1 引言
由于无人机(unmanned aerial vehicles,UAV)具有低成本、可快速部署、广覆盖等特征[1],因此,可以作为空中基站,为地面用户提供通信服务。无人机作为空中基站,一方面可以提高传统蜂窝系统的服务质量,分流热点小区的业务。另一方面,可以在灾后地区满足快速通信恢复的需求[2]。为了满足无人机基站对大数据业务的迫求,实现高速率数据的实时传输,毫米波段凭借着具有巨大的免许可连续带宽,并可实现的吉比特级传输速率,在无人机通信系统中受到研究者的广泛关注[3-5]。毫米波无人机蜂窝网络和固定基站的普通毫米波蜂窝网络的主要区别在于无人机基站可以四处移动,因此带来了一些新的挑战[6-8]。一方面,由于毫米波频段较高,具有较大的传播路径损耗。因此,无人机毫米波通信需要用大规模天线阵列下的波束成形技术来弥补较高的路径损耗。另一方面,大规模阵列天线形成的毫米波窄波束需要更有效的波束成形训练和跟踪来适应无人机的运动[9]。此外,无人机作为空中基站,需要对区域进行有效覆盖,保证边缘区域内用户的通信容量。
在以往的研究中,针对无人机毫米波蜂窝小区覆盖方面的研究较少,从波束优化角度出发,提高小区内通信容量的研究几乎没有。文献[10]针对毫米波蜂窝系统进行信道参数估计,提出一种新的混合预编码算法,克服了模拟预编码系统的硬件限制,并且达到数字预编码系统的效果,为后续波束成形技术发展奠定了基础。文献[11]研究了传统地面毫米波蜂窝系统覆盖和信息传输的性能,在中心区域实现了较高的通信速率,但是,在边缘区域的覆盖性能却有所降低。而小区覆盖要求通信区域中具有较高的增益且在区域边缘性能损耗较小,这也是毫米波通信波束设计的一个难点。文献[12]建立了一种混合卫星-地面无线网络系统模型,研究了一种提升系统容量的波束形成算法。文献[13]在此基础上,提出了一种簇馈源反射面波束成形网络架构,提升了系统性能。但是由于毫米波通信距离远小于卫星通信的传输距离,因此,以往针对卫星覆盖区域的波束设计方法不适用于无人机波束覆盖场景。
本文针对毫米波无人机蜂窝网络中通信容量无法保证这一问题,结合毫米波段混合面天线波束成形系统特点,在现有研究的基础上,从波束设计角度出发,优化波束形状,提高目标区域内的通信容量。
2 系统模型
以无人机平台为空中基站的典型无人机蜂窝通信系统[14]如图1所示,在该系统中,无人机空中基站覆盖多个无人机用户,而无人机用户则负责为地面的热点区域和地面基站损坏区域提供服务。同时,无人机空中基站通过卫星与地面网络相连或直接接入地面网络。
本文在毫米波无人机蜂窝网络中采用毫米波混合波束成形系统,其结构如图2所示。为了便于研究,本文以无人机基站下行链路作为研究目标,并假设发射端采用数字与模拟混合的毫米波阵列系统,接收端采用单天线结构[15]。
图1 典型无人机蜂窝通信系统
Fig.1 Typical UAV cellular communication system
发射端采用均匀平面天线阵,该天线阵包含 M=Mh×Mν根天线。其中Mh和Mν分别是水平方向和垂直方向上的天线数目,天线受N个射频链路控制,并且满足N≤M。在块衰落信道下,接收到的信号可表示为
(1)
其中,y表示接收信号,ρ表示发射端信噪比,h∈CM×1表示信道状态参数,s是传输符号,满足E[|s|2]≤1,其中E[·]是期望算子,n是均值为零,方差为σ2的加性高斯白噪声,c是波束成形矢量,由模拟波束控制矩阵F和基带波束成形向量v组成,模拟波束控制矩阵F=[f1,…, fN]∈CM×N由N个控制向量构成,每一个模拟波束成形控制向量fi由一组射频相移器实现。F和v共同作用得到c,即c=Fv,同时,F和v需满足
这一限制条件,其中
表示向量的2范数。
图2 混合波束成形系统
Fig.2 Hybrid beamforming system
毫米波信道可以建模为一条直视路径和若干条非直视路径的和[16],因此信道状态参数的具体表达式如下
(2)
其中,K是莱斯因子,βl是满足高斯分布的复信道增益,L是非直视路径的数目,⊗是克罗内克积,aMh(ψh)和aMν(ψν)分别是水平方向和垂直方向上的阵列响应向量,可表示为如下形式
(3)
其中ψh=2πdhsin θhcos θν/λ,ψν=2πdνsin θν/λ,λ是波长,dh和dν分别是水平方向和垂直方向上的天线阵元间距,θh和θν分别是水平方向和垂直方向上的信号发射角。
3 基于区域量化的波束优化
3.1 区域量化
对于一个较大范围的地理区域,传统的波束设计方法很难保证对目标区域进行有效的覆盖,会出现区域内波束增益不均匀,边缘增益不高等问题,导致用户通信质量无法保障。针对这一问题,本文提出采用一种基于区域量化的波束设计方法[17]。该方法首先对覆盖区域进行量化,通过量化区域获得理想波束增益,而后,在理想波束增益的基础上获得最优波束成形矢量copt,最后通过copt进行波束设计优化。
具体量化过程描述如下:考虑一个发射角为(θh,θν)∈[-π/2,π/2)×[-π/4,π/4)的目标区域,并假定dh=dν=λ/2,该角度范围对应阵列响应区域可表示为
(4)
本文在公式(4)的基础上进一步将目标区域量化成Z=Zh×Zν个子区域,如图3所示。以水平域第m个、垂直域第n个子区域Um,n为例,其范围可表示为
Um,n=Δh,m×Δν,n
(5)
在水平和垂直方向上分别有
(6)
其中,Δh=2ψh/Zh,Δν=2ψν/Zν分别表示对应方向上的波束成形矢量的波束宽度。
图3 目标区域量化示意图
Fig.3 The schematic diagram of target area quantization
3.2 理想波束增益
在理想情况下,每一个波束成型矢量只在目标区域产生较高的增益,而在非目标区域的增益几乎为零。波束成型矢量增益可用如下公式表达
G(ψh,ψν,c)=|((aMh(ψh)⊗aMν(ψν))Hc)|2
(7)
本文定义的理想波束,以
为例,在Um,n区域内有均匀的非零增益,在Um,n区域之外,波束增益全部为零,因此,理想波束增益可表达为
(8)
其中g(ψh,ψν)是非零增益,1A(x)是指示函数。根据帕塞瓦尔定理,可得
(9)
因此公式(8)可写为
(10)
由于本文假设的理想波束在实际中不可实现,因此,可利用混合波束成形系统产生的模拟波束控制矩阵F和基带波束成形向量v逼近理想波束成形矢量c,即将理想波束的求解近似为如下的优化问题
(11)
为解决公式(11)中的优化问题,本文只需要先求得对应子区域U1,1的理想波束成形矢量
其余的波束成形矢量可通过相移公式得到。为了解决这一问题,本文将公式(6)量化成如下表达式
(12)
其中rh∈{1,…,Rh},rν∈{1,…,Rν},Rh和Rν分别是单个波束对应方向上的量化数目。将公式(12)带入公式(7)、(8)可以得到实际波束量化增益和理想波束量化增益如下
(13)
其中ea表示IZa的第一列向量,IN是N阶方阵,1a,b表示大小为a×b的全1矩阵。则公式(11)表示的优化问题可转换为
(14)
为了解决上文的优化问题,可将公式(13)中理想波束增益改写成分解形式如下
(15)
其中∘是哈达马乘积,th和tν满足下列等式
ta=ejk,k∈K2B
(16)
其中K2B={0,2π/2B,…,2π(2B-1)/2B},同时,实际波束可表示为
(17)
其中Aa=[Aa,1,…,Aa,Za],Aa,b=[aMa(Δa,b[1]),…,aMa(Δa,b[ra])],值得注意的是,公式(14)的优化问题不存在闭合形式的解,为了获得一个可行的次优解,本文根据公式(15)和(17),利用给定th和tν,将问题简化成如下形式
而对于任意Fv都满足
其中R=RhRν,则公式(18)可化简为
(19)
由前文知,要解决上式的优化问题,就是要通过波束设计找到最优的F和v。
3.3 基于OMP算法的波束设计
在给定th和tν的情况下,对于(19)给出的优化问题,其目标就是求得
(20)
当
取值为
(21)
时,公式(19)中的优化问题能够得到最优解。但是,由于受到混合预编码结构的限制,模拟波束控制矩阵F和基带波束成形向量v需要满足一定的条件,为了解决这一问题,本文利用基于改进的OMP算法寻找最优的F和v,来拟合
具体算法步骤如表1所示。
表1 改进的OMP算法
Tab.1 Improved OMP algorithm
改进的OMP算法步骤步骤1 初始化 F0=[],r0=copt|th,tν,n=0;步骤2 迭代计算;步骤3 计数n←n+1;步骤4 计算fn=1Mexp(j∠rn-1);步骤5 量化fn,更新Fn=[Fn-1,fn];步骤6 更新νn=υmax{(FHnFn)-1FHn(ΛhΛν)Fn}‖Fnυmax{(FHnFn)-1FHn(ΛhΛν)Fn}‖2其中Λa=Aa,1tatHaAHa,1,υmax{A}表示矩阵A的主特征向量;步骤7 更新rn=copt|th,tν-Fnvn;步骤8 直至n>N,迭代过程结束;步骤9 获得F|th,tν=FN,v|th,tν=vN,c|th,tν=F|th,tνv|th,tν。
随着迭代次数的增加,残差值rn会越来越小,这代表产生的模拟波束控制矩阵Fn和基带波束成形向量vn的乘积越来越接近最优波束成形矢量[18],由单调收敛定理[19]可知,两者乘积最终会收敛于一个次优值。
4 仿真验证
为了验证本文采用的波束设计方法的性能,本章从波束形状、传输速率和算法收敛性三个角度对该波束设计方法进行评价。假设采用均匀平面阵列,阵元间距均为半波长,波束移相器由B=3控制。
4.1 最优波束
单波束的形状能够体现波束在目标区域的覆盖情况。因此,本节对本文采用的方法与文献[9]、文献[10]中产生的单波束形状进行对比。在阵元数目为16×8的情况下,射频链数目为N=4,取Rh=Rν=8,取Zh=8,Zν=4。
单个波束形状的仿真结果如图4所示,本文采用的码本设计方法与文献[9]、[10]相比,波束主瓣在覆盖区域内增益分布更加均匀,覆盖区域外的增益趋近于零,得到的波束形状优于其他两种波束。
图4 单个波束形状
Fig.4 Single beam pattern
图5给出了阵元数目为12×6,Zh=8,Zν=8的情况下,区域内所有波束形状的仿真图。如图5所示,相较于文献[9]和文献[10],本文采用的波束优化设计方法在覆盖区域内和边缘处均具有较高的增益。
图5 覆盖区域内所有波束形状
Fig.5 All beam patterns in the cover area
4.2 传输速率
波束覆盖区域内用户的通信质量可采用平均传输速率这一指标来评价,具体表达式如下
R=E[log2(1+ρ|hHc|2)]
(22)
其中c是波束成形矢量,ρ是信噪比,仿真条件设为Mh=16,Mν=8,N=4,Zh=8,Zν=4,莱斯因子K取13.5 dB[20],βl取1,L取3,非直视路径的水平方向和垂直方向上的信号发射角随机给出,仿真结果如图6所示。
图6 传输速率
Fig.6 Date rate
如图6所示,传输速率随着信噪比的增加而增大,当信噪比一定时,本文提出的波束设计方法获得的传输速率最大,在指定的波束覆盖区域内,能够提供更好的通信质量。
4.3 收敛验证
为了验证本文所提的改进OMP算法对三种不同理想波束成形矢量拟合过程的收敛性能,将射频链数目即算法迭代次数逐渐增加,得到对应的传输速率。仿真实验条件和4.2小节相同,其中,信噪比ρ取0 dB。仿真结果如图7所示。
图7 算法收敛性能
Fig.7 Convergence behavior of the algorithm
仿真结果如图7所示,混合预编码算法在迭代过程中生成的序列是单调非递减的,并且经过有限的迭代次数,传输速率可以收敛到一个稳定值,验证了算法的收敛性。此外,本文所采用的混合预编码方法在收敛速度和收敛精度上,均优于传统方法。
5 结论
针对无人机毫米波波束覆盖区域内的通信质量不佳以及边缘用户通信难以保障的问题,本文提出采用一种基于目标覆盖区域分块的波束优化设计方法。该方法结合混合面天线波束成形系统,通过将目标区域进行分块量化,以实际预编码向量与理想预编码向量之间的均方误差最小化为目标,利用改进的OMP算法进行迭代拟合得到近似理想的波束成形矢量,从而得到更优的波束形状。仿真实验表明,该波束设计方法可以获得更好的波束形状和波束增益,在收敛速度和收敛精度上,都优于传统方法,能为无人机目标覆盖区域内用户提供更好的通信质量。虽然本文采用的方法提高了通信质量,但存在着算法复杂度较高等问题,有待后续更深入的研究。
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