BDS RTK定位性能分析

现阶段北斗应用主要集中在交通、农业、林业、渔业、防灾减灾、电力、金融和公共安全等诸多领域,其应用的显著特点是集定位、授时、短报文通信及用户监测于一体[1]。卫星定位中,与普通的单点定位相比,实时动态定位(Real-time kinematic,RTK)技术是目前应用较为广泛的高精度定位技术之一,已广泛应用于测绘、精密导航等领域。

卫星系统性能评估是系统初期设计、研发、部署以及升级的重要依据,也为系统的连续运营提供了重要保障[2],目前国内外许多学者对卫星导航系统的RTK定位性能进行过研究,并取得了丰硕的成果:文献[3]通过不同方法对GPS(Global Positioning System)、GLONASS(Global Navigation Satellite System)在不同状态下的RTK定位性能进行了分析,得到了厘米级的定位精度;文献[5]对低成本的GPS接收机的RTK性能进行分析,结果表明与先进定位系统的性能相差不大;文献[7]对组合系统的单频RTK性能进行了研究,表明组合单频RTK定位精度高于单系统单频定位精度,没有对多频信号进行分析;文献[11]通过对BDS/GPS的可见卫星数进行统计来分析RTK定位精度,结果表明不同环境下BDS(BeiDou Navigation Satellite System)与GPS的定位性能优劣不一样; 文献[12]在复杂城市环境下对BDS RTK测绘性能进行了分析,结果表明在信号遮挡严重情况下,组合系统能提高定位精度,解决了单系统无法正常使用的问题。文献[13]提出了北斗多模组合定位的测试方法,分析了不同模式下RTK实时定位关键性能的表现。但是由于目前RTK技术广泛使用GPS来进行定位导航,基于我国BDS的RTK定位技术的应用还不太普遍,并且由于早期BDS有关数据涉及保密,难以获取,而模拟仿真数据不能很好地契合实际的定位效果[14],因此这些研究大部分都是基于GPS星座,对于BDS、BDS/GPS的RTK研究较少,这不利于我国北斗卫星导航系统的建设与发展。实测是评估系统RTK定位性能的重要手段,实测效果可反映实际应用中能否提供精确、实时、可靠的定位信息。

本文基于实测数据,采用MLAMBDA[15](A modified LAMBDA method for integer least-squares estimation)算法对模糊度进行搜索固定,该算法与常用的LAMBDA算法相比可降低计算复杂度,缩短计算时间,可实现快速定位;并采用扩展卡尔曼滤波算法对BDS、GPS、BDS/GPS三种定位模式的RTK定位性能进行分析,为实际测绘和相关研究提供参考。

2 BDS RTK算法模型

2.1 RTK观测方程

在卫星导航定位中,GNSS(Global Navigation Satellite System)差分模型可以有效地消除或大大削弱各项系统偏差的影响。北斗具有B1、B2、B3共三个信号频率,对于短基线RTK定位,本文采用北斗B1、B2频率的观测值进行双差处理,观测方程如下:

式中,基站表示为b,移动站表示为

表示站间单差(单位为周),

为载波相位修正量,在短基线测量中可忽略不计,εΦ为载波测量误差,εP为伪距测量误差,Φ、P分别表示载波相位测量量与伪距测量量,通过该测量模型,卫星和接收机钟差、电离层和对流程影响以及其他微小偏差几乎都可被消除。

2.2 扩展卡尔曼滤波估计模型

本文使用扩展卡尔曼滤波对用户三维坐标、双差模糊度等参数进行估计。历元tk 时刻的未知模型参数的状态向量x和其协方差矩阵P可以由观测向量yk得到:

其中,+、-代表卡尔曼滤波测量更新前后,h(x),H(x)和Rk分别表示测量误差的测量模型、偏导数矩阵和协方差矩阵,Kk表示滤波增益矩阵。假设系统模型是线性的,则卡尔曼滤波的状态向量的时间更新和其协方差矩阵表示为:

其中

与

为系统噪声从历元tk到tk+1 时刻的转移矩阵和协方差矩阵,若某时刻观测到m颗卫星,则系统噪声表示为:

式中,

为接收机速度噪声在E、N、U方向分量的标准差,Er为ECEF(Earth-Centered, Earth-Fixed)坐标系到ENU坐标系的旋转矩阵。

状态向量x和观测向量y表示如下:

其中,rr表示接收机在ECEF坐标系下的三维坐标,Bi表示频率Li上的单差载波相位偏差(周),Φi、Pi分别表示载波相位测量值与伪距测量值,具体表示为:

2.3 整周模糊度解算

GNSS RTK 模糊度解算是高精度定位的前提,正确的模糊度解算是保障RTK定位得到准确位置信息的前提。上述通过扩展卡尔曼滤波估计得到浮点模糊度后,将估计状态和其协方差矩阵转换为如下双差形式:

其中,G为单差到双差的转移矩阵,N为未知的整周模糊度,然后采用可降低复杂度和计算量的MLAMBDA算法求解整数最小二乘问题可得最合适的整数向量

具体表示为:

式中

为整周模糊度向量,QN为其协方差矩阵,之后通过采用ratio检验法来对模糊度进行检验。

3 静态基线RTK性能分析

静态基线数据采集所使用基站接收机为司南导航M300双星四频定位接收机,移动站接收机为司南导航M600双星四频定位定向接收机,两个接收机置于某高校五楼楼顶空旷区域,基线长度约为5 m,RTK具体解算设置如表1所示,通过采用式(1)、式(2)所示双差观测方程消除部分误差,然后采用扩展卡尔曼滤波算法得到接收机位置的估计状态,利用MLAMBDA算法来固定整周模糊度来得到接收机精确位置。

采用多频多系统组合定位,将会使卫星数目成倍增加,有利于增强卫星几何图形强度,提高定位精度及稳定性[16],因此本文不仅分析了单BDS的RTK定位性能,也分析了BDS/GPS双系统RTK定位性能。

3.1 卫星可见性与PDOP值分析

按照定位精度的分层模型可知,定位误差主要由两个因素决定:用户等效测距误差以及精度因子(Dilution of Precision,DOP)[17],其中精度因子与卫星可见性和卫星空间几何构型相关。图1所示为观测时段内各卫星运动轨迹和可见性情况,从图中可以看出能观测到的卫星总数为8颗BDS卫星(4颗GEO+4颗IGSO),12颗GPS卫星。

不同定位模式下的可见卫星数和PDOP值如图2所示。GPS卫星可见数比BDS卫星多,但在观测时段内BDS卫星数更稳定,这是由于观测到的BDS卫星为GEO或IGSO,相对中国地区来说可见度较为稳定,可观测时段较长[12]。从PDOP值的变化可以看出,BDS的PDOP值先变小后变大并逐渐趋于稳定,说明BDS星座空间结构稳定性先变好后变差,这与BDS卫星运动过程中的几何构型和卫星数量有关,但其PDOP值始终小于6,空间几何结构可用;GPS卫星的可见量不断波动,由图1(b)可看出受G09、G23、G25、G27卫星可见性影响,导致其PDOP值变化不稳定,但PDOP值总体来说小于等于2,要优于BDS,是良好的空间几何构型,这是因为GPS空间卫星是全球分布,而BDS卫星只在亚太区域分布;BDS/GPS组合系统增加了空间卫星数目,从而提高了空间卫星的可见性,可以获得更多的卫星冗余信息[18],有利于提高可用性,其PDOP大部分时间都低于1.5,表明了最优的空间几何构型。总体来说在本次实验时间段内BDS空间结构稳定性优于GPS,GPS空间结构受某几颗卫星的影响,易产生波动,三种定位模式中BDS/GPS组合星座的PDOP值最小,空间结构最优,可用性最高。

3.2 定位精度分析

利用上述扩展卡尔曼滤波算法对卫星数据进行RTK定位解算,定位结果从E、N、U三个方向来显示,图3所示为不同模式下RTK定位结果的定位误差,可以看出三种定位模式的RTK定位精度都在厘米级。表2给出了RTK定位结果误差的统计信息,从最大偏差中可以看出,三种定位模式的不同方向定位结果与真值之差都小于5 cm,定位精度足以满足日常测绘的需要。BDS星座中的GEO卫星虽然在径向和横向上与IGSO和MEO卫星具有相似的性能,但是由于其相当弱的几何形状,使沿轨道分量的精度显著降低[19],并且IGSO卫星具有在南北半球对称运动的特点,导致BDS的E方向分量误差明显小于N方向,如图3和表2所示。三种定位模式中BDS定位结果在E方向比GPS稳定,N、U方向稳定性不如GPS,BDS/GPS定位模式下三个方向的稳定性最好。从标准差和最大偏差中可看出BDS/GPS组合定位精度要高于其他两种单系统定位模式的定位精度,说明BDS/GPS组合由于卫星星座的不同,有利于改善PDOP值,能够克服GPS或BDS单系统存在的卫星可见数不足或卫星空间结构差等问题,有利于提高可用性。

总体来说,三种模式下RTK定位结果均能够满足CJJ/T73-2010-卫星定位城市测量技术规范RTK平面测量技术要求[20]。

4 动态基线RTK性能分析

动态基线数据采集时所使用设备和数据处理算法与静态基线一致,在采集过程中流动站接收机保持开机状态,作业时流动站随机选取3.6 km/h、20 km/h、45 km/h的速率移动,代表慢速、中速和高速三种状态,周边环境有高楼和树木遮挡。对于动态基线,由于接收机处于运动状态,卫星导航信号经常会被楼房,树木等遮挡,造成接收信号信噪比急剧下降[21],数据采集情况没有静态基线好,因此本文从卫星可见性与PDOP值、数量指标、历元可利用率、模糊度固定率和平均定位精度来对动态基线分析。数量指标指实际观测历元数占理论观测历元数的百分比,历元可利用率是有定位解历元数占实际观测历元数的百分比,这两个指标都能说明数据的可用性。

4.1 卫星可见性与PDOP值分析

图4所示为速度为3.6 km/h的实际卫星观测序列,在观测时段内由于遮挡导致卫星信号断断续续,G03、G06、G17、C08、C10等卫星信号相对比较连续,能观测到的卫星总数为7颗BDS卫星(3GEO+4IGSO)和9颗GPS卫星。

速度为20 km/h的动态基线所能观测到的卫星数为9颗BDS和9颗GPS,共18颗;速度为45 km/h的动态基线卫星可见数为7颗BDS和8颗GPS,共15颗。

图5所示速度为3.6 km/h不同定位模式下的可见卫星数和PDOP值。由图可知在观测时段内由于树木和高楼的遮挡导致可见卫星数量产生跳变,且变化时间短,变化快。在观测时段内GPS卫星数量多于BDS,并且由于GPS卫星星座是全球分布,因此GPS几何构型要优于仅在亚太地区分布的BDS卫星星座,PDOP小于BDS的PDOP值,平均PDOP为2.4,空间几何构型较优。对于BDS星座,由于周围环境的遮挡,使得BDS的可见卫星数较少,平均PDOP为6.3,小于7,卫星空间结构较差,但可用;BDS/GPS组合卫星可见数几乎为单星座数目的两倍,PDOP值也随着卫星变化而变化,平均PDOP为2,空间几何构型最优,可用性最高。

图6所示速度为20 km/h不同定位模式下的可见卫星数和PDOP值。在观测时段内GPS卫星数量多于BDS,相应的PDOP小于BDS的PDOP值,平均PDOP为2.4,空间几何构型较优;对于BDS星座,平均PDOP为3.6,空间几何构型较优但不如GPS;

BDS/GPS组合平均PDOP为1.5,空间几何构型最优,可用性最高。

图7所示速度为45 km/h不同定位模式下的可见卫星数和PDOP值。在观测时段前几分钟接收不到BDS卫星信号,只有GPS信号,因此BDS观测历元数少于GPS。总体来说GPS卫星数量多于BDS,平均PDOP为2.5,空间几何构型较优;BDS星座的平均PDOP为5.5,空间几何构型良好;BDS/GPS组合平均PDOP为2.27,空间几何构型最优,可用性最高。

通过分析三种速度下的卫星可见数与PDOP值,得到结论:BDS/GPS组合定位可见卫星数最高,GPS次之,BDS最少;相应的,BDS/GPS组合的PDOP值最小,卫星空间几何构型最优,GPS次之,BDS最差。在本实验三种速度中,20 km/h的动态实验卫星可见数与PDOP值最优,3.6 km/h与45 km/h的动态实验在这两个性能方面相当。

4.2 定位精度分析

在不同作业情况下进行RTK实验得到的定位性能也是不一样的,与观测时间和观测环境有关。表3所示为三种速度下的动态基线的历元接收及模糊度固定情况。目前最常用的模糊度检验方法为ratio值检验法,ratio越大,表明模糊度搜索结果的可信度越高,经验表明在短基线情况下,当ratio值大于2时即可判定此固定解为正确的模糊度,因此本次实验中模糊度验证采用的ratio阈值设为2[22]。从数量指标与历元利用率来看,20 km/h的性能最好,但其模糊度固定率是最差的;45 km/h的实验过程中信号有间断,有部分历元没有观测到卫星数据,因此该速度下的数量指标与历元利用率是三个速度中最差的,BDS单系统的数量指标为84.35%,说明该速度下的BDS提供连续服务的能力较弱。从模糊度固定率来看,三个速度下的BDS的模糊度固定率都要高于GPS,说明BDS重新固定所需的时间比GPS短,这是BDS在RTK定位中的一个优势。

定位精度从平面和垂直两方面来衡量,由于动态RTK无法获取每个历元时刻的真实位置,因此仅计算了动态RTK固定解的平均定位精度,将所有固定解历元的定位误差从平面和垂直两方面求平均值可得平均定位精度,如表4所示。总体来说20 km/h的定位精度最高,45 km/h的垂直精度高于3.6 km/h的垂直精度,但其平面精度不如3.6 km/h的平面精度。由于在观测时段内BDS卫星可见性不如GPS好,参与固定解算的卫星数较少,得到的正确固定解较少,因此定位精度不如GPS和BDS/GPS。三种定位模式中,总体来说利用BDS/GPS组合导航定位,较单独依靠GPS进行定位,精度和可靠性更高,BDS最差,说明在遮挡环境下组合定位模式相对单系统能有效提高定位精度,三种模式的定位精度都在厘米级,最差定位精度也不超过9 cm,完全可以满足日常需求。

5 结论

本文基于天津地区实测数据,采用扩展卡尔曼滤波估计算法对卫星数据进行RTK解算,并分析了BDS、GPS、BDS/GPS三种定位模式下的RTK定位性能,得到以下结论:

(1)静态基线模式下,BDS在E方向的定位精度高于其他两方向,且E方向定位可靠性与稳定性也比GPS好;BDS高程方向定位性能不如GPS稳定。

(2)动态基线模式下,不同速度的定位性能不一样,受观测环境的影响。总体来说BDS/GPS定位精度最高,BDS定位精度略差于GPS;不同速度下的卫星可见性与PDOP值也不一样,在所选取的三个速度中,20 km/h的总体定位性能最好,可见卫星数最多,PDOP值也最优,其他两个速度在卫星可见性方面相差不大;3.6 km/h速度下的平面精度高于45 km/h的平面精度,但其垂直精度不如后者,说明垂直定位的准确性对速度有一定的要求。

(3)无论是动态基线还是静态基线RTK,BDS模糊度固定率均高于GPS,说明BDS重新固定所需时间比GPS短,实时性好,在遮挡环境中BDS定位精度都可达到厘米级,说明我国自主研发的北斗系统在不依赖于其他卫星系统的情况下足以满足日常测绘定位需求。

(4)本文仅分析了天津地区RTK定位性能,所得结论不能涵盖其他地区,后续需采集其他地区数据对RTK定位性能进行分析比较。

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