1 引言
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一种全天时、全天候的主动微波对地观测手段,其通过方位向的相干积累合成大的孔径,实现对地物的高分辨二维或三维成像[1]。然而,传统的SAR成像方法存在一定的局限性,其仅可恢复静止场景,当地面存在动目标时则无法准确重构图像。合成孔径雷达地面动目标成像(Synthetic Aperture Radar Ground Moving Target Imaging,SAR-GMTIm)技术可以解决这一问题。在SAR动目标检测中,沿航向多通道定位有中心天线偏置(Displaced Phase Center Antenna,DPCA)、沿航迹干涉(Along-track Interferometry,ATI)、杂波抑制干涉(Clutter Suppression Interferometry,CSI)等方法,可用于解决目标运动时在距离向造成的偏移问题,同时采用相位梯度自聚焦算法(PGA)、匹配滤波器组法、时频分析法等算法对散焦的目标进行聚焦处理[2]。但由于SAR-GMTIm处理方法往往没有充分利用成像目标自身的先验属性,导致成像分辨率和成像精度均存在上限,无法满足应用需求的增长[3]。近年来,机器学习方法中的压缩感知逐渐新兴和热门,压缩感知理论说明,只要信号足够稀疏,就能够突破奈奎斯特采样率的限制,从欠采样数据中完整恢复原始信号,突破瑞丽分辨率的限制[4-5]。由于地面运动目标相对背景场景的稀疏特性,使得压缩感知(Compress Sensing,CS)理论在SAR-GMTIm领域得到了广泛应用。基于该理论的压缩感知类算法能够同时实现目标聚焦和噪声抑制,有效提高现有算法对稀疏信号的处理的精度[6]。
常规的SAR-GMTIm系统采用多通道雷达天线体制,处理方法有DPCA,ATI等,其中采用DPCA的雷达系统代价小,运算成本低,且结构设计简单,因此广泛用于动目标检测。DPCA技术通过对雷达接收到的回波信号之间的相位误差进行补偿,可以在静止场景的SAR图像中进行动目标检测和成像之前就利用多通道数据的相关性实现杂波相消,从而很大程度降低了杂波干扰[7]。为了有利于对目标进一步分类与识别以获得高分辨SAR慢速动目标图像[8],我们应用压缩感知类算法利用动目标相对于背景杂波的稀疏性对回波复数据进行稀疏特征增强。
常用的面向稀疏恢复的经典压缩感知类方法有一阶算法,一阶算法主要包括阈值迭代算法(Iterative Shrinkage-thresholding Algorithm, ISTA),快速阈值迭代算法(Fast Iterative Shrinkage-thresholding Algorithm,FISTA)等。2004年Daubechies等人[9]基于梯度下降方法提出了ISTA,虽然可利用ISTA求解SAR-GMTIm近似观测模型,实现图像重构,不过ISTA收敛速度较慢,且稀疏特征增强效果有限。2009年Amir Beck基于ISTA框架提出FISTA[10],该算法在每次迭代中考虑前两次迭代值并生成下次的近似函数起始点,从而提高算法的收敛速度和稀疏特征增强效率,但FISTA的收敛速度依旧有限。遂本文介绍一种贪婪-快速阈值迭代算法(Greedy Fast Iterative Shrinkage-thresholding Algorithm,Greedy FISTA)来针对SAR动目标进行稀疏特征增强处理,该算法结合了重启动技术(Restarting Technique),缩短了迭代中重启动的间隔和振荡周期[11],可在FISTA的基础上有效提高收敛速度。
本文针对SAR-GMTIm系统在实际中的应用,结合动目标回波信号模型引入了有关SAR-GMTIm稀疏特征增强的一阶算法,如ISTA、FISTA,其中重点提出Greedy FISTA。该算法可实现比传统的ISTA、FISTA更快的收敛性能,本文从算法原理角度说明了所提出的Greedy FISTA相对经典ISTA、FISTA的高效性。最后采用新提出的贪婪-快速阈值迭代算法针对 SAR动目标仿真复数据和Gotcha实测数据进行稀疏特征增强实验,分析成像结果。并运用仿真复数据计算随迭代次数增长这三种算法均方误差的下降速度,衡量其收敛性能。再结合相变热力图分析法对比三种算法针对雷达回波信号的恢复性能。实验验证在SAR-GMTIm系统中进行稀疏特征增强的贪婪-快速阈值迭代算法相较阈值迭代算法及快速阈值迭代算法有着优越的收敛性和更佳的稀疏恢复能力。
2 SAR-GMTIm原理
图1 多通道SAR-GMTIm系统成像几何模型(三通道为例)
Fig.1 Geometry of multi-channel SAR-GMTIm system (example of three channel)
本文实验中采用机载三通道SAR-GMTIm系统,该系统与动目标的几何关系图如图1所示。图中将SAR平台细化为三通道天线示意图,qi为天线等效相位中心[12],沿航迹均匀分布且间距为d,第一通道距离目标的斜距为R0。信号收发模式为参考通道发射脉冲信号,三个等效相位中心同时接收回波信号。SAR平台以速度νt沿坐标系y轴方向(即方位向)飞行,动目标P距离和方位向的速度为(νx,νy),初始位置为 (rx,ry)。SAR-GMTIm系统的回波可建模为发射的线性调频信号(Linear Frequency Modulation,LFM)与散射点的二维卷积,利用DPCA技术进行预处理后可以得到N个散射点累积的距离压缩域的杂波相消数据
(1)
其中,r与tn分别为目标初始位置和方位向时间变量,
表示距离向的响应函数,ψi-0为干涉相位,A为复数幅度,角标i-0表示任意通道与参考通道相减,cni是距离压缩域内未抑制的杂波噪声,fd与γd分别为多普勒频率和调频率[8]
(2)
其中λ0为雷达系统发射信号波长。在SAR动目标成像中多普勒频率和调频率分别会造成目标偏移与散焦,吕变换方法(Lv’s Distribution, LVD)是一种渐近的线性时频表示方法,可同时估计线性调频信号中的多普勒频率和线性调频率[13-14],因此本文中采用该方法来实现图像聚焦及改善抗噪性能。
3 SAR动目标信号处理方法
由于SAR动目标回波数据通常相对观测背景来说足够稀疏,依据压缩感知理论,能够利用远低于奈奎斯特采样率的观测数据无失真的重建信号,从而节约储存空间,提高信号稀疏特征增强的效率[15]。在公式(1)的基础上经过距离压缩、方位越距离单元徙动校正及多通道SAR杂波对消后,即可得到如下SAR动目标成像中雷达回波的信号模型
Y=AX+W
(3)
其中Y表示SAR距离向进行预处理后的数据,即
行数和列数分别对应回波脉冲数和距离单元数。A为依据公式(2)中的调频率参数γd所构造的方位向傅里叶字典,即A=A(γd)。X为成像场景,即待恢复的图像,其中每个元素为真实场景中对应方位向和距离向上的散射点。W为噪声与杂波,即公式(1)中的cni,通常建模为均值为0、方差为σ2的高斯白噪声。由于该噪声的存在,使得利用观测数据Y和傅里叶字典A直接求解去恢复图像X误差较大,因此在成像过程中考虑加入具有稀疏先验信息的正则项,将逆问题转化为最小绝对收缩和变量选择(The Least Absolute Shrinkage and Selectionator Operator, LASSO)问题,即
(4)
其中λ为正则化参数,‖·‖F为Fibonacci范数,‖·‖1为
1范数。式(4)给出了一种典型的X稀疏求解算法,观察可见,寻找LASSO的解就是对具有相对稀疏性的雷达动目标进行成像与特征增强的过程。
3.1 阈值迭代算法
ISTA是求解LASSO问题的典型一阶算法。该算法利用第k次迭代时近似函数取得最小值的点xk作为下一次迭代的起始点xk+1,每一步的迭代都仅仅涉及矩阵和向量的乘积和软阈值的计算,而不用对大规模矩阵求逆或分解,因此利用于很多领域,ISTA迭代流程如下:
步骤1 初始化,输入SAR-GMTIm数据,令步长γ0=1;
步骤2 迭代计算xk+1
xk+1=prox(xk-γk
F(xk))
(5)
步骤3 停止准则
‖xk+1-xk‖<ε
(6)
若满足停止准则,输出xk+1,否则k=k+1,重复步骤2;
步骤4 结束,输出SAR动目标信号稀疏特征增强后图像。
其中步骤2中γk为第k次迭代的步长,prox(x;λ)为1范数的邻近算子(Proximal Operator),即软阈值(Soft-thresholding)
(7)
软阈值实质上是一个线性滤波器,对SAR回波中的噪声进行抑制。步骤3停止准则中的ε根据误差设定,与噪声方差有关。
3.2 快速阈值迭代算法
2009年Amir Beck等人在ISTA基础上提出快速阈值迭代算法(FISTA)[10],该算法拥有比ISTA更快的处理效率,FISTA迭代流程为:
步骤1 初始化,输入SAR-GMTIm数据,令步长γ0=1,t0=1;
步骤2 迭代计算xk+1
(8)
yk=xk+ak(xk-xk-1)
(9)
xk+1=prox(yk-γkF(yk))
(10)
步骤3 停止准则
‖xk+1-xk‖<ε
若满足停止准则,输出xk+1,否则k=k+1,重复步骤2;
步骤4 结束,输出SAR动目标信号稀疏特征增强后图像。
其中公式(9)中的ak为惯性参数,用于控制xk-xk-1的增长势头,由公式(8)中的参数tk求得。FISTA和ISTA的主要区别在于,ISTA只使用前一次迭代点求得的最小点xk,如公式(5)所示。而FISTA在迭代中依赖于前两次迭代点xk和xk-1的线性组合,如式(9)所示。即FISTA用了一种更高效的办法选择序列xk,使得FISTA基于近似梯度下降思想的迭代过程更快的趋近于问题函数的最优值。这样的变化并没有增加算法的计算难度,反而可以提高算法的收敛速度。理论证明FISTA的收敛速度在最差的情况下为O(1/k2),高于ISTA最差情况下的收敛速度O(1/k)[10]。
3.3 贪婪-快速阈值迭代算法
贪婪-快速阈值迭代算法是基于快速阈值迭代算法在运算效率等方面的一次改进,该算法拥有比FISTA更快的收敛速度和更短的振荡周期。贪婪-快速阈值迭代算法迭代流程为:
步骤1 初始化,输入SAR-GMTIm数据,令步长γ0=1,S>1,ξ<1;
步骤2 迭代计算xk+1
yk=xk+(xk-xk-1)
(11)
xk+1=prox(yk-γkF(yk))
(12)
步骤3 重启动,若满足
(yk-xk+1)T(xk+1-xk)≥0
(13)
则yk=xk;
步骤4 保证收敛,若满足
‖xk+1-xk‖≥S‖x1-x0‖
(14)
则γ=max(ξγ,1);
步骤5 停止准则
‖xk+1-xk‖<ε
若满足停止准则,输出xk+1,否则k=k+1,重复步骤2,3,4;
步骤6 结束,输出SAR动目标信号稀疏特征增强后图像。
由上述迭代流程可看出Greedy FISTA相较于FISTA省略了公式(8)中的参数tk及惯性参数ak,增加了公式(13)的重启动和公式(14)的保证收敛步骤。
本文利用启发式自适应重启技术(Heuristic Adaptive Restart Technique)与FISTA结合,对原有的FISTA进行改进。改进后的Greedy FISTA每次重启迭代时令参数tk=1,这将迫使惯性参数ak从0开始增加,当ak趋近于1时引起下一次振荡,迭代再次重启重复此步骤。Greedy FISTA在该重启动框架下进行改进,在FISTA公式(9)的基础上令惯性参数ak=1,则得Greedy FISTA的公式(11)。这样的操作可以缩短重启步骤中两次重启的间隔,以及消除由于ak不断重复趋于常数1导致的振荡,从而有效减小振荡周期,提高算法运算效率和收敛速度。
然而,Greedy FISTA中公式(11)的改变会给算法带来其他影响。由于ak用来控制迭代步长速度,当ak为常数时相当于在算法初始便使用大步长进行迭代,此举容易导致算法发散。为解决这一问题,加入步骤4中的公式(14)保证收敛(Safeguard)项以确保算法迭代收敛,该步骤在满足条件‖xk+1-xk‖≥S‖x1-x0‖时,利用严格小于1的参数ξ来收缩步长γ,防止算法过度振荡。贪婪-快速阈值迭代算法的贪婪思想正是体现在此处,由于步长γ的不断变化,算法在每次迭代进行软阈值更新时都未采用固定步长,而是选取当前的最优步长,即考虑局部最优步长进行收敛,而不是整体最优。这将使得Greedy FISTA相较于FISTA、ISTA而言能够更快的趋近最优值。
本文将具有优越收敛性能的贪婪-快速阈值迭代算法用于SAR动目标稀疏表征成像,该算法在SAR的距离压缩域处理二维复数据,通过对大规模的SAR复数据选择适合步长进行不断迭代,最后使得SAR复数据达到最佳收敛值,并在满足保证收敛与停止准则的情况下及时停止迭代,避免由于迭代中SAR复数据过拟合而造成图像恢复不佳,然后对恢复后的SAR稀疏增强图像进行成像显示。
4 实验验证
为了验证Greedy FISTA用于SAR动目标成像的实效性、收敛性和稀疏特征增强性能等,本文利用机载三通道SAR-GMTIm系统的仿真复数据和美国空军实验室的Gotcha实测雷达数据通过Greedy FISTA与FISTA、 ISTA的成像对比从而验证其优越性能。另外使用SAR动目标回波复数据分别针对三种算法进行收敛速度对比实验。并应用基于蒙特卡洛实验的相变热力图对比三种算法的稀疏信号恢复性能。
4.1 仿真数据成像实验
本实验中采用了512×32大小的SAR动目标仿真回波复数据,且加入10 dB高斯白噪声,并分别应用ISTA、FISTA、Greedy FISTA处理该数据来对比验证所提算法对动目标的稀疏特征增强效果。该数据共有三个动目标,实验结果如图2所示,在实验中通过计算不同算法成像后与仿真参考恢复图像的相关度来衡量图像的精度,相关度越接近1则表示成像后图像与仿真参考恢复图像越相近,精度越高。图2(a)为SAR动目标复数据散焦图像,由于检测目标速度和加速度存在,三个动目标均已经严重散焦,左侧两个动目标甚至散焦至无法分离。图2(b)为基于散焦图像加入噪声后的图像,图像背景相较散焦图像变得模糊。图2(c)为使用ISTA处理散焦加噪后的动目标图像,可看出该算法虽能较好的抑制背景杂波,但聚焦效果不尽人意,三个目标均旁瓣较高。图2(d)为FISTA处理后图像,其与仿真参考恢复图像的相关度和ISTA处理后图像相比有所增大,目标的聚焦性能得到提升,拖尾消失,聚焦良好。图2(e)为Greedy FISTA处理后图像,相较于ISTA、FISTA处理图像,可看出Greedy FISTA处理后图像的精度(与参考图像的相关度)最高,目标的稀疏特征增强明显,背景干净且三个动目标进一步清晰聚焦,表明算法对噪声和旁瓣有良好的抑制效果。该仿真复数据实验证明贪婪-快速阈值迭代算法能够有效应用于SAR-GMTIm系统,且有较好的稀疏特征增强效果,具有广泛的应用前景。
图2 SAR动目标ISTA、FISTA、Greedy FISTA稀疏特征增强成像结果
Fig.2 SAR moving target ISTA、FISTA、Greedy FISTA sparse features enhance imaging results
图3 -10 dB噪声下ISTA、FISTA、Greedy FISTA成像结果
Fig.3 Imaging results of ISTA, FISTA, and Greedy FISTA with -10 dB noise
本实验为加入-10 dB高斯白噪声时三种算法的稀疏特征增强成像结果,如图3所示。可看出Greedy FISTA在低信噪比条件下仍能恢复图像,聚焦程度与抑噪性能与图2相较几乎无变化。反观传统阈值迭代算法在加入-10 dB噪声后背景杂波无法消除,聚焦性能也大大降低。快速阈值迭代算法虽能有效抑噪,但聚焦能力也不如图2。该实验通过对比三种算法在低信噪比下对SAR回波复数据的恢复成像结果,进一步验证了所提算法在抑噪能力方面的稳健性,可知其在实际应用中具有良好的有效性和可行性。
4.2 收敛速度对比实验
本实验同样采用了512×32大小的SAR动目标回波复数据,依次由ISTA,FISTA,Greedy FISTA进行数据恢复处理,迭代次数均为200次,并利用每次迭代的xk+1值求得归一化均方误差(Normalized Mean Square Error,NMSE)
(15)
由此得如图4所示的迭代次数-NMSE收敛曲线,该曲线用以衡量三种算法在恢复相同SAR动目标回波复信号时的收敛速度。实验结果表明Greedy FISTA是三种算法中收敛最快速的,仅需要30余次左右迭代就能达到理想值,而ISTA和FISTA都需要50次以上的迭代次数才能达到理想的精度。这是由于Greedy FISTA在每次迭代中采用不同的最优步长的贪婪思想,从而有效加快收敛,实现比ISTA和FISTA更优越的收敛性能。
图4 ISTA、FISTA、Greedy FISTA迭代次数-均方误差曲线
Fig.4 ISTA, FISTA, Greedy FISTA Iteration-NMSE curves
4.3 相变热力图对比实验
相变热力图分析法由David L.Donoho于2011年提出[16],该方法可以衡量不同类算法的恢复性能。本文采用随机复数据进行蒙特卡洛实验,如图5所示,两条交界曲线称为相变曲线(Phase Transition Curve),右下方的区域表示算法恢复信号的概率为100%,左上方区域则表示算法恢复信号的概率为0%,中间为恢复概率渐变区域。图中的横坐标为数据欠采样率δ=n/N,其中n是公式(3)雷达观测模型中的数据Y的维度,N是雷达观测模型中待恢复的高分辨信号X所对应的维度。纵坐标为信号的相对稀疏度ρ=k/n,其中k为雷达观测模型数据X中非零元素的个数。由图5(c)可看出Greedy FISTA的信号恢复概率远大于图5(b)与图5(a),可验证Greedy FISTA在成像中相对FISTA、ISTA具有更好的恢复性能。
4.4 Gotcha实测数据成像实验
本组实验采用美国空军实验室公布的Gotcha SAR-GMTI challenge数据集[17],该数据由处于X波段的机载三通道雷达获取。图6(a)所示为在Gotcha的Durango合作目标里截取的一个512×96大小的场景,可看出由于动目标的速度与加速度的影响导致雷达观测图像出现明显散焦。图6(b)为截取场景放大后的散焦图像。在本组实验中通过计算成像后图像的图像熵(Image Entropy)与目标杂波比(Target-to-clutter Ratio,TCR) 来定量分析不同算法成像质量。图像熵可反映算法成像中聚焦性能的优劣[18],图像熵值越小,则对应算法处理后的目标图像聚焦性越强。目标杂波比为目标中最大像素幅度与周围杂波强度的比值[19],该指标用于度量图像中检测目标与背景杂波对比度,图像的TCR越大,表示图像的对比度越好,背景抑制越强。图6(c)为应用ISTA处理后图像,可看出相对散焦图像,ISTA处理后的图像在抑制背景噪声和聚焦方面有所改善。图6(d)为采用FISTA处理后的图像,相较ISTA成像,该算法处理后图像的熵值减小,TCR增大,意味着图像聚焦性和对比度更好。图6(e)为应用Greedy FISTA处理后的目标图像,可清晰看出Greedy FISTA的稀疏特征增强效果明显且与ISTA、FISTA成像相较,其熵值最小,TCR最大,目标的聚焦程度与图像对比度得到有效提升。实验证明Greedy FISTA应用于实测数据具有良好的成像效果。
图5 ISTA、FISTA、Greedy FISTA无噪声相变热力图
Fig.5 ISTA, FISTA, Greedy FISTA noiseless phase transition diagram
图6 针对Gotcha实测数据ISTA、FISTA、Greedy FISTA稀疏特征增强成像结果
Fig.6 ISTA、FISTA、Greedy FISTA sparse features enhance imaging results for raw Gotcha data
5 结论
本文针对SAR-GMTIm系统,提出了一种基于贪婪-快速阈值迭代算法的稀疏特征增强方法,通过结合自适应重启动技术加快算法在迭代中的重启周期和振荡过程,从而实现了比传统阈值迭代算法及快速阈值迭代算法更为高效的收敛性能,并通过仿真SAR动目标回波复数据以及Gotcha实测雷达数据验证了Greedy FISTA求解LASSO的非约束化模型进行稀疏特征增强的可行性和高效性。同时结合相变热力图的数值对比实验,验证了Greedy FISTA相较其他传统一阶算法如ISTA、FISTA在收敛速度和恢复成像方面具有更优越的性能。可预测Greedy FISTA在SAR动目标成像领域具有广阔的应用前景。
[1] 秦斐, 梁兴东, 张福博, 等. 基于机器学习的阵列层析SAR建筑物目标提取方法[J]. 信号处理, 2019, 35(2): 176-186.
Qing Fei, Liang Xingdong, Zhang Fubo, et al. An array tomographic SAR building target extraction method based on machine learning[J]. Journal of Signal Processing, 2019, 35(2): 176-186.(in Chinese)
[2] 赵伟宇. 多通道合成孔径雷达动目标检测与成像研究[D]. 成都: 电子科技大学, 2018.
Zhao Weiyu. Research on moving target detection and imaging of multi-channel synthetic aperture radar[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2018.(in Chinese)
[3] 邹浩, 林赟, 洪文. 采用深度学习的多方位角SAR图像目标识别研究[J]. 信号处理, 2018, 34(5): 513-522.
Zou Hao, Lin Yun, Hong Wen. Multi-azimuth SAR image target recognition based on deep learning[J]. Journal of Signal Processing, 2018, 34(5): 513-522.(in Chinese)
[4] Donoho D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.
[5] 龙忠实. 基于压缩感知的多通道SAR-GMTI方法研究[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2017.
Long Zhongshi. Research on multi-channel SAR-GMTI method based on compression sensing[D]. Xi’an: Xidian University, 2017.(in Chinese)
[6] Long Yingbin, Kuang Gangyao. A compressed sensing based method for SAR GMTI[C]∥IEEE International Conference Systems and Informatics (ICSAI), 2017: 1347-1351.
[7] Yang Lei, Bi Guoan, Xing Mengdao, et al. Airborne SAR Moving Target Signatures and Imagery Based on LVD[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2015, 53(11): 5958-5971.
[8] Yang Lei, Zhao Lifan, Bi Guoan, et al. SAR Ground Moving Target Imaging Algorithm Based on Parametric and Dynamic Sparse Bayesian Learning[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2016, 54(2): 2254-2267.
[9] Daubechies I, Efrise M, EMol C. An iterative threaholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint[J]. Communications on Pure and Applied Mathematics, 2004, 57(11): 1413-1457.
[10] Amir B, Marc T. A Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm for Linear Inverse Problems[J]. Society For Industrial and Applied Mathematics, 2009: 183-202.
[11] Liang Jingwei, Schönlieb, Carola-Bibiane. Improving FISTA: Faster, Smarter and Greedier[EB/OL]. ArXiv.org math., 2019.
[12] Zhao Lifan, Wang Lu, Bi Guoan, et al. An Autofocus Technique for High-Resolution Inverse Synthetic Aperture Radar Imagery[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52(10): 6392- 6403.
[13] 金艳, 段鹏婷, 姬红兵. 复杂噪声环境下基于LVD的LFM信号参数估计[J]. 电子与信息学报, 2014, 36(5): 1106-1112.
Jin Yan, Duan Pengting, Ji Hongbing. LFM signal parameter estimation based on LVD in complex noise environment[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2014, 36(5): 1106-1112.(in Chinese)
[14] Yang Lei, Zhao Lifan, Wang Lu, et al. SAR ground moving target estimation and imaging by using Lv’s distribution[J]. International Radar Symposium (IRS), Dresden, 2015: 547-552.
[15] Yang Lei, Zhao Lifan, Wang Lu, et al. Ground moving target imaging by synthetic aperture radar based on an unified framework of keystone transformation[C]∥IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2015.
[16] Donoho D L, Arian M, Andrea M. The noise-sensitivity phase transition in compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2011, 57(10): 6920- 6941.
[17] Dungan K E, Austin C, Nehrbass J, et al. Civilian vehicle radar data domes[C]∥Proc SPIE Algorithms For Synthetic Aperture Radar Imagery XVII, 2010, 7699: 731-739.
[18] Thomas J Kragh. Monotonic iterative algorithm for minimum-entropy autofocus[C]∥Proc. ASAP Workshop, 2006.
[19] 黄石生, 王正明, 王卫威. 基于正则模型的SAR图像自适应目标特征增强方法[J]. 数据采集与处理, 2019, 24(3): 304-308.
Huang Shisheng, Wang Zhengming, Wang Weiwei. An adaptive target feature enhancement method for SAR image based on regular model[J]. Journal of Data Acquisition and Processing, 2019, 24(3): 304-308.(in Chinese)
