1 引言
伴随通信业务的急剧增长，越来越多的移动终端寻求接入到通信网络中获取更快的服务。然而现有的4G网络早已不能满足通信业务的需求，5G被寄予希望不仅能够满足通信服务，同时也能够确保频谱资源被高效地利用[1-2]。然而，当前固定的频谱分配方式已经导致大量频谱资源未被授权系统使用而处于空闲的状态，这使得频谱资源利用率极低。认知无线电被提出用来解决5G频谱稀缺的问题，它允许非授权用户检测授权频段并伺机接入其中未被使用的频段。目前，如何有效地给非授权用户分配频谱资源已经成为5G网络的研究重点。
在现有资源配置的研究中，很大一部分以最大化频谱效率为目标并且假设只有一个小区。文献[3]提出了一种低复杂度的资源配置算法来最大化正交频分复用调制(Orthogonal frequency division multiplexing， OFDM)系统的容量，该算法首先公平地分配载波然后利用线性注水求解功率变量。文献[4]评估了在统计时延保证的情况下最大化有效性容量的问题，并通过拉格朗日对偶分解的方法求出该问题的解。文献[5]利用拉格朗日对偶和多块外逼近算法来求解联合感知和资源配置的问题。
然而，以上算法并不适用于处理更复杂的多小区情形。这是因为伴随着单元数的增多，不同的单元之间会产生严重的同信道干扰，而对于这些同信道干扰，它们也包含其他小区待求解的功率变量，而对于单个小区则不存在这种包含待求功率的干扰。我们可以从数学表达式上来分析，对于单小区资源配置问题，我们可以将待优化的目标函数表示为
其中未知变量为θ和p，我们可以看出在单小区中，优化目标中关于p的部分是个对数函数，因此关于p的部分是凹函数。对于多小区资源配置问题，优化目标的数学表达式可以表示为
其中未知变量为θ和p，T(p)是p的线性函数，代表其他小区待求的功率变量产生的同信道干扰，可以看出多小区优化目标中关于p的部分变得更加复杂而且并不是p的凹函数。因此相对于单小区，多小区的情况有本质上的不同，这也导致单小区的配置方法难以应用于多小区的情况。
针对于多小区资源配置，目前也有一些比较有效的资源方案。文献[6]提出一种干扰受限方法，它将同频干扰项设置为一个常数并将其添加到约束中。在文献[7- 8]中，同频干扰项被假设忽略不计，因此目标函数被大大简化。文献[9]借助博弈论将多单元资源配置问题转换成非合作博弈模型，然后利用多元接入信道和梯度投影方法进行求解。然而，能量有效性[10-12]作为5G绿色通信的一个重要评估标准，在以上文献中并未被考虑到。仅仅考虑频谱效率以最大化容量为目标可能会加大能量消耗，不利于实现5G通信中可持续发展的目标。因此在本文中，我们将考虑能量效率的优化问题。根据对单小区和多小区的对比分析，多小区情况在考虑同信道干扰的情况下将改变对数函数的性质，因此在求能量效率的情况下，其数学表达式仍将包含一个非凹的对数函数。相较于单小区情形，由于需要处理更复杂的关于功率变量的函数，该问题将更加棘手。
另外，尽管OFDM调制方式已经被广泛用在4G网络中，但是由于OFDM存在着严重的频谱泄露会带来严重的载波间干扰，进而导致严重的性能下降。对此，5G网络需要更加灵活的调制方式来降低频谱泄露[13]，例如滤波器组多载波技术(Filter-bank based multi-carrier, FBMC)[14]、通用滤波多载波调制(Universal filtered multi-carrier，UFMC)[15]、广义频分复用调制(Generalized frequency division multiplexing，GFDM)[16]。大部分研究只考虑到OFDM，并未仔细研究频谱泄露对系统性能的影响。而在本文中，不同的调制方式对系统能量效率的影响也将被评估比较，而该结果也可以作为5G网络选择调制方式的依据之一。
本文考虑基于认知无线电的5G多小区网络，以最大化能量效率为目的，不同于文献[10-12]，本文关注能量效率最低的那个小区并使其能量效率达到最大，这样能够保证小区与小区之间能量效率的公平性。由于所分配的资源包括载波和功率，本文所提算法利用交替优化的思想分别优化这两项直到收敛。首先根据给定的功率分配去实现载波分配，然后再利用载波分配的结果，执行功率分配。由于功率分配问题是个非凸优化问题，本文利用一个等价的转换结构和连续凸近似来解决这个非凸优化问题。
2 系统模型
考虑的系统模型如图1所示，整个系统包含一个授权系统和多个非授权小区，非授权小区随机分布在授权基站周围，非授权小区集合为N={1,2，...，n,...,N}，在第n个小区中的用户集合为M={1,2，...，m,...,M}。根据系统模型，本文做出如下假设：1)考虑下行链路传输，每个非授权用户只属于一个小区。2)非授权用户都随机分布在所属小区内，并且收发机只装备单个天线。3)授权系统和非授权系统之间未同步，因此它们之间存在由于频谱泄露产生的干扰。4)非授权小区之间是同步的，频谱感知的结果被所有非授权小区共享。
图1 5G多小区系统模型
Fig.1 The system model of 5G multi-cell
非授权小区首先进行频谱感知，然后根据频谱感知的结果对非授权用户进行资源的配置。感知结果示意图如图2所示，整个授权频段被划分成Fall个载波，其中被主用户占用和未被占用的载波数分别为F′和F。假设第n个小区的第m个用户在第f个可用载波上的功率为pnf，对应的信道系数为
其信干噪比(SINR)可以计算为下式
(1)
其中δ2为加性高斯白噪声的功率，IPS为授权系统到非授权用户的干扰，ISS代表不同小区之间同载波干扰。
图2 频谱感知结果示意图
Fig.2 The sketch map of spectral sensing
为了计算IPS，本文引用干扰向量模型来量化授权系统和非授权小区之间的干扰。5G不同调制方式的干扰向量如表1所示，其中理想同步(Perfect synchronization，PS)、OFDM、FBMC引自于文献[14]，UFMC和GFDM引自于文献[17]。假设单个复数信号在某一载波上以单位功率和单位信道增益传输，那么表1中每个元素即代表该符号在相邻载波上带外辐射的量(小于1e-3忽略不计)。可以看出，OFDM会给它相邻的8个载波引起干扰，其中第一个相邻的载波遭受最严重的干扰，大小为8.94e-2。而对于FBMC来说，它的频谱泄露只会对相邻的一个载波产生干扰。
根据表1，IPS和ISS可以计算如下：
表1 5G不同调制方式干扰向量表
Tab.1 The interference vector table of different 5G modulation schemes
f-f′±1f-f′±2f-f′±3f-f′±4f-f′±5f-f′±6f-f′±7f-f′±8VPS00000000VOFDM8.94e-22.23e-20.995e-20.560e-20.359e-20.250e-20.184e-20.112e-2VFBMC8.81e-20000000VUFMC12.27e-20000000VGFDM4.80e-24.18e-20.140e-200000
(2)
(3)
其中
是授权用户在第f ′个不可用载波上的功率，
表示授权基站到第n个小区的第m个用户在第f个可用载波上的信道系数，|f-f ′|是第f个可用载波和第f ′个不可用载波之间的下标差。根据香农公式，第n个小区总的容量为
(4)
其中，
是载波分配算子，
表示第n个小区的第f个可用载波被分配给第m个用户，否则
正如之前讨论的，本文目标在于最大化能量有效性，因此还应该考虑到通信时的功率消耗。功率消耗模型通常由3部分组成，包括动态功率消耗Pdp、静态功率消耗Psp以及链路功率消耗。因此，第n个小区可实现的能量效率为
(5)
其中ξ表示功率放大器能效。
在一般的能量有效性研究中，优化目标通常设计为最大化整个系统的能量效率，即最大化整个系统容量和整个系统消耗之比，然而这可能也会导致另外一个问题，即某些小区由于分布位置或者信道条件较差可实现的能量效率很低，而另外某些小区由于信道条件较好能取得很高的能量效率，在这种情况下不同小区之间能量效率缺乏足够的公平性。针对这种情况，本文将目标函数设计为使具有最小能量效率的小区能量效率最大化，这样能有效地保证即使是情况最坏的小区也能具有较高的能量效率，实现一定程度的公平性。优化问题P1如下
(6)
其中，pnf表示在n个小区中占用第f个可用载波的用户在该载波上的功率。而在通信网络中，资源配置的优化问题通常需要考虑到一些实际的约束条件。本文考虑的约束条件列举如下：
(7)
其中，第一个约束条件表示第n个小区总的功率消耗不能超过Pth；第二个约束条件表示每个载波上功率的允许范围；第三个约束条件保证非授权系统对授权系统产生的干扰在一定的范围之内，
根据授权用户预设的容量损失系数β(0≤β≤1)来确定，如公式(8)所示，
是
载波上的信道增益。
(8)
最后两项约束是对载波分配进行限制，规定一个载波至多只能分配给一个用户。
3 交替优化资源分配方案
根据(6)、(7)，该优化问题是个广义分式规划问题，同时也是个混合整数规划问题，因此求解该非凸问题复杂度极高。导致其非凸性主要有三条因素，首先该问题涉及到离散变量和连续变量pnf，因此是非凸的；其次分式结构导致了非凸性；另外同载波干扰也会导致非凸性。由于该优化问题涉及到连续变量和离散变量，所提算法先根据初始化给定的功率变量采用启发式载波分配将离散二进制变量消除掉；当移除该二进制变量后，剩余的问题是关于功率变量的连续优化问题，此时再根据连续凸近似算法求解出功率变量；根据获得的功率变量，可以再一次利用启发式载波分配方案消除离散二进制变量；整个过程交替优化进行，直到最终的收敛。该过程可以用图3来描述。
3.1 启发式载波分配
为了求解P1，离散变量首先应该被移除。穷举搜索载波分配方式会产生MNF种载波分配方案，当系统维度较高时，穷举搜索载波分配代价极大。因此本文采用一个启发式的载波分配方案。通常，对于给定的功率分配，如果只将载波分配给具有最大信道系数的那个用户，那么来自其他小区和授权用户的干扰并没有被考虑到。为了同时兼顾以上因素，采用最大SINR载波分配方案会更加合理。
假设初始化的功率变量为
每个可用载波分配给非授权用户根据下式：
(9)
图3 交替优化示意图
Fig.3 The diagram of alternate optimization
在载波分配完成之后，剩下的功率分配问题可以描述为P2
(10)
(11)
在求解完P2之后，得到的功率变量会替换初始的功率变量来求解载波分配，此过程持续到收敛。
3.2 功率分配问题等效描述
P2属于广义分式规划问题，对此，一般做法是引入一个参数变量将目标函数由分式结构变成相减的结构[10]，然后对该参数变量根据Dinkelbach算法[18]迭代更新。本文介绍一种新的变换方式，不需要引入参数将其变成相减的结构。首先引入辅助变量η对(10)做如下等效变换
∀n
(12)
公式(10)和(12)的等效性可以理解如下：使具有最小能量效率的小区能量效率最大化，就是所有小区的能量效率值都必须不小于某个值，我们只需要使该值最大化即可。对约束条件
∀n，本文引入辅助变量y和x对该约束做进一步等效，将(12)中的约束条件表示成如下
(13)
约束条件
∀n和(13)等价是因为在原优化问题最优点处，(13)等式成立。因此经过等效变换后，功率分配问题可以描述为P3
(14)
(15)
3.3 连续凸近似求解功率分配
求解P3的主要问题在于约束条件
≥η和
是非凸的。注意到当x>0时是凸的，因此在点(xk,yk)处以下不等式成立
(16)
k为迭代次数。记
用新约束Ω(x,y)≥η替换原来的约束，我们可以发现新得到的约束是凸的。因此求解P3剩下的关键在于将非凸约束进行凸化。令δ′2=δ2+IPS，约束
可以被重新表述成下式
(17)
公式(17)的左边可以看成是三项之和。
为了把公式(17)凸化，我们首先引入算数几何均值不等式
其中ai≥0，bi>0并且∑i=1ai=1，当且仅当ai=aibi/∑i=1aibi等式成立。记
因此在点
处，根据算数几何均值不等式，下述不等式成立
(18)
令p=exp(p′)，将新变量p′替换原来的变量，因此约束变换为
(19)
因此最终问题被转换为P4
(20)
(21)
对于问题P3和问题P4的关系可以理解如下，我们通过选取某一初始可行点，利用线性近似和几何均值近似，取在该点处的近似函数作为新的约束条件，并利用变量替换，将P3的非凸约束条件转变为凸集，而该凸集约束和目标函数组成的问题即为P4。
命题1 P4是个凸优化问题。
证明 目标函数是关于η的线性函数，因此是个凹函数。在约束几何(21)中，由于exp(x)是个凸函数，凸函数的和也是凸函数，因此第一、第二、第三还有第六个约束都是凸集。第四个约束的左边是线性函数，因此该约束是个凸集。由于Log-Sum-Exp是凸函数，因此第五个约束是两个凸函数的和减去另外一个线性函数小于等于0，因此也是个凸集。命题得证。
P4是个凸优化问题，可以被现存的凸优化算法如内点法[19]或者凸优化工具箱CVX[20]求解。在求得问题P4的解之后，新得到的解作为下一次迭代的近似点，也就是说连续凸近似被应用，直到最终收敛。
命题2 问题P3转化为P4后，连续凸近似过程是收敛的。
证明 假定在第k次迭代时，问题P4的最优解为(p′k+1xk+1,yk+1)，在该点处最优值为ηk。由于(16)和(18)成立，点(p′k+1xk+1,yk+1)也是问题P3的一个可行点，当我们对点(p′k+1xk+1,yk+1)作近似产生新的凸约束集合时，产生新的凸优化问题(可行域包含点(p′k+1xk+1,yk+1))，对该凸优化问题求解，其最优值为ηk+1，因此ηk+1≥ηk。另外由于约束条件是受限的，因此整个连续凸近似的过程是收敛的。
4 仿真及实验分析
为了验证本文所提算法有效性，本文实验部分分为两组，第一组实验验证本文所提算法有效性，第二组展示不同调制方式之间的性能对比。在仿真中，参数设置列举如下。非授权小区数目N设置为4且随机分布在授权小区周围。每个非授权小区中的非授权用户数M设置为3，每个非授权用户随机分布在距离本小区基站0.1～2 km的范围内。整个系统频段的载波数Fall为12，其中可用的载波数F为8并且随机分布于整个频段。非授权用户和基站之间的信道是瑞利衰落并且路径损耗模型为128.1+37.6log10(d)，其中d是用户和基站的距离。可用载波的带宽为15 kHz，噪声功率δ2为-174 dBm/Hz。另外功率损耗模型中，动态功率消耗Pdp和静态功率消耗Psp分别为3.1 W和1.9 W，链路的功率放大器能效ξ为0.2。我们将参数总结在表2中。
表2 仿真参数
Tab.2 Simulation parameters
参数参数值小区数目N4小区范围0.1～2 km单位小区用户数M3总载波数目Fall12可用载波数目F8路径损耗模型128.1+37.6log10(d)载波带宽15 kHzδ2-174 dBm/HzPdp,Psp3.1 W,1.9 Wξ0.2
本文第一组实验评估算法有效性。我们首先评估交替优化方式的收敛性，我们称更新一次载波分配和功率优化为一次迭代，图4展示了交替优化最终的收敛行为。我们设置了两种初始化功率的方式评估收敛，均等功率初始化和随机功率初始化。不管是均等功率初始化还是随机功率初始化，随着迭代的进行，能量效率在逐步提高，在经过大致相同的迭代次数后，总能收敛到相同的点。另外从图中可以看出，交替优化的方式收敛次数一般较小，在10次以内就已经可以收敛。
其次我们评估了连续凸近似的收敛行为，即对于给定的载波分配，我们不断对功率变量作连续优化。如图5所示，我们选取动态功率消耗Pdp的两组值作为对比。动态功率Pdp的值越低，可取得的能量效率值越高，这是由于代表功率消耗的分母部分变小而导致的。另外根据这两条曲线可以表明，随着连续凸近似迭代的进行，能量效率值在逐步增大直到收敛，这是因为连续凸近似产生的解是个非递减序列，下一次迭代的解一定不差于前一次的迭代。从图5可以看出，连续凸近似只需要很少的次数就可以取得功率的最优点。图4和图5的结果表明所提算法是收敛的。
图4 交替优化收敛行为
Fig.4 The Convergence behavior of alternate optimization
图5 连续凸近似收敛行为
Fig.5 The Convergence behavior of successive convex approximation
本文还将所提算法与干扰受限方法[6]进行对比。调制方式设置为FBMC，小区可消耗功率范围为0～22 dBm。从图6可以发现两条曲线开始都是随着可消耗功率增加而增大，当到达一个拐点之后，两条曲线就趋于平稳，然后不再增加。对比两条曲线，不管是在低功率还是在高功率消耗情况下，本文所提算法都能取得更高的能量效率。这是因为所提算法利用连续凸近似连续地更新了不同小区之间的同载波干扰，而对于干扰受限方法来说，它并没有更新同载波干扰的值。
图6 算法性能对比
Fig.6 The performance comparison of different algorithms
对于第二组实验，本文验证了调制方式在不同系统约束下使用所提算法的性能，这在其他大部分现存工作中并未考虑到。首先本文对比了在不同的小区总功率消耗情况下不同调制方式能够实现的能量效率。如图7所示，所有的曲线都是先增加，当达到最大值后就呈现平稳的趋势。这是因为能量效率是由代表容量的对数函数比上代表功率消耗的线性函数，在小区总功率预算较低时，对数函数增长得比线性函数要快，这个过程持续到能量效率达到最大值；随后，功率消耗的线性函数增长得较快，因此能量效率就保持不变。
图7 能量效率Vs单位小区总功率
Fig.7 The energy efficiency Vs the total power budget of each cell
在图8中，本文比较了不同的调制方式在不同授权用户容量损失系数下的性能。观察曲线可以发现，代表PS的能量效率值的曲线一直保持水平不变，而其他四条曲线伴随着授权用户容量损失系数的变大而逐渐上升，并且上升的速度在逐渐减小，也就是斜率在减小。对于PS的情况，它并不存在频谱泄露，因此干扰约束不起作用，所以损失系数的变化对其没有影响，因此呈现出水平直线的形状。而对于其他调制方式，更高的干扰阈值会导致系统可以以更高的功率传输，使得能量效率值增大，所以它们的曲线会上升，但此时对授权系统的干扰也会增大。这是以牺牲授权用户体验来提升非授权系统的能量效率。当授权用户受到的干扰足够大时，其他一些约束条件限制了功率的继续增大，因此斜率在逐渐减小。
图8 能量效率Vs授权用户容量损失系数
Fig.8 The energy efficiency Vs the primary capacity loss coefficient
图9比较了在不同的载波功率限制下的能量效率性能。从图9中可以看出，随着载波功率限制的增大每条曲线在逐渐上升。这是因为如果每个载波上可允许的发射功率变大，会导致系统可实现的容量增大，另外由于小区总功率是受限的，因此总的比值也会增大。
从第二组实验中，我们总结发现具有更低的频谱泄露的调制方式可以取得更高的能量效率。无论是在图7、图8还是图9中，除了PS情况,FBMC在这些调制方式中性能最好，因为其具有更低的频谱泄露。OFDM则由于最高的频谱泄露特性所实现的能量效率是最低的。UFMC由于第一个干扰向量元素的差别因此性能次于FBMC，GFDM尽管干扰向量的第一个元素较小，但是它干扰向量的第二个和第三个元素很大使得其性能和OFDM接近。
图9 能量效率Vs载波功率限制
Fig.9 The energy efficiency Vs the power limit of each subcarrier
5 结论
本文提出了一种基于交替优化的算法来解决5G多小区多用户的资源分配问题，启发式载波分配和连续凸近似分别用来将这个非凸的优化问题转变为凸问题。仿真结果表明所提算法的有效性，并且相比于其他算法能够实现更高的能量效率。此外，本文还评估了5G不同调制方式对于能量效率的影响，得出具有最低频谱泄露的调制方式最适合能量有效性的5G网络。
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