1 引言
近年来,因可见光通信(VLC,Visible Light Communication)具有传输速率高、频谱资源丰富、不受电磁干扰等诸多优点而迅速发展[1-3]。将正交频分复用(OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing)应用于可见光通信系统中可以有效地抑制多径效应、充分利用带宽资源的同时达到高速数据传输的目的。
传统的可见光OFDM通信系统采用傅里叶变换(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT/Fast Fourier Transform,FFT)实现信号的调制/解调,需对复映射信号进行Hermitian变换,再经IFFT方可产生实信号,因此该系统的调制与解调需在复数域进行,降低了频带利用率[4]。针对该问题,Hou提出将傅里叶变换替换为哈特莱变换(Inverse Fast Hartley Transform,IFHT/Fast Hartley transform,FHT)来实现OFDM信号的调制/解调[5],该实现方法既可减少运算时间,又能简化系统硬件设计。当OFDM系统中的多个子载波在某时刻呈现同极性的峰值时,信号在叠加后将会产生较高的峰均功率比(PAPR,Peak to Average Power Ratio),信号通过LED(Light Emitting Diode)会产生信号失真,从而制约着系统性能[6-7]。针对上述问题,Armstrong将FFT/IFFT限幅滤波引入到可见光OFDM系统中[8],研究了限幅比与PAPR之间的关系,表明只有在中等限幅水平才能显著降低系统PAPR。Abouty等人采用DCT/IDCT的限幅滤波来降低系统PAPR[9],但抑制PAPR能力不如FFT/IFFT。Wang等人将分组DCT(Discrete Cosine Transform)变换和部分传输序列相结合来降低PAPR[10],但需添加冗余比特来传输边带信息,从而降低了系统数据的传输效率。Freag等人在FFT的可见光OFDM通信系统中将预编码与限幅相结合[11],虽然降低了PAPR,但因限幅引入了带内和带外失真,导致误码性能有所下降。上述技术以系统复杂度、数据速率和误码率等为代价换取较好的PAPR性能。
为此,本文将预编码与迭代限幅滤波技术相结合,在第2节建立FHT的OFDM可见光系统模型,第3节通过仿真分析了不同方案的算法复杂度、频谱利用率、PAPR和误码性能,最后给出了具有最优PAPR和误码性能的OFDM可见光通信方案。
2 系统模型及理论分析
2.1 哈特莱变换
哈特莱变换定义式[12-13]如下:
x(n)=IFHT[X(k)]=
...,N-1
(1)
X(k)=FHT[x(n)]=
...,N-1
(2)
式中,N是IFHT/FHT运算点数,X(k)是经实映射加载到第k个子载波的频域信号,x(n)为X(k)经过IFHT所得时域信号；哈特莱变换核函数为
它是以N为周期的实函数,并满足:
(3)
2.2 FHT的OFDM可见光通信系统模型及理论分析
Hartley变换OFDM调制的可见光通信系统模型如图1所示。该系统是在文献[9]的基础上进行改进,并添加了预编码模块,目的是能够改善具有限幅滤波功能的传统OFDM系统的PAPR和误码性能。输入比特流经串/并转换分配到多个子载波上,实星座映射后的输入序列为S=[S0 S1 … SM-1]T,
图1 FHT的OFDM可见光通信系统框图
Fig.1 Block diagram of OFDM based on FHT in visible light communication system
经预编码P变换,即由X=PS可得向量X=[X0 X1 … XM-1]T；对向量X进行IFHT来实现信号的调制以获得时域信号x(n):
x(n)=IFHT{P·S(k)}=IFHT{X(k)}=
n=0,1,...,N-1
(4)
其中,预编码矩阵P为:
(5)
本文研究的Hadamard矩阵和DCT变换,二者均为实正交变换。在正交编码理论中,Hadamard矩阵是行(或列)元素彼此正交的方形矩阵。2阶Hadamard矩阵表达式为[14]:
(6)
由迭代关系可得阶数为2的幂的高阶Hadamard矩阵为:
PM=PM/2⊗
(7)
DCT变换具有较高的编码效率和能量压缩特性,可用较少的系数可以表示输入信号。Pij 表示M×M的DCT矩阵的第i行和第j列元素,Pij定义为:
(8)
对经IFHT后得到的时域信号x(n)增加循环前缀以消除符号间干扰,其长度应满足降低符号传输速率和信道传输时延的要求,一般取符号长度的1/6-1/4,然后可得信号xm；对xm执行图2中的FHT/IFHT迭代限幅滤波操作,其实现过程为:
对信号xm进行限幅操作:
(9)
其中,Cm是限幅阈值,迭代次数为M,每次迭代中的限幅比为:
(10)
限幅后对
进行FHT变换,则有:
在频域内对
应用滤波函数Fm(i)得
(11)
最后进行
将迭代次数M加以重置,并处理下一个OFDM符号。限幅操作可降低信号的峰值,频域滤波可滤除不需要的离散频域分量,迭代限幅滤波后得到信号
该过程既能降低信号PAPR又能减少系统带外噪声。
图2 使用FHT/IFHT迭代限幅滤波模块
Fig.2 Iterative clipping and filtering using FHT/IFHT
FHT为可见光OFDM通信提供实值信号,添加直流偏置后即可得到正实信号x(t),将其加载到LED上发射。通过具有-3 dBm的AWGN信道后,接收信号可表示为[13],
y(t)=rx(t)⊗h(t)+n(t)
(12)
其中,r为光电探测灵敏度,h(t)为脉冲响应,n(t)表示加性高斯白噪声。
在接收端,接收信号被光电探测器检测,经模/数转换并移除循环前缀,进行N点FHT变换后进入逆预编码模块,再经解映射及并/串转换恢复出原始比特信息。
2.3 预编码技术
与其他降低PAPR技术相比,预编码技术具有一定优势:它是一种独立信号,具有效率高、失真小、计算成本低等优势[15]。根据上述这两种预编码变换的理论过程,对其降低信号峰值的性能进行分析。
图3和图4比较了FHT的OFDM可见光通信系统中,分别经Hadamard和DCT变换后的时域信号波形。从图中可以看出:循环前缀同取符号长度的1/4时,原始信号的峰值区间位于±2.2之间,经过Hadamard预编码变换后的瞬时信号峰值降低至±1.7之间,而经过DCT预编码变换后的瞬时信号峰值降低至±1.5之间,结果表明这两种变换均可降低信号的峰值,但DCT变换降低瞬时信号峰值的性能优于Hadamard变换。这是由于DCT变换表达式中的元素都小于1,能够有效减少IFHT模块的输入矢量中的高峰值信号,Hadamard变换仅改变了输入序列的自相关性。
图3 原始OFDM信号与使用Hadamard变换的OFDM信号的时域值比较
Fig.3 Comparison between time domain values of original OFDM signals and of OFDM signals combined with Hadamard transformation
图4 原始OFDM信号与加DCT变换的OFDM信号的时域值的比较
Fig.4 Comparison between time domain values of original OFDM signals and of OFDM signals combined with DCT transformation
3 系统性能分析
根据第2节中建立的系统模型,结合表1的仿真参数,对FHT的OFDM可见光通信系统进行有效性和可靠性的性能评估。
表1 系统仿真参数
Tab.1 System simulation parameters
仿真参数参数值OFDM符号数10000插值因子(过采样因子)2子载波个数128序列长度256保护间隔32限幅比4调制类型和阶数FHT BPSK、M-PAMFFT QPSK、m-QAM
3.1 算法实现复杂度
传统的FFT为复数域变换,经复星座映射后需额外进行2N-4次Hermitian对称运算[16],N点FFT所需乘法计算复杂度为O(Nlog2 N),加法计算复杂度为O(3Nlog2 N)。FHT为实三角变换,采用实星座映射,无需Hermitian对称变换,N点FHT所需乘法计算复杂度为O(N/2log2 N),加法计算复杂度为O(3N/2log2 N)。分析可知:FHT的计算量相比于FFT减少约一半；同时哈特莱正逆变换表达式相同,具有自反性,将进一步减小系统算法复杂度。
3.2 频谱利用率
采用FFT实现可见光通信OFDM调制时,需对频域信号进行Hermitian对称变换,其中一半子载波携带有用信息,另一半为冗余信息,则其频带利用率为双极性OFDM的1/2；FHT为实变换且无需Hermitian对称变换即可产生实信号,频带利用率与双极性OFDM一致。可见光OFDM系统的频谱效率(Spectrum Efficiency,SE)定义为[17]:
(13)
其中,PFER为帧的误码率,Mf为每帧的有效比特数,me =Mf /N为每个子载波上的每帧的有效信息比特数,子载波个数为N,T是每帧的时间周期,B是系统带宽,fs是子载波频率间隔,且满足B=N ·fs。
图5 FFT和FHT的OFDM系统的频谱效率的比较
Fig.5 Comparison of spectrum efficiency of OFDM systems based on FFT and FHT
图5给出了相同调制阶数下的FFT和FHT的OFDM系统的频谱效率。从仿真结果看出,FFT的OFDM系统在4QAM、16QAM和32QAM调制阶数下达到的峰值频谱效率分别为1 bit/s/Hz、2 bit/s/Hz、2.5 bit/s/Hz,而基于FHT的OFDM系统在4PAM、16PAM和32PAM调制阶数下达到的峰值频谱效率分别为2 bit/s/Hz、4 bit/s/Hz、5 bit/s/Hz。所以,相同调制阶数下FHT的OFDM可见光通信系统达到的峰值频谱效率是FFT的2倍。
3.3 PAPR性能
基于Hartley变换OFDM调制信号包络的非恒定性可用PAPR表示,改善系统的性能,要设法减小PAPR,其定义为[18-19]:
(14)
式中E[·]表示统计期望,式中
表示经过预编码变换和迭代限幅滤波后的时域信号。
常用互补累积分布函数(CCDF)来衡量PAPR的性能,定义为:
CCDF=P(PAPR>PAPR0)=
1-P(PAPR
(15)
其中,PAPR0是给定的阈值,则CCDF表示PAPR值超过PAPR0的概率。
图6给出了FFT和FHT的OFDM系统中应用FFT/IFFT迭代限幅滤波的PAPR分布。可以看出,二者在1、2、3次限幅滤波后降低PAPR的效果趋于一致；当CCDF为10- 4时,1次限幅滤波的PAPR值约为9.9 dB,2次限幅滤波的PAPR值为8.5 dB,3次限幅滤波的PAPR值为7.6 dB,所以随着迭代次数的增加,抑制系统PAPR效果越显著。
图6 FFT和FHT的OFDM系统使用FFT/IFFT迭代限幅滤波的CCDF性能比较
Fig.6 CCDF comparison of using FFT/IFFT ICF in OFDM system based on FHT and FHT
图7 FHT的OFDM系统中结合Hadamard预编码与FFT/IFFT迭代限幅滤波的CCDF性能比较
Fig. 7 CCDF comparison of combining Hadamard precoding and FFT/IFFT ICF in OFDM system based on FHT
图7和图8分别给出了FHT的OFDM系统中结合Hadamard预编码、DCT预编码与FFT/IFFT迭代限幅滤波的CCDF性能。图7给出了应用Hadamard预编码时,1次限幅滤波的PAPR值为9.4 dB,2次限幅滤波的PAPR值为8.2 dB,3次限幅滤波的PAPR值为7.4 dB,与FHT的OFDM系统相比,PAPR分别降低了0.5 dB、0.3 dB、0.2 dB。图8给出了应用DCT预编码时,1次限幅滤波的PAPR值为7.8 dB,2次限幅滤波的PAPR值为7.2 dB,3次限幅滤波的PAPR值为6.8 dB；与FHT的OFDM系统相比,PAPR分别降低了2.1 dB、1.3 dB、0.8 dB。由此可见,FHT的OFDM系统中应用Hadamard和DCT预编码均能降低系统PAPR,但后者的性能更好。
图8 FHT的OFDM系统中结合DCT预编码与FFT/IFFT迭代限幅滤波的CCDF性能比较
Fig.8 CCDF comparison of combining DCT precoding and FFT/IFFT ICF in OFDM system based on FHT
图9 两种不同方法的PAPR性能比较
Fig.9 Comparison of PAPR performance of the two different algorithms
在文献[4]中,哈特莱变换极性光OFDM(HP-OFDM)系统采用QAM调制方式,经IFHT后分别传输信号的幅值和相位信息,并对其进行能量分配传输以降低系统的PAPR。能量分配方案E1中,幅值携带10%,相位携带90%；分配方案E2中,幅值携带30%,相位携带70%。图9给出了这两种能量分配方案与本文中预编码结合迭代限幅滤波技术的对比分析。由图可知:当CCDF为10- 4时,HP-OFDM系统中方案E1的PAPR为7.2 dB,虽然比本文2次迭代限幅滤波减小了0.1 dB,但同等条件下,本文中3次迭代限幅滤波的PAPR为6.8 dB,3次迭代限幅滤波性能稍优于方案E1；分配方案E2中的PAPR为7.6 dB,虽然比1次迭代限幅滤波减小了0.2 dB,但不优于本文中2次迭代限幅滤波。又因HP-OFDM系统分别传输幅值和相位信息,该过程损失了一半的频谱利用率,导致频谱效率的降低。综合分析可得,在降低PAPR方面,预编码结合3次迭代限幅滤波技术稍优于HP-OFDM系统中的方案,且系统的频率效率高于HP-OFDM系统。
3.4 系统误码率性能
上文3.2小节中已证明得到了相同调制阶数下FHT的OFDM系统的频谱利用率是FFT的2倍,所以同等条件下比较系统的误码率性能,须保证两种变换的频谱利用率相等[20]。则FHT的OFDM用BPSK调制,FFT的OFDM用QPSK调制,系统噪声建模为AWGN。图10中的两条重合曲线表示FHT-BPSK和FFT-QPSK系统的误码率相同,BER为10-3时,对应的信噪比均为6.8 dB。如果复星座映射的阶数为M,则实星座映射的阶数为
即,将二维星座映射变换为一维星座映射,降低了维数尺寸,则更易于FHT的OFDM系统的调制实现。
由图10、图11和图12的对比可以看出,FFT的OFDM系统中,随着迭代次数的增加,误码率增大,且相同迭代次数下的FFT/IFFT、DCT/IDCT和FHT/IFHT三种滤波变换的误码率相同。BER为10-3时,1次迭代所需信噪比为7.4 dB；2次迭代所需信噪比为8 dB；3次迭代所需信噪比为8.2 dB。所以,在相同迭代次数下,FFT的OFDM系统中的不同滤波变换的误码性能相同。
图10 FFT和FHT的OFDM以及FFT的OFDM系统中采用FFT/IFFT迭代限幅滤波的BER
Fig.10 BER of OFDM system based on FHT、FFT and using FFT/IFFT ICF in OFDM system based on FFT
图11 FFT的OFDM系统中采用DCT/IDCT迭代限幅滤波的BER
Fig.11 BER of using DCT/IDCT ICF in OFDM system based on FFT
图12 FFT的OFDM系统中采用FHT/IFHT迭代限幅滤波的BER
Fig.12 BER of using FHT/IFHT ICF in OFDM system based on FFT
图13和图14分别给出了FHT的OFDM系统中进行3次迭代滤波时结合Hadamard、DCT预编码与三种滤波变换的误码率。由这两幅图看出,与其他两个滤波变换相比,FHT/IFHT滤波变换的误码率性能最优。图13中,BER为10-3时,Hadamard预编码结合FHT/IFHT滤波变换所对应信噪比为8 dB；图14中,DCT预编码结合FHT/IFHT滤波变换所对应信噪比为7 dB；与图10中的基于FFT的OFDM系统中3次迭代的FFT/IFFT滤波变换相比,所对应的信噪比分别减少了0.2 dB、1.2 dB。综上可知,一方面,在FHT的OFDM系统中,FHT/IFHT滤波变换性能优于FFT/IFFT、DCT/IDCT；另一方面,两种预编码结合FHT/IFHT迭代限幅滤波均可以提升系统的误码率性能,但DCT比Hadamard预编码提升性能效果更显著。
图13 FHT的OFDM系统中结合Hadamard预编码与三种滤波变换的BER性能
Fig.13 BER of combining Hadamard precoding and three filtering transformations in OFDM system based on FHT
图14 FHT的OFDM系统中结合DCT预编码与三种滤波变换的BER性能
Fig.14 BER of combining DCT precoding and three filtering transformations in OFDM system based on FHT
4 结论
为解决现有的OFDM可见光通信系统中高PAPR的问题,本文将Hadamard、DCT预编码与迭代限幅滤波技术相结合,应用于FHT的OFDM可见光通信系统中。利用FHT代替FFT,并采用实映射调制,计算复杂度减小约一半且频谱效率增加一倍。文中进一步将DCT与Hadamard预编码应用于FHT的FFT/IFFT限幅滤波OFDM系统中,DCT预编码降低PAPR性能明显优于Hadamard预编码；3次迭代的FHT/IFHT滤波变换的BER性能最优,在DCT预编码的情况下相比FHT的OFDM系统所需信噪比减少了1.2 dB。综上可知,将DCT预编码与FHT/IFHT迭代限幅滤波技术相结合可提升FHT的OFDM可见光通信系统的性能,且在系统设计、应用实现和降低成本等方面具有显著的优势。
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