1.   引言

被动雷达探测^［1-2］在自身不发射电磁波的条件下，被动接收干扰源发射的电磁波，相比于主动雷达探测，具有良好的隐蔽性，在军事和民用领域得到了广泛的应用。其中，测向定位技术^［3］因其探测距离远，对设备要求低，且具有一定的抗干扰能力，是被动雷达探测中应用最早且较为广泛的一种方法。

测向定位技术主要包括两种方法，一种是通过单部雷达对干扰源进行多次定位^［4］，另一种是通过多部雷达同时对干扰源进行交叉定位。当采用单部雷达对干扰源进行定位时，其实现过程是用单部运动的雷达站对干扰源进行连续测量，对积累的定位信息进行适当的数据处理，从而获得目标的位置信息。该方法的实现难度相对较大，定位精度低，速度较慢。相反，多部雷达交叉定位只需根据角度信息，以及两部雷达站间的距离就可得到位置信息。具有全方位、快速、应用广泛等优点。多部雷达在对单个干扰源进行交叉定位时，被动雷达定位只需解决如何从一组带有误差的角度测量信息中计算出精度高的目标位置问题。典型的方法有：基于最小二乘（LS）的误差估计法^［5-8］，最大似然（ML）估计法^［9］和贝叶斯（Bayes）估计法^［10］。然而，在多部雷达对多个干扰源进行交叉定位时会产生大量的虚假点，如何剔除虚假点，实现对干扰源的精确跟踪是被动雷达探测中一个非常重要的问题。

针对虚假点剔除的问题，文献［11］提出基于最小距离的虚假点剔除算法，该算法计算参考方向上两交叉点之间的距离，取距离最小的两交叉点作为干扰源的点集，其计算量小，但漏检率较高。文献［12-14］提出了基于基准线的聚类算法。文献［12］首先通过最小距离法对每条基准线上的交点进行聚类，然后对这些交点集合取交集进行二次聚类，最后对交点集合进行选优。文献［13-14］设定距离阈值，分别计算基准线上的交叉点距离，将在距离阈值内的交叉点聚为一类并对聚类集合中的交叉点进行融合。基于基准线聚类算法在一定程度上解决了最小距离法漏检的问题，但是虚假点剔除效果较差。文献［15-16］提出了基于Hough变换的虚假点剔除算法。该算法基于Hough变换的原理，根据重合的交叉点在参数空间中的映射曲线也是重合的特点，判断干扰源位置，该算法剔除虚假点准确率较高，但相比于其他算法，计算复杂度较高。

针对上述问题，本文提出了一种基于Hough变换的被动雷达交叉定位虚假点剔除方法。首先，选择基准线聚类法处理单个观测周期内的交叉点，由于处理后的多数观测周期内仍然存在虚假点，进一步使用Hough变换法再次对未剔除的交叉点进行处理，提高虚假点剔除准确率。此方法相比于基准线聚类法有较好的虚假点剔除效果，同时也降低了Hough变换的计算复杂度。

2.   交叉定位原理

在被动雷达交叉定位中，只需两部雷达即可完成对同一干扰源的定位，两雷达站测向线交汇的位置就是干扰源的位置。干扰源定位如下图1所示。

图  1  三维交叉定位原理图

Fig.  1.  Schematic diagram of three-dimensional cross positioning

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其中，$S_{\mathrm{1}}$和$S_{\mathrm{2}}$为雷达站1和雷达站2所在位置。$T$为干扰源所在位置。${\theta }_{\mathrm{1}},{\theta }_{\mathrm{2}}$为干扰源相对于雷达站的方位角。${\phi }_{\mathrm{1}},{\phi }_{\mathrm{2}}$为干扰源相对于雷达站的俯仰角。

对于干扰源的定位，可以将三维定位问题拆解成二维定位（$XOY$平面）问题和一维定位问题。在$XOY$平面如图2所示。

图  2  $XOY$平面交叉定位原理图

Fig.  2.  $XOY$ horizontal intersection positioning

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其中，$R$为干扰源到雷达1的距离。${\theta }_{\mathrm{12}}$为雷达站2相对于雷达站1的方位角。

两雷达站之间的距离为$L$：

在三角形$\mathrm{\Delta }{S}_{\mathrm{1}}T{S}_{\mathrm{2}}$中，由正弦定理：

得$R$

由上可推导出干扰源在$XOY$平面的坐标为：

由雷达1所测干扰源的俯仰角可知：

当探测空间存在$m$个干扰源时，则$m$个干扰源的坐标可以表示为：

其中，$R=\frac{L\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{\mathrm{2}i}-{\theta }_{\mathrm{12}})}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{\mathrm{2}i}-{\theta }_{\mathrm{1}i})},i=\mathrm{1,2},\cdots ,m$。${\theta }_{\mathrm{1}i}$和${\phi }_{\mathrm{1}i}$为雷达站1所测的$m$个干扰源的方位角和俯仰角，${\theta }_{\mathrm{2}i}$为雷达站2所测的$m$个干扰源角度。

3.   虚假点剔除算法

3.1.   虚假点产生

由于雷达并不知探测到的多个角度属于哪个干扰源，所以雷达在对$m$个干扰源进行定位时会产生许多虚假点。虚假点的存在会对干扰源的定位和跟踪产生严重的扰乱，所以剔除虚假点是干扰源定位和跟踪的首要任务。在三维空间中，利用两部雷达的方位角和俯仰角可完成虚假点的剔除，但存在一些特殊情况，如雷达与干扰源在同一平面或交叉定位点相对雷达的俯仰角都相等或十分接近时，使用此方法剔除虚假点就失效了，所以本文考虑到这种情况，在$XOY$平面使用方位角对干扰源定位时就对虚假点进行剔除。在$XOY$平面剔除虚假点至少需要3部雷达同时对干扰源进行探测。以三部雷达两个干扰源为例，如图3所示，黑色圆点为雷达存在测角误差时干扰源的位置，白色圆点为交叉定位时所产生的虚假点。

图  3  多干扰源交叉定位示意图

Fig.  3.  Multi-interference source cross-location schematic diagram

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对本文所用算法，作出如下假设：

1）雷达站的数目$n\ge \mathrm{3}$，干扰源的数目$m\ge \mathrm{2}$。

2）在$XOY$平面对虚假点剔除进行分析。

3）每个雷达站都能接收到所有干扰源发射的信号。

4）所有雷达站具有相同的测量误差分布，角度测量误差服从高斯分布${\delta }_{{\theta }_i}~N(\mathrm{0},{\sigma }_{{\theta }_i}^{\mathrm{2}})$。

3.2.   基准线聚类法

基准线聚类法是以其中一部雷达的每条测向线作为基准线，对基准线上的交点进行单独聚类。具体步骤如下：

假设以雷达站1的测向线为基准线，雷达站1和雷达站2的交叉点为基准点。

1）雷达站1和雷达站2的交叉点为：

雷达站1和雷达站3的交叉点为：

分别计算交叉点$X_{ij}$与交叉点$X_{kl}$的欧氏距离：

将$\mathrm{\Delta }R\le \gamma$的两个交叉点归为一类，其中，$\gamma$为距离阈值。

2）聚类完成后，选取点数不为1的簇，并将簇中的基准点作为真实干扰源。

3）依次聚类雷达站1的各条测向线，根据距离阈值选取真实干扰源的位置。

3.3.   Hough变换

Hough变换广泛用于直线的检测，其原理是将笛卡尔空间下的一点$(x_{\mathrm{0}},y_{\mathrm{0}})$转换为参数空间$\rho$-$\theta$的一条曲线。转换关系如下：

笛卡尔空间中的一条直线上的点映射到参数空间的所有曲线相交于一点，而线外的点映射的曲线则不会与所有曲线相交于一点，如图4和图5所示。

图  4  笛卡尔空间点图

Fig.  4.  Cartesian space point diagram

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图  5  Hough变换示意图

Fig.  5.  Schematic diagram of Hough transformation

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对于重合的点，映射到参数空间的曲线也是重合的。当不存在测量误差时，每个干扰源处会存在$C_n^{\mathrm{2}}$个交叉重合点，映射到参数空间后就会有$C_n^{\mathrm{2}}$条曲线重合，而虚假点大多数是相互独立的，重合度不会超过$C_n^{\mathrm{2}}$。而存在测量误差时，重合的交叉点会散布在干扰源周围，但彼此间相距较近，Hough变换法通过计算曲线之间的距离，判断是否为干扰源。

此算法相较于基准线聚类法的计算复杂度高，但其虚假点剔除效果要比基准线聚类法好。因此本文提出将两种算法相结合的方式，既可以降低Hough变换算法的计算复杂度，又可以提高基准线聚类法的虚假点剔除效果。

4.   改进的Hough变换法

改进的Hough变换的主要思想：首先，利用基准线聚类法通过设置距离阈值，剔除虚假点。判断未剔除的点数$k$，若$k\le m$，则判断不存在虚假点。若$k>m$，则判断仍存在虚假点，需要通过Hough变换算法对基准线聚类法处理后的交叉点进行判断，进行二次剔除。

基准线聚类法的距离阈值设定如下：

其中，$R_{\mathrm{0}}$为干扰源到雷达站的距离，$\mathrm{\Delta }\theta$为角度误差。

在实际情况下，每部雷达都存在测角误差。如图6所示，$S_{\mathrm{1}},S_{\mathrm{2}},S_{\mathrm{3}}$分别为雷达1，雷达2，雷达3的坐标。${\theta }_{\mathrm{1}}$，${\theta }_{\mathrm{2}}$分别为雷达不存在测角误差时角度，$T$为真实干扰源所在位置。设雷达1最大测角误差为$\mathrm{\Delta }{\theta }_{\mathrm{1}}$，雷达2最大测角误差为$\mathrm{\Delta }{\theta }_{\mathrm{2}}$，由雷达1和雷达2所测得的误差角度求得交叉点$T^{\mathrm{\text{'}}}$，又因误差角度分布的不确定性，雷达1的测量角度分布在$f_{\mathrm{1}}$和$f_{\mathrm{2}}$之间，雷达2的测量角度分布在$f_{\mathrm{3}}$和$f_{\mathrm{4}}$之间，因此由雷达1和雷达2交叉定位后会产生4个交叉点，4个交叉点内部为定位模糊区，如图6阴影部分。在定位模糊区内的交叉点相对于雷达3的角度在${\theta }_{\mathrm{31}}$和${\theta }_{\mathrm{32}}$之间。

图  6  模糊区示意图

Fig.  6.  Schematic diagram of fuzzy area

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在存在测角误差时，分别计算位于模糊区顶点处的交叉点相对于雷达3的角度。

则

根据第3节的基准线聚类法，即满足$\mathrm{\Delta }R<\gamma$，判定为真实干扰源。同时对满足条件的交叉点计数，直到计算完所有交叉点，得到计数结果$k$。若$k\le m$，则判断虚假点已全部剔除。若$k>m$，需使用Hough变换法剔除剩余虚假点。方法如下：

1）将笛卡尔空间下的交叉点映射到参数空间，角度范围从0°~180°，间隔为1°。

2）设雷达1与雷达2的交叉点映射曲线为$l_{\mathrm{1}}$，雷达1与雷达3的交叉点映射曲线为$l_{\mathrm{2}}$，雷达2与雷达3的交叉点映射曲线为$l_{\mathrm{3}}$，以$l_{\mathrm{1}}$为基准曲线，分别计算$l_{\mathrm{1}}$，$l_{\mathrm{2}}$，$l_{\mathrm{3}}$之间的距离$\mathrm{\Delta }d$。

3）统计$\mathrm{\Delta }d<\mathrm{\Delta }\rho$的数目$S$，当统计数目$S$超过$N_{\mathrm{0}}=\mathrm{180}\times \mathrm{90}\mathrm{\%}=\mathrm{162}$时，则判定该曲线对应的交叉点为真实干扰源。否则，剔除该曲线。

$\mathrm{\Delta }\rho$可由式（8）和雷达测角误差引起的坐标标准差${\sigma }_x$和${\sigma }_y$计算：

其中，$\left\{\begin{array}{l}{\sigma }_x=\sqrt[]{\begin{array}{l}{\left(\frac{L\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{\mathrm{2}}-{\theta }_{\mathrm{12}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}}{\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}({\theta }_{\mathrm{2}}-{\theta }_{\mathrm{1}})}\right)}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Delta }\theta +\\ {\left(\frac{L\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{\mathrm{12}}-{\theta }_{\mathrm{1}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}}}{\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}({\theta }_{\mathrm{2}}-{\theta }_{\mathrm{1}})}\right)}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Delta }\theta \end{array}}\\ {\sigma }_y=\sqrt[]{\begin{array}{l}{\left(\frac{L\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{\mathrm{2}}-{\theta }_{\mathrm{12}})}{\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}({\theta }_{\mathrm{2}}-{\theta }_{\mathrm{1}})}\right)}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Delta }\theta +\\ {\left(\frac{L\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{\mathrm{12}}-{\theta }_{\mathrm{1}})}{\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}({\theta }_{\mathrm{2}}-{\theta }_{\mathrm{1}})}\right)}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Delta }\theta \end{array}}\end{array}\right.$。

总体算法流程如图7所示。

图  7  本文算法流程图

Fig.  7.  Algorithm flow chart

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5.   仿真实验与结果分析

5.1.   不同虚假点剔除算法能力对比及分析

假设3部雷达定位5个干扰源。3部雷达坐标设定为［-3 km，0 km］，［3 km，0 km］，［8 km，0 km］，误差角度方差为0.1°，5个干扰源在$XOY$平面的投影做匀速直线运动，初始运动信息见表1。

表  1  干扰源初始运动信息

Tab.  1.  Initial motion information of interference source

	初始位置	运动速度
干扰源1	[-5 km,6 km]	[50 m/s,20 m/s]
干扰源2	[-4 km,5 km]	[150 m/s,10 m/s]
干扰源3	[0 km,3 km]	[100 m/s,0 m/s]
干扰源4	[4 km,7 km]	[30 m/s,-10 m/s]
干扰源5	[8 km,5 km]	[-100 m/s,-20 m/s]

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设雷达观测周期为T=1 s，观测50个周期，即雷达对干扰源探测50次，比较本文方法、基准线聚类法、Hough变换法在50个观测周期内虚假点剔除的效果。图8为干扰源的真实运动轨迹，图9为雷达站在存在测量误差时的交叉定位结果。图10为改进的Hough变换虚假点剔除效果图。

图  8  干扰源真实运动轨迹

Fig.  8.  Real motion trajectory of interference sources

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图  9  实际交叉定位点

Fig.  9.  Actual intersection positioning points

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图  10  改进的Hough变换法剔除效果图

Fig.  10.  Improved Hough transform method to eliminate the effect diagram

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由图9和图10可以看出，改进的Hough变换法对虚假点的剔除效果明显。

图11对比了三种算法在50个观测周期内所发现的点数，其中包括来自目标的点数和未剔除的点数。从图11中可看出，改进的Hough变换法相较于基准线聚类法，未剔除的虚假点数明显减少。图12显示了三种算法在50个观测周期内对干扰源的发现概率、虚警概率和漏检率。从图12中可看出，改进的Hough变换法的虚警率和漏检率都比基准线聚类法和Hough变换法低。图13显示了在不同角度误差下的虚警率。从图13可以看出，随着角度误差不断增大虚警率也在提高，但改进的Hough变换法的虚警率最低。由以下3幅图可以得出改进的Hough变换法的定位准确率最高。

图  11  3种算法点数对比图

Fig.  11.  Points comparison diagram of three algorithms

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图  12  3种算法概率对比图

Fig.  12.  Comparison of probabilities of three algorithms

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图  13  不同角度误差下的虚警率

Fig.  13.  False alarm rate under different angle errors

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表2给出了雷达在探测4次中，交叉点经3种不同算法处理后，雷达所发现的点数以及来自真实干扰源的点数。对每次探测仿真50次，并求均值。从表2可看出，改进的Hough变换法可以达到3次准确剔除虚假点，而基准线聚类法和Hough变换法只有1次准确定位干扰源，由此这也验证了改进后的Hough变化法相比于基准线聚类法和Hough变换法具有较高的定位准确率。

表  2  3种方法在4次探测中的剔除虚假点效果

Tab.  2.  The effect of eliminating false points by three methods in four detections

探测次数	基准线聚类法		Hough变换法		改进的Hough变换法
	发现点数	来自目标点	发现点数	来自目标点	发现点数	来自目标点
第5次	7.44	5	6.4	5	6	5
第10次	7	5	5	5	5	5
第15次	5.9	5	4.98	4.98	5	5
第20次	5	5	4.94	4.94	5	5

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5.2.   不同算法复杂度对比及分析

通过100次Monte Carlo仿真，统计3种算法50个观测周期的仿真运行时间，判断各算法的计算复杂度，如表3所示。

表  3  3种算法的计算复杂度

Tab.  3.  Computational complexity of three algorithms

算法	算法计算时间/s
基准线聚类法	1.5
Hough变换法	2.7
改进的Hough变换法	1.6

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从表3可看出，改进的Hough变换法的运行时间比未改进的Hough变换法运行时间低1.1 s，由此验证了改进的Hough变换法可以有效降低Hough变换法的计算复杂度。

6.   结论

针对被动雷达交叉定位中传统方法定位准确率低以及计算复杂度高等问题，本文提出了一种融合基准线聚类和Hough变换的交叉定位虚假点剔除方法。首先，利用基准线聚类算法处理交叉点，减少虚假点数。然后，根据干扰源的数量，利用Hough变换法定位准确率高的特点再次剔除虚假点。通过仿真实验及结果分析，本文所提算法与传统方法相比，不仅可以有效提高干扰源定位的准确率，并且有效降低了计算复杂度。