1 引言
水下通信系统,在商业海洋资源开发,潜水员、水下无人机、潜艇间通信,水下无线传感网络和军舰海底通信等领域有广泛的应用[1- 8]。相较于水声通信和水下射频通信,水下无线光通信(UWOC)系统具有宽带宽、低蓝绿波段吸收损耗、低延迟、低成本、高安全以及易安装等优势[1]。如文献[6]报道了一个采用16QAM OFDM调制的UWOC系统,在通信距离为1.7 m时最高通信速率可达12.4 Gb/s。
然而,UWOC系统会受到吸收、散射和湍流效应的影响而降低其通信性能[1,9]。目前有很多研究人员对如何提升UWOC系统的性能进行了研究,通常采用的方法有空间复用[9-10],孔径接收[2],或信道编码[11]。在分析过程中,通常将UWOC系统的调制设为OOK调制。然而,OOK调制的通信系统性能并不占优势,而DPSK调制可以消除背景噪声,其性能也优于OOK调制[12]。用来表征海洋湍流特征的模型有适用于弱湍流(闪烁系数小于0.75[14])的log-normal分布[2],强湍流(闪烁系数大于1)的负指数分布[14] 和K分布[15]以及Gamma-Gamma分布[16]。其中,Gamma-Gamma分布能比较好的符合实验测量分布[16]。关于弱湍流信道的UWOC系统BER性能已有研究[2, 17-18],但强海洋湍流信道下的UWOC系统BER解析表达式及其性能研究还鲜有报道。本文将假定强海洋湍流信道为Gamma-Gamma分布,采用DPSK调制来提升UWOC系统的性能,推导UWOC系统采用平面波和球面波光束在强海洋湍流传输时的光波闪烁系数表达式并对比分析系统的BER性能。
2 理论分析
2.1 强湍流下的闪烁系数
光波通过强海洋湍流时传输其光强会抖动(称为闪烁),其闪烁系数正比于Rytov方差,即[13]
(1)
其中,k=2π/λ,λ是光波长,L是通信距离,
是与折射率有关的常数。
利用改进的Rytov理论,光波在强海洋湍流传输时的闪烁系数可表示成[13]
(2)
其中,
和
分别是闪烁系数的小尺寸和大尺寸部分。
2.1.1 平面波
当UWOC系统采用无约束的平面波在强海洋湍流中传输时,其闪烁系数为[13]
(3)
其中,Rytov方差
) 见式(1)所示。对于平面波,常数为[19]
(4)
其中,ζ是光束传输的距离,取值范围为[0,L],κ是空间频率幅度,Φn(κ)是功率谱,在各向同性均匀湍流的海洋中,Φn(κ)由下式给出[20]
Φn(κ)=0.388×10-8ε-1/3κ-11/3(1+2.35κ2/3u1/2ε-1/6)
ω-2χT(ω2e-ATδ+e-ASδ-2ωe-ATSδ)
(5)
其中
T是均方温度耗散率,其取值范围可以从10-4 K2/s到10-10 K2/s;ε是单位质量液体中的湍流动能耗散率,其数值可从10-1 m2/s3变化到10-10 m2/s3;u是动力粘度;ω是温度和盐度波动对海洋湍流贡献的比值,为无量纲参数,ω=-5表示海洋湍流完全由温度引起,ω=0表示海洋湍流完全由盐度引起;AT=1.863×10-2,δ=8.28κ4/3uε-1/3+12.978κ2u3/2ε-1/2,AS=1.9×10-4,ATS=9.41×10-3。
通过数值求解式(4)可以得到
将其代入式(1)可以得到
再代入式(3)即可计算出平面波的闪烁系数
2.1.2 球面波
UWOC系统采用球面波在强海洋湍流中传输时,其闪烁系数为[13]
(6)
对于球面波,式(1)中的常数变为[20]
cos [κ2ζ(L-ζ)/(Lk)]}dκdζ
(7)
采用2.1.1节的分析方法即可计算出球面波的闪烁系数。
2.2 强海洋湍流信道
光波在强海洋湍流中传输时的功率密度函数(power density function,PDF)可以假设成Gamma-Gamma分布[16],
(8)
其中,
是光束在海洋中的平均光强,Km(x)是第二类修正的贝塞尔函数,Γ(x)是Gamma函数,α和β是描述光波闪烁的外尺度和内尺度参数,其大小与光波形状和湍流强度有关。
2.2.1 平面波
当平面波经过海洋媒质传输时,参数α和β可定义成[13]
(9a)
(9b)
2.2.2 球面波
若是采用球面波,参数α和β则定义成[13]
(10a)
(10b)
UWOC系统采用光强度调制直接检测(IM/DD)、DPSK调制模式的BER为[15]
Pe(I)=0.5exp(-ξ0I)
(11)
平均信噪比(signal to noise ratio,SNR)由下式得到
(12)
其中〈〉表示取平均。
因此,采用DPSK调制的UWOC系统使用平面波或球面波在强海洋湍流信道中传输时,系统的平均BER为
(13)
其中ξ0=ηATb/hf,η是光电探测器的量子效率,A是接收器的接收面积,Tb是符号宽度,h是普朗克常数, f是频率。当采用平面波传输时,式(13)中的α和β由式(9)得到,而采用球面波则要用式(10)的结果。
对(13)式进行
变换,可得
(14)
使用如下恒等式[21]
(15)
其中
是指Whittaker函数。式(15)当R{μ}>|R{ν}|-1时才成立。(R{x}指的是x的实数部分)。在式(15)中,R{μ}=α+β-1,|R{ν}|=α-β(α大于β),而β>0,因此式(15)成立。利用式
可表示成
(16)
其中
指的是式(12)中的SNR。
进一步地,如果α和β是非整数,利用Kummer 超几何函数[22]将Whittaker函数表示成 Whittaker M函数,
(17)
可得到
的另一种表达形式,
(18)
其中
是平均SNR,M(x)是Whittaker M函数。
3 数值计算和讨论
计算中采用λ=0.532 μm和u=10-5 m2/s,其余参数的取值罗列在相应的图形上。
为了验证2.2节推导的DPSK调制的平面波和球面波在强海洋湍流中传输时的BER解析解式(18)的正确性,与式(13)的数值解作了比较分析,见图1所示。图1给出了平面波和球面波在不同的湍流动能耗散率(ε)海洋中传输时系统的解析BER(用‘Ana.’标注)和数值BER(用‘Num.’标注)随平均SNR的变化情况。从图1中可以看出,UWOC系统采用两种光波在不同湍流强度的海洋中传输时的BER解析结果和数值结果近乎相等,这说明了采用式(18)来计算BER是正确可行的。在接下来的分析中,我们将采用式(18)的解析解来计算BER。进一步的,图1还说明了当ε较大时,这意味着闪烁系数较弱[20],两种光波的BER都要小一些,系统性能都要好一些。该变化趋势与文献[23]中的一致,即ε越大,BER性能越好。比较图1(a)和图1(b)的仿真结果还可发现,在同样的湍流环境和信噪比时,UWOC系统采用球面波传输时的BER要比采用平面波传输的BER小,说明采用球面波传输更有利于UWOC系统。
图2分析了采用平面波和球面波的DPSK调制的UWOC系统在不同的温度和盐度波动对海洋湍流贡献的比值(ω)的海洋湍流中传输时的平均BER随平均SNR的变化情况。可以看出,系统的BER性能随着 ω 的减小而变好,这与文献[23]中分析得出的 ω 变化对BER性能的影响趋势是相同的。需要注意的是,式(5)在ω=0是无效的,因此,图2的仿真中没有采用 ω=0 这种情况。众所周知,ω 越高意味着盐度相对于温度变化对湍流强弱的影响越高。图2中可以看出,BER性能随着 ω 的增加而降低,即盐度变化对系统BER性能的损害较温度来得大。另外,比较图2(a)和图2(b)可以发现UWOC系统采用球面波传输时BER受盐度的影响相较于平面波的波动幅度较大。
图1 平面波(a)和球面波(b)在不同的湍流动能耗散率(ε)海洋中传输时系统的解析BER(用‘Ana.’标注)和数值BER(用‘Num.’标注)随平均SNR的变化情况
Fig.1 BER for strong oceanic turbulence versus average SNR for different rate of dissipation of kinetic energy per unit mass of fluid (ε) in (a) plane wave model and (b) spherical wave model. The solid lines (legend as ‘Num.’) are the numerical calculations of the definition in equation (13), while the marks (legend as ‘Ana.’) in each line are simulated by the analytical formula obtained in equation (18)
图3给出了采用平面波和球面波的DPSK UWOC系统的BER性能在不同的均方温度耗散率(T)的海洋湍流中随平均SNR的变化情况。可以看出,在 T较小时系统的BER性能要好些。这是由于较低的T意味着较缓慢的海洋湍流[20],文献[23]也分析得出BER性能在 T 较小时会更好一些。需要注意的是为了保证平面波和球面波都在强湍流环境中传输(闪烁系数大于1)要求 T要大于4×10-5 K2/s。同样的,对比图3(a)和图3(b)的仿真结果还可发现,在同样的湍流环境和信噪比时,UWOC系统采用球面波传输时的BER要比采用平面波传输的BER小,说明球面波相较于平面波更适合应用于强海洋湍流环境。
图2 DPSK调制的UWOC系统采用平面波(a)和球面波(b)在不同的温度和盐度波动对海洋湍流贡献的比值(ω)的海洋湍流中传输时平均BER随平均SNR的变化曲线
Fig.2 BER for DPSK UWOC system in the strong oceanic turbulence versus average SNR under different rate of ratio of temperature to salinity contributions to the refractive index spectrum (ω) in (a) plane wave model and (b) spherical wave model
图3 DPSK调制的UWOC系统采用平面波(a)和球面波(b)在不同的均方温度耗散率(
T)的海洋湍流中传输时平均BER随平均SNR的变化曲线
Fig.3 BER for strong oceanic turbulence versus average SNR for different rate of dissipation of mean-square temperature (T) in (a) plane wave model and (b) spherical wave model
图4 DPSK调制的UWOC和OOK调制的UWOC系统采用平面波(a)和球面波(b)在不同通信距离L的强海洋湍流中传输时平均BER随平均SNR的变化曲线
Fig.4 BER for strong oceanic turbulence versus average SNR for different propagating distance (L) in (a) plane wave model and (b) spherical wave model for DPSK UWOC system and OOK UWOC system
最后,图4比较了UWOC系统采用平面波和球面波传输经DPSK调制和OOK调制两种不同调制方式时系统的BER性能。可以发现,对于两种光波传输,UWOC系统采用DPSK调制可显著提高系统性能。同样的,图4还给出了通信距离L对UWOC系统性能的影响。在L=10 m 和L=15 m时,闪烁系数都大于1,意味着UWOC是在强湍流信道里传输的。可以看出,对于两种光波传输,不论采用DPSK还是OOK调制,UWOC系统的BER性能都随着L的增加而降低。这是因为L越大,湍流干扰越大。与图1到图3具有类似的结论,在湍流和信噪比相同的环境下,采用球面波传输相较于平面波更有利于UWOC性能的提高。
4 结论
论文分析了DPSK调制的UWOC系统采用平面波和球面波在Gamma-Gamma分布的强海洋湍流中的传输性能,仿真了不同海洋湍流参数、通信距离、调制方式、光束时的系统BER。仿真结果得出,UWOC系统在较小的均方温度耗散率、较小的温度和盐度波动对海洋湍流贡献的比值、较大的湍流动能耗散率的海洋中,以及通过较短的距离通信时可得到较优的BER性能。通过比较平面波和球面波在水下传输的BER性能,得出湍流因素变化对采用平面波的BER性能变化较小,而采用球面波的BER性能更优,更适合于在强湍流信道中传输。另外,对比DPSK调制和OOK调制的BER性能,得出采用DPSK调制更有利。这些推导和仿真结果可对下一步UWOC系统的实验和理论研究提供相应的指导。在下一步的工作中,我们将建立几种典型的海水无线光信道场景,同时分析不同强度湍流信道下的UWOC系统性能提升技术,包括MIMO技术、调制技术和其他性能提升手段,从理论和实验研究这些技术对UWOC系统误码率、信道容量、中断率和功率效率等性能的影响规律。
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