1 引言
随着移动互联网和物联网的快速发展,第五代移动通信系统(5G)面临着爆炸式的数据流量增长,而低频段频谱资源日益紧张,迫切需要向更高的频段发展。毫米波通信频段30～300 GHz,波长1～10 mm,可以提供高达上GHz的免授权带宽,是应对5G时代数据流量增长的一个必然选择。然而,由于毫米波通信载波波长较短,与传统的6 GHz以下低频段传输信号相比,毫米波通信存在着严重的路径损耗和遮挡问题[1]。为了补偿毫米波通信的路径损耗,大规模多输入多输出(Massive Multiple Input Multiple Output, Massive MIMO)技术被提出来,因为其大规模天线阵提供了可观的阵列增益[2]。毫米波通信和Massive MIMO相辅相成:一方面,毫米波通信波长短、路径损耗大,对其覆盖范围产生了较大影响,需要利用Massive MIMO技术产生的波束成形增益来弥补其路径损耗;另一方面,毫米波的使用对天线阵列的大规模部署和终端的小型化非常有利。毫米波通信和Massive MIMO结合的关键点是波束成形技术[3]。
全数字波束成形(Digital BeamForming, DBF)每根天线后面连接一条独立的射频链路(Radio Frequency, RF),理论上能够获得最佳性能,但是面临着实现复杂度高、功耗大的问题。而全模拟波束成形(Analog BeamForming, ABF)使用一条射频链路与所有天线阵元连接,仅支持单流传输,实现简单但是只能支持有限的数据传输速率。所以在Massive MIMO系统中,单纯的DBF和ABF方案都不可取。混合模拟-数字波束成形技术(Hybrid BeamForming, HBF),其所需RF数远小于天线数量,能够在系统性能和复杂度之间取得良好平衡,一经提出就引起了广泛的关注[4-5]。
在资源受限的多用户MIMO系统中用户调度是必要的。首先,一般来说,一个小区中等待调度的候选用户数远远超出基站可以支持的数量,需要选择部分用户服务。其次,用户之间的非正交性带来了相互的用户间干扰,削弱了系统性能。尽管在低于6 GHz下存在各种调度算法[6],但是现有的调度方案不能应用于毫米波通信系统,因为它们没有考虑毫米波传播特征。而且由于毫米波Massive MIMO系统的特殊架构,HBF中的用户调度问题成为了用户调度和模拟波束选择的联合优化,多了一个波束维度的考量,与传统DBF调度方案中仅需对用户进行选择相比复杂度更高[7]。在HBF架构下,调度算法性能不仅取决于用户调度算法,还取决于混合预编码器的设计以及系统功率分配策略。国内外学者对HBF架构下的用户调度问题研究还很少。文献[7]提出了一种基于DC规划的联合优化方法,试图去找到HBF下用户调度问题的次优数学解析解。文献[8]基于子模优化和拟阵理论研究了多用户Massive MIMO系统的波束分配问题,但是其忽略用户间干扰,使得问题大大简化,最终通过贪婪算法求解。文献[9]中研究了基于数据驱动的毫米波HBF系统模拟波束选择,将波束选择建模成多类别分类问题,通过支持向量机(Support Vector Machines, SVM)求解。文献[10]基于透镜天线阵列下行链路进行研究,将联合优化问题建模成李雅普诺夫优化问题。
大部分现有工作假设发送端和接收端可以获得完美的信道状态信息(Channel State Information, CSI)或至少是掌握统计CSI[7-10],这在Massive MIMO系统中将充满挑战,因为高维度信道矩阵会带来巨大的训练和反馈开销。本文从更加实用的角度出发,不需要已知完美CSI,而是通过基于固定码本的波束训练获取等效CSI,并在此基础上提出两种低复杂度波束选择和用户调度算法。仿真结果表明两种低复杂度算法在大幅降低计算复杂度的同时,能够取得可观的系统和速率。
2 系统模型
考虑基于Massive MIMO多用户HBF系统的下行链路,基站端配置M根天线,每个用户终端均配置单天线,如图1所示。假设基站射频前端采用全连接方式[4],配备NRF个RF链路,每个RF链路通过移相器网络与均匀平面阵列(Uniform Planar Array, UPA)相连接。对于资源受限的单个小区,假设总共有Nu个候选用户,其中只能选择K(1≤K≤NRF)个用户调用。
图1 Massive MIMO多用户HBF系统模型
Fig.1 System model of Massive MIMO multiuser HBF
为了体现毫米波信道的有限散射和稀疏低秩特性,我们采用常见的扩展SV窄带信道模型。SV信道模型归属于簇聚信道模型,信道中含有多个散射簇,每个簇又包含多条子径。假设有效散射体簇数量为Nc,每个散射簇形成的簇内传播路径为Nr,SV模型信道矩阵可以表示为
(1)
式中:αil表示第i个散射簇中第l条传播路径的增益,θ(·)为离去角(Angle of Department, AoD),φ(·)为到达角(Angle of Arrival, AoA)。对于Y(Z)轴天线数量Mw(Mh)的UPA(MwMh=M),阵列响应向量α(·)由下式给出
…,
ej βd((Mw-1)sin θ sin φ+(Mh-1)cos θ)]H
(2)
式中: β=2π/λ,d是天线阵列间距,λ是信号波长,0≤w≤Mw,0≤h≤Mh。
在HBF系统中,混合预编码器由模拟预编码器
和数字预编码器
组成。值得注意的是,模拟预编码器由移相器网络实现,FRF被约束为具有恒定幅度且仅可以调整相位参数,而FBB是相位和幅度参数都可以调整。对于DFT码本[11],第n个码本矢量中第m个元素的权重值可以定义为
W(m,n)=exp(j2πmn/M),m=0,1,...,M-1;
n=0,1,…,M-1
(3)
式中M是天线数,显然W(m,n)是方阵。假设用户终端均配备线性接收器,接收信号可以表示为
y=HFRFFBBx+n
(4)
式中:
是发送信号且满足Ε[xx*]=INs,I表示单位矩阵,
是满足独立同分布的加性复高斯噪声。
3 问题建模
本节将讨论如何将联合波束选择和用户调度问题建模成数学问题。我们考虑的是基站没有获得完美或统计CSI的调度场景,为了获取等效CSI,基站和用户之间的波束训练是必须的。假设DFT码本可以表示为FRF=[f1, f2,…, fNb],其中Nb表示波束的总数,FRF的每一个列向量代表一个波束。由于我们关注的是联合波束选择和用户调度问题,为简化处理过程,将基带预编码矩阵FBB设置为单位矩阵,并且所有用户分配具有相同的传输功率。通常,波束训练方案包含连接建立、扇区级搜索和波束级搜索三个步骤[12]。在这里,假设已经完成了前两个步骤。在第三个波束级搜索步骤中,借鉴IEEE 802.11ad标准[13-14]波束训练方案的思路,所提方案包括以下两个阶段:1)波束扫描阶段。基站按顺序扫描FRF中的所有码本,每次发射一个码本,此时用户全部工作于全向接收模式。2)用户反馈阶段。每个用户反馈等效CSI,包括接收信号强度和相应的码本索引号,而信号强度代表等效信道增益(Equivalent Channel Gain, ECG),码本索引号能够推算出用户的位置信息。第u个用户和第b个波束之间的等效信道增益定义为
pu,b=P|Hufb|2/σ2
(5)
式中,P/σ2表示发送信噪比。为了表明某个特定的用户-波束组合是否被选中,我们引入一个指示函数Iu,b,即Iu,b=1表示基站调用波束b服务第u个用户,否则Iu,b=0。基于和速率最大化准则,可以将待求解问题建模为以下混合二值规划:
(6a)
s.t.Iu,b∈{0,1},∀u∈U,b∈B
(6b)
(6c)
(6d)
在式(6a)中,I是Iu,b的集合,U(U={1,2,…,Nu})是备选用户集,B(B={1,2,…,Nb})是备选波束集。第u个用户和第b个波束的信干噪比可表示为
(7)
约束(6b)意味着I是二值变量只能取值0或1。约束(6c)保证了每个波束最多只能分配给一个用户以及每个用户最多只能占用一个波束。在HBF架构中,系统能够同时传输的最大数据流数取决于RF链路的数量,因此调度的总用户数必须满足约束(6d)。
4 所提算法
从上面的讨论中,可以确认(6)是一个非凸组合优化问题[15]。在这里,非凸特性是由于I和pu,b的离散性。很显然,式(6)规划是一个NP难问题,到目前为止没有成熟的解决方案可以直接应用。对所有可能的用户和波束集合进行穷举搜索(Exhaustive Searching, ES)是一种解决思路,它是最优的调度方法,但是当波束数量和用户数量激增时,巨大的计算复杂度和时间开销令人难以接受。ES算法的计算复杂度为
其中组合数
排列数
表示a的阶乘。从式(7)可以看出,用户接收信号能量和用户间正交性是影响和速率的两大关键因素。受文献[8]启发,忽略用户间干扰的影响,仅从接受信号能量(Energy Only, EO)的角度考虑,可以将式(6)规划转化为选取能量最大的K个用户-波束组合,其计算复杂度为
除上述两种方法外,解决非凸组合优化问题的方法主要分为以下两类:1)解析类方法。典型代表如割平面法、分支定界法等[16],此类方法可以取得全局优化解决方案,但它们复杂度较高,无法适用于Massive MIMO系统。2)启发式方法。启发式方法的一个典型代表是贪婪算法,核心思路是在每一轮选择时最大化目标函数的增量收益[17]。另外遗传算法、模拟退火和粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法也属于启发式方法范畴,它们是经典的随机优化技术,通过指引元素在可行解空间的随机移动来搜索问题的可行解。启发式方法通常可以快速找到优化问题的良好解决方案,尽管该解决方案通常是局部最优的[18]。本文提出了两种低复杂度的算法来解决优化问题(6):基于PSO的方法和基于贪婪的方法。
为了便于理解,我们引入Nu×Nb维ECG矩阵,行表示用户索引,列表示波束索引,如图2所示。在两阶段波束训练完成之后,可以很容易地获得ECG矩阵。这样,用户和波束的联合优化问题可以转化为合理的选择矩阵元素以达到最大化和速率的目标(矩阵中某个元素一旦被选中,将它标记为“五角星”),每行和每列最多只能选择一个元素,而且总数不能超过NRF。一旦用户被选中并分配某个波束,该波束的旁瓣将不可避免对其他用户造成干扰。不失一般性,我们以图2中的红色“五角星”为例,来说明如何计算用户间干扰。假设图中黄色“五角星”是被调度的其他用户-波束组合,蓝色“三角形”表示用户对红色“五角星”的干扰。
图2 联合优化问题图解
Fig.2 Graphical representation of joint optimization problem
4.1 基于PSO调度算法
PSO算法是肯尼迪[19]发明的,通过模拟鱼类或鸟类之间存在的集体智慧和社会行为实现,并将进化计算方法引入其中。初始粒子群迭代探索可行解空间,考虑粒子在搜索空间中的速度和位置变量,粒子的每一步移动都是在单个粒子找到的局部最优解和粒子群找到的全局最优解的指导下进行。采用PSO算法解决调度问题的关键在于如何定义PSO算法中“粒子”[20]。假设共有Np个粒子,每个粒子代表一种调度解决方案,即一种用户-波束组合。第i个粒子的位置信息是2K维矢量
矢量中前半部分元素xi,k(i=1,2,…,Np,k=1,2,…,K)能取[1,Nu]之间的任意整数值,矢量中后半部分元素xi,k(i=1,2,…,Np,k=K+1,K+2,…,2K)能取[1,Nb]之间的任意整数值。对于每个粒子的位置信息xi,有一个对应的速度信息矢量
其元素满足
和
在后续仿真中,设置
粒子速度不能取任意值,过高的速度会使粒子错过最优解,过低的速度会导致粒子“困”在局部最优解。我们定义在第n轮迭代中,第i个粒子寻找到的局部最优解为
前i个粒子群寻找到的全局最优解为
那么下一轮迭代的速度值可以更新为(如图3所示)
(8)
其中,c1和c2是常数,φ1和φ2是元素值随机分布在(0,1)区间的2K维矢量,它们影响粒子在解空间的随机运动。惯性权重ω(n)定义为
(9)
式中:ωs和ωe是ω(n)的初值和终值(ωs>ωe),nmax是PSO算法的最大迭代次数。当迭代开始时,n趋向于0,ω(n)趋向于ωs;当迭代结束时,n趋向于nmax,ω(n)趋向于ωe。一般来说,较大的ω(n)值使得粒子能够搜索更大的范围,而较小的ω(n)值能够快速收敛。
图3 PSO算法中速度和位置更新图示
Fig.3 Illustration of velocity and location updating in PSO
在获得更新的速度值之后,临时位置被定义为
xtemp(n+1)=xi(n)+vi(n+1)
(10)
由于xtemp可能超出搜索范围,所以当粒子到达有效搜索区域的边界时需要做出调整。这里我们采用全反射法作为解决方案。利用全反射法,当粒子到达搜索区域的边界,就像光离开镜子或球离开墙壁一样,被反射回有效搜索区域。基于PSO的调度算法的详细实现伪代码如算法1所示。
算法1 基于PSO的调度算法初始化1.令 ωs=0.9,ωe=0.4,c1=c2=2, Vumax=Nu, Vbmax=Nb, nmax,Np频谱效率(SE) sxli=sxgi=0,xi(1),vi(1)计算速度νi(n+1), 位置 xi(n+1) 和SE s(n+1)2.For n=1 to nmaxdoFor i=1 to Np doω(n)=ωs-n×(ωs-ωe)/nmaxvi(n+1)=ω(n)vi(n)+c1φ1(xli(n)-xi(n))+c2φ2(xgi(n)-xi(n))对于每个νi, j 在vi(n+1), 如果 νi, j>Vmax, 令 νi, j=sgn(νi, j)×Vmaxxtemp=xi(n)+vi(n+1)xi(n+1)=全反射(xtemp)计算s(n+1)=[sx1(n+1),sx2(n+1),…,sxNp(n+1)]更新局部最优解sxli和全局最优解sxgi令max(s(n+1))=sxi(n+1)If sxi(n+1)>sxlisxli=sxi(n+1), xli(n)=xi(n+1)End if End for If sxli>sxgithen sxgi=sxli,xgi(n)=xli(n)End ifEnd for输出:sxgi, xi(nmax)。
4.2 基于贪婪的调度算法
由上述讨论可知,粒子群的总数Np和迭代次数nmax是影响PSO算法性能的关键。对于Massive MIMO系统来说,它仍然具有较高的复杂度,其复杂度为
为了进一步降低调度算法计算复杂度,提出了一种基于贪婪的调度算法,与基于PSO的算法相比,计算资源消耗量更少。定义选中用户集Us和选中波束集Bs,备选用户集Ua=U\Us和备选波束集Ba=U\Ua。首先,选择能够使得pu,b最大化的用户-波束组合并更新选中集和备选集。然后选择波束
使其对已选用户造成的用户间干扰最小,接下来是从备选用户组中选择与波束配对用户
使得式(7)中SINR最大化。如果用户-波束组合
使得和速率增加,则将它们添加到选中集。否则,将添加到备选集并进行下一轮操作,直到NRF个用户-波束组合被选出或任一备选集为空。由上分析可知,该算法复杂度为
基于贪婪的调度算法方法可以描述如下:
算法2 基于贪婪的调度算法输入:pu,b初始化1.令选中集 Us=Bs=Ø, 备选集 Ua=U, Ba=BIu,b=0,∀u∈U,b∈B选择第一个用户-波束组合(u1,b1)2.(u1,b1)=maxu∈U,b∈B pu,b, 令Iu1,b1=1Us=Us∪{u1},Bs=Bs∪{b1}Ua=Ua\{u1},Ba=Ba\{b1}3.如果 Us=NRF 或 Ua=Ø 或 Ba=Ø, 令flag=0, 否则flag=1搜索备选集直至flag=0Whileflag==1 do4.选择 b- 使之 b-=maxb～∈Ba∑u∈Us∑b∈BsRu,b其中 Ru,b=log2 1+Iu,bpu,bφu,b+pu,b～(), φu,b=1+∑u′∈Us\u∑b′∈Bs\bRu′,b′然后选择 u- 使之 u-=maxu～∈Uapu～,b-1+∑b∈Bspu～,b5.如果 ∑u∈Us∑b∈BsRu,b+Ru-,b->∑u∈Us∑b∈Bslog2 1+( Iu,bpu,bφu,b)其中Ru-,b-=log2 1+pu-,b-1+∑b∈Bspu-,b()6.令Iu-,b-=1,Us=Us∪{u-},Bs=Bs∪{b-}Ua=Ua\{u-},Ba=Ba\{b-} End while输出:I。
5 仿真验证
在本节中,我们通过仿真分析所提调度算法的性能,并分析其计算复杂度。仿真条件:频点28 GHz,采用UPA阵列天线,阵元间距半波长,模拟预编码为DFT码本。毫米波信道模型为窄带扩展SV,信道簇数Nc=5,每簇包含子径数Nr=8,信道大尺度衰落参数均匀分布于[0.5～1.5],AoA和AoD满足截断拉普拉斯分布,其分布范围满足方向角[-π,π]、俯仰角[-π/2,π/2],角度扩展为固定值7.5°。
首先,图4给出的是PSO算法能够达到的和速率与粒子数和迭代次数的关系。总体来说,粒子数和迭代次数越多,PSO算法性能越好。我们引入ES算法作对比,可以将其看成是调度性能上限。图4(a)固定迭代次数Iteration=5,分别比较了粒子数在(5,10,50,100)×103情况下的性能,可以看出,随着粒子数的增多,性能有明显提升。图4(b)固定粒子数Population=105,分别比较了迭代次数在(1,2,5,10,20,50)时的性能,同样的,迭代次数增加性能略有提升。但是与增加粒子数相比,增加迭代次数对性能改进不明显。故在工程应用中,Iteration=5不失为一个性能的较好近似。
图5仿真对比了上文中提到的各种调度算法的和速率以及计算复杂度,图5(b)是以10为底的对数复杂度对比。ES算法在四种方法中能够获得最佳和速率性能,但是需要付出的代价是过高的计算复杂度。PSO算法虽然与ES算法相比有性能差,但是考虑到PSO计算量(Iteration=5, Population=105)仅为ES的5.5%,PSO算法有着不错的性能表现。不出所料,PSO算法的表现要优于贪婪算法,因为贪婪算法的思路是分步优化接收信号能量和用户间正交性,而没有进行二者的联合优化,此处会造成性能损失。PSO算法在每一次迭代中都进行着种群数目的小范围穷举搜索,而且通过迭代进一步优化搜索结果,故PSO算法性能较好。贪婪算法和EO算法复杂度相当,与ES算法的计算复杂度有5个数量级的差距,但是贪婪算法在高信噪比条件的表现要优于EO算法,主要是因为EO算法未考虑用户间正交性的影响。值得注意的是,EO算法在低信噪比时性能要好于贪婪算法,甚至与PSO算法性能相当,因为此时接收信号能量起主导作用。随着信噪比提高时,用户间干扰对性能影响更加明显,所以忽略用户间干扰的EO算法和速率几乎不再增长。
图4 PSO调度算法性能仿真
Fig.4 Performance simulation of PSO based algorithm
图5 不同调度算法的性能对比(M=16, Nu=10, K=4)
Fig.5 Performance comparison of various scheduling algorithms
6 结论
本文研究多用户毫米波HBF通信系统的波束选择和用户调度问题,从实用角度出发,通过波束训练获取等效CSI,提出两种低复杂度次优解决方法,仿真结果显示了良好的性能。实际应用中,可以根据应用场景和基站资源,追求高性能可以选择PSO算法进行调度,追求低复杂度可以选择贪婪算法进行调度。下一步工作可考虑从数学解析的角度去解决单流多用户MIMO下的非凸组合优化问题,更进一步可考虑多流多用户MIMO的联合优化问题。
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