1 引言
基于能量采集技术的快速发展[1], 文献[2]研究了基于时间切换和功率分配的放大转发中继协议,分别针对延迟受限和延迟容忍两种传输模式导出了中断概率和遍历容量的解析表达式。得到了在相对低的信噪比和高传输速率下,时间切换中继协议在吞吐量方面优于功率分配中继协议的结论。文献[3]研究了解码转发中继网络,推导了系统的可实现吞吐量和遍历容量的精确解析表达式。得到了以下结论:在各种信噪比条件下,功率分配中继方案的吞吐量性能都要优于时间切换中继方案的吞吐量性能。在源和目的地之间不存在直达链路时,文献[4]通过平衡能量采集阶段和信息传输阶段的持续时间来最大化系统吞吐量,推导出了最佳的时间分配。文献[5]研究了具有中继选择的多中继网络。无电池中继系统和带电池中继系统的中断概率闭合表达式被推导,中断概率分析表明所提的中继选择方案实现了同步无线信息和功率传输的完全分集增益,部署能量采集中继可以显着提高整个系统的性能。文献[6]研究了过时信道状态信息对放大转发中继选择网络的中断和差错率性能的影响。考虑了最佳中继选择和部分中继选择方案,获得了中断概率的闭合表达式,以及在高信噪比条件下的符号错误率的近似表达式。并得到了相应的分集增益和编码增益。数值结果表明,所提方案的中断性能高度依赖于实际信道条件与其相应的过时估计之间的相关程度。该结果对实际应用中的中继选择的部署具有重大的指导意义。文献[7]的作者研究了基于功率分配能量采集的全双工中继传输方案。考虑功率分配在整个传输时间块内完成以及中继配置大规模天线的情况下,为了减弱中继自干扰对系统性能的影响,提出了三种天线选择方案,并求出了系统遍历容量的近似闭合表达式。并基于发射功率和信道增益分析了三种方案的优缺点。考虑源和目的地之间存在直达链路时,文献[8]的作者研究了基于功率分配能量采集的半双工放大转发协作中继方案。采用高信噪比近似的方法得到了系统中断概率的闭合表达式,同时获得了最佳功率分配因子和分集阶数。文献[9]的作者着眼于慢衰落信道下的中断行为研究了能量采集中继节点辅助下的协作网络的性能。提出了开关马尔可夫模型来表征收获能量流的随机性,在高信噪比情境下通过近似求解推导出了协作系统中断概率的显式闭合表达式。与简单的直接传输协议相比,就最小化中断概率而言,证明了所提方案能显著提高系统性能。此外,增加环境中可用中继节点的数量也能提高系统性能。文献[10]的作者研究了基于功率分配能量采集的半双工放大转发协作中继方案。在延迟受限传输模式下,推导了中断概率的闭合表达式。近似分析得到了系统的分集增益和最佳功率分配比。分析结果揭示了具有直达链路的协作中继网络的优势。
结合以上文献,还没有同时研究过源和目的地之间存在直达链路,中继工作在全双工模式下的系统吞吐量性能,然而这正是本文研究的重点,本文的结构如下。第2节介绍系统模型和信息传输。第3节分析延迟受限传输模式和延迟容忍传输模式下的系统吞吐量。第4节阐述最佳功率分配比的存在性。第5节介绍最佳中继选择策略。第6节介绍机会式中继选择策略。第7节参数仿真。第8节分析并总结全文。
2 系统模型
如图1研究了由一个源(S)、一个全双工中继(R)和一个目的地(D)组成的放大转发协作传输模型。源和目的地是单天线,中继节点是N根天线。
如图2是本文传输时间块结构示意图。中继R应用了功率分配的中继协议,在进行能量采集的同时,利用采集的能量放大转发源信息到目的地。另外,源还可以通过直达链路直接传输信息到目的地。
图1 协作通信网络中无线信息和功率传输的系统模型
Fig.1 The system model for wireless information and power transfer in a cooperative communication network
图2 传输时间块结构示意图
Fig.2 An illustration of transmission time block structure
本文我们假设如下:
(1)所有信道从一个时间块到另一个时间块之间是遵循独立同分布准静止瑞利块衰落的,在每一个传输时间块T内,信道增益是一个常数。
(2)hij和
分别表示节点i和节点j之间的信道参数和距离(m代表路径损耗指数),λij表示节点i和节点j之间信道的平均信道增益,ni表示节点i接收到的均值为0方差为N0的加性高斯白噪声(i, j={S,R,D})。
2.1 直达链路传输
由图1和图2可知,在整个时间块T内,源都可以通过直达链路直接传输信息到目的地。所以,此时目的地接收的信息和对应的信噪比分别为:
(1)
(2)
其中,xS表示节点S发送的信号,
[|xS|2]=1,[X]是对X求均值,|·|是绝对值运算符,PS表示源节点传输功率。
2.2 中继链路传输
考虑到全双工系统,中继自干扰的存在以及自干扰抑制技术的发展,自干扰是可以被抑制到噪声水平的[11-13]。并且,本小节考虑中继节点配备大规模天线,为了尽量减少中继的环路自干扰,中继同时选择收发天线。即:
(3)
其中,i表示中继用于接收信息的第i根天线, j表示中继用于发送信息的第j根天线。当中继配置的天线数N趋于无穷大时,自干扰信道的信道增益可以等价于一个常数[7],即:
(4)
如图1和图2所示,中继收到的信息是:
(5)
其中,xR是中继放大转发的信号,[|xR|2]=1,考虑到中继接收到的噪声功率强度远远小于接收的信息功率强度以及后续闭合表达式的求解,在计算中继采集的能量时,忽略噪声功率。所以,中继采集的能量是:
(6)
其中,η表示能量采集效率(0<η<1),所以,中继的发送功率和中继处信噪比分别是:
(7)
(8)
xR=GySR
(9)
由于中继采用放大转发协议,所以中继放大转发因子可表示为:
(10)
由式(10)可知,中继节点是能量约束的,定义分母
为能量约束因子,可以保证中继用于信息传输的能量消耗低于中继采集的能量,从而确保中继能够正常传输信息而不至于中断。当源与目的地不存在直达链路时,目的节点接收的信息是:
(11)
3 吞吐量分析
3.1 延迟受限传输
本小节研究在延迟受限传输模式下,假定源节点发送速率是RS,由于无线信道是随机衰落的,中继传输可能会中断,系统平均吞吐量可表示为:
(12)
其中,t是信息传输持续时间,对于S⟹D信息传输t=T,对于S⟹R⟹D信息传输t=T。
3.1.1 直达链路
由式(2)可知,在直达链路传输中,系统的中断概率和吞吐量分别是:
(13)
(14)
其中,
3.1.2 中继链路
考虑到本文中继采用的是放大转发协议,以及为进一步得到更加精准的吞吐量闭合表达式,在求解目的地信噪比时,考虑中继处的噪声。那么,此时目的端的信噪比和累积分布函数分别为:
(15)
其中,
(16)
其中,
表示第二类修正的n阶贝塞尔函数,详见文献[14]式(8.432.1)。
3.1.3 最大比合并链路
当源和目的地之间存在直达链路时,源既可以通过中继放大转发信息到目的地,又可以通过直达链路直接传输信息到目的地。目的节点采用最大比合并技术,合并两路信息。此时,目的节点的信噪比和中断概率可以分别表示为:
γD=γD1+γD2
(17)
Pout=Pr(γD<γth)=Pr(γD1+γD2<γth)
=Pr(γD1<γth,γD2<γth-γD1)
(18)
其中,
等式(a)用到了变量替换:令u=γth-q, fγD1(q)表示直达链路传输的目的地概率密度。由于G(γth)在数学上难以处理,我们利用高斯-切比雪夫积分[15]来获得G(γth)的近似值,即:
G(γth)≃
(19)
其中,
3.2 延迟容忍传输
本小节研究在延迟容忍传输模式下,假定系统瞬时速率是CS,那么,源能够以小于遍历容量{CS}的任意速率传输信息。由于码字长度与块时间相比足够大,因此码字可以体验所有可能的实际信道。系统吞吐量可由遍历容量表示为:
τ={CS} =
(20)
其中,
{ln(1+γD)},不等式(a)用到了{max(U,V)}≥max({U},{V}),由于式(20)的闭合表达式难以求出,进一步获得T的下界:
T=
=
(21)
其中,
不等式(b)用到了二元函数f(x,y)=1+ex+ey是变量x和y的凸函数和詹森不平等{ln(1+ex+ey)}≥ln(1+e{x}+e{y})的性质。不等式(c)用到了(1)函数ln(x)和exp(x)都是单调函数。(2)函数
是关于变量x>0的凸函数。(3)詹森不平等
的性质[16-17]。并且有如下结论:
{ln(W)}=ln(mw)-Φ
(22)
{ln(XZ)}=ln(mxmz)-2Φ
(23)
{bXZ+Z+1}=bmxmz+mz+1
(24)
其中,Φ是欧拉常数,详见文献[14]式(9.73),式(22),式(23)和式(24)分别运用了文献[14]中公式(4.331.1),公式(4.352.1)和公式(4.352.1)。
综上所述,延迟容忍传输模式下系统吞吐量的下界可以表示为:
(25)
4 最佳功率分配比存在性分析
由图3可知,当0<β<1时,随着功率分配比β的增加,系统吞吐量先增大后减小,在0<β<1时,系统吞吐量最大值可表示为:
(26)
虽然以封闭形式求出最优解β*并不容易,但是可以借助于Mathematica来确定,通过求解可知,当0< β<1时,τ对于β的二阶导数都是小于零的,即:τ是β的凹函数,最佳的β可以通过dτ/dβ=0来获得。由于得到的闭合表达式比较复杂且冗长,在此不再写出。同时,还可以通过一维搜索方法获得最优解β*。
5 最佳中继选择策略
基于图1的系统模型,考虑一个具有M个中继的协作多中继网络,中继节点是能量约束的,定义为能量约束因子,可以保证中继用于信息传输的能量消耗低于中继采集的能量,从而确保中继能够正常传输信息而不至于中断。目的地选择使接收信噪比(γD)最大的中继,即:选择使Pout,m最小的中继m。所以,最佳中继可以由下式算出:
(27)
最佳中继选择策略下系统存在M个中继时,目的地累积分布函数由次序量统计理论[18]可得:
FγD,M(y)=[FγD(y)]M
(28)
其中,FγD(y)表示只有1个中继时目的地的累积分布函数。因此,存在M个中继时系统的中断概率和吞吐量分别为:
Pout,M=[Pout]M
(29)
τM=(1-[Pout]M)RS
(30)
6 机会式中继选择策略
本小节将图1扩展为有K个中继的协作多中继网络,考虑中继采用自适应放大转发协议。该协议下中继会因为设置的速率阈值而中断,中继处设置一个能够正确放大转发的速率阈值Rt,由式(5)可知源节点S到中继节点Rk的链路互信息可以表示为:
如果满足CSRk>Rt,认定中继能够正确放大转发源信息,设能够正确放大转发的中继集合记为D。同时设总的能够准确传输信息的中继个数是|D|。选择能使目的地瞬时接收信噪比(γD)最大的中继,即选择使Pout,k最小的中继k。
(31)
那么,系统中断概率为:
Pout(RS)=Pr(
<RS)
(32)
其中,Pr(|D|=L)表示存在L个中继可以准确放大转发源信息的概率,
表示能够正确放大转发的中继个数是L时目的节点的中断概率,分别有:
Pr(CSRk≤Rt)=Pr(γSRk≤γ)=
(33)
(34)
(35)
(36)
其中,γ=22Rt-1。
所以,采用机会式放大转发中继选择策略[19]时,系统的中断概率和吞吐量分别是:
(37)
对于公式(37),由二项式定理可以化简为:
Pout(RS)=[Pout]L
(38)
τL=(1-[Pout]L)RS
(39)
7 数值结果与分析
本小节,将对上述得到的数值结果进行吞吐量分析,并用Monte-Carlo仿真加以验证。除另有阐述,系统参数默认设置为:源传输速率RS=2 bit/s,源发送功率PS=20 dB,能量采集效率η=0.8,路径损耗指数m=2.7,位置设置:源节点(0,0),中继节点(0.5,0.25),目的节点(3,0),这样设置的原因是由于能量采集在短距离是实用并且有效的,中继自干扰信道平均信道增益是0.01,其他信道的平均信道增益均设置是1,各节点接收到的噪声方差N0=1 W,中继配备天线数N=10,中继个数是1,功率分配比β=0.81。
图3仿真了功率分配比β对吞吐量的影响。由图可知,当0<β<1时,本文算法的吞吐量比文献[7]中的算法要大。并且随着β的增加,两者的吞吐量曲线都是先上升到最大值后下降的。同时还可以看出,直达链路的吞吐量不受β的影响,一直保持为一个常数,并且当β接近于0或者接近于1时,都比文献[7]中算法的吞吐量要大,表明了直达链路存在的必要性。
图3 吞吐量随功率分配比β的变化情况
Fig.3 Throughput with respect to the power splitting ratio, β
图4描绘了在延迟容忍和延迟受限传输模式下本文算法和文献[7]算法的吞吐量随PS的变化曲线图。位置参数设置为:源节点(0,0),中继节点(1,0.25),目的节点(3,0)。由图可知,对于上述两种传输模式,本文算法的吞吐量都比文献[7]的要大,体现直达路径对提升系统吞吐量的显著作用。并且还可以看出,对于本文算法和文献[7]算法,延迟容忍传输模式下的吞吐量都比延迟受限传输模式下的更大。这是因为延迟受限传输模式下的吞吐量受恒定传输速率RS=2 bit/s的限制。
图4 吞吐量随发送功率PS的变化趋势
Fig.4 Throughput with respect to the transmit power,PS
图5分析了吞吐量随RS的变化趋势。对于直达链路而言,吞吐量随着RS的增加是一直减小的,直到减小到0为止。然而,对于本文算法和文献[7]的算法而言,吞吐量都是随着RS的增加先上升到最大值再下降到0,并且在0～6 bit/s的源传输速率范围内,相对于[7]中的算法而言,本文算法都表现出了较好的吞吐量性能。例如,当源传输速率RS=1.9 bits/s时,相较于文献[7]中的算法,本文算法的吞吐量提高了0.33 bits/s/Hz。
图5 吞吐量随传输速率RS的变化情况
Fig.5 Throughput with respect to the transmission rate,RS
图6表示了对于不同的中继个数M,吞吐量随源发送功率PS的变化情况。由图可知,当M固定时,吞吐量随PS的增加而增大,直到增加到最大吞吐量为止。在相同发送功率下(例如PS=15 dB),吞吐量会随着M的增加而提高。同时,由公式(30)可知,当其他参数固定时,随着M的增加,系统吞吐量也随之增加。
图6 对于不同的M值, 吞吐量随发送功率PS的变化趋势
Fig.6 Throughput with respect to the transmit power PS for different values of M
图7表示了对于不同功率分配比β,吞吐量随中继个数M的变化趋势,仿真设置了功率分配比β=0.81、β=0.41和β=0.21。由图可知,与β=0.41和β=0.21相比,最佳功率分配比β=0.81获得了更好的吞吐量性能。并且可以看出,增加中继个数可以显著改善系统吞吐量性能,对于功率分配比分别为β=0.81、β=0.41和β=0.21三种情况而言,达到最大吞吐量所需要的中继个数依次增多。对于本文默认的系统参数而言,当中继个数等于10时,系统吞吐量将达到最大值,随后,即使中继个数再增加,吞吐量也一直保持最大值不变。
图7 对于不同的β值, 吞吐量随中继个数M的变化趋势
Fig.7 Throughput with respect to the number of relays M for different values of β
图8仿真了对于不同的阈值Rt,源发送功率PS对系统吞吐量的影响。设置中继个数K=10,由图可知,当阈值Rt固定时,吞吐量曲线随着PS的增加而上升。在相同发送功率下(例如PS=18 dB),当阈值Rt越小时,系统吞吐量就会越大。同样,由公式CSRk>Rt可知,当速率域值Rt越小时,满足条件的中继个数|D|就会越大,即L越大,再由公式(39)可知,系统吞吐量就会越大,数值分析与仿真结果均表明,合理设置速率阈值可以有效改善系统吞吐量性能。
图8 对于不同的Rt值, 吞吐量随发送功率PS的变化趋势
Fig.8 Throughput with respect to the transmit power PS for different values of Rt
图9 对于不同的K值, 吞吐量随阈值Rt的变化趋势
Fig.9 Throughput with respect to the threshold Rt for different values of K
图9描述了对于不同的中继个数K,系统吞吐量随阈值Rt的变化情况,由图可见,当中继个数K固定时(例如K=4),随着阈值Rt的增大,系统吞吐量是逐渐减少的,直到减为0为止。当阈值Rt固定(例如Rt=3 bit/s)时,即:对于每一个中继而言,满足CSRk>Rt的概率将固定,当中继个数K越多,满足条件的中继个数|D|就越大,即L越大。同理由公式(39)可知,系统吞吐量就会越大,侧面也反应了中继个数对于提高吞吐量有着突出贡献。
8 结论
本文研究了基于功率分配能量采集的全双工放大转发协作中继网络。首先,当中继自干扰增益为常数时,在延迟受限传输模式下推出了系统吞吐量的近似闭合表达式,在延迟容忍传输模式下给出了系统吞吐量下限的闭合表达式。其次,对于不同的系统参数,理论分析和蒙特卡洛仿真均表明,本文算法比文献[7]中的算法都具有更加优越的吞吐量性能。最后,在多中继情况下考虑了最佳中继选择策略和机会式中继选择策略对系统吞吐量的影响,得到了中继个数和速率阈值均能显著改善吞吐量性能的结论。
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