图1 双路径中继网络传输模型
Fig.1 Transmission model of two-path relay network
Reference format: Deng Ran, Gao Jun, Ling Jiajun, et al. Research on Signal Transmission Scheme of Two-Path Relay System Based on Precoding[J]. Journal of Signal Processing, 2020, 36(1): 18-24. DOI: 10.16798/j.issn.1003- 0530.2020.01.003.
随着无线通信的快速发展,其应用范围和服务对象更加广泛。新一代无线通信为了满足不同数据业务的需求,对数据传输速率和可靠性都提出了更高的要求[1]。然而无线信道的时变衰落以及无线频谱资源的相对匮乏,使得传统的无线通信方式无法满足高速率高可靠性的要求[2]。虽然多天线多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技术在对抗无线信道衰落和提升系统容量方面相比单天线系统具有明显的优势,然而在小型无线移动终端无法安置多根天线的问题使得理想的MIMO技术在实用化过程中推进很艰难。为了克服多天线的这一问题,有研究人员提出了协作分集的概念,即在不显著增加终端复杂度的情况下使单天线用户借助多个中继协作用户来实现类似MIMO空间分集的效果[3]。多中继协作的方式允许无限网络中不同用户节点共享彼此的天线和其他网络资源,有望显著提高无线网络容量和分集增益,同时在对抗信道衰落、扩展网络覆盖范围、增强数据传输可靠性等方面具有很大的发展潜力,已经受到国内外学者的广泛关注[4]。
双路径中继作为多中继协作技术的典型应用,近年来受到越来越多的研究[5]。双路径中继网络通过利用两个中继所提供的空间分集来对抗衰落,并且其传输协议很简单。双路径中继网络可以视为由两路并行的三节点单中继网络组成,相比于单中继网络可以提供额外的空间分集,增加数据传输的可靠性[6]。对于双路径中继的研究已有不少,如文献[7]研究了最优功率分配,文献[8]研究了最佳机会主义中继方案,文献[6]研究了最佳中继位置选择。为了获取分集性能,系统需要进行信道估计获取各链路的信道参数[9-10]。由于双路径传输的数据最后在目的节点叠加,因此训练序列的设计难度大大增加。文献[11]提出采用左乘标识码来区分R1支路和R2支路,然后将两路中继训练序列叠加到数据上,使得单跳信道估计和级联信道估计相互独立地进行,然而此种方案是将中继训练叠加在置零的数据点上,是以信号失真的代价获取估计性能提升,使得目的节点检测性能降低。文献[12]也采用左乘标识码来区分R1支路和R2支路,不同的是将中继训练序列叠加在源训练序列上,虽然数据没有损失,但是这使得源训练序列和两路中继训练序列的设计难度增加,三者必须满足一些特定的约束关系才能实现信道估计。
本文针对单载波频域均衡系统中转发放大(Amplify-and-forward,AF)双路径中继网络,提出了一种新颖的基于预编码的信号传输方案,通过在两个中继处分别右乘相互正交的预编码矩阵,将两路中继信号映射到相互正交的子空间,最后在目的节点右乘相应的解码矩阵从而实现两路信号的分离[13]。由于预编码矩阵和解码矩阵与信道信息无关,因此本方案可以实现未知信道信息下的两路信号完全分离,避免了两路中继训练序列之间的复杂约束要求,使得训练序列设计更加灵活简便。在目的端,由于预编码方案能够压缩目的点的噪声,并且避免两路中继信号之间的互相干扰,因此最后的误码性能优于传统方案。最后通过仿真实验验证了方案的有效性。
如图1所示,AF双路径中继网络系统模型由一个源节点S,两个中继节点R1和R2以及目的节点D组成。每个节点都工作在半双工模式,并配备一副单天线。
图1 双路径中继网络传输模型
Fig.1 Transmission model of two-path relay network
由图1可以看出,系统传输分为两个时隙。第一个时隙,源节点S广播信号到中继R1和R2;第二个时隙,中继R1和R2将接收的信号进行预编码后转发到目的节点D。图中的四条信道hSR1,hR1D,hSR2和hR2D设定为准静态频率选择性衰落,对应的信道冲击响应为hSR1=[hSR1(0),hSR1(1),…,hSR1(LSR1-1)]T,hR1D=[hR1D(0),hR1D(1),…,hR1D(LR1D-1)]T,hSR2=[hSR2(0),hSR2(1),…,hSR2(LSR2-1)]T和hR2D=[hR2D(0),hR2D(1),…,hR2D(LR2D-1)]T。本系统信号传输模型设置为单载波传输系统,为了避免产生块间干扰,传输时插入循环前缀。两个时隙传输过程相位设定为完全同步的状态。数据符号为相互独立的均匀分布随机变量,均值为0,方差为1。
为了能够在中继处进行预编码操作,在源节点需要对信号进行块传输。因此,在S节点将长度为L的数据平均分为长度为N的K个子块x(k)∈CN×1,k=0,1,…,K-1,然后将K个子块组成数据矩阵XS=[x(0),x(1)…,x(K-1)]∈CN×K。
在数据矩阵前加入循环前缀,然后通过单天线逐列进行发送,在中继R1和R2连续接收K个矢量后组成矩阵,去掉循环前缀得到中继接收信号矩阵为:
(1)
其中,HSR1和HSR2都是N×N的循环矩阵,第一列分别为
和
并且NR1∈CN×K和NR2∈CN×K为加性高斯白噪声信号,其中所有元素分别服从
和
为源节点发射功率。
在中继R1和R2分别采用预编码矩阵P1∈CK×M和P2∈CK×M对接收信号进行预编码。预编码后的数据矩阵可以表示为:
(2)
其中,预编码矩阵为行满秩正交矩阵,且有
(3)
满足此条件能够保证经过预编码后数据的平均功率不变[14-15]。
经过功率归一化后,得到R1和R2的发送数据为:
(4)
其中, βi,i=1,2为中继放大因子,可以表示为:
(5)
其中PRi为中继Ri的平均发射功率。
加上循环前缀后,中继R1和R2将信号转发到目的节点D。在目的节点接收到信号后,去掉循环前缀得到目的节点接收信号为:
YD=HR1DXR1+HR2DXR2+ND
(6)
其中HR1D和ND的定义与公式(1)类似。
在目的节点D右乘解码矩阵Qi∈CM×K(i=1,2)进行信号分离。为了获得R1支路的信号需要右乘解码矩阵Q1,获得R2支路的信号需要右乘解码矩阵Q2。两路解码信号可以表示为:
YD,1=YDQ1
YD,2=YDQ2
(7)
将公式(2)和(6)带入公式(7)可以得到:
YD,1=β1HR1DYR1P1Q1+β2HR2DYR2P2Q1+NDQ1
YD,2=β1HR1DYR1P1Q2+β2HR2DYR2P2Q2+NDQ2
(8)
其中,Q1和Q2满足如下性质:
P1Q1=IK
P1Q2=0K
P2Q1=0K
P2Q2=IK
(9)
即Qi为P1的零空间解码矩阵,Q1为P2的零空间解码矩阵。为了满足上述条件,要求M≥2K。
将公式(9)和(2)带入(8)可以得到:
(10)
由上式可以看出,原本在目的点叠加的两路信号被完全分离开,并且相互之间没有任何干扰,这就将双路径中继网络等效为相互独立的两路三节点网络。因此,原本复杂的双路径中继网络的训练序列设计问题可以转换为单中继三节点网络的训练序列设计问题。训练序列设计需要考虑源训练序列和两个中继训练序列的情况变为只需要考虑源训练序列和单中继训练序列的情况。因此,采用预编码传输方案可以简化双路径中继系统训练序列的设计问题,使得训练序列的设计更加灵活方便。
经两路并行的中继链路传播,在目的点合并两路信息时需根据MMSE 准则推导的联合均衡与分集合并方案。在预编码框架下,源数据经过处理变为矩阵形式,为了进行分集合并,需要将数据矩阵逐列提出,然后进行分集合并。将矩阵YD,1和YD,2写为列矢量表示形式:
YD,1=[yD,1(0),…,yD,1(K-1)]∈CN×K
YD,2=[yD,2(0),…,yD,2(K-1)]∈CN×K
(11)
其中,yD,1(k),yD,2(k)∈CN×1,k=0,1,…,K-1。不失一般性地,将第K个列矢量表示出来有:
yD,1(k)=[yD,1(k)(0),…,yD,1(k)(N-1)]T
yD,2(k)=[yD,2(k)(0),…,yD,2(k)(N-1)]T
(12)
定义
其中
为中继R1所在支路信号列矢量yD,1(k)经过FFT处理后对应的第n个频域值,
为中继R2所在支路信号列矢量yD,2(k)经过FFT处理后对应的第n个频域值。
本文双路径中继模型是在单载波频域均衡系统中运用,采用MMSE准则进行符号检测,MMSE准则系数表示为:
(13)
其中,
为中继R1所在级联信道估计值
经过N点FFT后对应的第n个值,
为中继R2所在级联信道估计值
经过N点FFT后对应的第n个值。
为S→R1→D链路和S→R2→D链路噪声的方差,分别对应为
及
检测器的输出值为:
(14)
其中,
为经过MMSE检测后得到的频域输出值。连续输出N个值后,得到第k列源数据检测得到的频域值
经过检测器判决输出的结果可以表示为:
(15)
其中,
为检测得到的源数据矩阵第k列矢量,
为N维傅里叶矩阵。连续得到K个列矢量后便可组成检测所得源数据矩阵
最后与XS进行比较得到系统误码性能。
接下来的重点是在满足条件(3)和(9)的情况下设计最佳预编码矩阵。中继R1和R2链路被完全分离开,且信号表达式形式基本一致,为了不失一般性,下面在目的点选取中继Ri(i=1,2)所在链路信号进行推导,Ri所在支路信号表达式为:
(16)
下面采用最大有效信噪比(signal-noise ratio, SNR)准则推导预编码矩阵。根据公式(10),在目的点Ri支路信号的有效SNR可以表示为:
(17)
其中,||·||2为Frobenius 范数。
由上式可知,分子和预编码矩阵无关,由于中继噪声和目的噪声相互独立,因此,使γSNR最大的问题转化为使目的点噪声功率E{||NDQi||2}最小的问题。由公式(3)和(9)的性质,不难推导出
可以表示为:
E{||NDQi||2}=
(18)
最后,问题归结为设计预编码矩阵Pi使
最小。
对于一个K×K的正定矩阵A,有tr{A}tr{A-1}≥K2,当且仅当A=ηIK时,η为非零常数,tr{A-1}取最小值。由于
为正定矩阵,运用上面的性质,可以得出结论:最佳预编码矩阵选自正交矩阵。在这里取M=2K,最佳预编码矩阵和解码矩阵可以表示如下:
(19)
(20)
其中矩阵O为M×M维正交矩阵。
由于本文不具体研究信道估计方案,只提出新颖的传输模型,因此在本节,我们对比采用预编码传输模型和传统不采用预编码传输模型的双路径中继网络在不同信道估计误差下的误码性能。信道估计不可避免会存在估计误差,在这里设定每条信道的估计误差为复循环高斯随机变量,其大小为估计误差信号功率与接收信号功率的比,用ω(dB)表示,不存在估计误差的理想情况对应的参数为ω=-
。所有信道设置为瑞利衰落信道,信道阶数LSR1=LR1D=LSR2=LR2D=L。假设
每个数据块由128个符号组成,平均分为K=8个长度为N=16的列矢量,组成16×8的源数据矩阵。预编码矩阵P1和P2的大小为8×16(M=16),从16×16的Walsh-Hadamard矩阵中选取。
图2和图3所示为预编码模型下单路信号与传统单中继三节点模型信号在不同估计误差下的误比特率(bite error rate, BER)对比曲线。蓝色曲线表示的是采用预编码传输模型的双路径中继系统单路信号的BER曲线,这个单路信号是通过预编码方案在目的点将两路叠加信号分离开得到的。红色曲线表示的是不采用预编码传输模型三节点单中继信号的BER曲线,在这里是用于对比验证预编码方案在目的点信号分离效果。从图中可以看出,采用预编码方案单路信号的BER曲线与传统单中继模型下的单路信号的BER曲线趋势基本一致,在估计误差小的时候预编码模型BER性能更优,在ω=-20 dB时曲线基本重合,这说明预编码方案能够将双路径中继在目的点叠加的信号完全分离,将双路径中继系统等效为两路并行的单中继网络,从而将传统双路径系统源训练序列和两个中继训练序列联合设计的问题简化为源训练序列和单中继训练序列联合设计的问题,使得设计复杂度降低,更加灵活。传统单中继模型传输XS∈CN×K的数据,在目的节点的目的噪声总功率为
预编码方案目的噪声总功率为
由此可知采用预编码方案会使目的节点的目的噪声减半,从而使目的节点总的噪声减小,从而使BER性能有所提升。图2和图3的性能曲线趋势基本一致,这也验证了本方案在不同信道阶数下的正确性,两幅图中相同条件下一些性能的小差异是由于多径信道阶数不同,所提供的分集性能不同所导致的。
图2 L=2时预编码模型单路信号与传统单中继信号BER对比曲线
Fig.2 BER comparison curve between single-channel signal in precoding model and traditional single-relay signal when L=2
图3 L=4时预编码模型单路信号与传统单中继信号BER对比曲线
Fig.3 BER comparison curve between single-channel signal in precoding model and traditional single-relay signal when L=4
图4和图5所示为采用预编码方案的双路径中继模型与传统双路径中继模型两路信号分集合并后的BER性能对比。从图中可以看出,在相同估计误差下,预编码方案分集合并的性能均优于传统方案。这是由于采用预编码传输方案在目的节点可以将两路中继的信号完全分离,进行分集合并时两路信号相互独立,各路链路由于自身估计误差而产生的干扰信号不会相互干扰。传统方案进行分集合并时,由于两路信号在目的点叠加,各链路由于估计误差产生的干扰信号会在目的点相互干扰,从而使得整体分集合并BER性能下降。
图4 L=2时预编码模型和传统模型分集合并BER对比曲线
Fig.4 The diversity combining BER curve comparison between precoding model and traditional model when L=2
图5 L=4时预编码模型和传统模型分集合并BER对比曲线
Fig.5 The diversity combining BER curve comparison between precoding model and traditional model when L=4
从上面四幅图中可以总结出,采用预编码传输方案主要有两个好处,一是能够将双路径中继的信号完全分离开,使得训练序列的设计变得更加灵活方便;二是能够压缩目的噪声使得单路信号的BER性能得到提升,同时由于能够将两路信号完全分开使得各路径由于估计误差产生的误差信号不会相互干扰,提升了整体分集合并性能。
双路径中继系统为了获取信道信息需要训练序列进行信道估计,传统训练序列的设计需要考虑三个节点,本文所提预编码传输方案能够将双路径信号完全分离,从而只需考虑两个节点的训练序列设计。预编码方案能够压缩目的噪声同时使得两路信号在目的点不再相互干扰,尤其是在存在估计误差的情况下避免了误差干扰的相互影响,能够有效地提升系统整体误码性能。下一步可以结合具体信道估计方案进行研究分析。
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