基于边界先验双模型贝叶斯决策的红外图像海天线检测

在海天背景图像中,由于成像平台距海天线较远,红外图像中的小目标总是出现在海天线附近,因此,通过检测海天线可有效缩小目标搜索区域,减少目标检测与跟踪时的运算量以及抑制距海天线区域较远区域的噪声干扰,因此,研究红外图像中海天线检测具有重要的意义。然而，受光斑、海杂波以及条纹状海浪等海面干扰,在复杂环境下正确地检测海天线存在一定的难度。

根据海天线的直线特性和分界特性,目前,海天线检测方法大致可以分为两类:第一类是基于边缘点直线拟合的方法[1-4],比如桂阳等[5]提出一种基于区域方差和RANSAC算法的海天线检测方法,该方法通过使用RANSAC算法拟合图像局部区域内的方差最大点实现海天线的检测;张勋等[6]提出一种行均值梯度与直线拟合联合优化的海天线检测方法。安博文等[7]通过随机点采样和多线段拟合对传统的基于Hough变换的海天线检测方法进行改进,提高了海天线检测的准确度。这类方法直接利用边缘或梯度信息,仅适用于边缘干扰较小的情况,在光斑、海杂波等干扰较强的情况下,可能导致海天线的误检。第二类是基于图像分割的方法[8],比如韩嘉隆等[9]将一维Otsu扩展至二维,提出了一种基于二维Otsu的海天线提取方法;戴永寿等[10]提出了一种基于局部Otsu分割与Hough变换的海天线检测方法,该方法通过对图像分块处理,解决了全局阈值分割效果不佳的问题;刘靖逸等[11]提出了一种基于超像素分类的海天线检测方法,该方法首先利用简单线性迭代算法将图像划分为超像素,然后采用K-均值聚类算法实现图像分割,最后根据海天区域的连接点,采用RANSAC算法确定海天线直线参数。这些方法仅考虑了图像的空域灰度信息,受光斑、海杂波等干扰和图像对比度的影响较大;李庆忠等[12]利用纹理图像在离散余弦域的能量方向特性,提出了一种基于图像子块的离散余弦域能量特征的海天分割方法,该方法突破了使用梯度或边缘进行海天线提取的局限,纹理特征可分性较好,但是该方法的分割效果依赖于能量分割阈值,对于复杂环境下的红外图像,该方法容易造成误检。

本文深入分析了红外图像中子图像块的局部谱特征,将主余弦谱作为子图像块特征,先后在离散余弦域建立了两个海、天背景高斯模型,并利用贝叶斯决策对图像的子图像块进行粗划分与细划分处理,提取到海天线上的候选点,最后利用RANSAC算法对海天线直线模型参数进行估计,实现了红外图像中海天线的检测。

2 红外海面图像局部子图像块的谱特征分析

假设红外图像I的大小为M×N,可按照位置顺序将图像划分成大小为W×W的子图像块,对每个子块f(x,y)进行二维离散余弦变换(discrete cosine transform,DCT),计算公式如下所示:

式中, f(x,y)为子图像块中每个像素的灰度值,F(u,ν)为DCT变换系数,当u=0,ν=0时称为直流系数,其余为交流系数。

当W=8时,图像块的余弦谱F(u,ν)由1个直流系数和63个交流系数构成,其中系数的分布满足DCT变换的一个重要特性:能量集中性,即系数较大的主要集中在余弦谱的左上角,如图1阴影区域所示,而右下角的系数具有较少的数值,并且可以粗糙量化或者将其截尾为0而对图像造成的失真较小,例如目前使用最普遍且全面的压缩标准JPEG正是利用了图像块余弦谱的该能量集中特性。

根据式(1)得到每个8×8图像块的DCT系数后,按照图1中Zigzag模式对64个系数进行重新排列,因为得到的一维重数组性质上依照空间频率增加来安排,所以左上角数值较大的系数被排在前面而右下角数值较小的高频系数被排在后面,图1中的数字表示该频点处的系数在一维数组上的序号,例如Fd(u,ν)表示{F0(u,ν),...,Fd(u,ν),Fd+1(u,ν),...,F63(u,ν)}中第d+1个系数,也可以表示第d个交流系数。

图2(a)为原始的海天背景红外图像,上方的方框标记的是从天空背景中随机选取的一个8×8天空块,下方的方框标记的是从海水背景中随机选取的一个8×8海水块。对标记的每个子块分别进行二维离散余弦变换,得到图2(b)和图2(c)所示的二维余弦谱,从图中可以看出,相比于天空块,海水块的余弦谱能量较高并且具有一定的方向性,即垂直方向上的频率变化较大,而水平和对角方向较小。也就是说,子图像块的余弦谱能够体现出海、天图像块的能量差异,并且能够较好的反映海面图像的局部水平纹理信息。因此,可利用余弦谱作为子图像块特征。

图2(d)是按照图1所示的DCT系数排列顺序对去直流后的图2(b)和图2(c)进行一维展开后得到的曲线,从曲线中可以看出,海、天图像块余弦谱展开曲线上前20个系数波动均比较大,恰好对应于图1阴影部分所示的能量集中区域,而后部分系数具有较小的数值,基本接近于0。因此,可以将余弦谱左上角的DCT视为每个块的主余弦谱,将主余弦谱按照图1所示的扫描顺序进行重排后的一维DCT系数作为本文图像块的特征。

另外,通过对图2(a)中所有的天空块和海水块的主余弦谱分别进行统计分析,得到这两类图像块主余弦谱中前3个交流系数的统计分布曲线,如图2(e)和图2( f )所示,从曲线的分布趋势不难看出,不论天空还是海水图像,其主余弦谱的频谱分量均符合正态分布特性。

3 基于边界先验的海、天子图像块粗划分贝叶斯决策

海、天子图像块的粗划分是指将图像划分成相同大小且不重叠的W×W子图像块,假设图像中第一行的子块均为天空块、最后一行均为海水块,基于该边界先验信息,将子块主余弦谱的一维Zigzag重排数组作为子块特征zi=

...,

T来预测其余图像块是天空还是海水的标签ω∈{0,1}。

根据子图像块主余弦谱的统计分布特性,利用多元正态分布构建粗划分过程中天空与海水的高斯背景模型:

其中,参数μ0和

0分别表示天空类的均值向量和协方差矩阵,参数μ1和

1分别表示海水类的均值向量和协方差矩阵,z表示一个d维特征向量。

在学习时,根据边界先验信息,将第一行的子块手工标记为天空块(对应ω=0),作为天空类的训练样本子集来估计参数μ0和

其中,N-W表示偏移量为1个像素点时水平方向上子块的个数,这里,重叠划分的目的是为了增大训练样本的数据量,N表示原始红外图像的列数,W表示子图像块的大小,zi表示第i个样本块的d维特征向量。

类似地,根据边界先验信息,将最后一行的子块手工标记为海水块(ω=1),作为海水类的训练样本子集来估计参数μ1和

为了将新的样本z分类为天空或海水,建立贝叶斯决策模型:

其中,参数μk表示类别ω=k时样本的d维特征均值向量, μk=

...,

T,参数

k表示类别ω=k时样本的d×d维协方差矩阵,z表示一个d维特征向量。Pr(z|μk,

k)表示似然函数,其用多元高斯分布的类条件概率密度函数可表示为:

上式中,|

k|和

分别

k行列式的值和逆,(z- μk)T是(z- μk)的转置。

由于

为证据因子,对于任何一类都相等,因此,当先验概率Pr(μk,

k)一定时,后验概率与似然函数成正比:

如果Pr(z|μ0,

0)>Pr(z|μ1,

1),则ω=0,即该子块类别判为天空,否则ω=1,即该子块类别判为海水。对图像中每个子块使用该模型进行贝叶斯决策,可得到:

其中,pi, j为决策矩阵P中第i行第j列的元素,是对原始红外图像中第i行第j列个子块的分类结果,如图3大小为W×W的阴影子块所示,其中,i=1,...,s, j=1,...,t,s=⎣M/W」表示原始图像在垂直方向上互不重叠的子块个数,t=⎣N/W」表示原始图像在水平方向上互不重叠的子块个数,这里,符号⎣·」表示向下取整运算。

4 基于边界先验的细划分贝叶斯决策及海天线参数估计

海、天图像块粗划分的方法,虽然快速有效,但是分类并非完美,一方面,训练样本较少,另一方面,待预测的子图像块并非完全是纯天空或者纯海水的,例如海天线区域的图像块有可能既包含天空又包含海水,这就不可避免地导致了图像块的误分类。

为了提高分类精度,准确定位海天背景区域之间的连接点。本文在粗划分结果的基础上,按照子块分类是否正确,将原始图像从上到下划分为图4所示的三个子图像:全天空类子图像I0、全海水类子图像I1和待分类的子图像I2,分别如下所示:

其中,M表示原始红外图像的行数,N表示原始红外图像的列数,W表示子图像块的大小,I(c,r)表示原始图像第c行第r列像素点的灰度值。H表示海、天子图像在垂直方向上的子块个数,为了使子图像分块后得到的两类学习样本数量相等,令H选取粗划分结果中分类正确的图像块在垂直方向上的最小值,即:

其中,h0表示天空背景区域内自上而下的子块被全部判别为天空类(ω=0)的行数,h1表示海水背景区域内自下而上的子块全部被判别为海水类(ω=1)的行数,1≤hk<s。

接下来,将子图像I0、I1划分成W×W大小的子图像块,分别作为天空类与海水类的训练样本,将子图像I2划分为相同大小的子图像块,并作为待分类的测试样本。这里,对于测试样本的获取,本文采用的是重叠滑动的划分方法,该方法的具体过程是:首先,在子图像I0与I2交界处,选取一个大小为W×W的子图像块,该子块的位置满足条件:其最后一行恰好为子图像I2的第一行像素点,如图4中阴影块B1所示,然后以该子块作为行方向上的起始块,每向右滑动1个像素点得到一个列方向上的起始块,接着,以每一列的阴影块B1为起始块,每向下滑动1个像素点得到当前列的一个固定大小的子块,最后,所有的子块组成新的测试样本集。

在学习时,根据子块主余弦谱上DCT系数的高斯分布统计特性,利用新的训练样本集,建立细化分过程中天空与海水的高斯背景模型:

其中,参数

和

分别表示细划分过程中天空类(ω=0)的均值向量和协方差矩阵,参数

和

分别表示细划分过程中海水类(ω=1)的均值向量和协方差矩阵,z表示一个d维特征向量。

同时,利用这两类训练样本的主余弦谱,对参数

和

分别进行学习:

其中,k=0,1,H表示子图像Ik的行数,N表示原始红外图像的列数,W表示子图像块的大小,zi表示第i个样本块的d维特征向量。

假设

为细划分结果矩阵P′中第i行第j列的元素,对应原图像中第i行第j列像素点的类别。那么,对于粗划分结果中正确分类的子图像I0,其每个像素点的类别标签为:

其中,H表示子图像I0的行数,N表示原始红外图像的列数,W表示子图像块的大小。

类似的,对于粗划分结果中正确分类的子图像I1,其每个像素点的类别标签为:

为了得到子图像I2中每个像素的类别,再一次应用贝叶斯法则:

式中,

为先验概率,这里,假设

为细划分过程中新测试样本的类条件概率密度,r=W+1,...,N其表示形式如下所示:

其中,

是第k类样本的d维特征均值向量,

是第k类d×d维协方差矩阵,

和

分别是其行列式的值与逆,

是

的转置,z表示一个d维特征向量。

由于按照从左到右的顺序对子图像I2的每一列子图像块向下依次重叠滑动划分,因此,本文对测试样本进行贝叶斯决策时,将子图像块分为首列子块与非首列子块进行分析讨论。

1)对于首列的子块样本z∈I2(c,r),c=HW+1,...,(M-HW),r=1,...,W,如图5(a)中虚线左侧区域所示,其中虚线方框表示的是首列的起始块B1,当B1向下滑动1个像素点,得到实线方框表示的图像块

子块

与子块B1相比仅新增了1行像素点,如子块

的阴影区域所示。因此,将新增像素点所在的子块主余弦谱作为这些像素点的特征。

2)对于非首列的子块样本z∈I2(c,r),c=HW+1,...,(M-HW),如图5(b)中虚线右侧区域所示,其中虚线方框表示的是第二列的起始块B2,当B2向下滑动1个像素点,得到实线方框表示的图像块

与已有的子块

相比,

仅新增了1个像素点,如图实线框内的阴影点所示。类似地,将新增像素点的子块余弦谱作为该像素点的特征。

当先验概率

一定时,后验概率与似然函数成正比。如果

则ω=0,该新增像素点类别判为天空,否则ω=1,该新增像素点类别判为海水。可得到子图像I2每个像素点的类别决策结果:

其中,i=HW+1,...,(M-HW), j=1,...,

是细划分结果矩阵P′第(i, j)处的元素值,z表示一个d维特征向量。

根据细划分结果矩阵P′,得到红外图像海天细分割图像,由图像每一列海天区域之间的边缘点,可确定该列海天线上一候选点

...,N。则海天线的直线模型可表示为:

上式中,根据边界先验信息,参数K≠0。

接下来,本文将利用RANSAC算法对海天线直线模型中两个参数K和b进行估计。RANSAC算法最早由Fischler和Bolles于1981年提出[14],被广泛应用于计算机视觉领域和数学领域,由于平视成像下海天线通常具有直线特性,因此该算法也常被用来估计海天线上候选点集合中的模型参数。

该算法的核心思想是假设性和随机性:假设海天线候选点数据集可以构成一条直线,但是这些数据点既包含正确数据点(内点)也包含异常数据点(外点),那么对海天线候选点集进行扫描,在第一次扫描得到的扫描线中随机地选择两个扫描点

和

由该两点确定的直线方程可表示为:

对比海天线的直线模型,易得:

计算海天线上候选点集合内其余每个点到直线模型

的距离,当距离小于某一设定阈值时,将该点看作是直线的内点,由它们构成一致集,而将大于某一设定阈值的点看作为外点。在完成一定的随机抽样次数后,如果一致集还未找到则算法失败,否则根据抽样后得到的最大一致集确定直线模型的参数,算法结束[13]。

5 基于边界先验双模型贝叶斯决策的红外图像海天线检测方法

图6给出了本文基于边界先验双模型贝叶斯决策的红外图像海天线检测方法的流程图。

本文基于边界先验双模型贝叶斯决策的红外图像海天线检测技术，其具体实现步骤如下：

Step 1 根据公式(1)得到每个图像块f(x,y)的二维余弦谱F(u,ν);

Step 2 按照图1对每个图像块的主余弦谱F(u,ν)作一维展开，作为子块特征;

Step 3 根据公式(2)，分别建立海、天高斯背景模型Pr(z|ω=0)、Pr(z|ω=1);

Step 4 根据公式(3)和公式(4)，基于边界先验信息，对模型参数进行学习;

Step 5 根据公式(5)、公式(6)和公式(7)建立粗划分贝叶斯决策；

Step 6 根据公式(8)，对海、天子图像块进行分类判别，得到粗划分结果P;

Step 7 由公式(9)、公式(10)和公式(11)得到细划分的训练样本与学习样本；

Step 8 由公式(13)建立海、天高斯背景新模型Pr′(z|ω=0)、Pr′(z|ω=1);

Step 9 根据公式(14)，利用Step7得到的训练样本对新模型参数进行学习;

Step 10 根据公式(15)和公式(16)，由训练样本的类别得到细分割局部结果P′;

Step 11 根据公式(17)和公式(18)，建立细划分贝叶斯决策；

Step 12 通过对子图像块中的新增像素点进行分类判别，由公式(19)得到细分割结果P′;

Step 13 通过提取细分割结果中海、天区域的连接点，得到海天线上的候选点

根据公式(20)建立海天线直线模型；

Step 14 根据公式(21)、公式(22)，利用RANSAC技术对海天线的直线参数进行计算。

6 实验结果与分析

实验是在Intel(R) Core(TM) i5- 4590CPU@3.30GHz,内存8GB、Windows7 64位操作系统下进行的,使用MATLAB R2014a仿真平台。

实验所使用的红外视频序列由制冷式红外热像仪拍摄,每帧图像的尺寸为480×640。图像块越大,能检测出同一性的能力越强,反之,能力越弱。为了准确地定位纹理边界,要求图像块的尺寸取得小一些,因此,本研究结合红外图像的空间分辨率和实际海天线的倾斜情况,子图像块的大小统一选取W=32,余弦谱经Z字形展开后,选取前d=15个变换系数作为子块的主余弦谱特征。

红外图像中的目标通常会出现在海面区域和海天线区域。图7给出了海面区域无目标与有目标时本文方法的中间结果图,图8给出了海天线区域无目标与有目标时本文方法的中间结果图。其中,在图7(b1)、(b2)和图8(b1)、(b2)所示的粗划分结果中,黑色块表示空间域的天空块,白色块表示海水块;在图7(c1)、(c2)和图8(c1)、(c2)所示的细划分结果中,黑色像素点表示天空点,白色像素点表示海水点。在图7(d1)、(d2)和图8(d1)、(d2)所示的RANSAC海天线参数估计结果中,蓝色点代表本文方法获取的海天线候选点,红色点代表海天线的内点,红色直线代表由RANSAC技术估计得到的海天线。

从图7和图8可以看出,在海、天图像块粗划分时,本文方法能够在粗划分时初步实现海天区域的整体划分,分割边界近似处于实际海天区域的过渡区,但是仍然存在个别天空块被判为海水块的误分类问题;从细划分结果可以看出,在粗划分的基础对图像进行细分割,海天背景像素点的分类正确率有了明显的提高,能够较好的保持不同纹理背景区域之间的边缘,而且细化的海天区域边界点还能反映出海天线的倾斜状态;从RANSAC直线参数估计结果可以看出,本文方法能够从一组候选点中正确地估计出海天线直线模型的参数,提取出红外图像中的海天线。

为了验证本文方法的有效性,分别采用文献[5]方法、文献[7]方法和本文方法对7幅海天背景下红外图像进行海天线检测,检测结果如图9所示,其中,图9(b)中蓝色点表示文献[5]方法获取的海天线候选点,图9(b)、(c)、(d)中的红色直线表示提取的海天线。

从图9可以看出,文献[5]方法受强边缘以及亮斑等干扰较严重,由于对海天线上候选点的检测出现了严重的误检现象,使得蓝色点标记的候选点大多数落在了非海天交接处的海面区域,因此,即使利用RANSAC算法最终得到的红色直线也并不是实际的海天线。文献[7]提出的改进Hough变换方法,对边缘信息的依赖性较强而对光照、亮斑等噪声的抗干扰能力较好,因此,在海天线区域的边缘信息较丰富的情况下,该方法检测效果较好,但是不适用于其他复杂环境。而本文方法能够有效克服海面光斑、海杂波等干扰,正确地检测出实际海天线的位置。本文方法优于文献[5]方法和文献[7]方法的主要原因在于:提取了比图像空域更稳定的频域纹理信息,以边界先验信息为前提,充分地利用了图像海、天背景的差异性提高了海天线上候选点的检测精度。另外本文方法平均运算时间为79 ms/frame,有较好的工程实用性。

7 结论

本文首先分析了红外海面图像局部谱特征,分析可知对于天空区域和海水区域的子图像块,其余弦谱特征具有较为明显的可分性。利用子图像块主余弦谱特征,本文提出了一种基于双模型边界先验贝叶斯决策的红外图像海天线检测方法,该方法针对海、天子图像块的划分建立了两个模型:粗划分贝叶斯决策模型与细划分贝叶斯决策模型。在第一个模型阶段,基于边界先验,学习模型参数,对不重叠的子图像块进行了粗划分;在第二个模型阶段,利用粗划分结果的子图像块集合对模型参数进行重新学习,利用重叠滑动划分的方式实现对新增像素点的细划分,获得海天线上候选点,利用RANSAC算法实现海天线提取。实验结果表明,本文方法能够有效检测出复杂环境下的海天线,具有更高的准确度、鲁棒性,且抗光斑、海杂波等干扰的能力较强。

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