图1 FDA-MIMO阵列模型
Fig.1 FDA-MIMO array model
Reference format: Lin Yang, Zhang Shunsheng, Wang Wenqin. Main-beam Range-ambiguous Clutter Suppression Method with FDA-MIMO Radar[J]. Journal of Signal Processing, 2020, 36(1): 84-92. DOI: 10.16798/j.issn.1003- 0530.2020.01.011.
雷达平台在运动目标检测过程中,往往会面临强大的杂波干扰,目标回波信号淹没在杂波中,导致难以准确检测。基于对杂波抑制的问题,涌现了各种解决办法。对于固定杂波,通常利用动目标显示(MTI)或动目标检测(MTD)[1-2],对回波进行脉冲对消去除杂波。而对于杂波也具有运动特性,在多普勒域难以区分目标和杂波信号时,空时自适应处理(STAP)被应用到杂波抑制中,例如:直接数据域空时自适应处理和基于特征分解STAP[3- 4]。但是,在雷达系统中,多普勒模糊和距离模糊是一对矛盾量,为了避免多普勒模糊,设计雷达系统时增大脉冲重复频率(PRF),然而这样就会带来距离模糊的问题。针对高速平台雷达距离模糊杂波问题,文献[5- 6]提出了三维STAP方法实现距离模糊杂波的抑制。但是,三维STAP方法需要大量的训练样本并且由于系统自由度的限制,很难在实际雷达系统中应用。文献[7-9]提出了直接数据域STAP方法仅利用当前距离门数据,通过空时平滑获得训练样本,所以这种方法不受距离的影响,但是缺点也很明显,除了计算量大之外,平滑操作将会使系统的自由度降低,从而影响系统的检测性能。
系统自由度在雷达领域是十分宝贵的资源,近年来,多输入多输出(MIMO)雷达充分利用发射分集的优势[10],能够有效提高系统自由度及灵活性。文献[11]首次提出频率分集阵列(FDA)的概念,与传统相控阵雷达不同的是,FDA雷达在每个发射阵元上附加一个远小于载频的频偏,这使得FDA的发射波束具有时间、角度和距离依赖性。而国内王文钦教授认为把频率分集阵列译作频控阵更为合理[12],并且提出FDA雷达在对抗主瓣干扰方面也是有应用前景的。而频控阵雷达与MIMO雷达相结合的模型,可以联合二者的优势,既具有距离指向又具有多自由度[13]。文献[14-15]提出利用FDA-MIMO雷达解决主瓣干扰问题,文献[16]提出了一种利用FDA-MIMO雷达解决距离模糊杂波抑制的方法,上述方法利用的都是最小方差无失真响应(MVDR)自适应滤波对杂波干扰进行抑制。但是,上述方法都需要知道目标的先验知识,并且探测场景中只存在单个目标,这显然有些不符合实际情况。
本文提出一种基于搜索的FDA-MIMO雷达主瓣距离模糊杂波抑制方法,在前文基础上,利用先验目标的大致范围,利用多重信号分类(MUSIC)算法,实现对目标及杂波的准确定位,针对多个目标及杂波散射单元,利用线性约束最小方差(LCMV)滤波器对杂波进行抑制。本文除利用FDA-MIMO雷达发射端距离维可控自由度结合空间-时间维自由度,将距离模糊的杂波在发射角-接收角-多普勒联合域有效分离并对不同模糊数杂波补偿之外,主要还作了如下改进:相对于先验知道目标信息,本文提出的方法只需要知道目标的大致范围;本文考虑更加复杂情况,探测场景中具有多个目标,利用LCMV方法进行信号过滤及杂波抑制。理论分析及数值仿真验证了该方法的有效性。
FDA-MIMO阵列模型如图1所示。发射接收都采用均匀线阵,并且发射接收阵元数分别为M和N,阵元间距均为d=λ/2,λ为发射信号的波长。考虑各发射阵元为线性频偏,则第m个阵元发射载频可表示为:
图1 FDA-MIMO阵列模型
Fig.1 FDA-MIMO array model
fm=f0+(m-1)Δf, m=1,2,…,M
(1)
式中,f0为第一个发射阵元参考载频,M为发射阵元个数,Δf为远小于载频附加频偏和信号带宽。第m个阵元发射的信号为:Sm(t)=exp(j2πfmt)φm(t),0≤t≤Tp,其中Tp是脉冲宽度,φm是发射归一化包络的正交波形,即满足如下条件:
(2)
式中τ表示信号时延,上标*表示共轭运算。本文考虑前视情况,脉冲重复频率为fPRF,所以最大不模糊距离Ru=c/2/fPRF,其中c为光速,所以远场距离模糊杂波到雷达平台的距离为:Rl,p=Rl+(p-1)Ru,Rl为探测的距离环内的主值距离。另外,方位角记为θq,俯仰角记为φl,p,杂波散射块与阵列轴线锥角以及运动平台锥角分别记作ψl,p,q和γl,p,q,其中l,p,q分别表示距离环索引号,模糊次数索引号,同一距离环内不同方位杂波块索引号。第m个阵元发射的第k个脉冲信号,被第n个阵元接收并经过下变频和匹配滤波器φnej2πΔfnt,信号表达式如下[16]:
ym,n,k=ζl,p,qexp(-j4π(m-1)ΔfRl,p/c+
j2π(m-1)dcos(ψl,p,q)/λ0)×
exp(j2π(n-1)dcos(ψl,p,q)/λ0)
exp(j2νpT(k-1)cos(γl,p,q)/λ0)
(3)
式中ζl,p,q为杂波的反射系数,λ0=c/f0,发射空间频率为fT=-2ΔfRl,p/c+dcos(ψl,p,q)/λ0,接收空间频率为fR=dcos(ψl,p,q)/λ0,多普勒频率为fd=2νpTcos γl,p,q/λ0。发射、接收和多普勒导向矢量为:
(4)
其中A∈CM×1、B∈CN×1和D∈CK×1。第l个距离环内探测目标回波及杂波如下所示:
(5)
其中ξ′为目标散射系数,ξ为杂波散射系数,⊗表示克罗内克积,下标C表示杂波,下标s表示信号,Ns表示探测距离环内信号个数,NC表示杂波数目,Np表示模糊次数。回波信号可以综合如下:
(6)
其中
表示高斯白噪声,文中假定信号,杂波以及噪声之间相互独立。
由前文的发射空间频率fT可以知道,Rl,p的变化会带来空间发射频率的变化同时也会改变空间发射和接收频率的关系,文献[17]称之为二次距离依赖性,并提出一种距离依赖补偿方法。定义补偿向量如下:
(7)
式中fg=2ΔfRl/c,补偿后第l个距离门杂波如下所示:
(8)
补偿后的发射空间频率只与模糊数有关,并且在每个模糊区发射空间频率和接收空间频率成线性关系,因此可以实现模糊杂波的分离。本文假设有三个目标在不模糊区,其他的为模糊区杂波。补偿前后的对比如图2所示。从图2(a)可以看出,补偿前只能区分三个不同的目标信号,对于存在距离模糊的杂波信号并不能显示,从前面的分析不难发现,杂波散射块不仅位于主瓣内,而且正好处于Rl,p=Rl+(p-1)Ru的距离上,所以在未补偿前模糊区的空间频率与不模糊区空间频率大小一样,在图中表现为曲线重叠。
图2 距离补偿前后不同距离模糊区收发空间频率的耦合关系图
Fig.2 Coupling diagram of transmitting and receiving spatial frequencies in ambiguous regions with different range before and after range compensation
从图2(b)可以知道,探测场景中存在2重距离模糊,在图中表现为等间隔分布的直线,其中间隔明显小的三条直线代表三个目标的收发空间频率关系。现有的文献关于距离模糊杂波的抑制都是假定单目标并且知道目标的先验知识,这显然是不符合实际情况的。本文考虑多个目标,并且不知道目标的具体信息,只知道目标的大致范围,采用多重信号分类(MUSIC)算法,对目标及杂波散射块进行搜索,从而获取目标的准确信息。具体步骤如下所示:
(1)计算接收信号的空间相关矩阵:
(9)
式中E[]表示求期望,上标H表示共轭转置运算。
(2)对
进行特征值分解,得到K=Ns+Nc+Np个大特征值,对应目标加杂波个数,将剩下小特征值对应的特征向量构造矩阵
(3)计算MUSIC谱,搜索谱峰,得到目标准确信息:
(10)
式中搜索的θ和r是关于目标的大致位置。
搜索目标杂波的位置信息时,由于使用的FDA是线性频偏会带来距离周期性影响,但是却并不影响位置信息的判定,在后面仿真分析中会进行详细讨论。利用搜索到的目标及杂波散射块位置信息,可以采用线性约束最小方差(LCMV)波束形成获得最优权矢量,从而抑制主瓣距离模糊杂波。具体步骤如下:
(1)该问题可以描述为:
其中
和
分别表示信号和杂波的导向矢量。
(2)构造代价函数:
表示取实部,
是拉格朗日乘子向量。并对代价函数求梯度,令梯度为零:
(3)联立(2)中梯度为零时求出的权矢量和(1)中的条件,可以求得LCMV的最优权向量如下:
(11)
其中()-1表示求逆运算,用该权向量配置接收阵列的空域滤波器,可以滤除主瓣距离模糊杂波,并使信号无失真通过。
图3给出了信号加杂波二次距离补偿前后的谱分布图。仿真参数如下:发射接收阵元数:M=N=16,脉冲数K=60,脉冲重复时间T=100e-6,平台运动速度ν=100 m/s,三目标距离分别是R1=10e3和R2=13e3,R3=14e3,距离模糊杂波位置为R4=R1+Ru和R5=R1+2Ru。图3(a)～(c)表示的是补偿前的信号加杂波的谱分布。图3(a)和图3(b)显示在距离维度会出现多个峰值,就是图中显示的块状波束,这是因为信号和杂波分布在主瓣不同距离上,杂波在距离模糊区。而图3(c)中不含距离维度,所以其谱呈现单个峰值。图3(d)～(e)表示补偿后的信号加杂波谱分布。从图3(d)和图3(e)可以看出距离补偿后,消除了主值距离的影响,所以谱图呈现对齐,显示一条直线。图3(f)由于不含距离维度,补偿后与补偿前对比差异不大,因为不受二次距离依赖的影响。
图3 二次距离补偿前后信号杂波谱
Fig.3 Signal clutter spectrum before and after secondary range-dependent compensation
图4给出了利用MUSIC算法对目标及杂波位置进行搜索,注意,文中使用的线阵,只能搜索方位角,如果要搜索空间二维角度可以改用面阵,但并不影响全文抑制杂波方法的步骤。仿真参数如下:载频f0=10e9,频偏Δf=8e3,方位角10°,其他参数与图3相同。图4(a)和图4(b)是在高信噪比(SNR=10 dB)条件下的结果,这种情况比较容易分辨。首先由先验的目标大致范围,并且不在模糊区(15 km以内),由图4(b)可知道三个目标距离分别为10 km,13 km和14 km,而另外两个明显高的谱峰为模糊区的杂波,其他四个较低的谱峰是由于线性频偏距离周期性(c/2Δf)带来的,由图中坐标值很容易验证。图4(c)和图4(d)是在低信噪比(SNR=-10 dB)条件下的结果,这种情况由距离周期性导致的谱峰和散射回波的谱峰近乎相同,需要进一步判别。首先由先验知道的目标大致范围结合MUSIC搜索结果可以判断出三个目标的位置,其次根据最大不模糊距离Ru=cT/2,可以推算出杂波位置,最后结合线性频偏带来的距离周期确定剩下的“虚假谱峰”。从以上分析不难发现只需要保证c/2Δf≠cT/2,即最大不模糊距离与距离周期不等,便不会产生真实谱峰与虚假谱峰之间的辨认模糊。
图4 回波信号的MUSIC谱
Fig.4 The MUSIC spectrum of echo signals
图5给出了两种自适应波束形成抑制杂波的效果对比。本文考虑的是多目标情况,这里仿真两个目标,仿真参数如下:发射阵元数M=60,接收阵元数N=50,其他参数和前面相同。图5(a)和图5(b)是在方位角10°距离10 km处LCMV和MVDR各自的波束形成结果,可以看出在这个范围内,目标信号都可以很好地通过,而其他杂波信号会被抑制。图5(c)和图5(d)是在方位角10°距离13 km处的波束形成结果,可以看出LCMV仍然可以很好地抑制杂波而使信号通过,如图5(c)所示,在目标范围处形成谱峰,其他位置能量很弱,但是MVDR效果很差,不仅没有使信号通过,还造成杂波泄露,在图5(d)中可以看到信号位置没有出现谱峰,反而在其他位置出现峰值,这会造成严重虚警。图5(e)和图5(f)是在方位角为10°距离14 km处的波束形成结果,分析结果类似图5(c)和图5(d)。所以,图5对比可以得出结论:对于多个目标多杂波散射情况,LCMV的抑制效果要优于MVDR。
图5 LCMV/MVDR波束形成杂波抑制对比图
Fig.5 LCMV/MVDR beamforming clutter suppression contrast figure
图6给出了虚警情况下的检测,即在没有信号存在时,而又未滤除杂波的情况。图中Pfa表示在CNR确定条件下的检测概率。图6(a)和图6(b)分别表示杂波存在和只有噪声存在情况的对比,若雷达系统为识别主瓣距离模糊杂波,则在给定杂噪比下,虚警概率如图6(a)所示,而只有噪声存在的虚警应该是如图6(b)所示,对比可以发现未滤除距离模糊杂波将会带来严重虚警。图6(c)和图6(d)显示了在高低杂噪比情况下的虚警与检测门限关系,可以看到CNR=-25 dB时,杂波峰值在比较低的水平,也就是虚警率相对较低,图6(a)中显示Pfa接近于0,当CNR=-16 dB时,杂波峰值高于检测门限,虚警率也就比较大,图6(a)中显示Pfa大约为0.65。而当仅存在噪声时,也就是图中黑色曲线,其峰值水平一直低于检测门限,虚警概率控制在一个很低的范围。
本文不考虑滤波器的复杂度,只关注算法本身,从本文算法角度来看,计算复杂度主要来自以下几个部分:第一,二次距离依赖补偿计算复杂度为O[(MN)2KL];第二,搜索定位的计算复杂度为O[MθNrK];最后,最优波束形成抑制杂波计算复杂度为O[Mθ1Nr1K]。其中M和N为发射接收阵元数,K和L分别表示脉冲数和距离单元数,Mθ和Nr表示定位搜索的角度和距离的个数,Mθ1和Nr1为最优波束形成抑制杂波时对距离和角度的搜索数目。所以,最终复杂度可计算为:O[(MN)2KL+MθNrK+Mθ1Nr1K]。
图6 虚警条件下的检测图
Fig.6 Detection diagram under false alarm condition
本文利用FDA-MIMO雷达的距离指向以及多自由度特性,提出了一种抑制主瓣距离模糊杂波的方法。首先利用二次距离依赖补偿,消除主值距离影响,在收发空间频域分离不同模糊次数的杂波与信号。在此基础上,本文考虑多目标及未知目标确定的位置信息,采用多重信号分类(MUSIC)算法对目标及杂波信号进行搜索得到目标杂波的具体位置信息,并解决线性频偏距离依赖性的影响,最后采用线性约束最小方差(LCMV)对杂波进行抑制,并与最小方差无失真响应(MVDR)进行了对比。仿真实验验证了该方法的有效性。
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林 洋 男, 1994年生, 江西人。电子科技大学电子科学技术研究院硕士研究生, 研究方向为频控阵雷达运动目标检测。
E-mail: 2464406089@qq.com
张顺生 男, 1980年生, 安徽人。电子科技大学电子科学技术研究院副研究员, 北京理工大学工学博士学位, 新加坡国立大学访问学者, 研究方向为设计合成孔径雷达成像、分布式外辐射源成像等。主持十二五预研和教育部支撑计划项目3项, 承担国家自然科学基金面上项目和装备预研重点实验室基金各1项, 参与国家青年科学基金项目1项, 发表SCI论文十几篇, 以第一发明人获授权发明专利7项, 获国防科技进步三等奖1项。
E-mail: zhangss@uestc.edu.cn
王文钦 男, 1979年生, 四川人。2002年毕业于山东大学电子工程系, 获学士学位;2005年毕业于电子科技大学, 获硕士学位;2010年毕业于电子科技大学, 获博士学位, 同年入站电子科技大学“仪器科学与技术”博士后流动站。2007年10月至今任教于电子科技大学, 2011年5月至2012年5月获国家留学基金委全额资助在美国Stevens Institute of Technology作访问研究。主要研究兴趣为: 通信与雷达信号处理, 微波成像与反演, 无线传感器网络。2009年获数字中国研究院颁发的项目负责人创新奖, 2010年被选入“Who’s Who in the World”, 被30余份国际期刊或会议邀请为论文评审人;2011年担任ICCP2011(2011 International Conference on Computational Problem-Solving)国际会议的Co-TPC主席;以第一负责人主持科研项目十余项;出版个人学术专著两部《多天线合成孔径雷达成像理论与方法》(北京: 国防工业出版社, 2010)和《Near-Space Remote Sensing: Potential and Challenges》(Germany: Springer, 2011), 发表第一作者学术论文90余篇。
E-mail: wqwang@uestc.edu.cn