1 引言
在气象雷达探测中,随着固态发射机的应用,需要通过发射宽脉冲波形来获得足够的平均发射功率满足探测能力需求,同时采用脉冲压缩技术来提高距离向分辨率。常用的脉冲压缩波形有相位编码波形、线性调频波形和非线性调频波形[1-3]等。
对雷达回波处理时,通常采用匹配滤波器进行脉冲压缩,其优点是可以获得最大化的信噪比[4]。然而,匹配滤波的结果具有较高的距离旁瓣,如LFM信号经匹配滤波后的旁瓣一般在-13.2 dB左右,这使得回波中弱散射点很容易被强散射点的旁瓣所掩没,特别是在气象探测中,相邻的气象粒子之间散射强度相差较大,在实际处理过程中,有必要进行旁瓣抑制处理。传统的抑制旁瓣的方法有加窗处理和失配滤波处理,这两种方法都能在一定程度上降低距离旁瓣,但是会造成主瓣展宽和一定的信噪比损失。
NLFM波形则将LFM波形频谱加权的作用转移到信号调制中,直接进行匹配滤波即可达到低旁瓣性能[5]。迄今为止,NLFM波形已经发展了几十年。在早期,研究者们利用驻定相位方法,线性与非线性函数结合的方法来得到NLFM波形的解析模型[6-8]。
NLFM波形和加窗处理都能在一定程度上抑制距离旁瓣,达到低旁瓣性能,然而在气象探测中,目标多为分布式散射体,距离旁瓣是定量测量时主要的误差源,因此,气象雷达要求超低旁瓣以满足定量探测的精确性。在某些有超低旁瓣需求的雷达应用中,除了使用NLFM波形和幅度加窗处理之外,通常选择能够降低旁瓣的失配滤波器对回波进行滤波处理。Ackroyd(1973)以积分旁瓣电平为目标函数,作最小均方逼近导出的最小二乘逆滤波器可以有效的抑制旁瓣[9]。S.Zoraster(1980)针对二进制相位编码波形利用线性规划方法得到一种最小峰值旁瓣滤波器,该滤波器输出的峰值旁瓣电平低于相同条件下最小二乘滤波器输出的峰值旁瓣电平[10]。Cohen与Baden(1983)将旁瓣进行加权后,以最小积分旁瓣电平为目标,设计了一种最小ISL滤波器来进行旁瓣抑制[11]。Baden与Cohen(1989)在最小ISL滤波器的基础上通过对加权函数进行迭代来进一步优化峰值旁瓣电平[12]。而Cilliers和Smit(2007)通过扩展Lp范数对最优ISL滤波器原理进行了推广[13]。
在旁瓣抑制过程中,除了考虑信噪比,主瓣宽度等因素外,还需要考虑多普勒频移对各种旁瓣抑制方法性能的影响。强对流天气情况下,各气象粒子的径向速度会给雷达回波带来多普勒频移。与LFM波形相比,NLFM波形对多普勒频移比较敏感,当多普勒频移较大时,脉压之后的波形会发生变形。同时,多普勒频移也会对加窗和失配滤波处理的旁瓣性能产生影响。本文接下来便从NLFM和失配滤波器的旁瓣抑制性能进行介绍,并分析多普勒频移对其的影响,同时,对最小ISL滤波器进行加权优化,使得在有多普勒频移的情况下也能获得超低旁瓣性能。
2 超低副瓣脉冲压缩处理
气象探测中,由于目标散射体分布的特殊性,对于回波处理有着超低旁瓣的性能需求,而传统的LFM波形匹配滤波后的旁瓣较高,无法满足气象探测中的需求。本节通过利用NFLM波形和最小ISL失配滤波器两种方法,来抑制脉冲压缩后的旁瓣。
与LFM波形不同的是,NLFM波形的频率随时间非线性变化。设计NLFM波形的方法之一是根据能够抑制旁瓣的窗函数频谱构造波形的能量谱L(ω),然后通过驻定相位原理得到波形的调频函数。不同的L(ω)得到的NLFM波形对于旁瓣抑制的效果不一样。L(ω)通常选择为特定的窗函数及其各种变换组合,常见的形式为
(1)
其群延迟函数为
(2)
式中N与an为可调节参数,一般可通过寻优算法获得能达到最低旁瓣性能的最佳参数。
与LFM波形相比,NLFM波形的频率曲线不再是随时间线性变化的直线,而是呈“S”形非线性变化的曲线,这种差别反应在频域表现为NLFM的频谱更为平缓,其匹配滤波输出的旁瓣水平虽然有明显的下降,但是主瓣会有一定的展宽。
NLFM波形的应用能够有效的降低峰值旁瓣水平,但是其积分旁瓣水平在某些气象雷达探测中仍然不能满足性能需求,因此还需通过失配滤波器来进一步降低旁瓣水平。最小ISL滤波器是一种比较经典的失配滤波器,其设计原理为以积分旁瓣水平为目标函数来求解最小ISL滤波器系数。
设G为由信号
的离散复包络得到的卷积矩阵,经压缩滤波器h=[h1 h2 …hN]T后的输出为
y=Gh
(3)
(4)
将式(4)矩阵G中对应模糊函数主瓣的列元素剔除得到Gm,则积分旁瓣水平可以表示为式(5)。
(5)
(6)
(7)
为了得到最小的ISL,根据主瓣峰值α引入约束函数sTh=α,然后通过式(6)中拉格朗日方程求极值的原理可以得到最终的ISL滤波器系数,如式(7)所示。
图1为非线性调频波形加Tukey窗后经最小ISL滤波器滤波的结果,积分旁瓣达到-73 dB,可以满足气象观测中超低旁瓣的需求,相对于匹配滤波器,最小ISL滤波器的输出主瓣展宽约1.45倍。表1为LFM波形和NLFM波形在加窗和不同滤波器处理下的仿真结果。结果表明,NLFM波形的距离旁瓣比LFM波形的距离旁瓣低,结合加窗与失配滤波处理能达到-70 dB以下的超低旁瓣。
图1 NLFM波形失配滤波结果
Fig.1 Mismatched filtering of NLFM waveform
表1 旁瓣抑制性能比较
Tab.1 The performance comparison of sidelobe suppression
波形Tukey窗匹配滤波PSL/dBISL/dB最小ISL滤波PSL/dBISL/dBLFM不加窗-13.74-9.95-40.45-30.17加窗-15.48-13.62-66.42-57.76NLFM不加窗-21.73-18.79-51.19-32.91加窗-31.83-30.50-86.17-73.01
3 多普勒频移分析
相较于LFM波形,NLFM波形虽然旁瓣较低,但是其多普勒容限也较小。在台风探测中,气象目标的多普勒速度大约为60 m/s,在此条件下,上述NLFM波形通过最小ISL滤波器滤波后的旁瓣性能严重恶化。雷达发射脉冲信号及回波可以表示为
=s0(t)·exp(-j 2πfct)
(8)
sr(t)=σ·s0(t-τ)·exp[-j 2πfc(t-τ)]
(9)
由于目标的运动,回波信号的延迟
随时间变化,ν为目标的径向速度,带入式(9)可以得到基带信号
(10)
从式(10)中可以看出,由于目标的径向速度,回波信号具有多普勒频率
此时的回波的脉宽与频率变化与滤波器不再完全匹配,滤波后的结果会出现主瓣偏移、旁瓣升高等现象。
为了解决在目标具有多普勒速度的情况下NLFM波形滤波后旁瓣性能下降这一问题,可以进一步优化失配滤波器,使得在较大的多普勒速度情况下,也能达到较低的旁瓣水平。下面便通过一种对滤波器系数进行加权的方法对最小ISL滤波器进行优化,得到一种新的优化失配滤波器。
采样后的回波信号sr(n)经过最小ISL滤波器滤波后的结果如(12)所示。
sr(n)=σs0(n-nt)·exp(-j 2πfdn)exp(-j 2πfcτ0)
(11)
sH(n)=IDFT{Sr(k)H(k)}
=σpsf(n-n0)·exp(-j 2πfcτ0)
(12)
(13)
点扩展函数psf(n)=IDFT{|Sr(k)H(k)|}=F-1Spc, Spc=Sr⊙H,其中,⊙为矩阵哈达马积,式(13)中F为傅里叶变换矩阵,逆傅里叶变换矩阵可以表示为
在目标具有多普勒速度的情况下,希望通过将最小ISL滤波器系数进行加权得到一种优化的失配滤波器,使得带有多普勒频移的回波在优化的失配滤波器处理后能够得到预期的低旁瓣水平。式(14)为优化之后的失配滤波器,其输出结果为psfopt=F-1(Sr⊙Hopt)=F-1(Spc⊙W)。根据傅里叶变换性质,频域多项乘积的傅里叶变换等于它们在时域的卷积,则psfopt=XTF-1W=XTw,X为式(15)中所示的循环卷积矩阵。
Hopt(k)=W(k)H(k)
(14)
(15)
我们知道,在多普勒频移的影响下,最小ISL滤波器输出结果psf的旁瓣水平有所恶化,而我们期望通过优化之后的失配滤波器得到具有超低旁瓣的输出
psfexp=m⊙psf
(16)
因此,我们求解的问题可以变为
(17)
如果使
那么,可以得到方程XTF-1W=psfexp,解该方程得到失配滤波器优化系数
W=FX-Tpsfexp
(18)
这样我们便得到了最终的优化失配滤波器Hopt=W⊙H,可以进一步降低最小ISL滤波器输出的旁瓣水平。
4 仿真结果
本节对NLFM波形失配滤波处理进行仿真并对仿真结果分析。图2为60 m/s速度下NLFM波形的匹配输出结果,可以看出,NLFM波形对多普勒速度比较敏感,当目标具有多普勒速度时,NLFM波形的会出现主瓣偏移,旁瓣不对称的现象。图3为60 m/s速度下NLFM波形通过最小ISL滤波器的结果,在有多普勒频移的情况下,NLFM波形经过最小ISL滤波器滤波后的积分旁瓣水平由-73 dB上升到-49 dB,旁瓣性能受到严重影响。
对最小ISL滤波器进行优化之后,可以使得在有多普勒频移的情况下,NLFM波形失配滤波后也能达到较低的旁瓣水平,图4为60 m/s多普勒速度下优化滤波器的输出结果,旁瓣水平由-49 dB降低到-70 dB。表2中为目标不同径向速度下,加Tukey窗的LFM波形与NLFM波形通过最小ISL滤波器和优化之后的滤波器输出的积分旁瓣水平,比较可以发现,LFM波形具有较好的多普勒容限,虽然NLFM波形对多普勒频移比较敏感,但是在优化失配滤波器之后,即使目标具有较高的多普勒速度,回波处理之后的结果也能达到超低旁瓣性能。
在实际雷达系统中,由于存在着相位噪声,发射脉冲往往具有随机的相位误差,这对于脉冲压缩波形的性能有着不可忽略的影响。表3对于随机相位噪声进行了仿真,仿真结果表明,系统相位噪声对脉冲压缩性能的影响较大,然而,即使在0.4°相位噪声的条件下,优化失配滤波器的输出依然保持在-60 dB以下。
图2 60 m/s多普勒速度下匹配滤波结果
Fig.2 Matched filtering with 60 m/s Doppler velocity
图3 60 m/s多普勒速度下NLFM波形失配滤波结果
Fig.3 Mismatched filtering of NLFM waveform with 60 m/s Doppler velocity
图4 60 m/s多普勒速度下NLFM波形优化失配滤波结果
Fig.4 Optimized mismatched filtering of NLFM waveform with 60 m/s Doppler velocity
表2 不同速度下LFM波形与NLFM波形积分旁瓣水平
Tab.2 The ISL of LFM and NLFM waveform with different velocity
多普勒速度/(m/s)0204060LFM波形ISL/dB最小ISL滤波器-41.07-42.26-42.12-41.21NLFM波形ISL/dB最小ISL滤波器-73.01-58.69-52.78-49.45优化失配滤波器-82.03-85.09-75.31-70.12
表3 不同相位噪声下最小ISL滤波器与优化滤波器输出结果
Tab.3 Output of minimum ISL filter and optimized filter with different phase noise
相位噪声00.2°0.4°0.6°最小ISL滤波器/dB0m/s-73.01-63.48-57.20-54.2360m/s-49.45-49.15-48.89-48.68优化滤波器/dB0m/s-82.03-70.01-64.43-61.7360m/s-70.12-69.51-63.88-61.00
接下来对雷达实际场景进行仿真,图5(a)中为CloudSat卫星测得的某一场景反射率因子分布图,雷达沿图中航迹方向垂直向下照射,利用上述的NLFM波形对此场景产生回波,然后分别通过最小ISL滤波器与优化失配滤波器得到场景反射率因子分布图。图5(b)为场景目标静止时最小ISL滤波器的输出结果,图5(c)为场景目标具有60 m/s径向速度时最小ISL滤波的结果,图5(d)为场景目标具有60 m/s径向速度时优化失配滤波得到的最终结果。取航迹方向60 km处的数据进行分析,与图(a)相比,图(b)、(c)、(d)回波功率的均方根误差分别为-39 dB,-36 dB,-54 dB。可以看出,多普勒频移对最小ISL滤波器的输出有一定的影响,而优化失配滤波器能够有效的减小多普勒频移的影响。
图5 实际场景中应用NLFM波形的仿真结果. (a)场景中实际反射率因子;(b)NLFM波形通过最小ISL滤波器的输出结果;(c)具有60 m/s多普勒速度时最小ISL滤波器的仿真结果; (d)具有60 m/s多普勒速度时优化失配滤波器的的输出结果
Fig.5 Simulation results of applying NLFM waveforms in actual scenarios. (a) Actual reflectivity factor in the scene.(b) The output of the NLFM waveform through the minimum ISL filter. (c) Output of minimum ISL filter with 60 m/s Doppler velocity. (d) Output of optimized mismatched filter with 60 m/s Doppler velocity
5 结论
本文主要研究了气象雷达探测中,如何达到超低旁瓣性能,分别从NLFM波形与最小ISL滤波器两个方面进行了分析,并通过优化失配滤波器的方法使得在具有多普勒频移的情况下,NLFM波形也能达到超低旁瓣。仿真结果表明,目标在60 m/s的多普勒速度条件下,NLFM波形通过最小ISL滤波器的结果旁瓣性能下降到-49 dB,而优化失配滤波器的方法则能够满足超低旁瓣的性能需求,其输出旁瓣依然能够达到-70 dB。在雷达系统相位噪声的影响下,优化失配滤波器也能够达到-60 dB以下的旁瓣水平。对实际CloudSat卫星数据的仿真也表明优化之后的失配滤波器能够减小多普勒频移的影响。
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