1 引言

在协作中继网络中，通过共享彼此天线的方式构成虚拟多天线阵列，从而获得额外的空间分集增益[1-3]。协作中继网络摆脱了天线布局对终端尺寸限制的束缚，大大提高了网络容量和分集增益，同时在扩展网络覆盖范围、增强数据传输可靠性等方面具有很大的发展潜力。基于放大转发(Amplify-and-forward, AF)协作中继网络涉及到两(多)个单跳信道的级联传输，协作中继网络不仅需要级联信道完成符号检测，而且噪声白化、最佳分集合并、最佳中继选择、子载波匹配，最佳功率分配[4- 8]等系统优化设计都需要已知单跳链路的信道状态信息(Channel state information, CSI)，获取单跳CSI对于分集接收和系统优化具有重要意义。因此，在AF协作中继网络中，信道估计同时涉及到单跳和级联信道的估计问题，如何设计高效、可靠的多信道获取方案是目前亟待解决的关键问题。

协作中继网络中信道估计研究最早主要集中在级联信道估计方面，并充分借鉴了传统点对点系统中的信道估计和训练设计方法。而AF模式下信道估计的难点在于如何获取单跳链路CSI。文献[9]研究了中继直接估计方案，即在中继节点(Relay node, RN)估计S-R信道，并将估计参数量化后传递给目的节点(Destination node, DN)。该方案给中继增添额外的处理负担，占用额外的带宽，同时，估计精度受量化和传输损耗的影响。文献[10]采用级联信道提取方案，即在DN首先利用源训练序列估计级联(S-R-D)信道，然后设计了一种从级联信道中提取单跳信道的算法。该思想以双向信道互易性的假设为前提，因此其应用范围有限且估计参数存在符号模糊问题。文献[11]研究了中继插入时分(Time-division multiplexing, TM)训练的方式，使级联信道和单跳信道相互独立地进行估计，但中继插入TM训练后会占用额外带宽而且引起网络速率不兼容的问题。文献[12]提出一种两段式双跳中继信道估计方案，并且拓展到MIMO下的AF协作中继网络，然而两段式信道估计需要额外的时隙，降低了信息传输速率。文献[13]提出将中继自身的训练叠加到接收到的源训练序列之上，在DN用源训练和中继训练分别估计级联和单跳信道的方案，文献[14]进一步将其扩展到双向中继网络信道估计。然而，采用源训练和中继训练直接相加的方式，导致级联信道估计和单跳信道估计相互耦合，DN要分离级联和单跳信道需要源训练与中继训练满足严格的正交约束条件，使得训练序列优化设计和功率分配更加复杂。文献[15]提出一种带内导频的信道估计方案，在中继移除部分协作信息从而插入中继导频，可以大大提高信道估计性能，然而在中继产生的非线性失真导致检测性能的下降。

本文针对AF协作中继网络中同时存在单跳和级联两类信道估计问题，提出一种新颖的训练设计方式及信道估计方案，新方案在源节点(Source node, SN)采用TM训练方式而在中继节点将中继训练序列与中继接收的信息序列叠加，在DN利用TM训练完成级联信道(S-R-D)估计，同时借助中继叠加训练(ST)完成单跳信道(R-D)的信道估计。针对在进行单跳信道(R-D)估计的过程中，协作信息与中继训练叠加后引入严重的协作信息干扰，本文提出了一种协作干扰抑制(Cooperative interference suppression, CIS)方案，并推导了基于CIS单跳信道估计的均方误差(Mean squared error, MSE)性能下界。该方案利用直传(S-D)链路获得的检测信息副本来抑制中继(S-R-D)链路中叠加的协作信息对R-D信道估计的干扰，从理论和仿真的角度说明CIS方案能够有效提高单跳信道(R-D)估计性能。组合训练方案从抑制协作干扰和深化“协作”的内涵入手，采用两种不同训练方式将级联和单跳两类信道分离，使得级联信道和单跳信道估计可利用各自的训练序列独立完成，一方面，避免了文献[11]中网络不兼容及耗费额外的带宽资源的问题；另一方面，相比文献[13-14]中训练序列设计受到严格的正交约束，本文提出的方案中训练序列设计和功率分配更加简单、中继节点选择更加灵活。仿真结果表明了CIS方案的有效性并且在中继链路协作下实现了分集合并，提高了符号检测的可靠性。该方案可以应用于军事通信领域，为对抗短波通信中的信道衰落提供新的解决思路。

注释: 上标H，*，†和T分别代表共轭转置，共轭，伪逆及转置。N×1矢量表示为x=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T，其中x(k)为矢量x的第k个元素，运算符*表示卷积，x经过DFT处理得到N×1的矢量X，表示为X=FNx，其中FN中的(m,n)元素为

2 系统模型

本文考虑一个典型的三节点式的协作中继网络，如图1所示。数据在RN的协作下从SN传输到DN。在该中继网络模型中，各链路信道冲击响应分别对应为hSD=[hSD(0),hSD(1),…,hSD(LSD-1)]T，hSR=[hSR(0),hSR(1),…,hSR(LSR-1)]T和hRD=[hRD(0),hRD(1),…,hRD(LRD-1)]T。信号从SN传输到DN的整个过程可以被划定为两个时隙。在第一时隙内，从SN发送数据块(包括训练块和信息块)分别到RN和DN；在第二时隙内，RN对接收的数据块进行放大并转发至DN。

三节点式中继网络的参数假定如下：(P1)：信号传输模型设定为循环前缀(Cyclic prefix, CP)单载波块传输系统，并且假定两时隙传输过程的相位为完全同步的状态；(P2)：信息符号为相互独立的均匀分布随机变量，取自调制信号符号集；(P3)：信道设定为准静态频率选择性衰落信道，并且所有的信道抽头都设定为零均值循环复高斯随机变量。假定不同的链路及相同链路的抽头相互独立，其中m=SR,RD,SD；(P4)：噪声为相互独立的加性高斯白噪声(Additive white Gaussian noise, AWGN)。

设定源训练序列为tS=[tS(0),tS(1),…,tS(N-1)]T，信息序列为d=[d(0),d(1),…,d(N-1)]T，其中N为块长度，训练序列和信息序列组成数据帧，如图2所示。tS为周期序列，周期Ls≥LSR+LRD-1。假设信道在数据帧的传输过程中保持不变。不失一般性地，SN会用全部功率Ps发送训练和信息，训练序列和信息序列的平均发射功率E{(tS)HtS}=NPs，E{dHd}=NPs。

为了避免在RN和DN处发生块间干扰，SN在发送信号前需在每个信息块和训练块前插入长度为Lcp≥max{LSD-1,LSR-1}的CP。在RN分别接收到训练块和信息块之后移除CP，得到的信号分别表示为：

(1)

其中，HSR是N×N的循环矩阵，其第一列为[(hSR)T,01×(N-LSR)]T，并且和为AWGN，服从同理，在第一时隙传输过程中，在DN移除CP后得到的训练块和信息块的信号分别表示为：

(2)

其中，HSD是N×N的循环矩阵，其第一列为[(hSD)T,01×(N-LSD)]T，并且和为AWGN，服从

为了在DN获取单跳链路CSI，本文提出了新的中继叠加训练设计方法。即先在RN对接收的信息块进行放大，中继的信息放大因子为βd，然后在接收的信息矢量βdrd上叠加中继训练矢量tR=[tR(0),tR(1),…,tR(N-1)]T，tR为周期序列，周期Lr≥LRD，如图2所示，得到叠加序列：

zd=βdrd+tR

(3)

在信息块前添加新的CP后将公式(3)中的叠加序列信息转发给DN，平均发射功率为Pr，E{(zd)Hzd}=NPr，其中放大的信息序列平均功率为(1-γ)Pr，叠加的中继训练序列平均功率为γPr，(tR)HtR=γNPr，其中γ为中继训练和协作信息功率比的标量因子，0<γ<1。

在DN分别接收信息块和训练块后移除CP，得到的信号分别表示为：

(4)

其中HR=HRDHSR，HRD是首列为[(hRD)T,01×(N-LRD)]T的N×N的循环矩阵，和为AWGN，服从为中继的训练放大因子，设定中继为固定放大增益，表示为：

(5)

3 信道估计

3.1 基于源训练的信道估计

根据公式(2)和公式(4)以及循环矩阵与向量乘积的变换规则，DN在两时隙分别收到的训练信号可以表示为：

(6)

其中，ΦL[x]表示N×L的循环矩阵，首列为N×1的矢量x，hR=hSR*hRD。根据公式(6)，不考虑噪声的影响，和的LS信道估计可以表示为：

(7)

源训练序列tS和中继训练序列tR的设计以信道MSE最小化为目标，因此理想的源训练序列和中继训练序列的非零导频点在频域为空间平均分布及功率平均分布[13]，在此直接给出满足条件：

(8)

3.2 基于中继训练的信道估计

根据公式(4)，在DN收到的来自级联链路(S-R-D)的信息表达式分别为：

(9)

假设公式(9)中协作数据和噪声相互独立，则vd的协方差矩阵表示为：

(10)

其中且R-D单跳信道的LS估计可以分别表示为：

(11)

估计结果的MSE分别表示为：

(12)

根据引理：对于一个N×N的正定矩阵M，具有tr(M)tr(M-1)≥N2，当且仅当对非零常数λ等式M=λIN成立时取等号。根据公式(12)，LS估计的最小MSE可以转化为：

(13)

单跳信道hRD的估计MSE包含三部分：第一项为具有较高平均功率的协作信息干扰，其他两项分别为中继传输噪声和DN引入的AWGN。具有平均功率为Ps的协作信息干扰尤其对信道估计产生严重影响。

3.3 CIS方案设计

为了提高信道估计性能，本文提出适用于AF中继网络的CIS方案。该方案的实质即通过在接收端对直传链路进行符号检测得到信息副本，移除对训练造成干扰的协作信息，具体步骤如下：

步骤1 对直传链路xd进行最小均方误差(Minimum mean square error, MMSE)频域均衡。对xd进行离散傅里叶变换(Discrete Fourier transform, DFT)变换得到均衡后的信号表示为：

(14)

其中G=diag[G(0),G(1),...,G(N-1)]为N×N对角矩阵，由进行DFT获得，进行逐符号硬判决后得到直传链路检测信息副本

步骤2 根据公式(9)，抑制接收信号yd在训练频点上的协作信息干扰项。

(15)

步骤3 根据公式(11)，基于LS的时域信道估计可以表示为：

(16)

采用CIS方案进行信道估计后，单跳信道估计的干扰项vd转化为：

(17)

其中符号判决误差为了方便分析，假设为经由S-D链路以误符号率(symbol error rate, SER)为pe获取的判决符号，假定符号的误判决只产生于邻近符号范围内。对于已经产生的符号误判决情况，第n个符号的判决距离为则符号判决误差可以表示为：

(18)

以及

(19)

则协方差矩阵分别表示为：

(20)

则基于LS信道估计的MSE分别表示为：

(21)

此时，CIS方案下单跳信道的估计的MSE与直传链路中符号判决误差、级联信道的信道估计误差以及等效噪声相关。当pe=0时，可以获得CIS方案下R-D信道估计的下界：

(22)

4 分集接收

经直传链路和级联链路传播，在DN合并两链路信息时需根据MMSE准则推导的联合均衡与分集方案。假设系统各节点处SNR一致，去除中继叠加训练影响，可以转化为：

(23)

对信息序列进行DFT变换得到对于所有的频点令合并系数为：

c(k)=[u(k)uH(k)+N(k)]-1·u(k)

(24)

其中而由进行DFT获取，是信道hm在第k个频点的频率响应，m=R,RD,SD。均衡后的输出结果表示为其中经逐符号硬判决后，符号检测输出表达式如下：

(25)

其中，⎣·」表示判决函数。

5 复杂度分析与仿真实验

针对本文提出组合训练方案，其运算成本的开销主要体现在中继节点的信号处理以及在目的节点的信号处理两部分，下面分开进行讨论：一方面，在中继节点，首先对接收的训练信号进行放大，然后叠加中继训练矢量tR,从而得到叠加后的序列zd=βdrd+tR。运算复杂度一般用浮点运算次数来表示。在中继进行的所有的运算操作都在时域进行，不存在FFT/IFFT的复杂运算，与现有的方案相比，只存在基础的加法运算，因此其实际的运算复杂度非常低，不会为中继节点增加额外的运算开销。另一方面，在目的节点为了提高信道估计性能，提出适用于放大转发中继网络的CIS方案，通过比较计算复杂度[16]来对采用CIS方案以及不采用CIS方案两种情况下进行分析比较。采用CIS方案的计算主要在公式(14)和公式(15)中，可以预先计算的部分不计入复杂度，加法的运算量远小于乘法的运算量，加法的运算同样不单独计入复杂度。不同信道估计的浮点运算次数比较如表1所示，经过计算复杂度的比较可以发现，CIS方案下的信道估计相比未采用CIS方案的信道估计，其浮点运算次数增多，增加的运算主要是来自对直传链路进行频域均衡和符号检测，包括两次DFT运算。与中继节点的定位不同，目的节点一般具有高运算能力，能够进行复杂的信号处理。CIS方案增加的额外运算次数在目的节点能够承受的运算开销范围内。

注：O(·)表示正比于。

针对三节点AF中继网络，通过归一化均方误差(Normalized mean square error, NMSE)，SER以及有效吞吐率来探究该方案的系统性能。假定AF协作中继系统中信道为多径瑞利衰落信道，其信道阶数为LSD=LSR=LRD=4，CP长度Lcp=4，指数功率延迟E{1hl12}=exp(-0.2l)。仿真实验中设定块长度为N=256(本文为了便于描述，在信号模型中设定训练块长度和信息块长度相同，在实际仿真中，为了提高传输效率[4]，设置训练块长度Nc=32，Nd=224)。源训练序列和中继训练序列设定为在时域和频域都为恒定幅度的Chirp序列[4]，Ls=LSR+LRD，Lr=LRD。信息数据采用QPSK的调制方式，在DN接收端采用LS信道估计器和MMSE均衡器。假设SN的平均发射功率和RN的平均功率为Ps=Pr=1, 中继链路中S-R信道的SNR，R-D信道的SNR以及直传链路中S-D信道的SNR分别定义为和其中以及分别为S-R信道，R-D信道以及S-D信道引入的AWGN的方差。在仿真环境相同的环境下，对比CIS方案与时分插入方案[9]，叠加训练方案[11]以及未采用CIS方案的系统性能，仿真结果如图3～图7所示。

图3主要对比了采用CIS方案不同信噪比下的功率因子γ对SER的影响情况。假设SNRr=SNRd=SNRd′=10 dB,16 dB,20 dB，不同的信噪比下，使得SER最低的最佳的功率因子γ=0.1，说明最佳的分集合并应该选用低功率的中继训练序列，因此选择γ=0.1进行接下来的仿真。

图4所示，假设SNRr=SNRd=10 dB,15 dB,20 dB，如可以清楚观察到CIS方案下的R-D信道估计的性能下界与直传链路的信噪比SNRd′相互独立与中继链路的信噪比SNRr和SNRd高度相关，与推导获得的公式(21)一致。当SNRd′增大时，R-D信道估计性能提高，且逐渐接近R-D信道估计性能下界。当中继链路的信噪比SNRr和SNRd较高时，R-D信道估计具有更好的性能。且在不同的信噪比下，本文提供的CIS方案较未采用CIS方案R-D信道估计更优，且随着直传链路可靠性的增加，其优势更加明显。

接下来的仿真实验中假设SNR=SNRr=SNRd=SNRd′。图5主要对比了不同方案下单跳信道估计(R-D)的性能。CIS方案下的信道估计相比未采用CIS方案的信道估计性能更加优越，未采用CIS方案在信噪比为10 dB时，出现平台，估计性能不再随着信噪比提高，与公式(3)中推导获得的信道估计MSE相对应，受平均发射功率Ps影响的协作信息在高SNR下对信道估计产生严重干扰；采用CIS方案能够消除MSE平台，根据公式(21)中推导获得的经过CIS优化后的MSE，可以判断，剩余的协作信息仅与直传链路检测误码率pe有关，CIS方案通过增加适当的运算次数能够很好地抑制协作信息对信道估计产生的干扰。与其他两种方案进行对比可知：文献[11]提出的时分插入方案通过占用额外的带宽，完全消除了中继噪声和协作信息干扰，其信道估计仅与本地噪声相关，因此其估计性能较CIS方案具有一定优势；CIS方案相比文献[13]提出的叠加训练方案性能更为优越，叠加训练方案的中继训练叠加在以TM方式传输的块长度为Nc源中继训练上，根据公式(21)，信道估计MSE与序列长度N相关，在相同的功率分配比情况下，由于Nd>Nc，因此，其信道估计性能相对较差。图6主要对比不同方案的符号检测的性能(SER)，经过分集合并后，CIS方案的SER性能比直传链路单独进行符号检测有了明显提高，SER实际上是与信干比相关的复杂函数，是级联信道与单跳信道(R-D)估计性能的综合体现，对比文献[11]、[13]以及未采用CIS的方案，相比未采用CIS方案和文献[11]提出的方案，其级联信道估计性能相同，CIS方案单跳信道(R-D)估计较未采用CIS方案更优，因此在高SNR具有更好的检测性能；文献[13]提出的方案中，叠加在源训练序列上的中继训练序列占用了源训练少部分的功率，因此，其级联信道和单跳信道的估计性能相比CIS方案较差，因此其SER性能在高SNR表现相对较差；CIS方案的检测性能接近文献[11]提出的时分插入方案，说明单跳信道的估计性能能够满足符号检测的要求。

图7主要对比了不同方案的有效吞吐率，有效吞吐率定义为rEff=fsξ(1-SER)(kBd)，假设系统的符号采样周期Ts=25 μs，符号率fs=40 kBd，ξ=Nd/N。由图可知，文献[11]提出的时分插入方案虽然具有最优的符号检测性能，但是其中继训练占用额外的带宽，其系统有效吞吐率明显低于其他方案，且存在网络速率不兼容的问题。对比文献[11]、[13]以及未采用CIS方案，信息传输率ξ相同的情况下，有效吞吐率仅与SER相关，明显可以判断，在低SNR情况下，CIS方案较其他方案有效吞吐率更高，在高SNR情况下，有效吞吐率趋于一个与相关的定值。本文提出的CIS方案综合NMSE、SER以及有效吞吐率，其性能更优，仿真实验得到的与预期的结果相一致。

6 结论

为了获取各级信道链路CSI，从抑制协作干扰以及深化协作内涵入手，本文提出基于CIS的信道估计方案，新方案采用TM训练和ST相结合的组合(TM+ST)方式，新方案在SN采用TM训练方式而在中继节点将中继训练序列与中继接收的信息序列叠加，在DN利用TM训练完成级联信道(S-R-D)估计，同时借助中继叠加训练(ST)完成单跳信道(R-D)的信道估计。综合仿真实验及分析，可以得到以下结论：(1)采用两种不同训练方式将级联和单跳两类信道分离，将联合优化的设计问题分解成两个独立的设计问题，使得级联信道和单跳信道估计相互独立完成，避免了网络不兼容以及额外的带宽损失，训练序列设计和功率分配更加简单、中继节点选择更加灵活；(2)通过仿真实验以及MSE推导分析表明，基于CIS的信道估计能够有效抑制协作信息的干扰，从而提高单跳信道(R-D)的估计性能；(3)在基于AF的协作中继网络中，在中继链路协作下实现了分集合并，消除误码率平台，提高符号检测性能以及系统有效吞吐率。

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