图1 AL信号发射框图
Fig.1 Block diagram of AL signal transmitter
Reference format: Yan Wenjun, Ling Qing, Zhang Limin. Blind Modulation Classification of STBC-OFDM Based on Fourth-order Lag Moment[J]. Journal of Signal Processing, 2020, 36(1): 1-8. DOI: 10.16798/j.issn.1003- 0530.2020.01.001.
在非合作通信中,调制识别技术是为数据解调提供先验信息,因此错误的判决结果会影响后续数据处理。因此调制识别技术最初应用在军事通信中,例如电子监视、干扰识别和干扰信号设计。随着技术发展,在民用通信上也开始广泛应用。其中一个应用是为了提高数据传输速率,发射机开始采用自适应的调制技术,接收端需要调制识别技术识别发射端的调制方式,为进一步信息解调提供先验信息;另一个应用是认知无线电频谱感知,需要识别调制方式来达到频谱优化,实现频谱利用率最大化。
目前大多数调制识别技术(除文献[1]外)主要针对SISO通信系统且信道为平坦衰落信道。空时分组码的调制识别从应用环境角度来分类,分为单载波和OFDM条件下;从识别算法分类可分为基于最大似然的算法(LB)[1- 6]和基于特征参数的算法(FB)[7-16]。很少有文献涉及MIMO通信系统的调制识别问题,MIMO通信系统中经常需要采用空时分组码技术,它能提供发射分集增益。正交频分复用(OFDM)由于其信道利用率高和对抗多径效应等优点,被第四代移动通信技术应用,因此STBC-OFDM技术已经成为IEEE 802.11 n和IEEE 802.11e核心技术[17],因此对MIMO系统的STBC-OFDM信号调制识别问题是下一步研究热点和难点。STBC-OFDM信号采用的信道是频率选择性信道,目前只有一篇文献研究频率选择信道的调制识别问题[13],但是对STBC-OFDM通信系统不适用。文献[18]采用基于特征函数和多维ICA最大似然调制识别算法,该算法应用在STBC系统中,同样对STBC-OFDM通信系统并不适用。文献[1]对多入单出正交空时分组码系统的调制识别,但是文中采用最大似然算法,不适合非合作通信场合,且也不适合STBC-OFDM通信系统。文献[19-20]是解决OFDM条件下不同STBC类型的识别,本文解决的问题是特定STBC类型下的调制识别,解决的问题不同,因此其采用的算法也不适合本文的问题。
单接收天线是MIMO通信中接收天线数量为1,主要是在某些场合由于空间、成本和某些人为损坏只能存在一根接收天线。单接收天线存在困难原因主要有:一是多接收天线下很多识别算法都是基于矩阵计算,对单接收天线不适用;二是单接收天线下样本数急剧减少,也给识别问题带来困难。本文主要针对单接收天线通信系统的STBC-OFDM信号的调制识别问题,通过计算接收信号的四阶时延矩识别不同的调制方式,该算法不需要估计信道系数等,适合非合作通信场合。
假设STBC-OFDM通信系统,发射天线数量为NTx,接收天线数量为1。与单载波系统不同的是,该系统中空时编码是以块为单位,以AL为例说明信号产生过程,具体框图如图1所示。数据符号是一组调制后数据流,第w个数据块为:
dw=[dw(0),dw(1),…,dw(N-1)]
(1)
图1 AL信号发射框图
Fig.1 Block diagram of AL signal transmitter
数据流以长度为N(N为子载波数量)为单位分组,由于AL信号发射天线为2,因此每次输入两组数据流,长度为N两组分组信号d2m+0和d2m+1进入编码器输出为:
(2)
其中,
表示第0根天线的第2m+0个数据块,AL的编码矩阵长度为2。
根据OFDM的调制原理,
和u=0,1进行反傅里叶变化(IFFT)即可得到时域的OFDM块
n=0,1,…,N-1
(3)
由于码间干扰(ISI)和载波间干扰(ICI)的影响,需要在
前加入长度为ν的前缀,共同构成新的OFDM块
(4)
天线i的发射序列为xi:
(5)
其中,NB为OFDM块的个数,x(i)中第k个元素为x(i)(k)。
接收信号可以表示为:
(6)
其中,hi(p)为第i个发射天线和接收天线对应的p路径信道参数,w(k)是一个均值为0方差为
复高斯白噪声,path代表路径的个数。
对于零均值信号x(t),它的一阶矩为零。它的二阶矩:
m2x(τ)=E{x(n)x(n+τ)}=Rx(τ)
(7)
在统计学中,当阶数高于2统称为高阶矩。三阶和四阶矩的定义为:
m3x(τ1,τ2)=E{x(n)x(n+τ1)x(n+τ2)}
(8)
m4x(τ1,τ2,τ3)=E{x(n)x(n+τ1)x(n+τ2)x(n+τ3)}
(9)
若只有K个样本x(0),x(1),…,x(K-1),则离散信号x(n)的k阶矩定义公式中数学期望用时间平均代替后,得到k阶矩的估计值:
(10)
因此,信号处理中常用的二阶、三阶和四阶估计公式分别为:
(11)
(12)
(13)
由式(9)计算四阶时延矩的理论值。为简化计算,在无噪声条件下进行推导,在有噪声情况下进行仿真。因此,假定所有星座的符号是等概率发射的,理论值是无噪声且信道为频率选择信道影响的四阶时延矩的总体平均值。
接收端无噪声OFDM块可以表示为:
r=[…,a-1,a0,a1,…]
(14)
其中,aq可表示为:
aq=[aq(0),…,aq(N+ν-1)]
(15)
其中,aq(p)可以表示为:
aq(p)=r(q(N+ν)+p),p=0,1,…,N+ν-1
(16)
对式(15)转置:
bq=[aq(0),…,aq(N+ν-1)]T
(17)
因此,接收的OFDM块B可表示为:
B=[b0,b1,…,bNB-1]
(18)
接收OFDM块在时延为τ的时延四阶矩表示为:
(19)
其中,τ1=τ3=τ和τ2=0。τ选值与发射端STBC-OFDM的编码方式有关。根据发射信号编码矩阵可知,SM-OFDM信号独立同分布,而STBC-OFDM信号编码矩阵之间元素是相关的。在提取识别特征的时候,充分利用了该相关性。在构造四阶时延矩时,若时延小于空时分组码矩阵长度时,能够利用到该相关性。因此,在时延取值时应考虑以下两点:1)为了观测到相关性,对于AL(码矩阵长度为2)的时延应取1,ST3(码矩阵长度为4)的时延应取2或3,ST4(码矩阵长度为8)的时延应取2～7)为减小STBC对识别结果影响,ST4取值时要避开ST3的值,因此ST4不取2和3。
特别的在本文中,当发射端发射的是AL-OFDM时,τ=1;当发射端发射的是ST3-OFDM时,τ=2;当发射端发射的是ST4-OFDM时,τ=5。
以AL-OFDM为例,将式(5)、(6)和(17)代入式(9)中,可得到mb,42的表达式为:
(20)
由式(20)可知,计算mb,42数值,必须计算
数值。因此需要分析发射端的AL-OFDM的相关性。发射端AL-OFDM块中
与
的表达式为:
n=0,1,…,N-1
(21)
n′=0,1,…,N-1
(22)
由(2)可知:
(23)
因此,对式(21)求复共轭可得:
n′=0,1,…,N-1
(24)
因此,有如下结论:
n′=0,1,…,N-1
n=0,1,…,N-1
(25)
其中,n′-ν=mod(-(n-ν),N)。
同理:
n′=0,1,…,N-1
n=0,1,…,N-1
(26)
以N=6和ν=1为例,
和
的关系如表1所示。
表
与
的关系
Tab.1 The relation between 
n0123456z(0)2k+0(n)z(0)2k+0(5)z(0)2k+0(0)z(0)2k+0(1)z(0)2k+0(2)z(0)2k+0(3)z(0)2k+0(4)z(0)2k+0(5)z(1)2k+1(n′)z(0)∗2k+0(1)z(0)∗2k+0(0)z(0)∗2k+0(5)z(0)∗2k+0(4)z(0)∗2k+0(3)z(0)∗2k+0(2)z(0)∗2k+0(1)
因此发射端mz,42的表达式为:
(27)
将式(27)代入式(20)可得式(28):
(28)
在实际的信号处理中,采用有限长度的信号计算
的估计值。假设给定OFDM块数量为NB,可以式(29)来估计信号的四阶时延矩:
mb,42+ε
(29)
其中,bq表示第q个OFDM块信号,τ代表时延,ε代表估计误差,主要是由于信道噪声分布和有限长度的信号计算
的误差。
下面计算mb,42的方差,有下面结论成立:mk,m是一个无偏近似高斯分布的估计值,它的方差为(m2k,k-|mk,m|2)/N。因此,对于mb,42的方差为:
(30)
其中:
(31)
表2 不同星座符号四阶时延矩的理论值和方差
Tab.2 Theoretical value and variance of fourth-order lag moment for various constellation types
星座mg,42Var(mg,42)BPSK20.00015QPSK10.000178PSK00.0001316QAM0.50.00019
考虑信号星座集合Ω={BPSK,QPSK,8PSK,16QAM},在无噪声且信道为频率选择信道下,STBC-OFDM信号的OFDM块的四阶时延矩理论值和方差为表2所示,其中表2是识别算法的重要依据。
考虑统计量T,在H0下均值为μ0方差
在H1下均值为μ1方差
一般假定
和先验概率相等,使似然比检测(LRT)达到最小错误概率的临界值为假设检验的阈值:
H0 T∈[a-b,a+b]
H1 T∉[a-b,a+b]
其中:
(32)
若
阈值ξ可以表示为:
ξ=(μ0+μ1)/2
(33)
由表2可知,估计值mb,42的方差差别很小,因此m42适合作为统计量。但是值得注意的是,本节的四阶时延矩是以OFDM块为单位,充分利用了OFDM和STBC的特性,其中时延的取值与发射端的STBC方式有关。因此本节的算法需要预先知道STBC的编码方式。以Ω={BPSK,QPSK,8PSK,16QAM}为研究对象,编码方式为AL-OFDM,对于|m42|,定义统计量为S,均值为μi方差为σ2且μ1< μ2< μ3< μ4。表2中计算接收信号在无噪声下且信道为频率选择信道条件下四阶时延矩的理论值,由式(33)可以得到:
(34)
(35)
(36)
(37)
1)预先估计STBC-OFDM的编码方式;
2)获取截获信号y(k);
3)通过式(29)计算
4)由式(33)求得相应的阈值ξi;
5)识别Ω={BPSK,QPSK,8PSK,16QAM}中调制方式,根据式(34)到(37)中的取值范围识别STBC-OFDM通信系统的调制方式。
假定无线通信系统是严格同步的。该算法的性能由1000次蒙特卡罗仿真实验衡量,OFDM采用AL编码方式,OFDM参数设置为:载波数量N=128,前缀长度ν=N/4,接收天线个数为1,OFDM块数量NB=4000。假设信道为频率选择性瑞利衰落信道,且路径条数为4,且4条路径服从指数功率时延且σ2(p)=exp(-p/5),p=0,1,...,path-1。噪声是均值为0加性高斯白噪声,且信噪比
采用正确识别概率P(λ|λ),λ∈Ω且Ω={BPSK,QPSK,8PSK,16QAM}和平均识别概率Pc为:
(38)
1)识别性能
考虑无频率偏移和相位抖动的理想条件下,不同调制方式的平均识别概率的曲线如图2所示。由图2可以看出,BPSK平均识别概率在SNR>-6 dB能达到100%,QPSK平均识别概率在SNR>0 dB能达到100%,16QAM平均识别概率在SNR>4 dB能达到100%,8PSK平均识别概率在SNR>8 dB能达到100%。算法的性能即使在低信噪比下识别性能也较好,主要是由于采用OFDM块为单位计算接收信号四阶时延矩,充分利用了OFDM块间的特性。
图2 不同调制方式的平均识别概率Pc
Fig.2 Probability of average identification，Pc for different modulation formats
2)子载波数量对算法识别影响
OFDM子载波数量时平均正确识别概率的变化如图3所示。由图3可知,在低信噪比下子载波个数提高对性能提高更明显。主要是增大了子载波的个数,由于大数定律,发射端(29)计算更准确,因此,子载波提高,平均正确识别概率也相应的提高。
图3 平均正确识别概率Pc与OFDM子载波数目关系
Fig.3 Probability of average identification，Pc for different values of sub-carriers
3)OFDM块数量NB对算法的影响
OFDM块数量NB∈{2000,3000,4000,5000}时,平均正确识别概率的变化如图4所示。由图4可知,在低信噪比环境下增大块数量对识别效果改变更明显。在高信噪比下,OFDM块数量为2000识别概率约为0.95。当OFDM块数量较小,
误差较大,会对后续的识别性能产生较大影响,从而使其平均正确识别概率Pc下降。
图4 平均正确识别概率Pc与OFDM块关系
Fig.4 Probability of average identification, Pc for different values of observed OFDM blocks
4)OFDM前缀ν对算法影响
图5为前缀长度不同时平均正确识别概率Pc的变化。其中前缀长度ν∈{N/4,N/8,N/16}。由图5可以观察到,本节算法的性能基本不随前缀ν长度变化,主要是因为前缀长度并不改变四阶时延矩mb,42估计值。所以前缀长度ν对算法基本无影响。
图5 平均正确识别概率Pc与OFDM前缀关系
Fig.5 Probability of average identification, Pc for different values of cyclic prefix length
5)频偏和相位偏差对算法的影响
在1)的基础上引入相位抖动θ,相位偏差设为均匀分布在
随机变量,在1)的基础上考虑频偏fe对算法的影响,频偏设为均匀分布在
的随机变量,其中NB是OFDM块数量。平均正确识别概率如图6所示。由图6可以观察,当相位偏差和频偏在一定范围内基本不影响算法的性能,算法鲁棒性较好。原因在于:对于频偏,由于NB取值一般较大,频率偏移对高阶矩影响较小;对于相位偏差,相位偏差并不会改变|mb,42|的模,因此基本不会影响算法的性能。
图6 相位抖动和频偏对平均正确识别概率Pc影响
Fig.6 Probability of average identification，Pc, versus frequency offset and phase jitter
6)不同STBC算法的性能比较
在NB=4000和频率选择信道下,比较算法在SM-OFDM、AL-OFDM、ST3-OFDM和ST4-OFDM四种空时分组码的性能,其中SM-OFDM、AL-OFDM、ST3-OFDM和ST4-OFDM编码矩阵见文献[19]。由图7可以观察,这四种STBC下调制识别性能差别不大。
图7 不同STBC的性能比较
Fig.7 Probability of correct identification,P(λ|λ), for different STBC
7)高斯噪声和非高斯噪声的比较
为了进一步验证算法的性能,下面比较算法在高斯噪声下和非高斯噪声下的性能。样本的抽样数设为NB=4000和NB=3000,信道为频率非选择性信道。总的来说,高斯噪声环境下算法的性能优于非高斯环境,但是在非高斯环境下,算法的性能保持在可以接受的范围,也可以说算法也能应用在非高斯噪声环境。
图8 高斯噪声环境与非高斯环境下Pc对比
Fig.8 Probability of average identification, Pc,versus Gaussian noise and NonGaussian noise
图9 性能比较
Fig.9 Performance compare
8)性能比较
将本文算法与仅有的一篇研究单接收天线的调制识别算法作比较[1],其中文献[1]采样数为512,采用AL编码方式,噪声为零均值高斯白噪声,文本算法OFDM块数为2000,性能对比如图9所示。从图9可以看出,算法的性能在SNR<2 dB时,本文提出的算法优于文献[1]的算法,但在SNR>2 dB时,文献[1]的算法优于本文提出的算法,大约性能提高5%左右。但是文献[1]采用的是最大似然的算法,需要事先知道信道的系数,能够达到最优性能,在非合作场合并不适应,而本文提出的算法最大的平均识别概率也能达到97.48%,能够满足实际应用。
本文根据信号星座时延四阶矩的差异,提出了一种基于四阶时延矩的盲调制识别算法。该算法以OFDM块为单位计算接收信号的四阶时延矩,对STBC-OFDM通信系统调制方式进行盲识别;文中信道模型采用频率选择信道,能够较为接近实际高速传输的信道环境;该算法不需要预先估计信道系数和噪声功率等先验信息,且识别性能较好,适应非合作通信场合。
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闫文君 男, 1986年生, 山东莱州人。海军航空大学信息融合所讲师, 主要研究方向为空间分组码检测、MIMO技术以及基于深度学习的信号处理技术。
E-mail: wj_yan@foxmail.com
凌 青(通信作者) 女, 1987年生, 湖南衡阳人。海军航空大学航空通信教研室讲师, 主要研究方向为空间分组码检测、MIMO技术以及基于深度学习的信号处理技术。
E-mail: lingqing19870522@163.com
张立民 男, 1966年生, 辽宁开原人。海军航空大学信息融合所教授、博士生导师, 主要研究方向为卫星信号处理、武器系统仿真等。
E-mail: iamzlm@163.com