1 引言

随着人们对各种高速率和高辨识数据流量的需求不断增长，小基站的密集部署被认为是一种能够有效增加系统容量、改善网络覆盖的技术[1]。基于能量采集的无线通信系统能够利用周围环境的能量，实现信息的传输，节约能量，绿色环保，如何将能量采集技术与小基站网络结合起来，实现通信系统容量的提升是通信领域研究的热点之一。

博弈论又被称为对策论(Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，主要分为合作博弈与非合作博弈，可以用于解决小基站网络中的干扰管理问题。非合作博弈是各个参与者采用自私的方式进行博弈，以最大化各自的效用。文献[2]针对基于多用户的多输入多输出(MIMO)的传输场景提出了对频率和空间都定价的非合作定价博弈。在文献[3]中，作者提出了一种基于正交频分多址(OFDMA)的多小区蜂窝网下行链路的分布式功率分配算法。该算法以最大化能效为目标，每个小基站在目标速率的要求下将其可用功率分配给已分配的子载波上以获得最佳的个人效用。文献[4]针对频谱共享的两层网络中家庭基站网络提出了基于能量效率的非合作博弈，提高能量利用率。文献[5]在选定小基站的情况下，将能量和频谱分配的问题构建为一个广义的斯坦科尔伯格博弈模型，同时还提出了一个基于信道增益权重选择合适的基站的高效率计算方法。非合作方式的缺陷在于各小基站只关注自身的效益，忽视了小基站之间的相互影响，所获得的系统效用并不是最高的。

合作博弈算法不仅考虑小基站自身的效用，还通过小基站之间的合作来实现整个系统的效用增加。文献[6]将干扰协调问题构建为一个基于特征形式的联盟形成博弈并给出了集中式的联盟形成算法，该算法避免了分割环的出现，从而导致算法的不稳定性。文献[7]提出了一种网络自组织联盟形成方法，主要通过邻域协作来减轻层间干扰，通过形成不相交的联盟，小基站接入点(SAPs)能减轻联盟内干扰从而提高其可实现的数据速率。文献[8]提出了一种在异构网络中的联合层内和跨层协作的博弈论方法。文献[9]提出了基于随机博弈的能量采集小基站下行功率控制算法，根据给定的能量到达过程，在满足各自目标的情况下推导出宏基站和小基站下行传输的功率控制准则。文献[10]采用重叠联盟博弈算法将小基站网络化分为多个联盟，每个小基站可以加入一个或多个联盟中，小基站通过同时选择联盟和在联盟内使用的信道来提升自己的性能。文献[11]与[10]类似，也是小基站选择接入的联盟和复用的信道，不过文献[11]采用非重叠联盟，每个小基站仅能加入一个联盟。文献[12]采用联盟博弈减少同层干扰，同时还考虑了由于干扰和花费带来的外部性，提出了一个非重叠联盟博弈算法，允许参与者自主决定接入的联盟。然而上述的合作博弈算法都没有考虑能量采集小基站网络的场景，也没有通过能量合作实现提高能效。此外，[10-12]都采用无线通信的方式形成联盟，用于通信的发射功率存在上限，形成的联盟大小受限，而没有考虑以传输线方式同时实现能量共享和通信，以增大联盟形成的范围。

本文针对能量采集小基站网络下行链路场景，构建了最大化系统频谱效率的联盟博弈算法。假设相距较近的小基站之间有传输线连接，形成联盟的小基站之间可通过传输线共享采集到的能量，并且通过共享传输时间的方式完成通信。根据定义的效用函数和转移准则，小基站选择最佳的联盟加入，多次迭代后最终收敛到稳定的联盟结构。本文的创新点如下：

(1)建立了最大化小基站网络频谱效率的联盟博弈模型，该模型中联盟内的小基站可以共享采用的能量和时间以提高系统频谱效率，设计了同一联盟中的小基站时间共享及能量共享的策略，充分利用了采集的能量。

(2)提出了分布式的联盟形成算法，算法为了降低能量的传输损耗及联盟形成的代价，设定了形成联盟小基站之间距离的限制，小基站根据分得的时间以及能量自适应调整其发射功率，制定了效用最大化的小基站转移准则，以保证联盟结构的优化和算法的收敛性。

本文内容的安排如下：第2节给出了下行链路能量采集小基站网络系统模型，第3节建立基于可转移能量的能量采集小基站的联盟博弈模型，第4节给出了算法流程，第5节分析仿真结果，第6节总结全文。

2 系统模型

本文研究的小基站网络下行链路场景如图1所示，由1个宏基站(MBS)和N个小基站(SBS)组成，假定小基站与宏基站不共享信道，小基站网络复用一个信道，每个小基站为一个用户(SUE)提供服务。小基站集合为{1,2,...,N}，小基站用户的集合为{SUE1,SUE2,...,SUEN}，下标表示每个用户所归属的小基站。小基站使用从周围环境采集到的能量(如太阳能和风能)进行工作，一定范围内的小基站之间采用传输线连接，联盟内能量的共享和协商信息的传输都通过传输线进行[13]，不同的小基站在满足一定条件下可以共享同一信道。图中联盟结构CS包含的联盟集合为{S1,S2,S3,...,SM}，其中M为形成的联盟个数。

小基站SBSi采集到的能量设为Ei，每个小基站采集的能量大小在(0,Emax]的范围内随机，小基站能量采集集合为{E1,E2,E3,...,EN}。设每个联盟内用于传输信息的时间为T，联盟内小基站之间分享时间T，因此各小基站之间不存在干扰；不同联盟的小基站会在同一时间传输信号，因此不同联盟的小基站之间存在干扰。故小基站SBSi服务的用户SUEi的信干噪比为：

(1)

其中，Sk为小基站SBSi所属的联盟，Pi为小基站SBSi的发射功率，Gi,i为小基站SBSi到其所服务的用户SUEi的信道增益，为与小基站SBSi不同联盟的小基站SBSj对用户SUEi产生的同信道干扰，No为噪声功率谱密度，B代表的是信道的带宽，因此No*B为噪声功率。小基站在联盟Sk中分得的传输时间为因此本文定义小基站在每个传输时间内的频谱效率为：

(2)

3 建立联盟形成博弈模型

本文采用非重叠联盟[14]，即一个小基站只能属于一个联盟。定义一个非重叠式联盟Si，Si⊆N且为一个非空的子集，即满足和Si∩Sm=∅,i≠m。假设N个小基站总共形成M个联盟，则这M个联盟构成一个联盟结构CS，且CS={S1,…,SM}。

联盟形成博弈模型中将N个小基站作为参与者，小基站通过选择加入联盟来调整自身发射信号的时间。当形成联盟Sk时，联盟内的基站协商共享传输时间T，也即获得该联盟的时间共享策略ΓSk，此后若联盟结构稳定，小基站将按照时间共享策略ΓCS调整发射信号功率传输信息。由于小基站采集的能量可在联盟内部共享，故小基站的发射功率不是固定的，它随着时间共享策略、能量采集大小的变化而改变。联盟结构CS中小基站的能量共享策略表示为该式表示形成了M个联盟，表示联盟S1的能量共享策略，则是加入联盟S1后小基站服务用户SUE1实际传输时使用的能量。联盟Sk的时间共享策略从公平性出发，设联盟内的小基站均分传输时间，则联盟Sk的时间共享策略为：

(3)

其中，|Sk|为联盟Sk中的小基站数，每个小基站传输时间相等，均为T/|Sk|，每个小基站按照接入联盟的顺序依次占用信道发送信息。由此可见，联盟内每个小基站在不同的时间段上占用信道，互相之间不存在干扰，而不同联盟之间存在干扰，因此与不形成联盟相比，联盟博弈可以使小基站网络的干扰大大降低。

已知小基站采集的能量集合为{E1,E2,E3,...,EN}，在联盟Sk中小基站i的能量共享策略为：

(4)

其中为联盟内小基站采集的总能量，每个小基站均分总能量。由于采用传输线引起收发端设备和线路的损耗，实际在每个小基站的能量与公式(4)计算的并不相同，根据采集的能量和能量共享策略的关系可分为以下两种情况：

(1) 即采集的能量不小于它发送信息时应使用的能量，它将把多余的能量传送给联盟内其他小基站。这时在传输中使用的能量就为发射功率为：

(5)

(2) 即采集的能量小于它发送信息时应使用的能量，它将接收来自其他用户的能量用于传输，由于能量传送损耗，这时可用的能量为：

(6)

其中，η为能量的传送损耗系数，为联盟内其他小基站传给该基站的能量，是小基站收到的能量，表明能量转移时存在损耗，也即能量在转移后减少了。因此，小基站的发射功率为

小基站SBSi受到的干扰与时间共享策略和能量共享策略都有关，可表示为：

(7)

小基站的信干噪比为：

(8)

因此小基站SBS i的频谱效率也是时间共享策略和能量共享策略的函数，表示为：

(9)

综上，小基站根据时间共享策略ΓCS和能量共享策略ECS调整发射功率，完成信息传输。

本节对能量采集小基站网络建立具有转移效用的联盟形成博弈模型，将小基站作为博弈的参与者，式(2)作为博弈的效用函数。定义一个带转移效用(TU)的联盟形成博弈G=(N,ν)，其中N为小基站的集合，即博弈的参与者，ν表示联盟结构CS中每个联盟的效用，可表示为：

(10)

并且ν(∅,CS,ΓCS,ECS)=0。每个小基站单独的效用定义为：

xi(Sk,CS,ΓCS,ECS)=

(11)

考虑能量的传输损耗与收发节点之间距离有一定关系，联盟内部各小基站之间的距离必须加以限制。因此在形成联盟的时候，为小基站之间的距离定义一个门限dth，即加入联盟的小基站i与联盟内任一小基站的距离di, j都不大于dth。若存在小基站j使得di, j>dth，则联盟无法结成。因此，联盟Sk的效用为：

ν(Sk,CS,ΓCS,ECS)=

(12)

其中，

(13)

联盟形成博弈G=(N,ν)在联盟结构CS下，已知时间共享策略ΓCS和能量共享策略ECS，系统的总效用为所有联盟的效用之和，也即系统中所有小基站的效用之和：

(14)

4 联盟形成博弈分布式算法

本文提出的具有可转移效用的联盟形成博弈算法，以优化系统总效用ν(CS,ΓCS,ECS)为目标，通过设计的转移规则，小基站根据时间共享策略和能量共享策略计算各自效用并选择合适的联盟，重复选择步骤，直至获得稳定的联盟结构，博弈到达均衡。

在最终获得稳定的联盟结构CS*之前，小基站可以选择离开当前的联盟而加入另一个联盟，各联盟内部的成员产生变化，时间共享策略ΓCS和能量共享策略ECS也相应产生变化，小基站的效用可通过(11)计算得出。当各联盟内部小基站集合不再发生变化时，该时刻所有联盟结构即为稳定联盟结构CS*，可根据每个联盟内小基站的集合和能量采集情况计算得稳定时的时间共享策略和能量共享策略从而得到最佳系统效用。下面给出算法的转移准则及具体步骤。

4.1 小基站转移准则

当小基站SBSi从当前所属的联盟Sk离开并尝试接入另一个联盟Sn时，联盟结构产生变化，系统和小基站的效用也会相应地改变。为了能够比较转移前后两种联盟结构的效用，需要满足一定的判断准则。目前联盟博弈算法主要存在两种判断准则：个人效用准则和联盟效用准则。前者是在比较两种联盟结构时将个人效用是否获得改善作为判断准则，后者则是以联盟效用是否提高为标准。当前关于小基站的联盟博弈算法[10-12]都是同时考虑两种准则，本文也采用这种思路。

设当前的联盟结构为CS={S1,S2,S3,...,SM}，其中小基站SBS i∈Sk要从当前联盟Sk转移到另一个联盟Sn，即联盟结构转变为CS′={CS\{Sk,Sn}}∪{Sk\{i}}∪{Sn∪{i}}，要转移成功必须满足如下转移准则≻S：

(15)

其中，≻s转移准则表示只有在满足以上三个效用条件时才能从当前联盟Sk转移到另一个联盟Sn。每个条件的解释如下：

(1)小基站离开当前联盟到另一个联盟后，小基站个人效用要有所增加；

(2)小基站离开当前联盟到另一个联盟后，加入的联盟的效用要大于未加入前的效用；

(3)小基站离开当前联盟到另一个联盟后，新的联盟结构对应的系统总效用必须大于原来的联盟结构的系统总效用。

在小基站根据转移规则进行联盟形成的过程中，可能出现SBS i在联盟Sk和联盟Sn之间来回转移的情况，造成博弈算法无法收敛。为了解决这个问题，本文在小基站转移过程中为其定义一个历史选择集合{Hi(t)}i∈N，Hi(t)表示小基站SBS i在第t次转移时选择的联盟。在满足上述三个转移条件的基础上，小基站转移的目标联盟Hi(t)必须与{Hi(1),Hi(2),Hi(3),...,Hi(t-1)}都不相同，才能够使得小基站从联盟Hi(t-1)转移到Hi(t)的联盟中，即小基站只能够加入此前从未加入过的联盟，如果下一转移目标联盟已存在于历史选择集合中，则本次转移不成立，小基站仍选择当前联盟Hi(t-1)。当历史选择集合{Hi(t)}i∈N不再变化时，获得稳定的联盟结构CS*。{Hi(t)}i∈N的设定解决了博弈算法不收敛的问题，保证了算法一定能获得一个稳定联盟结构。

综上，每个小基站分布式地根据以上准则选择联盟，判断是否能够加入，更新联盟结构，反复进行，最终不再转移，获得稳定的联盟结构CS*，此时效用函数为最大值。

4.2 联盟形成博弈算法

本文提出了一种采集的能量可转移共享的小基站网络联盟博弈形成算法。初始时假设所有小基站各自形成一个联盟，每个联盟中只包含一个小基站，占用全部传输时间，因此每个小基站之间都存在干扰；随后，小基站分布式地向其他联盟试探是否可加入，并根据转移准则进行选择；系统根据转移结果更新联盟结构，小基站反复进行上一步骤的转移尝试，直到联盟结构不再发生变化，小基站根据稳定的联盟结构调整传输时间和能量，为用户服务。算法具体步骤如表1所示。

4.3 算法收敛性和稳定性证明

上一部分介绍了能量共享小基站网络联盟博弈算法的具体流程，接下来需要对该联盟博弈算法的收敛性和最终获得的联盟结构的稳定性做出证明。

收敛性证明：

由算法描述可知，小基站每次转移必然保证个人效用和系统效用的增加，这说明每一次小基站的转移都使转移后的联盟结构向着最优联盟结构优化。由于参与博弈的小基站数目是有限的，所形成的非重叠联盟也有限，因此通过有限步的转移和优化，算法必然能收敛到最优联盟结构。此外，定义的历史选择集合{Hi(t)}i∈N保证了小基站不会出现在两个联盟之间循环转移的情况，确保了该算法的收敛性。

稳定性证明：

这里采用反证法证明本算法的稳定性。假设算法最终获得的联盟结构CS*不是稳定的，这意味该联盟结构中至少存在一个小基站可以通过离开当前的联盟转移到一个新的联盟中而使自身效用、联盟效用和联盟结构的效用增加。这说明本文提出的算法最终不能收敛，这与前文证明的算法收敛性矛盾，故联盟结构不稳定的假设不成立，即可证明本算法的稳定性

5 仿真结果与分析

本文仿真的场景是能量采集小基站网络的下行链路，仿真建立在半径为120 m的圆形区域内，N个小基站随机分布在该区域中为用户提供服务。小基站采集周围环境中的能量(太阳能、风能等)，能量在每个时隙的开始到达，采集到的能量大小在(0,Emax]区间内均匀分布。小基站到用户之间的信道衰落[15]满足公式：

(1)d>15，d为基站和用户间的距离

PL=60+25*log10(15)+

40*log10(d-15)+10 dB

(16)

(2) d≤15，d为基站和用户间的距离

PL=40+25*log10(d)+10 dB

(17)

仿真参数如表2所示。

图2中给出了小基站网络每时隙频谱效率随着形成联盟小基站之间距离(小基站间能量传输与通信的距离)门限dth=d和小基站数目N变化的情况。从图中可以看出，随着小基站数目和距离门限的增长，小基站网络的频谱效率不断增加，但是增加速率逐渐减慢。这是因为小基站数目上升时，虽然形成联盟能够减少小基站之间的干扰，但也会增加联盟的数目或者增加联盟内的小基站数目，使得每个小基站受到的干扰增加或者在联盟内分得的时间减少，最终导致频谱效率增加变慢。另一方面，由于距离门限的增加，小基站可形成的联盟的范围增大，更多的小基站有接入联盟的可能，但是由于时间均分的时间共享方式，即使范围增大，由于加入后可用于传输的时间减少造成效用下降，小基站也不愿加入联盟，因此随着距离门限的上升，小基站网络总的频谱效率增长减慢，在d=20 m和d=25 m时基本重合。随着d的增加，算法运算量也随之迅速增加，不利于联盟形成算法的快速收敛。因此，需要选择合适的距离门限在收敛速度和效率增加之间取折中。从图中可以看出，d=15 m时小基站网络的效率已十分接近d=25 m的情况，因此，后面的仿真都建立在距离门限为d=15 m的基础上。

图3、图4中将本文算法与文献[11]固定功率算法及不采用优化的算法进行比较。从图3和图4可以看出，本文采用的能量共享联盟博弈算法在频谱效率上要远高于另外两种算法。无联盟博弈算法中小基站在为每个用户在整个时间段上发送信息，相互之间一直产生干扰，因此频谱效率最低。文献[11]算法的性能居中，这是因为该算法采用联盟博弈来减少小基站之间的干扰，提高频谱效率，但是该算法不考虑小基站之间的能量转移，小基站发射功率固定，可能出现采集的能量多的小基站能量无法用尽的情况，因此性能较差。本文算法采用联盟形成博弈将使小基站网络形成多个联盟，考虑能量在联盟内转移，提高小基站额频谱效率。

图5中给出了小基站加入联盟的比例图。从图中可以看出，本文算法小基站加入联盟的比例远高于文献[11]算法，这是因为文献算法采用限制Plim来限制形成联盟的范围，而能量采集情况下的Plim比较小，因此小基站参与度不高；而本文算法利用传输线传递信息，考虑传输线的损耗因素，限制联盟形成的条件为dth，可形成联盟的范围相比文献算法较大，因此小基站加入联盟的比例比较高。此外，文献算法的曲线随着小基站数目先上升后下降，这是因为初期随着小基站数目的增长，小基站之间距离逐渐接近，小基站用于传递信息的功率有所下降，因此有更多的小基站可以加入联盟；但随着小基站数目进一步上升，小基站之间干扰的影响要大于距离缩短带来的好处，因此能够加入联盟的小基站数目有所下降。

图6中对比的是两种算法频谱效率大于1 bit/s/Hz的用户比例。假设在小基站系统中用户的满意度门限为1 bit/s/Hz，高于该门限即表示对服务满意，图中表示的就是小基站用户中对小基站网络服务满意的用户所占比例。图中显示采用本文算法后，小基站网络中频谱效率大于1 bit/s/Hz的用户所占比例有很大上升，也即用户满意度增加。这是因为从图5中可知本文算法中有更多基站加入联盟，联盟中小基站受到的干扰要小于文献算法中小基站受到的干扰；此外，本文算法中能量共享策略使得能量采集不够的基站能获得来自联盟内其他基站的帮助，因此小基站的频谱效率有所提升。而文献算法中小基站只能使用自己从周围环境中采集的能量，即使所采集的能量较少也不能获得补助，通信质量较差，因此在到达效率门限的比例比较低。这证明在提高用户对服务满意度的方面，本文算法有更好的表现。

6 结论

本文研究的是采集能量可转移的小基站网络的干扰管理问题。算法首先建立小基站网络模型，该模型中采用传输线连接各个小基站，小基站网络采集的能量可在联盟内部传输共享，信息也通过传输网传递；接着制定小基站在联盟内共享时间和能量的策略，给出小基站在联盟内的效用表达式和联盟的以及整个系统的效用表达式；为了描述小基站在不同联盟之间的转移，比较不同联盟结构优劣，还制订了转移策略并采用历史选择集合，只有在满足转移策略和不曾出现在历史选择集合中的要求，小基站才可转移到新的联盟中；最后，本文叙述了以优化系统总频谱效率为目标的小基站分布式联盟形成算法，并证明该算法最终可以收敛到一个稳定的联盟结构上。仿真结果表明，对比文献算法和无联盟博弈优化的情况，本文算法在频谱效率上有很大改善，加入联盟的小基站数也有所增加，同时在用户满足频谱效率要求的性能上本文算法比文献算法有所提升。

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