1 引言
近年来,无线终端数目的迅速普及导致传输速率需求呈现指数增长,从而使得无线接入网络暴露出频谱资源短缺以及频谱效率亟待提升等严重问题。多入多出(multiple input multiple output, MIMO)技术由于能够提高无线信号传输的空间自由度,提高无线网络的频谱效率与系统容量,被广泛地应用在第四代移动通信系统中。为了满足未来无线通信业务需求,并将频谱效率提升一个数量级以上,大规模MIMO通信系统作为一种新的蜂窝网络结构成为当前的研究热点[1-3]。
相较于传统的MIMO系统,大规模MIMO系统在基站端配置数十甚至数百根天线,这些天线以大规模阵列方式集中放置。分布在基站覆盖区内的多个用户,在统一时频资源上,与基站进行通信。利用基站大规模天线所提供的空间自由度,可以提升频谱资源在多个用户之间的复用能力、各个用户链路的频谱效率以及抵抗小区间干扰的能力,由此大幅提升频谱资源的整体利用率。此外,基站大规模天线配置所提供的分集增益和阵列增益,也可以显著提升用户与基站之间通信的功率效率。
然而,在未来移动通信系统中,针对不同的场景以及业务多样性的需求,需采用不同的调制方案。在传统的蜂窝通信系统中一般采用正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)模式。具体而言,在OFDM模式中,发射端先将数据分成相同大小的数据块,然后利用快速傅里叶逆变换(inverse fast Fourier transform, IFFT)将数据转换到时域,最后在每个数据块加上保护间隔(guard interval, GI)后发送到射频前端。接收端对接收到的各个数据块去除GI后,再利用快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)将数据转换到频域,最后利用信道状态信息(channel state information, CSI)进行频域均衡处理,恢复出发送端数据。该方法在每个子载波上,将频率选择性信道转化为平坦衰落信道。在大规模MIMO系统中,针对平坦衰落场景下的方案设计与性能分析已经有大量的文献研究[4- 6]。
此外,单载波波形曾广泛应用于第二代及第三代移动通信蜂窝网中,受限于当时的信道均衡技术、硬件水平以及较少的数据业务,多径信道引入的符号间干扰通常是接收机在时域完成的,比较常见的时域均衡算法包括:最大似然序列估计、线性均衡器和判决反馈均衡器。随着数据业务的迅速增长,传输带宽越来越大,信道的抽头数越来越多,传统的单载波时域均衡算法由于计算复杂度的显著增加而逐渐淘汰。在第四代蜂窝网中广泛采用一种基于单载波的上行传输方案,即单载波频域均衡技术(single-carrier frequency domain equalizer, SC-FDE)[7]。SC-FDE采用了类似OFDM中频域均衡的方法,接收端利用FFT块将接受信号转换到频域,进行频域均衡处理后,再通过IFFT恢复出时域的发送数据。该技术能有效的消除多径干扰,而且计算复杂度远小于基于时域均衡的单载波调制技术。此外,SC-FDE相对于OFDM具有更低的峰值平均功率比(Peak to Average Power Ratio, PAPR),而且在对抗载波频偏、相位噪声干扰等非理想因素方面具有优于OFDM的特性[8],因此,SC-FDE技术被广泛应用在高频无线局域网[9-10]。
一般而言,在发射端使用预编码方案可以进一步提升MIMO系统性能。在大规模MIMO系统中,简单的线性预编码可以获得逼近非线性预编码的性能[11-12]。文献[13]中给出了大规模MIMO的实测结果,实测结果表明当基站天线数目远大于用户数时,采用迫零(zero forcing, ZF)、匹配滤波(match filter, MF)和最小均方误差(minimum mean square error, MMSE)线性预编码的容量也能达到脏纸编码容量的98%,该结果说明当基站天线数目增加到一定数量时,多用户信道表现出渐进正交的特性,此时,简单的线性预编码可以获得良好的性能。此外,文献[14-16]主要研究平坦衰落信道下的预编码设计与性能分析,这些方案尚未考虑宽带频率选择性信道的传输特性。文献[17]考虑了宽带多用户下行通信系统,通过仿真比较分析了单载波频分多址与正交频分多址之间的性能差别,但该方案未利用大规模MIMO天线阵列的性质。用户信道渐进正交是大规模MIMO系统的理论基础,在这种情况下,小区内多用户干扰将趋于消失,单个用户的容量仅受限于其他小区采用相同导频序列的用户带来的干扰,小区总容量也会得到极大的提升[18]。
因此,本文考虑在大规模MIMO下行链路通信系统中,针对频率选择性信道,我们提出了一种基于单载波的联合频域均衡与预编码设计。具体而言,对于大规模MIMO频率选择性信道,我们首先在基站端采用单载波频域预均衡,将频率选择性信道转化为平坦衰落信道,并获得平坦衰落信道下的信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)表达式。基于获得的SINR表达式,在基站端采用传统的ZF和MF做预编码设计消除用户间干扰和块间干扰。此外,利用大规模MIMO信道的正交性和大维随机矩阵理论,推导出了ZF和MF预编码矩阵的渐近表达式以及该预编码方案下的可达和速率。最后,利用近似的ZF和MF分别计算出单载波频域均衡与OFDM环境下的PAPR。
本文的结构为:第2部分主要介绍了大规模MIMO系统下的频域信道模型和单载波频域均衡系统模型,第3部分研究了基于单载波的联合频域预均衡与波束成形设计方案,第4部分为仿真实验及分析,最后为本文结论部分。
2 系统模型
本文考虑TDD模式下,单个小区多用户大规模MISO下行通信系统,如图1所示,其中,基站(Base Station, BS)配置M根天线,同时服务K个单天线用户,且满足天线数目远大于用户数目(M≫K)。本文中考虑每个用户接收单个数据流,因此,基站端中的发射数据流数为K。基站端在基带利用频域预编码技术将K路数据调制到M个射频通道,每个射频通道都通过一根天线将信号发送到无线信道,用户端对接受信号利用信号检测技术提取各自的数据。
2.1 大规模MIMO的频域信道模型
在宽带多用户大规模MIMO系统中,基站第m根天线与第k个用户天线之间的时域信道脉冲响应为:
(1)
其中L为信号的抽头数,
为大尺度衰减因子(在信号相干时间内为常数),Ts为符号时间间隔,
表示信道脉冲响应在l时刻的系数。为了推导方便且不失一般性,我们假设
服从均值为零、方差为
的独立复高斯随机分布,且各用户的信道系数的方差满足
基于上述模型,基站的第m根天线与第k个用户之间的频域信道为:
(2)
其中,
为的N点散傅里叶变换
为虚数单位。
图1 大规模MIMO下行链路中的SC-FDP传输方案
Fig.1 SC-FDP transmission scheme in massive MIMO downlink
2.2 单载波频域预均衡系统模型
图1为大规模MIMO下行链路中的SC-FDP传输方案。首先,基站端对K路用户数据做FFT变换,将信号转换到频域,随后利用CSI进行频域预编码调制到M根天线上。之后,各个天线通过IFFT变换转化到时域信号后,再加入循环前缀后发送到信道,用户端接收到信号后,去掉CP后进行检测即可得到数据。
在一个数据块内,第q个时刻基站发送给用户k的数据为xk,q,q=0,...,N-1,不同时刻或不同用户的数据相互独立,并且发射总功率为P。
对于频域预均衡操作,基站首先对K个用户的数据流分块做FFT变换,此时原始的时域信号xk,q转化成频域信号:
(3)
随后,基站在频域对符号
做预编码处理,利用预编码矩阵Wn(n=0,...,N-1)将K用户的频域信号调制到M根天线上,此时编码后的信号为:
(4)
其中,
为K个用户的频域信号,
为预编码矩阵Wn(n=0,...,N-1)的元素,
为编码后的频域信号。
之后,在基带利用逆傅里叶变换(IFFT)将频域信号转换到时域。最后,为了抑制数据块间干扰,对时域信号添加循环前缀(Cyclic Prefix, CP)。此时,基站第m根天线的发射信号为:
(5)
不同于传统OFDM接收机需要做一次频域变换,在SC-FDP系统中,由于基站发送给用户的是时域信号,且利用频域预编码减少了用户间干扰与信道的影响,因此用户端只需要对接收信号后去CP操作,然后进行信号检测恢复出数据。用户u接收到的信号可以表示为:
(6)
式(6)中,第一项为有用信号,ξu,i为用户u在时刻i的噪声干扰项,展开为:
(7)
其中,第一项可以理解为数据块中的符号间干扰,第二项为其他用户数据对用户u造成的干扰,最后一项为噪声。
针对公式(7),我们可以获得SC-FDP模式下第u个用户的SINR表达式:
(8)
其中,Pξu,i为干扰噪声功率。
在大规模场景下,随着天线数目的增加,用户信道之间的正交特性越明显,用户间干扰会随之减少,用户的信干噪比会随之增大。
3 单载波联合频域预均衡与波束成形方案设计
在多用户大规模MIMO下行链路通信中,基站端进行预编码不仅可以减少用户间干扰提高系统性能,还能使基站承担主要运算工作,进而降低用户端计算量。
由于FFT/IFFT可以快速地将信号进行时频/频时变换,且OFDM传输方案中主要采用频域预编码。本文研究的SC-FDP方案也是基于频域预编码方案,基站首先利用FFT块将用户数据转换到频域后,然后利用CSI进行频域预编码,之后再利用IFFT块转换到时域。相对于OFDM预编码,SC-FDP系统中基站多了一步FFT操作,但系统复杂度与OFDM相当。
3.1 联合频域预均衡与波束成型设计
对于SC-FDP预编码方案,用户k接收到的信号为:rk[n]=hk[n]⊗y[n],其中hk为用户k的时域信道的脉冲响应,利用时域与频域的对应关系,接收信号的频域表达形式为:
q=0,1,...,N-1
(9)
针对式(9),如果将K个用户在第q个频点上的信道信息组合成矩阵
基站可以采用经典的ZF和MF预编码降低用户间干扰。其中,ZF预编码形式如下:
(10)
但是由于ZF预编码需要复杂的矩阵求逆运算,当天线数目和用户数目较多时,其复杂度非常高。在多用户大规模MIMO中,由于用户信道近似正交,低复杂度MF预编码也具有很好的性能, MF预编码方案可以表示为:
(11)
其中,
为用户k与基站第m天线在第q个频点上的信道信息,根据2.1节信道模型描述:
服从均值为零、方差为1的独立复高斯随机分布。对于式(10)和(11)中的第二个等式,我们采用Wishart矩阵的统计特性获得[19]。
针对获得的ZF和MF近似表达式,将式(11)代入到式(8),可以得到SC-FDP系统采用MF预编码方案中用户k的SINR表达式为:
(12)
基于公式(12),可以得到系统的和速率为:
(13)
其中,公式第二行基于文献[14]中的定理1得到。
同样地,我们可以得到ZF预编码方案下的SINR与和速率表达式:
(14)
(15)
3.2 PAPR性能分析
一般而言,在不考虑基带预编码以及星座点调制的情况下,OFDM的PAPR要远大于单载波的。从系统硬件的角度出发,PAPR大会带来一些不良影响,例如信号在经过射频端功率放大器的过程中,会发生幅度和相位上的失真,造成带外功率泄露以及降低系统性能[20-21]。因此,相对于SC系统而言,OFDM对射频端的功率放大器的线性范围要求比较严格,从而增加基带芯片成本,而这个问题在大规模天线阵列中更为突出。为了比较OFDM和SC-FDP的PAPR性能,我们在大规模MISO的下行链路系统中采用预编码,然后对基站天线端基带信号的PAPR进行测量,并画出PAPR的互补累计分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function, CCDF)。
基站的第m根天线的发射信号的PAPR的定义如下:
(16)
在OFDM大规模MIMO系统中,ym,i的表达式如下:
(17)
其中,
为用户数据,
为第q(q=1,...,N)个预编码矩阵的第m行k列的元素。因此,采用OFDM调制的大规模MIMO下的PAPR表达式为:
(18)
结合式(5)与式(16),同样可以得到SC-FDP调制的大规模MIMO下的PAPR表达式:
(19)
3.3 复杂度分析
在这部分,我们对照分析了SC-FDP与OFDM在大规模MIMO下行链路中的基站和用户端的计算复杂度。在SC-FDP大规模MIMO中,基站先后利用K次的N点的FFT和M次N点的IFFT将数据块换到频域,然后又返回到时域,在这个过程中总共需要复数相乘(K+M)Nlog2(N)/2次和(K+M)Nlog2(N)次复数相加。预编码是以矩阵相乘的形式在频域完成,在数据块长度为N的条件下,结合公式(4)可以得出,预编码过程需要NMK次复数相乘和NM(K-1)次复数相加。在OFDM大规模MIMO中,基站端先进行频域预编码,过程与SC-FDP相似,然后利用M次的N点的IFFT将数据块转化到时域,因此基站的计算复杂度为MNK+MNlog2(N)次复数相乘和复数相加NM(K-1)+MNlog2(N)次。用户端利用一次N点的FFT将数据转化到频域,因此单个用户的计算复杂度为Nlog2(N)次复数相乘和Nlog2(N)次复数相加。
表1为SC-FDP与OFDM在大规模MIMO下行链路中的基站和用户端的计算复杂度比较,可以看出二者的系统复杂度相当,在下行链路通信中都包含了M个IFFT块和K个FFT块。然而,相对于OFDM系统,在SC-FDP系统中,总的运算复杂度集中在基站端,用户端计算复杂度较低。
4 仿真实验
在这部分,我们通过仿真比较分析SC-FDP与OFDM在大规模MIMO下行链路通信系统中的性能,基站分别使用了MF预编码方案和ZF预编码。仿真中,我们设置基站天线数目变化范围为50～500,用户数目变化范围为1～25,基站同时向多个用户传输数据,用户共用所有频谱资源。同时,我们设置基站发给单个用户的一帧数据包含50个数据块,每个数据块长度N=128,CP长度为16,数据调制方式为QPSK。
无线信道采用文中2.1介绍的信道模型,各用户信道相互独立且产生方式相同,为了简单起见,我们设置用户到基站每根天线的时域信道长度为9,信道的功率时延服从指数衰落,且总功率约束为1。并且我们设置信道在一帧数据传输过程中没有发生变化。基站已知下行链路全部用户的CSI,用户端仅知道信道统计信息。
4.1 和速率仿真
图2为多用户大规模MIMO下行链路和速率随天线数目变化的理论与仿真曲线,仿真包含:基站分别采用SC-FDP和OFDM方案,以及预编码方式分别为MF预编码方案和ZF预编码下的用户和速率比较。同时,我们设定用户数目为10,天线的变化范围为50～500,用户端的SNR=20 dB。
表1 SC-FDP与OFDM在大规模MIMO下行链路中的基站和用户端的计算复杂度比较
Tab.1 Computation complexity comparison of SC-FDP and OFDM in massive MIMO downlink
复数相乘复数相加SC-FDP基站端(K+M)Nlog2(N)/2+NMK(K+M)Nlog2(N)+NM(K-1)用户端00总复杂度(K+M)Nlog2(N)/2+NMK(K+M)Nlog2(N)/2+NMKOFDM基站端MNK+MNlog2(N)NM(K-1)+MNlog2(N)用户端Nlog2(N)Nlog2(N)总复杂度(K+M)Nlog2(N)/2+NMK(K+M)Nlog2(N)/2+NMK
图2 SC-FDP与OFDM在多用户大规模MIMO下行链路中的用户和速率
Fig.2 Sum-rate of SC-FDP and OFDM in multi-user massive MIMO downlink
从图2中可以看出:
在基站采用相同的天线数目的情况下,MF预编码性能比ZF预编码性能差。原因在于ZF考虑了用户间干扰,因此在多用户场景下,性能优于MF预编码性能。
在采用MF预编码的情况下,SC-FDP与OFDM在大规模MIMO下行链路通信的用户和速率几乎相同,且与理论曲线几乎重合。在ZF预编码方案下,SC-FDP的多用户和速率比OFDM要略高,且比理论值要低6 bit/s/Hz。因此可以得出结论:在相同的预编码方案下,SC-FDP与OFDM在大规模MIMO下行链路中具有相似的用户和速率。
图3为多用户大规模MIMO下行链路系统和速率随用户端信号噪声功率比变化的理论与仿真曲线,仿真包含:基站分别采用SC-FDP和OFDM方案,以及预编码方式分别为MF预编码方案和ZF预编码方案下的系统和速率比较。我们设定用户数目为10,天线的变化范围为200,用户端的信噪比变化范围为-30～0 dB。
图3 多用户大规模MIMO下行链路系统和速率与用户端SNR的关系
Fig.3 The relationship between sum-rate and users’ SNR in multi-user massive MIMO downlink system
从图3中可以看出:
多用户大规模MIMO下行链路系统中,在不同的预编码方案下,SC-FDP与OFDM系统和速率随用户SNR变化曲线几乎重合,这说明SC-FDP与OFDM有着相同大小的系统和速率。
在低信噪比下(信噪比低于-10 dB),MF预编码与ZF预编码性能接近。当用户端SNR超过-10 dB, ZF预编码性能优于MF预编码,并且随着SNR增大,二者之间差距越来越大。
在高信噪比下,MF预编码方案的系统和速率存在理论上限
而ZF预编码方案的系统和速率会随着用户端SNR线性增长。
4.2 PAPR仿真
图4为大规模MIMO下行链路中SC-FDP和OFDM发射信号的PAPR的互补累计分布函数。天线数目设置为200,基站采用QPSK调制,用户数目分别设置为1、2和10。从图中可以看出,当用户数为1或者2时,SC-FDP的PAPR要明显低于OFDM,当用户数为10时,两者的PAPR逐渐接近,但SC-FDP仍然有较小优势。这说明,当用户数较少时,SC-FDP有相对较小的PAPR,但随着用户数目增加这种优势逐渐减弱。因此,SC-FDP比较适用于小区用户数较少的场景,例如混合异构网络中的femtocell[22]。
图4 用户数对SC-FDP与OFDM发射信号PAPR影响
Fig.4 Comparison of PAPR between SC-FDP and OFDM System
5 结论
本文考虑了单载波频域预处理技术作为多用户大规模MIMO下行链路通信的传输方案。首先我们根据系统模型推导出多用户大规模MIMO下行链路预编码的形式,包括匹配滤波(MF)和迫零(ZF)预编码方案。然后,我们通过模型的理论推导与系统仿真得到两种预编码方案下OFDM与SC-FDP的用户和速率,仿真结果显示SC-FDP在大规模MIMO场景下拥有与OFDM相似的用户和速率。随后,我们对比OFDM与SC-FDP的峰均比(PAPR),仿真结果显示,在用户数目较少的情况下,SC-FDP相对于OFDM具有更小的PAPR,随着用户数增加,两者之间差异逐渐减小。最后,我们对多用户MIMO下行链路中OFDM与SC-FDP的运算复杂度进行分析,结果表明,二者总的系统复杂度相当,只不过SC-FDP主要运算任务在基站端完成。基于以上比较分析与仿真,我们认为SC-FDP在多用户大规模MIMO下行链路中是一种很有潜力的传输方案。
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