Bob以及Eve链路之间的信道参数矩阵,并且每个信道的信道系数是独立分布的。与以往不同,在这里假设主信道与窃听信道之间具有一定的相关性,设相关系数为ρ,满足0≤ρ≤1。根据Jakes瑞利衰落信道模型,在具有丰富散射的多径信道环境中,当散射体数量趋于无穷时,信道特征参数的相关函数为第一类零阶Bessel函数即ρ=J0(2πfmτ)。其中J0=(·)表示零阶Bessel函数, fm为多普勒频移,一般认为与信道的相干时间成反比,即相干时间Tc=1/fm。由于在本文的信道模型中,信道时间相关与空间相关是等价的,例如当Eve在距离Bob附近时,相关系数可以表示为ρ=J0(2π△d),Δd=D/λ,λ表示信号传输所用载波的波长,D表示窃听者与合法接收的距离,因此窃听信道的信道参数hE可以表示为[8,13]:
图1 系统模型
Fig.1 System model
(1)
其中hB与he是独立同分布的瑞利信道[13],ρ=0时表示主信道与窃听信道之间的信道是独立的,而ρ=1则表示两个信道之间全相关。最大比发射权值向量w=(w1,w2,...,wT)T由
得来。因此Bob与Eve端的接收信号可以分别表示为:
(2)
(3)
nB,nE表示主信道与窃听信道的复高斯白噪声,方差分别为
表示信号的发射功率,用γB,γE来表示Bob和Eve的瞬时接收信噪比,则有
在这里
与
分别表示主信道与窃听信道的平均信噪比。
根据文献[14]γB累计分布函数以及γE的概率密度函数可以表示为:
(4)
(5)
3 保密性能分析
3.1 安全中断概率
安全中断概率是分析无线系统保密性能的重要指标。安全中断概率定义为保密容量Cs低于保密传输速率阈值Rs的概率,Rs与Alice对Eve信道状态信息的估计有关。数学表达为Pout(Rs)=Pr(Cs<Rs),它同样还可以写做:
Pout(Rs)=Pr(Cs<Rs|γB>γE)Pr(γB>γE)+Pr(γB<γE)
(6)
fγE(x)FγB(Λ(1+x)-1)dx
(7)
这里Λ=2Rs,借助于[15,Eq.(3.381.4)]求解积分公式(7),我们可以得到安全中断概率的近似表达式
(8)
其中Γ(·)表示Gamm函数。
3.2 平均安全容量
安全容量可以定义如下:
(9)
其中RB=log(1+γB)表示主信道的瞬时传输速率;RE=log(1+γE)窃听信道的瞬时传输速率。如果Cs≥Rs,安全通信可以保证,否则Eve可能窃取到信息。由于信道容量是一个随机变量,这里我们考虑遍历容量,则平均安全容量(Average secrecy capacity)是一个合适的性能度量,它意味着Alice可以以平均安全容量为上限的任意速率传输。根据以往的文献,平均安全容量可以表示为:
(10)
[]中的内容又可以表示为:
(11)
代入公式(10)并且交换积分次序可以得到:
(12)
根据积分求解公式[15, Eq.(3.353.5)]求解公式(12),我们可以解的平均安全容量的闭合表达式为:
(13)
在这里Ei(x)表示指数积分函数。
3.3 渐进性能分析
为了更好的理解高信噪比下相关对系统性能的影响,本节讨论了相对于
时系统的安全中断概率。使用参考文献[15]的式(1.211.1)对公式(4)进行泰勒展开,通过一定的计算,并取展开式中的第一项非0阶数,得到γB的其渐进分布函数的表达式为:
(14)
这里O(·)定义为高阶无穷小,在公式[14, Eq.(3.353.5)]的帮助下将公式(5),(14)带入公式(7)计算可计算出系统安全中断概率的表达式为:
(15)
其中
Gd=T表示安全分集阶数。可以发现分集阶数Gd只与基站的天线数目有关。当
相对于
很高时,我们可得到在相同的发射天线数下,相关性增强会使得φ变小。这就意味着当平均信噪比比较高时,增加天线之间的相关性会使系统的保密性能提高[8]。
4 仿真分析
本节通过数值仿真分析窃听信道相关对使用MRT技术的无线通信系统安全性能的影响,并采用蒙特卡罗仿真(仿真次数设置为100万)进行验证。由于我们不深究安全速率阈值大小该如何设定,在以下的仿真中,均假设Rs=1 。
图2给出了安全中断概率随主信道的平均信噪比
变化的曲线以及渐进性能分析,仿真中设置
由图可以发现在处于较低水平时,系统的安全性能严重恶化,并且相关性越强,系统的安全性能恶化越严重。随着的逐渐升高到中高水平可以发现相关越强信道的安全性能反而提升越快,在较大时。安全中断概率的近似曲线能够与理论曲线吻合,验证了理论分析的正确性。
图2 不同相关系数下安全中断概率随
的变化曲线
Fig.2 The impact of 
on secrecy outage probability in different ρ
图3 安全中断概率与相关系数ρ的关系曲线
Fig.3 Secrecy outage probability vs the correlation coefficient ρ
图3给出了发射端天线数T=2时不同信道条件下安全中断概率与相关系数ρ的关系曲线。图中上方的两条曲线表示主信道的信噪比处于中低水平的情况,可以看出,主信噪比较低时相关性越强,系统的保密性能越差。下方两条曲线表示主信道信噪比处于较高水平的情况,但是在相关较弱(ρ<0.6)时,安全中断概率还是有微小上升的,然而在相关系数大于0.6之后,安全中断概率随相关性的增强有明显的下降,系统可靠性提高。
如图4所示,假设发射数T=3以及窃听信道的信噪比
通过对不同相关系数下的平均安全容量与主信道信噪比之间的关系进行数值仿真。可以发现,相关性越高信道平均安全容量反而低。提高主信道的信噪比平均安全容量会有提升。
图4 平均安全容量随的变化曲线
Fig.4 Average secrecy capacity vs
图5对基站分别采用MRT技术与TAS技术发射信号时相关系数与平均安全容量的关系进行仿真,同图4的规律,信道的相关性越强,平均安全容量的值越低。并且通过对比两种发射技术我们发现,随着相关强度的增强,在提高平均安全容量的能力上MRT相对于TAS技术的优势逐渐变小。
图5 高信噪比下平均安全容量随ρ的变化曲线
Fig.5 Average secrecy capacity vs ρ in high SNR
5 结论
在窃听信道相关的情况下,从物理层安全的角度研究了采用MRT技术的MISO系统性能与信道相关强度的关系。推导了保密中断概率和平均保密容量的闭合表达式,并给出了该场景下安全中断概率的渐进性能分析,为今后在此类场景下的波束形成技术研究提供了理论指导。仿真结果表明,对于SOP性能来说,在主信道的质量较差时,相关程度越高则安全性能越差,而主信道质量高于窃听信道时,较弱的相关对安全中断概率的影响并不大,但是强相关反而对系统的SOP性能有益。从平均安全容量角度来看,相关损害了系统的安全性能,并且随着信道相关强度的增强,MRT技术相对于TAS技术的优势逐渐变小。
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