1 引言
频谱感知是认知无线电(Cognitive Radio，CR)的关键技术之一，根据所采用的信号处理技术可以分为：能量检测法(Energy detection，ED)、匹配滤波检测法(Matched-Filtering，MF)、循环特征检测法(Cyclostationary Feature Detection，CFD)、基于随机矩阵理论(Random Matrix Theory, RMT)的盲检测法、功率谱检测法等方法，其中，ED、MF和CFD是经典频谱感知算法[1]。
由于经典频谱感知算法容易受到阴影衰落、噪声不确定性和隐藏终端的影响，文献[2]提出了一种基于RMT的盲频谱感知方法，它不需要主用户(Primary User, PU)的任何先验知识。但是基于RMT的频谱感知方法需要进行复杂的特征值分解，且只能给出渐进而非准确的判决门限，因此难以控制算法的检测概率和虚警概率。而基于功率谱的频谱感知算法不需要特征值分解，复杂度低，且能准确给出算法的判决门限。文献[3-5]采用功率谱分段对消构造检测统计量，降低了信号功率谱成份，对功率谱最小值估计精度较低。为了提高频谱感知性能和降低信号载波频偏[6-7]对功率谱极值估计的影响，文献[8]提出了基于功率谱的平均比值算法(Power Spectral Ratio Averaging，PSRA)，文献[9]提出了将功率谱最大值的平均值与最小值的平均值之比作为检测统计量的检测算法(Power Spectral Maximum and Minimum Averaging Ratio，PSMMAR)，PSMMAR算法抗频偏性能优于PSRA算法，但是其功率谱最大值平均估计中包含噪声功率分量，算法的频谱感知性能有待进一步提高。对此，本文提出了一种利用功率谱的最大值与最小值的平均值之差与功率谱的几何平均之比作为判决统计量的频谱感知算法(Power Spectral Extremum Geometric Averaging Radio，PSEGAR)。通过功率谱差值可消除噪声功率分量，而几何平均受极值的影响比算术平均小，因此该频谱感知算法具有更好的检测性能。
2 算法提出
2.1 算法理论分析
用H0和H1分别表示PU信号不存在和存在的假设，则认知无线电中，次用户(Secondary User, SU)感知PU存在与否问题可表示成如下二元假设检验：
(1)
其中，y(n)表示SU接收到的基带信号，ν(n)为加性噪声，x(n)表示与噪声ν(n)相互独立的PU信号。无载波频偏时，x(n)=h(n)s(n)，s(n)和h(n)分别表示发射信号和信道系数。存在载波频偏时，基带接收信号表示为x(n)=ej(2πΔfn)s(n)h(n)，其中Δf是载波频偏系数。ν(n)是独立同分布的复高斯随机过程，均值为0，方差为
即
与ν(n)相互独立，其值为常数或随机变量视接收信号所处的信道环境而定，假设其均值和方差分别为uh和
加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道的h(n)的均值uh=1，方差
Rayleigh衰落信道的h(n)是独立同分布的复高斯随机过程，均值uh为0，方差为
即
由于x(n)和ν(n)相互独立，则式(1)的二元假设检验模型可用功率谱表示如下：
(2)
其中，
和
分别表示y(n)、x(n)和ν(n)的功率谱。令y=[y(0),y(1),…,y(N-1)]T,其自相关矩阵Ry=E{yyH}的N个特征值按从大到小顺序排列为：λ1≥λ2≥…≥λN，则有
(3)
在H0假设下，
所以
在H1假设下，则有
由文献[10]可知，当采样点数N较大时，H0假设下，Ry的最大特征值λmax(=λ1)为：
(4)
其中B表示认知用户数。Ry的几何平均特征值
可表示为：
(5)
本文讨论单个CU的频谱感知，因此B=1。将式(4)代入式(5)，当采样样本数N远大1时，可得：
(6)
即近似等于噪声方差。因此选择判决统计量T为
(7)
H0假设下，T=0；H1假设下，T>0；因此由T可判决PU信号存在与否。为了提高检测性能，下面分别讨论功率谱最大值、最小值和的估计及门限计算。
2.2 判决规则和门限推导
将接收信号y(n)的N个样本分成连续的L帧，每帧长度为M点，即N=
M，记第i帧信号为：
yi(n)(i=0～L-1,n=0～M-1)
则平滑处理后信号y(n)的离散功率谱估计为：
(8)
其中，Pi(k)和Yi(k)分别是yi(n)的功率谱
和傅里叶变换
在
的离散值。由于是基带信号，则分别用零频率附近一段功率谱样本和中心频率附近一段功率谱样本分别估计Py(k)的最大值和最小值，如式(9)和(10)所示，并记为
和
(9)
(10)
其中，K0和K1分别表示估计功率谱最大值和最小值时所选取的长度，K2表示功率谱的中点。几何平均特征值的估计如下：
(11)
因此可得本文提出的频谱感知算法判决统计量计算如式(12)所示，判决规则如式(13)所示。
(12)
(13)
根据大数极限定理和文献[9]可得，和
近似服从高斯分布。在H0假设下，
令
(14)
(15)
其中，S(k)为一帧发射信号si(n)的傅里叶变换Si(k)的近似值，G(k)为
个码元中|S(k)|2的平均。在H1假设下，则有
和
是相互独立的。因此，可知
也是服从高斯分布的，令
(16)
(17)
则有
(18)
根据式(13)、式(16)和式(18)可得虚警概率Pf表达式为：
(19)
根据式(13)、式(17)和式(18)，类似式(19)的推导，可得检测概率Pd表达式为：
(20)
其中，erfc(·)为误差函数。给定虚警概率Pf，可得判决门限为：
(21)
从式(21)可以看出，判决门限γ与噪声ν(n)的方差无关，因此理论上本文算法对噪声不确定性是鲁棒的。
3 算法仿真与性能分析
本节仿真分析本文算法、PSMMAR算法[9]、PSRA算法[8]和PSC算法[4]的抗噪声不确定性和抗载波频偏性能。仿真中采用QPSK信号作为PU信号，过采样倍数即每个码元的采样点数p=8，码元数为500，虚警概率Pf=0.01。
(1)K0的选取
信噪比SNR=-15 dB，频偏Δf=0.04、0.05和0.06，K1=4，M=16，K0=1,...,8时，得到四种算法的检测概率与K0的关系曲线如图1所示。由图1可知，K0值取2时，本文算法和PSMMAR算法的性能较好；而PSC算法和PSRA算法的性能不受K0值影响。因此，下文中取K0=2。
图1 不同K0值时算法检测概率曲线
Fig.1 Algorithms detection probability curves with different K0 values
(2) K1的选取
频偏系数Δf=0，信噪比SNR=-15 dB，K0=2和M=16时，四种算法的检测概率与K1的关系曲线如图2所示。由图2可知，K1在一定范围内取值越大，算法性能越好；当K1取值足够大时，算法性能就不再提高。这是因为当K0和K2确定后，K1越大，用于最小值估计的样本数越多，估计越准确；当样本数足够多时，算法性能就不再受K1值影响。因此，下文中取K1=4。
图2 不同K1值时算法检测概率曲线
Fig.2 Algorithms detection probability curves with different K1 values
(3)M的选取
频偏系数Δf=0，信噪比SNR=-15 dB，K0=2和K1=4，M=16,24,...,48时四种算法的检测概率与帧长M的关系曲线图如图3所示。由图3可知，随着帧长M值增大，四种算法的检测性能逐渐降低。这是因为帧长增加，样本帧数减少，功率谱平滑效果降低。因此，下文中取M=16。
图3 不同M值时算法检测概率曲线
Fig.3 Algorithms detection probability curves with different M values
(4)算法抗频偏性能
频偏Δf=0.04、0.05和0.06，K0=2，K1=4，四种算法的检测概率与信噪比的关系曲线如图4所示。
图4 四种算法抗频偏性能
Fig.4 Anti-frequency offset performance of algorithms
由图可见，本文算法性能最好, PSMMAR算法次之， PSRA算法第三，PSC算法最差；当信噪比为-15 dB、载波频偏系数由0.04增大到0.06时，本文算法的检测概率由0.95下降到0.91，PSMMAR算法的检测概率由0.89下降到0.84，PSRA算法的检测概率由0.54下降到0.19，PSC算法的检测概率由0.32下降到0.10。由图可见，随着载波频偏的增大，本文算法性能恶化相对其他几种算法是最小的， PSMMAR算法次之，而PSRA算法和PSC算法的性能均有较明显的下降。因此本文算法具有更优的抗频偏性能。
(5)算法抗噪声不确定性性能
当噪声不确定度ρ>1时，噪声方差在区间
内均匀分布；不存在噪声不确定性时， ρ=1.0，噪声方差为定值。Δf=0.06，其他参数同(4)，噪声不确定度ρ=1.0和1.1时，四种算法在AWGN信道和Rayleigh衰落信道中检测概率随信噪比变化曲线如图5(a)和图5(b)所示。
由图可见，在两种噪声不确定性情况下，本文算法性能都要优于其他三种算法，其中本文算法和PSMMAR算法都具有较强的抗噪声不确定性能力。当信噪比较小时，Rayleigh衰落信道中四种算法的检测概率要大于其在AWGN信道中的检测概率，因为此时Rayleigh衰落信道的起伏增大了信号能量，从而提高了信噪比。
从图4和图5(a)可见，当信噪比低于-20 dB时本文算法性能略优于其他三种算法，且四种算法的检测概率曲线逐渐趋于重叠。这是因为信噪比太低，主用户信号已淹没在噪声中，不同算法的检测统计量反映的主用户功率谱信息差别缩小，最后趋于都是噪声功率谱信息。
图5 两种信道下四种算法的抗噪声不确定性性能
Fig.5 Anti-noise uncertainty performance of four algorithms under two channels
(6)ROC曲线
信噪比SNR=-12 dB，其他参数同(5)，四种算法在AWGN信道和Rayleigh衰落信道中的ROC(Receiver Operating Characteristics)曲线分别如图6(a)和图6(b)所示。
由图可见，在AWGN和Rayleigh衰落信道中，本文算法的检测概率值高于其他算法，当ρ=1.1时本文算法的检测概率虚线的起伏相对其他算法更小。因此本文算法在AWGN和Rayleigh衰落信道下具有更优的检测性能和更强的抗噪声不确定性。
图6 两种信道下不同算法的ROC曲线
Fig.6 ROC curves of different algorithms under two channels
(7)实际信号检测
利用基于AD9361的软件无线电平台采集通过空中传输的QPSK信号。实验中在52 MHz带宽内共划分42个信道，随机选择4个信道产生主用户信号，单个信道带宽1.2 MHz。每个主用户信号码速率为0.2 MHz，升余弦成形滤波器滚降因子为0.5。针对产生的实际信号，算法参数取L=15，K0=20和K1=20。实验中产生的主用户信号所在信道编号及中心频率如表1所示，接收的宽带基带信号功率谱如图7所示。每个信道应用PSMMAR算法和本文算法计算得到的检测统计量与各自门限的比值，分别记为RPSMMAR和RPSEGAR，如图8和图9所示。
表1 主用户信道编号及信道中心频点分布
Tab.1 User channel numbers and channel center frequency distribution
信道编号12192730中心频点/MHz14.623.032.636.2
图7 接收信号功率谱图
Fig.7 Received signal power spectrum
图8 PSMMAR算法判决统计量与门限比值
Fig.8 The ratio of PSMMAR algorithm decision statistic to threshold
图9 本文算法判决统计量与门限比值
Fig.9 The ratio of PSEGAR algorithm decision statistics and threshold ratio
由图可见，两种算法主用户所在信道的RPSEGAR和RPSMMAR都高于1，可检测到主用户存在，且RPSEGAR远大于1，而RPSMMAR略大于1；主用户不存在信道的RPSEGAR值明显小于主用户所在信道，而RPSMMAR的二者差别很小，本文算法容易检测主用户。由此可知本文算法检测实际信号性能优于PSMMAR算法。
4 结论
提出了一种利用功率谱极值和几何平均的频谱感知算法，在AWGN和Rayleigh衰落信道下，该算法频谱感知性能优于已有的基于功率谱的频谱感知算法，抗未知载波频偏和抗噪声不确定性能力强，并且能够较好地检测实际接收信号中主用户信号。
[1] 龙颖贤,张宁,周峰,等.一种基于噪声估计的能量检测自适应门限新算法[J].电信科学, 2012, 28(5): 49-53.
Long Y X, Zhang L, Zhou F, et al.A new adaptive threshold algorithm based on noise estimation for energy detection[J].Telecommunications Science, 2012, 28(5):49-53.(in Chinese)
[2] 刘会衡，邓小鸿，陈伟.一种基于特征值比的频谱感知改进算法[J].电波科学学报,2015(2):282-288.
Liu H H, Deng X H, Chen W. Improved spectrum sensing algorithm based on eigenvalue ratio[J].Journal of Radio Wave Science,2015(2):282-288.(in Chinese)
[3] 齐佩汉, 司江勃, 李赞.新型抗噪声不确定度谱分段对消频谱感知算法[J].西安电子科技大学学报, 2013, 40(6): 19-24.
Qi P H, Si J B, Li Z. Novel anti-noise-uncertainty spectrum sensing algorithm based on power spectral density segment cancellation[J]. Journal of Xidian University,2013,40(6):19-24.(in Chinese)
[4] 齐佩汉, 司江勃, 李赞.基于功率谱分段对消频谱感知算法研究及性能分析[J].电子与信息学报, 2014, 36(4): 769-774.
Qi P H, Si J B, Li Z. Research and performance analysis of spectrum sensing algorithm based on the power spectral density segment cancellation[J]. Journal of Electronics Information Technology,2014,36(4):769-774.(in Chinese)
[5] Gao R, Li Z, Qi P H, et al. A robust cooperative spectrum sensing method in cognitive radio networks[J]. IEEE Communications Letters, 2014, 18(11): 1987-1990.
[6] Pascal C, Sri H M, Aren J, et al. Frequency offset correction in speech without detecting pitch[C]∥IEEE International Conference on Acoustics, Shanghai, China, 2013:7020-7024.
[7] Fan S H, Yu J J, Qian D Y, et al. A fast and efficient frequency offset correction technique for coherent optical orthogonal frequency division multiplexing[J]. Journal of Lightwave Technology, 2011, 29(13): 1997-2004.
[8] 吕曦. 认知无线电中频谱感知算法的研究[D]. 杭州：杭州电子科技大学, 2017.
Lv X. Research on spectrum sensing algorithm in cognitive radio[D].Hangzhou: Hangzhou Dianzi University,2017.(in Chinese)
[9] 毛翊君. 认知无线电频谱感知技术研究[D]. 杭州：杭州电子科技大学, 2018.
Mao Y J. Research on spectrum sensing algorithm in cognitive radio[D].Hangzhou: Hangzhou Dianzi University,2018.(in Chinese)
[10] Penna F, Garello R, Spirito A M. Cooperative spectrum sensing based on the limiting eigenvalue ratio distribution in wishart matrices[J].IEEE Communication Letters, 2009,13(7):507-509.
