1 引言
随着现代技术的高速发展，传统单基地雷达面临日益复杂的电磁环境。为了改善雷达系统性能，增强自身综合效能，实现探测、通信等多种功能，雷达网络[1]高速发展，多功能承载也成为人们的研究热点[2]。具有多个节点并通过网络链接数据的雷达网络能够协同工作，联合处理搜集到的数据以完成检测、定位和跟踪。通过组网概念，时间、频率和目标场景的覆盖范围等能力都得到极大增强，系统的抗干扰能力和生存能力得到了极大的提高，总体作战性能也得到了有效提高。
针对分布式组网雷达实现探测、通信等多种功能的统一波形设计已有一些研究。这里主要考虑雷达通信共享波形的设计问题。现有文献关于雷达通信共享波形设计的思路大体可分为各自独立产生、基于雷达波形的共享设计和基于通信波形的共享设计三类[3-5]。其中，基于通信波形的共享设计主要集中于正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)波形，即基于OFDM技术，设计同时具有雷达探测和通信能力的多功能波形。然而较高包络峰均比(peak-to-mean envelope power ratio，PMEPR)是该波形设计面临的主要问题。由于在仅支持通信能力的电子系统中，功放对 PMEPR 性能要求较低，若考虑雷达探测能力，高PMEPR 不仅使功放工作效率降低，也会造成雷达探测信噪比损失过大，且雷达探测相比于通信来说，实时性要求也很高，实时性是研究难点，也是以后研究的重点，这里不予考虑。故为实现雷达通信一体化功能，需要对PMEPR进行优化设计。
通信领域中提出了很多降低OFDM 信号 PMEPR 的方法，如限幅法、子载波预留(tone reservation，TR)法等[6-7]。在TR 算法中，预留部分子载波用于降低信号PMEPR ，其余子载波用于携带任意通信信息，由于TR算法子载波划分的特点为同时实现数据通信和雷达探测提供了可能性。雷达领域中，OFDM技术也受到广泛应用。有很多文献兼顾 PMEPR 和相关性能，提出了相应的波形设计方法[8-9]。文献[10-12]对基于OFDM信号的雷达通信共享波形进行了一些研究。目前，针对雷达通信共享波形设计得到的PMEPR都不是很低，基本上满足一般雷达系统对PMEPR的要求PMEPR=2即可。探索更低PMEPR在雷达通信一体化系统中具有很重要的意义。迭代限幅滤波(iterative clipping and filtering，ICF)技术因降低OFDM信号 PMEPR 比较直接且易于实现的特点，是一种常用且经典的方法，但在传统ICF技术中，限幅操作是对超过预定门限部分进行上限幅，其余保持不变，且迭代中限幅门限固定不变，这种方法降低PMEPR能力有限[7]。为进一步降低PMEPR，本文采用固定限幅率，迭代过程中自适应限幅的迭代限幅滤波(adaptive clipping iterative clipping and filtering，AC-ICF)技术。因此，本文以获得更低 PMEPR 为目的，联合AC-ICF和TR技术，进行雷达通信共享的多功能波形设计。
以下内容安排如下。第2节在简要介绍系统拓扑构型之后，介绍OFDM 信号模型。第3节讨论基于限幅和TR 技术的波形设计方法。第4节将进行不同条件下的系统性能仿真。最后，在第5节中给出结论。
2 系统模型
2.1 系统拓扑
该系统采用图1中的多基站网络配置，其中多个雷达节点照射同一个目标观测区域，且从雷达节点的不同角度都能照射到目标。
图1 分布式雷达与OFDM波形
Fig.1 Distributed radar and OFDM waveform
2.2 信号模型
OFDM信号表示为：
(1)
其中an为幅度相位调制符号，μ为门函数，Tp为脉宽，子载频间隔为Δf=1/Tp，N为子载波数目，带宽B=NΔf。
在OFDM信号中，TR技术通过预留部分子载波用于降低信号PMEPR，其余子载波用于通信数据传输。故TR技术将所有子载波划分为两部分，即：向量a=
表示为a=X+C，其中C为预留符号向量，X为通信符号向量。设
为预留符号的位置，
为
在{-N/2,…,N/2-1}中的补集。预留率定义为RTR=Nr/N。向量X和C在同一位置不同时为0，即
(2)
于是，信号s(t)可表示为：
s(t)=x(t)+c(t)
(3)
这里，x(t)为由通信符号部分生成的通信信号，c(t)为由预留符号部分生成的削峰信号。
信号PMEPR定义为：
(4)
由于PMEPR是一个随机变量，因此从统计角度对其进行分析，即计算PMEPR超过某一门限值z的概率，常用互补累计分布函数(CCDF)来描述信号的PMEPR：
P{PMEPR>z}=1-(1-e-z)N
(5)
由于采用了OFDM体制的波形，存在PMEPR过高的问题，严重影响系统效率及雷达探测效能。本文波形设计的目的是通过优化预留符号向量C，使其生成的削峰信号与通信信号的叠加具有较低的PMEPR。
3 多功能波形设计方法
设计思路是基于TR技术，保持
处的通信数据在迭代过程中始终不变，其余处部分可进行幅度相位的自由变化，采用AC-ICF方法，通过对信号限幅滤波达到降低PMEPR和实现雷达通信功能的目的。
多功能波形的优化流程如图2所示。
图2 多功能波形优化流程
Fig.2 Flowchart of multi-functional waveform design
第p次迭代的具体优化步骤如下：
1)第p-1次优化后的信号为s(p-1)(q)(q为采样点)，经传统限幅(上限幅)处理后为：
(6)
其中，A1为限幅门限，θ(q)为s(p-1)(q)的相位，限幅率定义为：
为输入信号的平均功率。
2)将限幅后的信号
转换到频域处理。
3)由于限幅会导致带外频谱扩展，带内失真而不能精确恢复出通信信号，故迭代过程中保持通信符号部分不变，只对预留符号部分进行优化，即提取
中预留符号部分作为新的预留符号向量C(p)。
4)对C(p)进行IFFT处理，得到削峰信号c(p)。
5)削峰波形c(p)与通信信号x叠加，得到第p次优化生成的新信号s(p)。
由于限幅后信号是想要的理想信号，但带外滤波会导致峰值再生，由于此峰值低于限幅前信号峰值[13]，故预留符号部分选取
中对应部分能得到PMEPR更优的新信号s(p)。
由于限幅门限的选取对信号的PMEPR性能影响很大[10]，下面针对限幅门限与PMEPR的关系进行仿真分析。与此同时，对优化设计后的信号进行适当的时域循环移位，对相关性进行简要分析。
4 仿真分析
仿真参数设置如表1所示。选取为0左右的连续位置，通信数据采用BPSK调制。
表1 仿真参数
Tab.1 Simulation parameters
参数参数值信号带宽/MHz50脉宽/μs7.69子载波数/个384预留率92%
优化设计后信号的时域图和频谱如图3所示。频谱中带内虚线部分用于通信，其余为预留符号部分。根据预留率可知，信号8%频带宽度用于通信信息传输。为进一步增加通信频带宽度，可通过降低预留率来实现，但相应会恶化信号PMEPR。
图3 优化后波形的时域图和频谱
Fig.3 Time domain and spectrum diagram of the waveform after optimization
设置限幅率为：η=-6 dB, -2.5 dB, -2 dB, 0 dB, 2 dB, 2.5 dB。对不同限幅率下的多功能波形进行蒙特卡洛仿真，PMEPR性能与采用传统ICF技术对比如图4所示。从图中可看出，在10-3概率下，采用传统ICF技术，限幅率越低，PMEPR性能越好，但不是越低越好，当η=-6 dB时，PMEPR性能恶化。与传统ICF技术对比发现，采用AC-ICF方法在合适的限幅率(η=2 dB)下能够得到更好的PMEPR性能。为进一步降低PMEPR，可考虑增加预留率，即增大波形设计自由度，或调整
中的元素，即调整通信符号的位置(如通信符号位置随机变化)。在不同的限幅率，如η=0 dB和η=2 dB下，对比传统ICF和AC-ICF两种方法的PMEPR收敛曲线，如图5所示。可见，相同迭代次数下，采用AC-ICF方法得到的PMEPR性能更优。但若想要得到更低的PMEPR，就需要更多的迭代次数，因此有必要开展性能更佳的波形优化算法，如多限幅算法等。
图4 CCDF曲线
Fig.4 CCDF curve
图5 PMEPR迭代曲线
Fig.5 PMEPR iteration curve
表2 相关水平
Tab.2 Correlation level
相关函数时域循环移位 自相关(信号1)自相关(信号2)自相关(信号3)互相关(信号1-信号2)互相关(信号1-信号3)互相关(信号2-信号3)前-16.59 dB-16.54 dB-16.26 dB-18.52 dB-17.5 dB-17.61 dB后-16.81 dB-16.54 dB-16.48 dB-18.92 dB-17.89 dB-17.62 dB
设置雷达信噪比SNR=[-10 dB，2 dB]，对优化设计后的多功能波形叠加高斯白噪声，分析误码率(BER)性能，如图6所示。可见，AC-ICF方法得到的信号BER性能明显优于传统ICF方法。
图6 BER曲线
Fig.6 BER curve
采用AC-ICF方法，在限幅率η=2 dB下，优化设计3路信号。由于信号的时域循环移位不改变信号的PMEPR和频谱分布，但会影响信号相关性，故对3路信号分别进行适当的时域循环移位，相关函数如图7所示(以第一路信号为例)。显然，经时域循环移位后，信号的相关性能有所改善。表2分别列出了3路信号时域循环移位前后的相关水平，可看出，时域循环移位后，信号的自相关性能和互相关性能都有所提升。
图7 信号的相关性
Fig.7 Correlation of signals
5 结论
分布式组网雷达存在自由度高、资源可共享等优势，对实现多功能具有重要意义。本论文研究了多功能波形优化设计方法，提出了基于AC-ICF和TR技术的上限幅波形优化方法，并通过计算机仿真验证了波形优化方法的可行性，同时对雷达性能和通信性能进行了简要分析。此外，仿真结果也表明了上限幅算法存在的缺点与不足，为更佳的多功能波形优化设计算法的研究提供了一个可行方向。
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