算法进行搜索,得到包含多条飞行路径的规划飞行路径集合。实验结果表明,在保证安全性的前提下,该方法规划的飞行路径与其他典型算法规划的飞行路径相比,在统计意义上的期望飞行距离显著减小。摘 要： 为解决实际天气与天气预报不一致时根据确定性天气预报所规划飞行路径效益低的问题,提出一种利用以概率方式给出的天气预报,对通用航空飞行路径进行规划的方法。该方法利用由集合数值天气预报得到的概率天气预报信息,构建空域概率天气模型,使用分阶段飞行路径规划方法保障预期规划目标的实现,将飞行路径规划分解为多个阶段,除第一阶段外,从每个阶段的每个起始点出发都分别规划绕飞和穿越可能的危险天气区域两条不同的路径,各阶段的不同路径采用算法进行搜索,得到包含多条飞行路径的规划飞行路径集合。实验结果表明,在保证安全性的前提下,该方法规划的飞行路径与其他典型算法规划的飞行路径相比,在统计意义上的期望飞行距离显著减小。
关键词：通用航空;飞行路径规划;空域建模;概率天气预报;算法
天气是影响飞行的重要因素,据统计约有70%的飞行延误是由天气原因导致的[1]。通用航空飞行往往高度较低,低空空域受天气影响更大,执行通航飞行任务的飞机中有许多体积较小的飞机,更易受危险天气的威胁。不过通航飞行相比运输航空飞行更加灵活,在飞行路径规划上有更大的自由度。最常见的应对危险天气区域的飞行路径规划方法是将可能出现危险天气的区域视为飞行禁区,在路径规划中采用绕飞的方式避开危险天气区域[2]。但因为根据天气预报确定的危险天气区域与实际天气状况并不一定一致,具有不确定性[3],所以可能出现预报的危险天气区域没有如期而至,带来不必要的绕飞和飞行距离的增加。
利用概率天气信息是评估飞行计划的发展趋势[4],而飞行路径是飞行计划的重要内容。利用概率定量化描述天气预报的不确定性,以此为基础规划飞行路径有望获得更优的结果。国内外已开展了一些利用包含概率的天气信息进行飞行路径优化的研究。文献[5]使用Delaunay三角网对空域和可能的飞行路径进行建模,暴风雨这样的危险天气区域使用三角网中的三角形建模,使用马尔可夫链建模暴风雨区域的变化,使用马尔可夫链中各状态的转移概率矩阵定量化描述可能的天气变化,在此基础上使用动态规划方法得到期望飞行距离最小的飞行路径。国内也有研究者利用马尔可夫链预测云团状态,并用遗传算法进行运输航空的改航路径规划[6]。这类方法针对运输航空设计,路径规划局限于航路内,应用于通用航空时路径规划的灵活性不够。对流天气规避模型(Convective Weather Avoidance Model,CWAM)是另一种应用于运输航空航路上改航规划的概率天气模型,该模型利用实际观测天气数据和实际飞行航迹,通过统计在特定观测天气数据附近飞行员改航和不改航的比例,建立概率化的天气规避区域[7-9]。由于飞行员改航的决策除天气因素外还受其他多种因素的制约,这一模型还可进一步完善。此外,这一模型是在运输航空飞机的基础上建立的,通用航空由于许多飞机在性能上与运输航空飞机有巨大差异,面对同一天气状态运输航空飞机改航比例对通用航空飞机的参考价值也有限。文献[10]利用集合天气预报(Ensemble Weather Forecast, EWF)建立基于区域的危险天气模型,将每个预报成员的可信度转换为危险系数,将危险天气区域赋以危险系数并近似为多边形建模,沿多边形边界建立赋权图表示可能的飞行路径再用Dijkstra算法进行改航规划。该方法使用分块常数的多边形建模危险天气区域还不够细致,基于多边形的路径规划限制了路径规划的灵活性,同时部分路径不一定能满足飞机机动性的限制。
本文提出了一种飞行计划制定阶段利用概率天气预报规划通用航空飞行路径的方法。利用概率天气预报信息建立网格化的空域概率天气模型。使用分阶段规划方法,规划出包含多条飞行路径的规划路径集合,每一阶段的分支飞行路径均包含绕飞危险天气区域的路径,以保证安全性。将概率天气信息引入各阶段的路径规划中,各阶段采用
算法进行路径搜索得到规划的各条分支飞行路径。实际数据和2000组仿真数据的实验结果均表明,本文方法规划的飞行路径在保证安全性的前提下,在统计意义上的期望飞行距离与其他典型算法规划的飞行路径相比显著减小。
传统的确定性天气预报给出的预报结果是单一的。随着技术的进步,目前国内外均已能够提供概率天气预报产品。现有的概率天气预报产品主要通过集合数值天气预报经过一定的数据处理得到。集合数值天气预报通过引入输入端的误差(即输入是在一个范围内的多个值)或利用模拟大气状态的不同数学模型得到多个输出结果,进而实现一次预报给出包含多个预报天气状态的结果集合,力争将未来可能发生的真实情况涵盖在预报结果的集合中[11-12],可以为决策者提供更全面的参考。集合数值天气预报中,预报结果集合中的每一个成员都是一个确定性天气预报。概率天气预报可以通过计算集合数值天气预报中在某一特定空间位置处预报值满足特定取值范围的预报成员的个数,占预报成员总数的比例而得到。例如要得到总云量在20%至50%的概率天气预报,如果集合数值天气预报共有26个预报成员,在某一空间位置处有9个预报成员的总云量在20%至50%之间,则该点处的概率值为9/26,计算得出所有位置的概率值即可得到总云量在20%至50%的概率天气预报。现有的概率天气预报往往以网格文件的形式存储,以矩形网格的形式记录某一特定天气状态的概率值,可以根据飞行任务的类型选择特定的概率天气预报产品。
通航飞行的飞行高度往往较低,在高度方向上能够机动的范围有限,所以我们主要研究水平方向上的路径规划问题。结合现有概率天气预报网格化存储的特点,我们将待分析的空域建模为二维网格作为规划空间。概率天气预报网格的分辨率一般较低,例如美国国家环境预报中心(National Centers for Environmental Prediction,NCEP)的短期集合预报(Short Range Ensemble Forecast, SREF)给出的概率天气预报是40 km网格或32 km网格。需要对概率天气预报进行插值提高二维网格规划空间的采样率。由于飞机飞行性能和飞行员操作频率的限制,网格空间过高的采样率也是没有必要的,我们将网格大小确定为10 km×10 km。这样每个网格点上都包含相应的概率天气信息。
所规划的飞行路径,应该既能保证避开实际飞行中可能对飞行造成危险的危险天气区域,又能在预报的危险天气区域并未出现时以更小的飞行距离到达目的机场。为此,采用了一种分阶段飞行路径规划方法。
如图1为分阶段飞行路径规划的简化示意图。图中规划起飞机场A飞至目的机场B的飞行路径。图中深色多边形区域为飞行前路径规划时天气预报所预报的危险天气区域或希望规避的天气区域,危险天气区域由前述的基于概率天气预报进行空域建模得到,深色多边形区域内每一点有一个概率值表示该位置处出现危险天气的概率。
图1 分阶段飞行路径规划简化示意图
Fig.1 The simplified schematic diagram of the phased flight path planning
首先将路径规划分为k个阶段,图1的例子中阶段数k=3。刚起飞的起始阶段第一阶段,由于没有足够的时间和距离进行改航,为保证安全性,第一阶段对本阶段内可能的危险天气区域均采用完全绕飞的路径。第一阶段的可能的飞行范围为图中以起飞机场A为圆心,半径为r1的圆,第一阶段的飞行路径与该圆交于C点,C点即为下一阶段起始的决策点。其中r1=s1/k,式中s1为起飞机场A到目的机场B的直线距离,k为阶段数。从第二阶段开始,则从每个阶段的每个起始点开始分别规划两条飞行路径,一条绕飞、一条穿过可能的危险天气区域,实际飞行时可根据当时的天气情况由飞行员进行选择,如果预报的危险天气区域没有像预报的那样出现,则穿过危险天气区域,否则只能选择绕飞的路径。第二阶段的飞行范围为以第二阶段起始点C为圆心,半径为r2的圆,r2=s2/(k-1),式中s2为第二阶段起始点C到目的机场B的直线距离。第二阶段的两条路径产生下一阶段两个不同的起始点D和E,再由每个起始点分别产生绕飞和穿越路径,依次类推。最后一个阶段的所有路径都规划到目的机场B。这样理论上会规划出包含2k-1条路径的飞行路径集合,实际规划中会出现部分路径重合的情况,因此路径集合中的路径数会在一定程度上减小。每一阶段飞行范围圆周的半径为
ri=si/(k-i+1), i=1,2,…,k
(1)
式中si为第i阶段的起始点到目的机场的直线距离。
图1为本文方法分阶段飞行路径规划为说明方便所绘制的简化示意图,实际规划中,危险天气区域并不是规则的多边形,而是不规则区域,区域内不同位置出现危险天气的概率也不同。飞行路径也不像图1中各阶段为简单的直线。
路径规划时,将不同位置出现危险天气的概率引入代价函数,以计算代价函数最小的路径。具体计算时,对于以起飞机场A为圆心,半径为r1的圆内所有危险天气出现概率大于0的位置,将出现概率置为1,即代价为无穷大,即可得到第一阶段完全绕飞的规划路径ACEB。以C点为起点,对以C为圆心,半径为r2的圆内所有危险天气出现概率大于0的位置,将出现概率置为1,即可得到第二阶段也完全绕飞的规划路径CDB。依次类推可得全部路径。剩下的问题就是如何求代价函数最小的路径问题。
需要说明的是,有可能会出现某一阶段的起始点正好在危险天气区域内或离危险天气区域边界很近不足以使飞行器完成规避机动的情况,这样会导致下一阶段的绕飞路径不存在。因此在这类情况下,需要对阶段起始点进行提前或推后的修正。
下面给出各阶段求解代价函数最小的路径的方法。我们期望规划飞行距离小且经过路径出现危险天气的概率小的路径。因此我们将概率天气信息引入代价函数,使用的代价函数为[10]
(2)
式中lj为飞行路径上从前一网格点(第j-1个网格点)到当前网格点(第j个网格点)的欧式距离,wj为飞经当前网格点(第j个网格点)的风险系数,为一距离加权系数,pj为当前网格点(第j个网格点)出现某一特定需规避的天气状态的概率,可由前述通过对网格化的概率天气预报插值得到。从式中可以看到,需规避天气的出现概率越大,风险系数越大,出现概率为0时,风险系数为1,出现概率为1时,风险系数为无穷大。
搜索代价函数最小的路径时采用
算法。算法通过引入启发函数提高搜索速度。算法中所用的代价函数其一般形式为
f(n)=g(n)+h(n)
(3)
式中f(n)代表由起点到达当前节点n,再由当前节点n到达终点的估计代价函数,g(n)为由起点到达当前节点n的实际代价函数,h(n)为启发函数,为当前节点n到达终点的估计代价函数。
在使用算法进行路径搜索时,我们令起点到达当前节点n的实际代价函数g(n)为
(4)
式中各符号的含义与式(2)相同。启发函数h(n)使用常见的曼哈顿距离,即
h(n)=|xt-xn|+|yt-yn|
(5)
式中(xn, yn),(xt, yt)分别为当前节点n和终点节点t的二维坐标。将曼哈顿距离用于启发函数作为估计代价函数拥有更快的计算速度和搜索效率[13],用来保证路径搜索方向始终向终点靠拢,简化搜索空间,将距离终点较远的路径点排除在外。
为了使实际飞行能够易于按照规划的飞行路径执行,规划的飞行路径应该避免大角度的机动。因此在路径搜索时,还加入了约束条件,约束相邻网格点间飞行方向的变化小于指定的阈值。设Vn表示飞行路径上前一网格点到当前网格点n的方向向量,Vn+1表示飞行路径上当前网格点n到下一网格点的方向向量,则相邻两方向向量间的夹角应小于指定的阈值。即约束条件为
(6)
式中θ为相邻网格点间飞行方向变化的约束阈值。算法路径搜索在扩展节点时,仅扩展满足约束条件的网格点。
实验1 采用美国NCEP的SREF数据中的概率天气预报进行实验,实验中具体使用的为UTC时间2018年09月02日发布的发生降雨的3小时概率天气预报,以规划避开降雨区域的飞行路径。起飞机场为加拿大的大草原城机场(Grande Prairie Airport),目的机场为加拿大的丰迪拉克机场(Fond-du-Lac Airport)。实验中分阶段路径规划所分的阶段数k=4,因此最终规划出的路径集合中最多可包含24-1=8条路径。实验中二维网格空域模型的网格大小为10 km×10 km,相邻网格点间飞行方向变化的约束阈值θ为60°。使用本文方法规划的飞行路径集合实验结果如图2和图3所示。
图2为使用本文方法利用概率天气预报规划的飞行路径集合,图中左下方紫色圆点为起飞机场,右上方紫色圆点为目的机场。图中各区域不同位置的不同颜色表示由概率天气预报给出的二维网格空域模型不同位置处发生特定天气状态的概率,概率值最小为0最大为1,图中白色区域表示发生特定天气状态的概率为0的区域。图中飞行路径中的蓝色圆点表示各阶段的起始点即决策点,除第一阶段外,后续每个阶段在决策点处都有两条不同的飞行路径。整个飞行路径集合共有8条飞行路径。为方便查看,图3给出了使用本文方法得到的飞行路径集合中每个成员的飞行路径图。
图2 利用概率天气预报的规划飞行路径集合
Fig.2 The planned ensemble flight path using probabilistic weather forecast
为定量化评估所规划飞行路径集合的性能,我们分析所规划飞行路径集合在统计意义上的期望飞行距离。期望飞行距离可由下式计算
(7)
式中Lm为所规划飞行路径集合中第m个成员路径的飞行距离,Pm为飞行该条成员路径的概率。k为阶段数,共有2k-1个不同的成员路径。
飞行某条成员路径的概率Pm可由如下方法计算。除第一阶段外,后续每个阶段的起始点即决策点都有绕飞和穿越危险天气区域两条不同的飞行路径,因此不同的飞行路径是一个二叉树结构。设二维网格空域模型中每个网格点(x,y)处发生危险天气的概率为p(x,y),对于第m个成员路径,设其第i个阶段(i不等于1)的起始点(即决策点)为Dmi,则在全部飞行路径的集合中从Dmi出发在第i个阶段内会有穿越危险天气区域的飞行路径Cmi和绕飞的飞行路径
两条不同的飞行路径。可以取该阶段内穿越危险天气区域的飞行路径Cmi上所有p(x,y)的最大值,作为穿越路径Cmi出现危险天气不能穿越的概率,也就是在决策点Dmi处选择绕飞路径的概率。于是可得第m个成员路径中第i个阶段的分段路径实际飞行中飞行的概率为
(8)
实际飞行中飞行第m个成员路径的概率Pm为各阶段飞行路径飞行概率的连乘,即
(9)
图3 利用概率天气预报的规划飞行路径集合的每个成员
Fig.3 Each member of the planned ensemble flight path using probabilistic weather forecast
表1 本文方法所规划飞行路径集合的成员路径分析
Tab.1 The analysis of each member of the planned ensemble flight path obtained with proposed method
参数指标路径1路径2路径3路径4路径5路径6路径7路径8飞行距离/km1125.61232.91158.81232.91228.51346.11158.81279.8飞行概率29.30%17.58%18.13%8.24%10.74%4.88%9.3%1.83%
表1给出了实验1中所规划的飞行路径集合中所有8条成员路径的飞行距离和沿相应路径飞行的概率。按式(7)计算的飞行路径集合的期望飞行距离为1187.1 km。而完全绕飞危险天气区域的保守飞行路径的飞行距离为1234.9 km。本文方法所规划飞行路径集合的期望飞行距离较完全绕飞的保守飞行路径显著减小。
为验证算法并非只在特殊情况下有效,进行多组随机实验,实验中随机设置多边形危险天气区域。设置危险天气区域数量随机(数量为伪随机数且存在数量上限),危险天气区域的顶点个数随机(顶点数量存在上限且不小于3),顶点位置在有限区间内随机分布(位置坐标为伪随机数),危险天气区域中心点出现危险天气的概率在0到1之间服从均匀分布,区域内出现危险天气的概率由区域中心位置到区域边界位置线性减小到0,也就是危险天气出现的概率由内到外逐渐减小,这一变化趋势与天气雷达的观测数据也是一致的[14]。随机实验中将飞行路径的起点和终点设为固定位置,但同样不失一般性。
实验2 利用随机实验对本文方法与完全绕飞危险天气区域的保守飞行路径规划进行比较,共进行1000组随机实验,实验结果如表2所示。从表2结果可以看到,本文方法所规划飞行路径集合的期望飞行距离的均值较完全绕飞显著减小。
表2 本文方法与完全绕飞路径规划的实验结果比较
Tab.2 The experiment results compare of proposed method and path planning with completely avoiding risk regions
路径规划方法期望飞行距离均值/km期望飞行距离标准差/km本文方法597.2470.71完全绕飞636.8157.88
实验3 利用随机实验对本文方法与文献[10]中的赋权图法的性能进行比较,同样进行1000组随机实验,实验结果如表3所示。由表3可知,在1000组实验中本文算法所规划路径的期望飞行距离均值小于赋权图法所规划路径,主要原因是本文方法对危险天气区域的网格化建模有助于搜索出受危险天气威胁概率更小、飞行距离更短的飞行路径。
表3 本文方法与赋权图法的实验结果比较
Tab.3 The experiment results compare of proposed method and path planning with weighted graph
路径规划方法期望飞行距离均值/km期望飞行距离标准差/km本文方法595.3658.01赋权图法680.48110.83
进一步分析危险天气区域不同面积占比时本文方法与其他方法的性能。对实验2的1000组随机实验每组实验中危险天气区域的面积占比进行计算,将面积占比分为多个区间,分别统计面积占比落在每个区间内的所有实验不同方法的期望飞行距离均值。以2%作为面积占比区间间隔进行实验,分别统计了面积占比在0%～2%,2%～4%,…,28%～30%区间的不同方法期望飞行距离均值,其结果如图4(a)所示。面积占比超过30%的每个占比区间因为样本数较少,未进行统计。对实验3的1000组随机实验危险天气区域不同面积占比时类似的分析结果如图4(b)所示。从图4可以看出,在危险天气区域面积占比变化时,本文方法所规划飞行路径集合的期望飞行距离均值能够保持较完全绕飞和赋权图法显著减小。
图4 危险天气区域不同面积占比时 本文方法与其他方法的性能比较
Fig.4 The performance compare of proposed method and other methods in different dangerous weather region ratio
本文给出了一种利用由集合数值天气预报得到的概率天气预报,规划出包含多条飞行路径的集合飞行路径的通航飞行路径规划方法。本文方法主要用于飞行计划制定阶段的飞行路径规划,而飞行时的实际天气还具有较多不确定性,与天气预报不一定一致。本文方法规划得到的飞行路径集合,可供飞行员临近飞行或飞行中根据实际的天气情况进行选择,也可供飞行员在飞行前对可能的飞行路径进行针对性的准备。除了使用实际数据进行算法验证,不失一般性,本文还给出了使用2000组仿真数据的实验结果。实际数据和仿真数据的实验结果均表明,本文方法所规划的飞行路径集合,在保证安全性的前提下,在统计意义上的期望飞行距离与其他典型算法规划的飞行路径相比显著减小。
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Abstract: A flight path planning method for general aviation using probabilistic weather forecast is proposed to solve the problem that the benefit of the flight path planned through deterministic weather forecast is low when the real weather condition is inconsistent with the forecast. The probabilistic weather forecast generated by ensemble numerical weather forecast is utilized to establish a probabilistic weather airspace model in the proposed method. Then a phased flight path planning is used to guarantee the expected requirement. The flight path planning is divided into several phases. Two different flight paths are planned from each start point in each phase except the first phase. One is the path completely avoiding risk regions and the other is the path crossing possible dangerous weather regions. The different paths in each phase are planned utilizing algorithm. Finally, an ensemble planned flight path containing several path is obtained. The experiment results using real probabilistic weather forecast data and simulated random probabilistic weather forecast data indicate that the statistical expected flight distance of the flight path obtained by proposed method is significantly shorter compared with other typical methods on the premise of ensuring safety.
Key words： general aviation; flight path planning; airspace modeling; probabilistic weather forecast; algorithm
王晓亮 男, 1982年生, 甘肃兰州人。中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室, 副教授, 博士, 主要研究方向为雷达信号处理、图像处理与识别。
E-mail: wxl_ee@126.com
何 理 男, 1994年生, 辽宁沈阳人。中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室, 硕士研究生, 主要研究方向为通航飞行计划评估与优化。
E-mail: 396140244@qq.com
张 喆 男, 1982年生, 天津人。中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室, 讲师, 博士, 主要研究方向为时频信号处理。
E-mail: cauc_2012@163.com
王 鹏 男, 1987年生, 天津人。中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室, 助理研究员, 硕士, 主要研究方向为空管自动化、信号处理。
E-mail: p-wang@cauc.edu.cn
吴仁彪 男, 1966年生, 湖北武汉人。中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室, 教授, 博士, 主要研究方向为自适应信号处理, 现代谱分析及其在雷达、卫星导航和空管中的应用。
E-mail: rbwu@vip.163.com