1 引言
近年来，随着无线通信产业的快速发展，干扰问题成为现代无线通信系统面临的一个关键问题，虽然很多干扰管理/抑制技术已经提出，但是干扰网络的一些基本问题至今都没有得到很好的解决。在多小区的无线通信网络中，干扰是制约网络容量和信号接收质量的主要因素，传统的双向中继网络通过自干扰消除进行干扰管理[1-5]，而共享中继网络的小区间干扰则通过迫零预编码等零陷技术进行干扰消除[6-7]。
Chen等人对多跳无线网络进行研究，提出了一种新的跨层干扰消除和网络编码方法，显著提高了多跳无线网络的容量[8]。Weng等人提出一种多用户MIMO中继协议，利用自信息减去双向通信系统中的干扰[9]。Zhang等人提出了具有反馈策略的下行空间小区间干扰消除以提高系统的吞吐量增益[10]。Sun等将其扩展至蜂窝网络，针对于小区边缘中继通信，提出了基于窃听信息的单小区上下行业务发送协议[11]。与传统方案不同，本文将小区间干扰视为有用信息，通过小区间干扰利用的协作网络高效传输算法，提高多小区网络的系统性能。
利用窃听信息进行干扰消除已被诸多学者广泛研究。自干扰消除补充和维持了5G技术向更密集的异构网络演进的潜力，凭借其特性，自干扰消除将对5G及其以后的网络产生巨大影响[12]。Kim等将窃听干扰消除原理应用于无线传感网络中，针对于远处的传感器节点不能直接与主控通信的情况，提出了基于监听的中继操作[13]。同样的Bandemer等则将该原理应用于WiFi网络中，通过利用两跳中的干扰消息的标识，在其初始传输中监听干扰消息并且消除其后的干扰进行干扰消除[14]。Yoon等人提出了将级联的同信道干扰(CCI，cochannel interference)消除器用于多径衰落信道张的直接序列扩频多址(DS/SSMA，direct-sequence spread-spectrum multiaccess)接收机来进行干扰消除[15]。Hwang等研究了联合网络编码的中继系统自适应窃听发送方法，通过中继监听两个独立数据流的信息，然后调整传输速率以适应监听的数据流[16]。Huang等深入研究了两种中继传输方案下基于干扰窃听的用户分组优化方法[17]。Xie等人针对于路由提出了编码和侦听一致原则[18]。除了中继网络中对于窃听信息的利用，Gramaglia等将窃听发送方法引入到非中继系统的IP地址配置中[19]以及机会接入和位置定位中[20-21]。以上诸多研究足以表明窃听信息以及中继网络的重要性，因此本文也基于中继网络和窃听信息利用展开研究。需要说明的是本文主要关注如何利用窃听干扰信息以提升系统性能，然而该方法在目前研究的双向中继系统中尚无报道[7]。
随着5G通信的快速发展，大规模MIMO和超密集网络也备受关注，Kim等人研究了MIMO系统中递减天线选择算法[22]，Wang等人提出了一种快速全局搜索接收天线选择算法，用于MIMO阵列配置[23]。本文则建立在多小区MIMO基础上进行研究。
虽然目前已有大量文献研究了运用干扰信息提高通信质量的方法，但是诸多研究工作并未关注多小区环境下强小区干扰的消除方法，因此本文提出了MIMO系统中小区间干扰利用的中继协作网络高效传输算法。值得说明的是Sun等人的系统模型与本文较为相似[11]，但其仅研究了单天线配置的场景，多小区干扰利用的多天线传输协议的研究目前鲜有报道，本文基于MIMO系统对小区间干扰利用的协作网络高效传输协议进行研究，有效提升多小区网络的频谱效率和系统性能。
本文的主要贡献如下：
(1)提出了多小区网络上下行业务同时发送的窃听传输算法；
(2)设计了小区间干扰利用的线性最小均方误差(MMSE)接收机;
(3)获得上下行业务速率和频谱效率约束下，发送功率最小化的中继预编码优化设计。
本文的符号说明如下：|·|，|·
，(·)*，(·)T，(·)H和⊗分别表示绝对值，矢量的2范数平方，共轭，转置，Hermitian转置和Kronecker积。其中h1表示列矢量，W表示矩阵，CN(μ,
)表示均值为μ方差矩阵为的循环对称复高斯分布，vec(·)表示矩阵的向量化。
2 系统模型
本文主要在多小区的基础上利用干扰信息来进行小区间的干扰消除。随着互联网和移动数据业务的需求快速增加，基站的数量也迅速增长，这就使得各个基站之间的距离较近，小区间就会产生干扰，影响通信质量。为了改变这一问题，提出了通过干扰信息提高通信吞吐量，如图1所示，基站和移动台可以分别窃听到不同小区的基站和移动台发送的信息，通过预编码矩阵，利用这些窃听到的信息进行干扰消除。
本文主要考虑相邻小区利用共享多天线中继进行上下行业务同时发送的场景(如图1所示)，下行业务的基站记为BSDL，借助中继转发相对应的下行接收移动台记为MTDL；同时，小区2进行上行业务发送的移动台记为MTUL，其对应的基站记为BSUL。传统双向中继网络[3]第一时隙中继站接收来自基站和移动台的信号，第二时隙中继站利用放大转发、译码转发等模式重发混合信号至基站和移动台，由图1可知，本文研究的系统模型中，第一时隙和第二时隙收发端的信息交互并非原收发端，两者相比有显著区别。其中多天线中继站的工作模式为半双工模式，且由于障碍物遮挡、严重路径损耗[22,24]等原因，本文假定基站和移动台之间无直达链路，基站通常部署位置较高且散射子较少，故其发送功率通常很高，因而本文假定相邻小区基站间可相互侦听[25-26]。处于相邻小区边缘的移动台之间也可相互侦听，但由于障碍物遮挡、路损等原因，移动台之间无法直接从基站获取信息而只能借助中继站。
图1 系统模型
Fig.1 System model
值得说明的是实际环境中，本文针对相邻小区利用共享多天线中继进行上下行业务高效传输的信令交互可分为TDD(Time Division Duplex时分双工)和FDD(Frequency Division Duplex)两种模式，其中本文所提干扰利用的高效传输方案是集中式控制方式，而双向业务流同时发送的预编码设计和计算则主要通过中继站完成。关于多点协作和信道估计等方面的研究可参考已有文献[27-28]。在实际系统中要完成本文所提多小区干扰利用的高效传输，其全局信道状态信息(Channel State Information, CSI)的获取则需如下流程：
(1)TDD模式
第一阶段内：BSDL向中继站和BSUL发送信息，以及MTUL向MTDL和中继站发送信息时，可通过将帧结构中插入导频序列，由于TDD系统信道的互易性特点，因此中继站可获取BSDL和MTUL之间的上下行信道状态信息；同时，MTDL也获取了与MTUL的CSI，而BSUL获取了与BSDL的CSI。
第二阶段内：中继站与MTDL和BSUL之间的信令交互请求则可通过控制信道完成，首先中继站向MTDL和BSUL发送“NDPA”(Null Data Packet Announcement, 空数据包通告)帧，则MTDL和BSUL则在收到NDP帧后，将CSI反馈给中继站，同时，第一阶段内MTDL和BSUL分别获取的CSI也在反馈帧中发送给中继站，因此，通过基站、移动终端和中继站的信令交互，中继站获取了全局的CSI。
(2)FDD模式
第一阶段内：BSDL向中继站和BSUL发送“NDPA”帧请求CSI信息，同时，MTUL也向MTDL和中继站发送CSI请求信息，站点在收到CSI请求帧后，则将通过信道估计等方法获取的CSI反馈给发送端。
第二阶段内：中继站与MTDL和BSUL之间的信令交互请求则可通过控制信道完成，而相应的CSI信息则通过数据信道反馈给发送端；首先中继站向MTDL和BSUL发送“NDPA”帧，则MTDL和BSUL则在收到NDP帧后将信道估计获取的CSI反馈给中继站，同时，第一阶段内MTDL和BSUL分别获取的CSI也在该反馈帧中发送给中继站，因此，通过基站、移动终端和中继站的信令交互，中继站获取了全局的CSI。
第一个时隙内，小区1的基站BSDL以功率p1发送信号x1，同时，小区2的移动台MTUL以功率p2发送信号x2，到达多天线中继站，则中继站的接收信号矢量可表示为：
(1)
其中n是中继站的加性高斯白噪声(AWGN)矢量，且n服从CN(0,IM)，h1和h2分别是BSDL到中继和中继到移动台MTUL之间的信道矢量。同时，小区1的移动台MTDL侦听到来自小区2的移动台MTUL的信号x2，小区2的基站BSUL也侦听到来自小区1的基站BSDL的信号x1。则第一时隙内，移动台MTDL的窃听接收信号
和基站BSUL的窃听接收信号
可分别表示为：
(2)
(3)
其中f1和f2分别是BS1,DL→BS2,UL和MT2,UL→MT1,DL的窃听信道，ν1和ν2分别是两个窃听信道的AWGN噪声且服从CN(0,1)，本文假定两个业务流信道上无窃听干扰。
第二个时隙内，多天线中继对接收信号的放大转发
如下所示：
(4)
中继站发送
至BSUL和MTDL，则第二时隙内移动台MTDL和基站BSUL的接收信号
和
可分别表示为：
(5)
(6)
其中
分别是小区1共享中继到移动台MTDL和小区2共享中继到BSUL的信道矢量，ν3和ν4分别是第二个时隙内移动台MTDL和基站BSUL接收信号的AWGN噪声且其分布服从CN(0,1)。
公式(2)和(5)是移动台MTDL的接收信号，而公式(3)和(6)是基站BSUL的接收信号，其中公式(3)和(6)中的窃听干扰可被移动台MTDL和基站BSUL的MMSE接收机所分别利用。值得注意的是多天线中继的预编码矩阵是系统性能优化和提升的关键参数，下面将对该预编码矩阵进行求解，并获得移动台MTDL和基站BSUL的最优MMSE接收机。
3 干扰利用的中继系统双向业务流同时发送预编码设计
本节首先推导小区1移动台MTDL和小区2基站BSUL各自MMSE接收机的信干噪比(SINR)表达式，在此基础上，形成多天线中继窃听系统预编码设计的优化问题模型，最后，通过将该问题转化为二次型约束的二次规划问题(QCQP)，利用半定规划松弛方法进行求解。
A.多天线中继窃听系统预编码设计优化问题形成
移动台MTDL在两个时隙内的两个接收信号可表示为：
(7)
其中x1是MTDL的期望信号，而x2是干扰信号。
将MMSE接收机应用于
可推导得移动台MTDL的SINRDL为：
(8)
注：从公式(7)可知当多小区系统存在多个窃听干扰时，由于未知数多于方程数，则无法进行译码求解。当存在两个以上窃听移动台MT时，第一时隙内接收信号干扰的处理不同于第二时隙，可采用干扰配准等方法处理多干扰情形[31]，以获得期望译码信号。基于该方法，本文所提方案可扩展至多小区多用户场景，具体公式推导可作为本文后续工作。
同样，基站BSUL在两个时隙内的接收信号可表示为：
(9)
将MMSE接收机应用于
可推导得基站BSUL的SINRUL为：
(10)
需要说明的是本文主要关注如何利用窃听干扰信息以提升系统性能，然而该方法在目前研究的双向中继系统中尚无报道。所提方法的代价函数是最小化中继站的发送功率以实现最优的预编码矩阵W，从而利用公式(3)可计算中继站的发送功率为：
pr=
=p1
+p2
+Tr{WHW}
(11)
尽管大部分目标函数的优化问题常采用和速率最大化、误码率最小化以及功率最小化等准则进行系统预编码设计，然而，作为未来绿色通信网络的要求，功率消耗成为诸多学者研究的热点。但考虑各个节点功率消耗的数学模型难以获得，且其计算复杂度过高以至于实际中尚无法实现，本文利用能效通信的传输方法[30]，以发送功率最小化为目标设计双向中继的预编码矩阵W。
本文的优化问题以多天线中继发送功率最小化为目标，以小区1的下行业务和小区2的上行业务速率最小化为约束条件，形成多天线中继窃听系统预编码设计的优化模型为：
(12)
其中r1和r2分别是小区1下行业务和小区2上行业务的最小速率要求，系数
是由于双向中继系统的两个时隙平均所致。需要注意的是优化模型(公式(13))是非凸优化问题难以求解，而该问题求解的难度是由于引入了小区间干扰利用的MMSE接收机，本文下面通过将该非凸问题转化为二次型约束的二次规划问题，利用半定松弛方法[31]对该问题进行求解。值得说明的是由于小区1的下行信道和小区2的上行信道不同，该QCQP形式亦难以获得，下面本节将详细推导该非凸问题的转化和求解。
B.非凸问题转化和求解
1)目标问题等价转化：
公式(12)的代价函数可等效推导如下：
(13)
其中
将相似推导方法应用于公式(8)中，则SINR的等效表达式可表示如式(14)所示：
(14)
其中
(15)
利用矩阵迹的性质、Kronecker积及SINRUL的矢量化，可推导获得式(10)的等价转化形式如式(16)所示：
(16)
其中式(10)的第一部分，即
可表示为：
(17)
而式(10)的第二部分，即
可转化为：
(18)
因此，SINRUL的等价转化可通过将式(16)、(17)和(18)代入式(11)获得如下：
(19)
其中
通过将式(13)、(14)和式(19)代入式(13)，可获得式(12)优化模型的转化表达式为：
(20)
需要说明的是式(20)的两个约束条件在不同信道环境下，可能出现不能同时满足的情况，故该优化问题的可行解不能保证一定存在。例如瞬时信道状态信息非常小时的极端情况下，该优化问题的可行解并不存在。因此，该优化问题的求解需首先检测不同约束条件下是否存在可行解，而本文则重点关注该优化问题可行解的推导。
式(20)的代价函数，即
是w的二次型，且对于w而言是正定矩阵，故该二次型是凸优化问题。但由于式(20)的两个约束条件包含瑞利熵使得该约束条件下的优化模型为非凸优化，影响了式(20)的求解和预编码矩阵的获取，本文通过将该约束条件转化为二次型形式，从而利用SDR方法进行求解。
注：双向中继干扰利用系统预编码的设计需要两个标量窃听信道f1和f2的获取，本地信道状态信息(CSI)的获取可采用传统双向中继系统的方法[1]，而窃听信道的获取可通过接收端的信道估计得到，不完全CSI的鲁棒预编码设计是本文的后续工作。
2)式(20)的QCQP等价形式的优化问题最优解可表示如下：
wH[p1A1-(22r1-1)A2]w≥22r1-1
wH[p2B1-(22r2-1)B2]w≥22r2-1
(21)
因此，原始优化问题的代价函数和约束均为二次型，且预编码矩阵w优化问题的转化形式如下：
s.t. wH[p1A1-(22r1-1)A2]w≥22r1-1
wH[p2B1-(22r2-1)B2]w≥22r2-1
(22)
该QCQP形式的等价优化问题可通过SDR方法求解，而式(22)的SDR形式可表示为：
s.t. Tr{X[p1A1-(22r1-1)A2]}≥22r1-1
Tr{X[p2B1-(22r2-1)B2]}≥22r2-1
(23)
其中
式(22)的最优解可通过著名的半定松弛SDR方法[30]获得。
由于式(23)的松弛优化问题不满足通常的秩1约束条件，故本文利用随机优化方法将该解转化为秩1[30]，其中SDR(Semidefinite Relaxation)方法的计算复杂度是O (M9log(1/ε))(ε>0是求解精度[31])，而随机优化法的复杂度是O (M6+LO(M3))，其中O (M6)是相应方阵奇异值分解的复杂度，L是随机项数目[30]。
为了便于理解本文基于小区间干扰利用的协作网络高效传输算法方法，将所提方案以算法形式表达如算法1所示。
算法1:基于小区间干扰利用的协作网络高效传输算法1)移动台MTUL和基站BSDL同时向中继站发送上下行业务信号如式(1)所示;同时,基站BSUL和移动台MTDL则窃听收到的相应信号如式(2)所示。2)利用半定规划松弛法SDR和随机化方法对多天线中继站的预编码进行优化设计如式(21)。3)移动台MTDL和基站BSUL从共享中继站接收信号和译码,而第一时隙内可通过MMSE接收机对下行窃听信号(如式(5))和上行窃听信号(如式(6))进行干扰利用和信号处理。
注：本文基于窃听发送协议的预编码设计方法可直接推广应用至收发端波束成型的多天线宏基站，从而可提升上下行业务流同时发送时宏基站的传输性能。
4 仿真和分析
本文的共享中继多天线数配置为M=2，所有信道系数均为独立同分布且服从CN(0,1)，利用Matlab的CVX2.0工具包获得凸优化数值解。CVX的随机项数置为200，Monte Carlo循环次数置为10000，若碰到部分生成信道无可行解时则丢弃该次仿真数据。
本文仿真对比了无干扰利用方法的系统性能，其代价函数仍为最小化中继站的发送功率，而其两个约束条件分别是小区1下行链路和小区2上行链路的最小化速率需求，该情况的上下行信干噪比可表示为：
(24)
由公式(24)可看到下行发送的信干噪比受到干扰功率
的影响较严重，尤其当p2较大时，SINR影响更为严重；上行发送同样存在当p1较大时的严重干扰情况。因此，所提的窃听协议可有效解决小区1下行业务的干扰和小区2上行业务的干扰。该场景的仿真优化模型可表示为：
(25)
本文仿真的中继预编码矩阵根据最大比合并(MRC)准则设计，即Wmrc=ρ[g1,g2][h1,h2]T，其中ρ用于使Wmrc满足两个速率条件的约束，变量ρ的主要作用是满足业务速率要求的中继站发送功率的提升。
图2表明中继站的发送功率可满足增强的约束条件r1(r2)，由图2可看到所提的基于小区间干扰利用的协作网络高效传输协议的中继站预编码设计可获得最优性能，而仿真对比表明线性MRC预编码性能损失严重。图2可看到无干扰利用发送协议的MRC预编码性能损失达6 dB，而本文所提基于小区间干扰利用的协作网络高效传输协议与其他两种传输方案随着目标数据速率的增加，其性能增益逐渐减小，这是由于中继站采用的放大转发(AF)模式，其固有的噪声放大影响所致。由于MRC预编码无法同时匹配两跳信道的双方向发送，因而该窃听场景下多天线中继的MRC预编码性能最差。因此，该窃听场景下利用两个方向的多天线中继站预编码的设计可有效提升该系统的性能。
图3表明系统BER与发送功率之间不同方案的性能对比，其中调制方式采用16QAM，由图3可看到本文所提基于小区间干扰利用的协作网络窃听预编码方案的性能，要优于无干扰利用的协议设计和线性MRC预编码两种预编码方案。
图2 上下行目标速率约束与中继发送功率关系
Fig.2 Relationship between uplink and downlink target rate constraints and relay transmit power
图3 不同预编码方案的BER对比(16QAM调制)
Fig.3 BER comparison of different precoding schemes (16QAM modulation)
图4对比了所提算法与不同预编码传输方案的“和速率”性能，其中包括迫零预编码(ZF)、最大比发送-最大比合并(MRC-MRT)、文献[11]所提方案，且调制方式采用了16QAM，由图可知，本文所提算法的和速率比其他方案性能优越。图5对比了不同预编码方案的最小均方误差接收机性能，由图可知本文所提算法的最小均方误差接收机性能要优于其他方案。
图4 不同预编码方案的“和速率”对比(16QAM调制)
Fig.4 Rate comparison of different precoding schemes (16QAM modulation)
图5 不同预编码方案的最小均方误差接收机性能对比
Fig.5 Performance comparison of MMSE receiver for different precoding schemes
5 结论
本文提出相邻小区间干扰利用的多天线中继高效传输算法，以提升多小区的信号质量和吞吐量，其中相邻小区是通过多天线中继站完成的上下行业务流传输，而且本文所提方法利用空分多址或干扰配准技术可扩展应用至多天线多用户场景，该协议可看作是双向中继系统的增强扩展。本文所研究的小区间干扰利用的双向中继系统中，中继站采用线性AF模式，而接收机采用MMSE检测技术，基于中继预编码矩阵的SINR表达式，建模出目标频谱效率约束下最小化中继功率的非凸预编码优化模型，通过将该非凸优化问题转化为二次型约束的二次规划形式，利用半定松弛规划方法求解该优化问题，所设计的最优中继预编码矩阵可较大程度降低系统功耗，为未来绿色通信网络等场景的研究提供了理论基础和技术保障。
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