1 引言
电离层是指地球高层大气电离了的部分,它是由于太阳高能电磁辐射、宇宙射线和沉降粒子作用于地球高层大气,使得大气分子发生电离,产生大量的自由电子、离子和中性分子,而构成的能量很低的准中性等离子体区域。电离层属于色散介质,当低频合成孔径雷达(SAR)信号穿过电离层时,会造成延迟、闪烁以及色散等严重影响[1]。
倾斜轨道地球同步轨道SAR层析[2-3](GEO TomoSAR)系统设计的工作频段为L波段(1.25 GHz),当信号两次穿过电离层时会产生严重影响。电离层对雷达信号的影响表现在两个方面,即由大尺度电离层不规则体产生的背景电离层效应以及小尺度电离层不规则体引起的电离层闪烁[4]。本文主要针对背景电离层对GEO TomoSAR系统的影响进行分析。
国内外的一些学者在电离层对星载SAR成像、干涉/差分干涉系统、TomoSAR系统的影响分析和补偿方法等方面开展了大量研究工作[5-7]。成像方面,华盛顿大学 Ishimaru A 等人指出电离层会造成星载 SAR 成像结果出现图像偏移和分辨率恶化现象[8],Belcher等人从积分旁瓣比的角度评估了提出利用自聚焦方法补偿电离层对星载SAR成像的影响[9]。干涉/差分干涉方面,Meyer针对电离层干扰对SAR系统的影响进行了详细的研究,其指出电离层变化会造成距离时延、干涉相位偏差、距离向散焦和法拉第旋转等影响[10-11]。为了解决电离层干扰给干涉图带来的严重相位误差和相干性降低等问题,国外科学家提出了包括基于法拉第旋转测量[11]、距离群延迟-相位延迟差分法[12-13]、分谱法[14]和轨道设计[15]等电离层干扰误差补偿方法。TomoSAR方面,X. X. Zhu等人在处理中利用固定散射点去除大气相位屏[16]。
在低轨SAR电离层研究中,由于低轨SAR的观测范围小且合成孔径时间短,因此相关研究都是基于电离层时空“冻结模型”的假设下进行的,即近似认为在低轨SAR合成孔径时间内以及观测空间内电离层参数保持不变。但是,对于GEO TomoSAR系统,由于轨道高度高,观测范围大,并且合成孔径时间大大增加(几百秒到上千秒),需要考虑电离层在合成孔径时间内以及观测空间内的变化对GEO TomoSAR的影响,即电离层具备时空变特性。
本文针对长合成孔径时间下背景电离层时空“冻结模型”失效的问题,建立了高精度时空变背景电离层信号模型,推导了时空变背景电离层影响下的GEO TomoSAR信号表达式,并分析了背景电离层对三维成像的影响,表明散射目标的相对位置偏移以及高度向成像散焦是时空变背景电离层干扰对GEO TomoSAR系统带来的主要问题。最后,通过计算机仿真验证了理论分析的正确性。
2 背景电离层对雷达信号传播的影响
电离层中充满自由电子,因此电离层折射率不再等于真空中的折射率,折射率的变化会对信号传播带来重要影响。电离层折射率的表达式为[17]:
(1)
其中,K=40.28 m3/s2,ne为电离层电子密度,el是基本电荷量,m是电子质量,ε0是真空介电常数, f是信号频率。从公式可以看出,电离层折射率与信号频率有关,信号频率越低,则雷达信号受电离层影响越大。
由于电离层折射率和真空折射率存在差异,这会导致电磁波在电离层中的传播速度相比于真空中减慢,因此信号在穿过电离层时会产生时延。电离层所引起的单程信号传播时延如下所示:
(2)
其中,c表示光速,s表示信号在电离层中的传播路径。
将公式(1)代入式(2)中并化简,可以得到:
(3)
其中,TEC表示信号传播路径上的电离层电子总量,定义为电离层电子密度沿信号传播路径的积分,可以表示为:
根据信号传播理论并考虑星载SAR信号的双程传播现象,由时延所导致的相位误差为:
(4)
根据上述分析,当星载SAR信号通过电离层后将引入如式(4)所示的相位误差,并且TEC的大小会直接影响相位误差的大小,该相位误差会对SAR成像造成影响,使得SAR图像中散射体发生偏移,并引入残余相位。若是在GEO TomoSAR重轨采样之间TEC发生较大的变化,那么不同重轨数据之间就会存在较大的相位误差,导致明显的去相关现象。
3 时空变电离层影响的GEO TomoSAR信号模型
相对于低轨SAR,GEO SAR的成像面积大(最大可达上千公里)、积累时间长(几百秒甚至上前秒),低轨SAR背景电离层分析中使用的“冻结模型”不再适用。在GEO SAR中,背景电离层的状态会随着慢时间及雷达相对目标空间位置的变化而变化,即背景电离层具备时空变特性。将TEC对慢时间进行泰勒级数展开,可得时空变TEC模型如下[18]:
TEC(ta;P)=TEC0(P)+k1(P)·ta+
(5)
式中,P表示某一观测目标的空间位置坐标,ta表示方位向慢时间,TEC0(P)表示TEC(ta;P)孔径中心时刻对应的常数分量,ki(P),i=1,…,n表示TEC对慢时间的第i阶导数。
一般来说,在中等分辨率GEO SAR下,在积累时间内电离层穿刺点空间位置变化导致的TEC变化远小于积累时间内由于时变性导致的TEC变化,所以此处忽略空变性导致的TEC变化。受电离层影响的GEO SAR回波信号在距离向频域方位向时域可表示为[19]:
(6)
式中,kr表示信号调频斜率, fr是距离向频率, f0是信号载波频率,R(ta;P)是雷达与目标之间的斜距,W(fr,ta;P)表示信号包络,φiono表示背景电离层引入的相位误差。
将式(5)代入式(6),并考虑到fr远小于f0,可以进一步得到:
(7)
根据上面的公式,时空变背景电离层引入的相位误差会对GEO SAR成像造成影响,上式相位中的第三项和第四项分别会影响GEO SAR距离向和方位向成像性能,引入位置偏移和图像散焦。
对式(7)所示的GEO SAR回波信号进行二维成像处理,假设电离层对成像结果造成的色散影响并不严重,以至于不会影响后续以像素点为单位进行的层析处理。二维成像处理后,假设目标点P位于图像中的像素点
处,则该像素点的复数据可以表示为:
(8)
其中,
和
分别表示目标P成像后在图像中的距离向和方位向位置,考虑到电离层会造成成像结果出现偏移,则有
和
和x0分别表示无电离层影响下目标成像后的距离和方位位置坐标,Δr和Δx分别表示电离层造成的图像在距离向和方位向上的偏移;
表示复数据的幅度;Rc(P)表示孔径中心时刻卫星到目标的斜距;φiono(P)表示积累时间内由背景电离层引入的相位误差,可表示为:
(9)
在GEO TomoSAR中,假设共采集了N次重轨数据并进行了二维成像处理,通过高精度图像配准消除了不同图像之间的相对偏移,使得同一散射目标位于相同的像素点内。选取目标P(具备一定高度的目标)所在像素点沿高度向进行去斜处理,则在第n(n=1,2,…,N)幅图像中的该像素点可以表示为:
n=1,2,…,N
(10)
式中,s代表高度方向,[0,S]是目标散射率函数在高度向上的分布范围,γ(s)表示高度向反射率分布函数,ξn是高度向采样频率,表示为
表示第n次数据采样时由背景电离层引入的相位误差,该误差相位与电子总量TEC密切相关,而TEC随电磁波穿过电离层路径的变化而变化,因此不同目标高度对应电磁波穿过的电离层的路径不同,TEC也会发生变化,即电离层相位误差φiono_n(s;P)与目标高度相关,参照式(9)的表达形式,φiono_n(s;P)可以表示为:
(11)
其中,TECn(ta;s;P)表示第n次数据采样时刻对目标P观测时受到的随慢时间和目标高度变化的背景电离层干扰TEC数值。式(10)和式(11)即表示在背景电离层影响下的GEO TomoSAR信号模型。
4 背景电离层对GEO TomoSAR系统影响分析
背景电离层对GEO TomoSAR的影响主要分为两部分:散射点的相对偏移及引入相位误差。下面分别进行分析说明。
背景电离层引入的相位误差中,常量部分会影响距离向成像,随时间变化的部分会影响方位向成像。由电离层误差中的常量部分的表达式可以获得背景电离层影响下散射点距离向的偏移,表示为:
(12)
其中,n表示高度向上第n次数据采样,Lr_n表示第n次采样数据的距离向偏移,TEC0_n表示第n次数据采样时的TECn(ta;P)的常数分量。
同样的方法,根据电离层误差中的随时间变化部分的表达式可以获得背景电离层影响下散射点方位向的偏移,表示为:
(13)
其中,La_n表示第n次采样数据的方位向偏移,νb_n表示第n次数据采样时卫星在孔径中心时刻对应的波足速度, fdr_n表示第n次采样时孔径中心时刻的多普勒调频率,k1_n表示第n次采样时的TECn(ta;P)的一阶变化率。
对于背景电离层引入的相位误差,根据公式(10),我们将误差相位提到积分号外面,并代入TEC的展开式,得到:
(14)
一般来说,TEC三阶以上的变化率产生的影响在0.01TECU以下,所以忽略三阶及以上变化率对电离层相位误差的影响,所以上式简化为:
(15)
由于背景电离层TEC数据具有很强的时变性,此时由背景电离层引入的相位误差
也是时变的,该误差相位会造成高度向成像时出现散焦的现象,严重影响高度向成像的性能。
5 计算机仿真验证
本仿真中主要考虑典型的“大8字形”倾斜地球同步轨道SAR,其轨道参数如表1所示,且GEO SAR系统带宽和合成孔径时间分别设置为18 MHz和120 s。在仿真中,利用GEO SAR对场景进行多次数据采集,然后对数据分别进行二维成像处理以及高度向聚焦处理,得到高度向成像的结果;同时,利用实测数据仿真电离层相位误差,并将误差相位加到仿真数据上,再进行高度向成像处理,观察背景电离层影响下的高度向成像结果。
表1 GEO SAR轨道参数
Tab.1 Orbital parameters of GEO SAR
轨道参数参数值轨道半长轴/km42164倾角/(°)53近地点俯角/(°)270离心率0升交点经度/(°)-110
在仿真实验中,我们利用电离层实测数据进行验证[20]。选取的2014年4月29日的对珠海的TEC监测数据。一天之内,TEC的变化情况如图1。
图1 实测电离层TEC数据(红色曲线:拟合结果)及电离层相位误差分布
Fig.1 Real TEC data from ionospheric monitor (red curve: the fitting result) and the distribution of ionosphere phase errors
图1中,蓝细线表示不同的GPS卫星测量得到的TEC数据,红粗线是针对测量结果经过高阶拟合的结果,拟合结果与实测结果具有较高的吻合程度。结合GEO SAR的轨道参数,可以获取GEO SAR轨道几何下的TEC随慢时间变化情况;然后,分别计算一天内不同时刻在积累时间内的电离层相位误差(积累时间内的相位积分),并绘制其直方图分布。可以看出,电离层误差相位是一个随机变量,并且其分布规律可以近似用均匀分布来描述。相对于热噪声误差相位或者其他服从正态分布的误差相位来说,近似服从均匀分布的背景电离层误差相位对TomoSAR高度向成像的影响更严重。
针对传统的FFT算法,对背景电离层误差相位对GEO TomoSAR高度向成像的影响进行仿真。仿真过程中,假设GEO SAR高度向基线间隔为40 km,总基线长度为800 km,即共采集21组数据,该种配置下,理论上可以获得5.5 m的高度向分辨率及111 m的不模糊高度(信号波长0.24 m,雷达与目标斜距约为37000 km,计算方法参加文献[2])。背景电离层影响下的高度向聚焦结果如下所示:
图2 背景电离层对高度向聚焦的影响: (a) 单点目标, (b) 多点目标
Fig.2 Focusing results in height direction considering background ionosphere: (a) single target, (b) 3 targets
为了仿真更接近真实场景的情形,我们利用美国国家海洋和大气管理局下属的国家环境信息中心发布的US-TEC数据进行仿真,然后仿真一个包含金字塔的面目标场景,利用GEO SAR对场景进行多次数据采集,然后对数据分别进行二维成像处理以及高度向聚焦处理,得到高度向成像的结果;同时,利用US-TEC实测数据仿真电离层相位误差,并将误差相位加到仿真数据上,再进行高度向成像处理,观察背景电离层影响下的高度向成像结果。仿真结果如图3所示,(a)表示存在电离层影响时的高度向成像结果,(b)表示无电离层影响时的高度向成像结果。通过二者的对比可以看出,在时空变背景电离层的影响下,GEO TomoSAR的高度向成像结果十分混乱,发生了完全散焦,无法提取目标的高度信息,验证了前面的理论分析。
图3 GEO TomoSAR高度向成像结果:(a) 有背景电离层影响, (b) 无背景电离层影响
Fig.3 Imaging results in elevation of GEO TomoSAR: (a) background ionospheric effects, (b) no background ionospheric effects
从上述仿真结果可以看出,对于背景电离层引入的误差相位会严重影响GEO TomoSAR的高度向聚焦,如果不进行电离层误差相位补偿操作,利用FFT算法进行高度向成像时会出现完全散焦的现象,无法完成成像处理。在高度向聚焦之前,必须采用补偿算法消除背景电离层误差相位的影响,如基于永久散射体(PS)的相位补偿算法[21]等。
6 结论
本文对时空变背景电离层对GEO TomoSAR三维成像的影响进行了分析。针对GEO TomoSAR中背景电离层的时空变特性,我们利用泰勒级数展开式精确构建电离层TEC模型,并在此基础上推导了时空变背景电离层影响下的GEO TomoSAR信号表达式,并分析了背景电离层对GEO TomoSAR系统的影响。利用电离层实测数据进行了计算机仿真,发现在背景电离层影响下,高度向成像结果已经发生了完全散焦,无法准确恢复目标沿高度方向的散射率分布,验证了理论分析的正确性。因此在后续的研究中,需要进一步研究电离层相位误差补偿算法,如基于PS点的相位补偿方法等。
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