毫米波大规模MIMO系统中基于智能搜索的混合预编码算法

毫米波通信工作在30～300 GHz频率范围,能够获得很高的带宽[1],极大地提高了通信系统的传输速率,成为5G的关键技术之一[2]。毫米波较小的波长使在小孔径内装配大量天线成为可能,由此产生的阵列增益可以弥补毫米波的路径损耗,利用这一特点,毫米波大规模MIMO系统在基站端应用了大天线阵列,从而允许了多数据流的传输,使得系统有更高的数据传输速率[4]。在毫米波大规模MIMO系统中,预编码技术[5]利用信道的状态信息,在发射端调整发射策略,接收端进行均衡,使用户更好地获得天线复用增益,提高了系统容量。由于“虚拟天线阵列”与MIMO系统的多天线阵列间的相似性,有文献研究了预编码技术在使用中继的协同通信系统中的应用[6-10],即利用中继与终端和基站间的信道状态信息,设计最优中继预编码方案,提高了频谱效率,降低了中继总功率。

在数字预编码技术中,所需要的射频链路数与发送天线数相等[5],导致其应用在大规模MIMO系统中时有很高的射频链路成本和硬件损耗。为了解决此问题,文献[11]提出了一种纯模拟预编码方案,该方案用廉价、低耗的移相器代替了数字预编码中的射频链路。但是,由于移相器只能控制发射信号的相位,此方案的性能会大大低于数字预编码。为了平衡硬件成本与系统的性能,文献[12-18]相继提出了混合预编码方案。此方案在基带进行低维的数字预编码,并通过少量的射频链路与移相器相连,有效地减少了基站端硬件成本。传统的混合预编码方案基于全连接结构[12-14],此结构能充分利用天线的增益,但同时需要大量的移相器和相加器,导致系统硬件成本和功耗很高。针对此问题,有文献[15-18]研究了基于部分连接结构的混合预编码方案,即每个射频链路通过移相器固定地与有限数量的发送天线相连,大大地减少了所需移相器的数量,并且不需要相加器,降低了硬件损耗和实现复杂度,但是由于这种结构的限制,预编码矩阵将受限于块对角矩阵的形式,从而性能上会低于全连接结构。文献[15]提出了一种基于SIC(Successive Interference Cancelation,持续干扰消除法)的部分连接混合预编码方案,该方案将数字预编码矩阵预先设计为对角阵,以系统可达和速率为目标函数,得到最终的预编码矩阵。此种方案性能较优,但是存在射频链路数等于用户数的限制,因此在实际应用上有较大的局限性。文献[18]提出了一种基于BSA(Bird Swarm Algorithm,鸟群算法)的部分连接结构混合预编码方案,该方案通过对移相器的相位进行搜索来设计模拟预编码矩阵,破除了射频数等于用户数的限制,并且考虑了移相器有限分辨率的情况,但是算法本身的性能较差。

针对文献[18]算法性能差的问题,本文提出了一种基于部分连接结构的混合预编码算法。传统的迫零预编码(Zero-Forcing,ZF)技术在消除用户间干扰上有很好的效果[5],因此本文在基带数字预编码部分采用迫零预编码,在模拟预编码部分单独设计模拟预编码矩阵。本文将使系统可达和速率最大的条件作为目标函数,以模拟移相器的相位作为目标变量,采用SBO(satin bowerbird optimization)算法对此问题进行寻优,求得预编码矩阵。Satin Bowerbird Optimization [22]是2017年Seyyed HamidSamareh Moosavi等人受缎蓝园丁鸟求偶行为的启发而提出的群体智能搜索算法,该算法在求解高维复杂函数上被验证比传统的粒子群算法、萤火虫算法等有更高的搜索精度。然而现有的SBO算法有易陷入局部最优,收敛速度慢的缺点,针对这一问题,本文提出一种基于动态突变概率的SBO改进算法,即DSBO(satin bowerbird optimization based on dynamic mutation probability)算法。最后,针对模拟移相器分辨率有限的情况,本文进一步改进了DSBO算法,使其能够解决此离散优化问题。仿真结果表明,本文算法的性能大大优于文献[11]和文献[18]的性能,验证了其有效性。

符号说明:(·)T、(·)H、(·)*、(·)-1分别表示矩阵的转置、共轭转置、共轭、逆,‖·‖F、tr(·)分别表示取矩阵的F-范数、迹,|·|表示取模,IK表示K×K的单位矩阵。

2 系统模型

2.1 系统模型

本文的研究基于下行多用户毫米波大规模MIMO系统,混合预编码结构采用部分连接方式,如图1所示。发射机配置N个射频链路,每个射频链路固定地连接M个移相器,发射天线数Nt=MN,发送数据流为Ns,接收天线数为K。发射机首先通过数字预编码器对Ns个数据流进行数字预编码,接着通过射频链路将数据流传输到模拟预编码部分进行模拟预编码,并映射到发射天线上传输至接收天线。

此系统中,用户接收信号y∈CK×1可以表示如下:

其中,s∈CNs×1为发送信号,满足Ns≤N;H=[h1,h2,…,hK]T∈CK×MN为信道矩阵,这里假设H矩阵已通过用户侧下行信道估计和信道状态反馈过程得到;FRF∈CMN×N为模拟预编码矩阵,形式为FRF=diag{f1, f2,…, fN},其中

表示向量fn中的第i个元素,

为数字预编码矩阵,其中

本文FBB由ZF预编码算法求得;n∈CK×1表示加性高斯白噪声,即n～CN(0,σ2IK),σ2表示方差。FRF与FBB满足总发射功率约束,即

=Ns。

2.2 信道模型

由于毫米波频段较高的路径损耗导致了其有限的空间选择性以及紧密排列的天线阵列产生了很高的天线相关性,因此传统的信道模型已经不适于毫米波大规模MIMO系统。本文考虑毫米波大规模MIMO系统中常用的扩展Saleh-Valenzuela模型[19-20],该模型充分地捕捉了毫米波信道的特点,信道矩阵如下所示:

其中,Nt为基站发送天线数,K为接收天线数,L为毫米波散射波束路径数,δi表示第i条散射波束路径的增益,φi∈[0,2π]、θi∈[0,2π]分别表示第i条路径的离开角和到达角,αMS(φi)、αBS(θi)分别表示用户天线阵列响应矢量和基站天线阵列响应矢量,其表达式的形式由天线阵列的分布方式决定。常见的天线阵列有均匀线性阵列和均匀平面阵列[21]。本文采用均匀线性阵列,αMS(φi)、αBS(θi)表示如下:

其中λ表示电磁波的波长,d表示天线间的距离。

3 基于DSBO的混合预编码算法

3.1 目标函数

本文混合预编码系统中K个用户的可达和速率可由下式表示[23]:

其中,γk是第k个用户的信干噪比,表示如下:

由于本文的研究是基于部分连接结构的,因此,模拟预编码矩阵将会受限于块对角矩阵的形式,如式(7)所示:

式中,向量fi∈CM×1,i=1,2,…,N中的元素

由此可见,模拟预编码矩阵FRF是随向量θ=[θ1,θ2,…,θNt]唯一变化的矩阵,其中元素θj=θi+(l-1)N=θil, j=1,2,...,Nt,i=1,2,…,N,l=1,2,…,M为第j个移相器的相位。本文的基带数字预编码采用了经典的迫零预编码算法,在此种情况下,系统可达和速率可以表示为下式[18]:

其中,R代表系统可达和速率,snrk表示第k个用户的信噪比。由此式可见,系统可达和速率最大等价于

达到最小值,因此将

作为本文算法的目标函数,混合预编码的设计问题等价于下式表示的最优化问题:

3.2 基于SBO算法求取最优模拟预编码矩阵

式(9)所示优化问题的搜索对象为模拟移相器角度θ,维度为发射天线数Nt,属于非线性高维优化问题。由于SBO算法在求解高维复杂函数问题上具有优越的性能,本文首次提出采用SBO算法来解决此问题。

缎蓝园丁鸟(satin bowerbird)生长于澳大利亚东部的森林,在求偶时,雄缎蓝园丁鸟会建造一种凉亭状物来吸引配偶。在SBO算法中,凉亭对应优化问题的目标变量,缎蓝园丁鸟的模仿和攻击行为分别对应目标变量的移动规则和突变规则。本文将函数

作为SBO算法的目标函数,搜索对象θ作为SBO算法的目标变量,最后以搜索到的最优向量θ生成模拟预编码矩阵。根据SBO算法的规则,以SBO算法求取本文模拟预编码矩阵的过程如下所示:

输入: nPop:初始的θ方案数,MaxIt:最大迭代次数,H:信道矩阵,pMutation:突变概率,Nt:向量θ的维度,K:接收天线数,snr:信噪比。

步骤1 初始化凉亭:当前迭代次数t=0,随机生成nPop个维度为Nt的θ向量,记为

计算每个θ对应的目标函数值ςi,即

步骤2 用ςi来计算nPop个凉亭的适应度,适应度越大,凉亭对雌鸟的吸引力越大。当t的适应度

步骤3 根据上步的计算结果选出当前迭代的nPop个凉亭中最吸引雌鸟的凉亭,即适应度最大的方案,将其作为当前最佳方案,记为θj,为其他雄鸟建造凉亭提供经验和正确的方向。

步骤4 雄鸟在建造凉亭时会通过模仿历史最佳凉亭以及当前最佳凉亭来改善自己的凉亭。根据这一特点,按照记录下的历史最佳方案和当前最佳方案的合方向移动

将

代入式(12)得到

在雄鸟忙于建造凉亭时,它们可能受到其他动物的攻击行为,因此,在迭代的过程中,需要对

依概率施加一定的突变,如果rand代入式(14)计算,得到施加突变后的方案。

其中,

分别表示当前迭代中

的第k个元素和变化后的新方案

的第k个元素,θelite,k、θjk分别表示历史最佳方案θelite和当前最佳方案θj的第k个元素,probj表示当前最佳方案θj的适应度值,varmax、varmin分别表示向量θ中每个元素的上限和下限,在本文问题中分别为2π、0,α、z分别为常数0.94、0.02,与文献[22]一致,N(0,1)表示服从标准正态分布的随机数。

步骤5 根据目标函数值评估nPop个既得方案,保留表现更好的θ向量,记录为θelite。当t如果

则

迭代次数t=t+1,当迭代次数小于MaxIt时,返回步骤2,否则进入步骤6。

步骤6 当达到最大迭代次数后,以θelite生成模拟预编码矩阵。即

则FRF=diag{f1, f2,…, fN},将其代入式(8)得到系统可达和速率R。

输出 FRF: 模拟预编码矩阵,R:系统可达和速率。

3.3 基于动态突变概率的SBO改进算法(DSBO算法)

原始的SBO算法在求解高维复杂函数时有易陷入局部最优点的缺点,即全局搜索能力较差。针对这一问题,本文提出了一种基于动态突变概率的DSBO算法。在原始的SBO算法中,使算法有一定全局搜索能力的是3.2节步骤4中搜索对象θ向量依概率pMutation突变的环节,因此,突变概率的大小决定了算法的全局搜索和局部搜索能力。考虑到算法在前中期的迭代过程中需要更广的搜索范围,在迭代后期需要更强的局部搜索能力,本文将突变概率pMutation从固定值改为随迭代次数非线性下降的变量,遵循式(16):

其中,pMutation(n)表示第n次迭代时pMutation的取值,pMutationmax、pMutationmin分别表示最大和最小突变概率,本文分别取为1/8、1/30,MaxIt为最大迭代次数,exp表示以自然常数为底的指数函数。

3.4 移相器相位离散的情况

以上内容都是基于模拟移相器分辨率无限的情况,而分辨率无限的模拟移相器成本相对较高。因此,本节在以上分析的基础上进一步研究移相器分辨率受限制的问题。若移相器为B bit量化,整数集合S={0,1,…,2B-1},则移相器相位的取值范围为:

由上式可见,

是关于正整数变量mn,mn∈S的函数,记为θn=f(mn),原优化问题(9)转变为关于向量m=[m1,m2,…,mNt]的离散优化问题,而DSBO算法无法解决离散变量的优化问题,因此,本文对DSBO算法进一步改进,使之能解决该离散优化问题,并称之为离散DSBO算法,具体改进如下:

(1)在初始化时,不再随机产生θi,i∈[1,nPop],而是在集合S内随机产生nPop个向量mi,i∈[1,nPop],在后续步骤中对mi进行搜索。

(2)目标函数由tr(FRF(θi)HH*HTFRF(θi))-1的形式变为tr(FRF(f(mi))HH*HTFRF(f(mi)))-1的形式。

(3)将3.2节步骤4中式(12)、(14)的向量θ替换为向量m,并对式中当前迭代产生的变化量进行取整运算,保证迭代过程中mi的元素为整数值,如(18)、(19)所示:

其中,round(·)表示四舍五入取整运算。

经过上述改进,离散DSBO算法迭代结束后可求得最优整数值向量m,则最优

代入3.2节步骤6中可得移相器离散情况下的模拟预编码矩阵以及系统可达和速率。

4 复杂度分析

从3.2节内容可见,本文算法的复杂度主要来自于ςi=tr(FRF(θi)HH*HTFRF(θi))-1的计算。此式在每次迭代过程中会被计算两次,即计算

和

因此,在算法达到最大迭代次数MaxIt时,总的复杂度可以表示为O(2n PopMaxIt NtN2)。其中,射频链路数N的值通常较小,并且下节将会说明nPop、MaxIt的取值不必很大,所以本文算法的复杂度是可以接受的。文献[18]算法的复杂度可以表示为O(pop TNtN2),其中pop、T分别表示文献[18]算法的初始种群数和最大迭代次数,由此可见,本文算法复杂度与文献[18]算法复杂度处于同一量级。

5 仿真分析

为了验证算法的有效性,将本文算法与以下算法作对比:(1)纯数字ZF预编码;(2)文献[24]的全连接结构混合预编码;(3)文献[11]的纯模拟预编码;(4)文献[18]基于BSA算法的部分连接结构混合预编码,主要性能指标为系统可达和速率以及误码率。仿真采用单小区毫米波大规模MIMO系统模型,发射信号采用QAM调制,具体仿真参数和算法参数如表1示。

5.1 算法参数分析

图2给出了Nt=MN=128,N=K=32,SNR=10 dB时系统可达和速率与本文算法初始种群数nPop(凉亭数)和最大迭代次数的关系,从图中可以看出,当nPop很小时,增加nPop可以明显地提高系统性能,但是当其增加到50以后,性能提升不再明显,因此nPop取50已经足够。由图中还可见,当最大迭代次数为250时,算法已趋于收敛,这也证明了表2中算法参数的合理性。

5.2 系统可达和速率性能分析

图3、图4分别给出了当系统为Nt=MN=128,N=K=32和Nt=MN=256,N=K=32时各算法系统可达和速率的性能对比。由两图可见,图3与图4的趋势是相似的,即各算法性能随着信噪比和发射天线数的增加而增加,且本文改进的DSBO算法性能优于原SBO算法性能,两种算法性能均大大优于文献[11]和文献[18]算法的性能。另外,当发射天线数增加到256时,全连接结构性能提升明显,但其硬件复杂度远高于部分连接结构混合预编码。

图5给出了当Nt=MN=200,K=10,SNR=10 dB时各算法系统可达和速率与射频链路数之间的关系,从图中可以看出,三种部分连接结构算法的可达和速率随着射频数的增加而增加,并最终接近全连接结构的性能。另外,本文所提两种算法的性能均优于文献[18]的算法,且本文改进的DSBO算法的性能优于原始的SBO算法。

5.3 系统误码率性能分析

图6给出了当Nt=MN=128,N=K=32时各算法的误码率随信噪比的变化关系。由图可见,纯数字ZF预编码的误码率最低,全连接结构预编码次之。由图还可见,本文SBO算法的误码率性能优于文献[18]算法,增益约2.5 dB,而本文改进的DSBO算法误码率性能优于原始SBO算法,增益接近1 dB。

5.4 移相器相位离散的情况

图7给出了Nt=MN=200,N=K=10,SNR=10 dB时本文DSBO算法和改进后的离散DSBO算法的系统可达和速率与移相器分辨率B/bit的关系。由图可见,当B>4时,离散DSBO的性能已经接近移相器分辨率无限时的性能,并随着B的增加进一步逼近分辨率无限时的系统和速率,证明了本文改进的离散DSBO算法的有效性。

6 结论

本文提出了一种基于部分连接的毫米波大规模MIMO系统的混合预编码算法。首先在基站端采用经典的迫零数字预编码的情况下,将模拟预编码矩阵的设计问题转化为最优化问题,并用SBO算法对此问题进行搜索;其次,在原始SBO算法的基础上,基于动态突变概率对其进行了改进,提出了DSBO算法;最后,针对移相器分辨率有限的情况,将原优化问题转化为离散优化问题,并进一步改进了DSBO算法,使其能解决此问题。仿真结果表明,本文提出的DSBO算法的系统可达和速率性能以及误码率性能优于原始SBO算法的性能,且大大优于文献[11]和文献[18]算法的性能。

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