1.   引言

如今，雷达系统面临的电磁环境日益复杂，各类干扰信号严重制约了其信息获取能力^［1-2］。根据干扰类型，可将雷达有源干扰分为压制干扰和欺骗干扰，其中压制式干扰主要采用大功率的非相参噪声信号进行遮盖并淹没雷达回波，以实现干扰的目的；而欺骗式干扰主要利用干扰机所产生的与真实目标回波信号类似的电磁波迷惑雷达接收机，使雷达系统误将虚假目标当作真实目标，造成雷达真实目标丢失，使得雷达系统性能下降^［3-4］。近年来，基于数字射频存储器（digital radio frequency memory，DRFM）的干扰技术得到了广泛应用，DRFM能够将截获的雷达信号进行高速采样、存储，并在调制后进行转发，进而在敌方雷达接收端产生兼具欺骗效果和压制效果的灵巧噪声干扰^［5］。该类干扰能够自动瞄准信号频率，具有高增益、调制方式灵活、干扰效果多样等特点，获得了广泛关注^［6-9］。灵巧干扰的主要具有以下两个特点：1）“灵巧性”：对于不同的干扰对象和雷达信号，干扰信号的结构参数以及干扰样式可灵巧变化，从而在接收端脉压之后具有高的相参性，有效提高干扰效能；2）“噪声性”：这种干扰在多普勒维具有类噪声的特点，可以起到一定的压制作用。距离维的离散分布和多普勒维的噪声特性，使得传统雷达系统在面对这类灵巧干扰的过程中，训练样本的获取愈发艰难，从而严重影响了雷达对目标的有效探测。因此，灵巧噪声干扰在现代战争中具有很高的应用价值。

实际上，干扰技术与抗干扰技术相互博弈发展，新型的干扰技术对雷达抗干扰提出了更高挑战。对于压制式干扰，脉冲压缩、相参积累等方法具有一定的效果。对于欺骗式干扰，当干扰信号来自旁瓣，可通过旁瓣相消、空时自适应处理等技术实现有效的干扰对抗；而当干扰信号从雷达主瓣进入，会大大影响雷达系统对真实目标的有效探测。对于主瓣欺骗式干扰，现有对抗方法通常考虑从空域^［10］、时域^［11］、频域^［12］、极化域^［13］及多维域联合^［14］的角度入手，寻找干扰信号与目标回波在不同域的差异，从而对干扰进行滤除。但由于当前雷达系统缺乏足够的自由度来区分干扰和目标，因此现有的主瓣欺骗式干扰对抗方法在实际工程应用中仍具有一定的局限性。对于灵巧噪声干扰抑制的问题，文献［15］在旁瓣相消器的基础上做了一些创新性的工作，对灵巧噪声干扰抑制比可达到40 dB以上；文献［16］提出了一种基于伸缩处理的卷积噪声干扰抑制算法，主要是用于抑制时间和/或频域上重叠的干扰信号；此外，文献［17］提出了一种发射认证信号的方法来抑制灵巧噪声干扰，但此方法需要给雷达加装一个认证信号识别设备，增加了系统复杂度。然而，现有灵巧噪声干扰抑制的方法研究大多针对旁瓣干扰，而很少关注干扰机位于雷达主瓣的情况。因此，对主瓣灵巧噪声干扰抑制的方法研究已经迫在眉睫。

频率分集阵列（frequency diversity array，FDA）雷达是在相控阵雷达基础上发展起来的。FDA通过在发射阵元间引入一个较小的频率步进量，可以获得同时依赖于距离-角度-时间的天线方向图，从而引起了众多学者的广泛关注^［18-19］。为进一步提取距离维信息，多输入多输出（multiple-input-multiple-output，MIMO）技术的采用是FDA雷达发展史上的一个重大突破。通过MIMO技术分离发射波形，并获得距离维可控自由度，FDA-MIMO具有更高维度的信号处理能力。在此基础上，FDA-MIMO被广泛应用于目标参数估计^［20］、无模糊成像^［21］、距离模糊杂波抑制^［22］等雷达领域。在干扰对抗方面，FDA-MIMO雷达通过真假目标的距离差异来实现对假目标的辨别，进一步通过收发联合波束形成技术抑制主瓣干扰。其中，文献［23］首先从原理上分析了FDA-MIMO雷达可用来抑制主瓣欺骗干扰的可行性，并在发射-接收空间频率域设计了二维波束形成器，然而该模型没有考虑DRFM的存储调制时间，认为由同一干扰机产生的欺骗干扰信号具有相同的距离维导向矢量，该场景仅是实际作战环境中的一种特殊情况。对此，文献［24］和［25］对DRFM调制转发的欺骗式假目标的时延量进行了分析，并在此基础上修正了回波信号模型。此外，考虑自适应方法面临干扰样本挑选的难题，文献［26］提出了通过非自适应波束形成抑制干扰的方法，通过将干扰信号搬移到波束方向图的零点，实现干扰信号的抑制，并在此基础上设计了频偏的选取准则。然而该方法没有考虑波形正交性、匹配滤波、上下变频等误差因素的影响。此外，对于主瓣内的灵巧干扰信号，尤其是压制式与欺骗式干扰共存的场景下，当前的抗干扰方法仍具有一定的局限性。

本文基于FDA-MIMO雷达体制开展主瓣灵巧噪声卷积干扰抑制方法的研究。干扰机将截获到的雷达信号与噪声信号进行卷积调制并延迟转发，在快时间维形成具有压制和欺骗特性的干扰信号，然而由于调制转发造成的脉冲差异，使得目标与干扰信号在发射空间频率域可以有效区分。在此前提下，首先利用噪声卷积灵巧干扰在距离-多普勒维的特性，从干扰清晰区的回波信号得到协方差矩阵，并在联合发射-接收空间频率域对目标和干扰信号进行区分，在干扰抑制阶段，通过逐距离门的二维自适应匹配滤波，实现灵巧噪声卷积干扰的有效对抗。

本文结构如下，第2节描述了FDA-MIMO雷达的基本信号模型；第3节首先介绍了噪声卷积干扰信号模型，并提出了基于FDA-MIMO雷达的干扰抑制方法；第4节通过仿真试验验证了所提抗干扰方法的有效性；第5节是对全文的总结与展望。

2.   FDA-MIMO雷达信号模型

考虑由M个发射阵元和N个接收阵元组成的雷达系统，不失一般性，发射、接收阵列均为半波长等距线阵（Uniform Linear Array，ULA）。在各发射阵元间引入一个远小于载频的频率步进量，其中第m个发射阵元的载频可以表示为：

其中$f_{\mathrm{0}}$为参考载频（第一个阵元对应的频率）。在不考虑阵元误差及天线单元方向图等因素的情况下，第m个阵元的发射信号可以表示为

其中，E为总的发射信号能量，t表示雷达脉冲内的时间，$T_p$为雷达脉冲持续时间，${\varphi }_m(t)$为第m个阵元发射波形的复包络，满足${\int }_{T_p}{\varphi }_m(t){\varphi }_l^{\mathrm{*}}(t-\tau )\mathrm{d}t=\mathrm{0},m\ne l,\forall \tau$，则FDA-MIMO雷达的发射合信号可表示为：

在空间远场中，一个距离和角度分别为$R_{\mathrm{0}}$和${\theta }_{\mathrm{0}}$的点目标沿径向速度为$v_{\mathrm{0}}$向着雷达平台运动。雷达发射信号传播至目标并经过后向散射到达接收端，其中第n个阵元的接收回波可表示为

其中${\beta }_{\mathrm{0}}$是包含了目标后向散射、电磁传播、天线收发等在内的复散射系数，${\tau }_{m,n}={\tau }_{\mathrm{0}}-\frac{d_{\mathrm{T}}\left(m-\mathrm{1}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\theta }_{\mathrm{0}}\right)}{c}-$$\frac{d_{\mathrm{R}}\left(n-\mathrm{1}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\theta }_{\mathrm{0}}\right)}{c}$是信号经由第m个阵元发射并由第n个阵元接收的双程时延，${\tau }_{\mathrm{0}}=\frac{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{0}}}{c}$表示公共延迟时间，$d_{\mathrm{T}}$和$d_{\mathrm{R}}$分别为发射和接收阵列的阵元间距。

在接收端，回波信号首先经${\mathrm{e}}^{-\mathrm{2}\mathrm{\pi }{f}_{\mathrm{0}}t}$进行混频，然后通过正交匹配滤波分离发射波形，其中第m个阵元发射并由第n个阵元接收的信号对应的匹配滤波器为${\varphi }_m\left(t-{\tau }_{\mathrm{0}}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left\{-\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }(m-\mathrm{1})\mathrm{\Delta }ft\right\}$，滤波输出可表示为

其中$\tilde{\beta }={\beta }_{\mathrm{0}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }{f}_{\mathrm{0}}\frac{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{0}}}{c}\right)$。式中忽略了关于发射阵元m的二次项，即$\mathrm{2}\mathrm{\pi }{(m-\mathrm{1})}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Delta }f\frac{d_{\mathrm{T}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\theta }_{\mathrm{0}}\right)}{c}$和$\mathrm{2}\mathrm{\pi }(m-\mathrm{1})(n-\mathrm{1})\mathrm{\Delta }f\frac{d_{\mathrm{R}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\theta }_{\mathrm{0}}\right)}{c}$，通常频率步进量$\mathrm{\Delta }f$远小于工作载频$f_{\mathrm{0}}$时，忽略其对阵列导向矢量造成的影响是合理的。事实上，在发射阵元数等于接收阵元数，且阵元间距均为半波长的情况下，当该二次相位的最大值满足以下条件

时，可忽略该二次项对FDA-MIMO信号的影响。事实上，在阵列规模较大或频率步进量大的情况下，该二次项可能引起空间谱的散焦，关于二次相位项的详细讨论可参考文献［22］。本文所提抗干扰方法采用小的频率步进量，在二次项可忽略不计的情况下，接收端N个阵元的匹配滤波输出可表示为

式中$\otimes$表示Kronecker积；$\mathit{a}(R_{\mathrm{0}},{\theta }_{\mathrm{0}})\in {\mathbb{C}}^{M\times \mathrm{1}}$和$\mathit{b}({\theta }_{\mathrm{0}})\in {\mathbb{C}}^{N\times \mathrm{1}}$分别表示发射和接收导向矢量，其表达式分别为

其中$\odot$表示Hadamard积运算，$\mathit{r}\left(R_{\mathrm{0}}\right)\in {\mathbb{C}}^{M\times \mathrm{1}}$和$\mathit{d}\left({\theta }_{\mathrm{0}}\right)\in {\mathbb{C}}^{M\times \mathrm{1}}$分别表示发射端的距离导向矢量和角度导向矢量。由式（8）可以看出，频偏与距离的耦合，使得FDA-MIMO雷达的发射导向矢量同时包含目标的距离和角度信息，这也是FDA-MIMO雷达能够抗主瓣干扰的关键所在。

3.   FDA-MIMO雷达抗噪声卷积灵巧干扰原理

3.1.   噪声卷积干扰原理

假定空间远场中存在与目标位于同一主瓣内的干扰机，干扰机截获到的雷达信号为$s(t-\tau )$，其中$\tau$为干扰机的位置相对于雷达发射机所对应的时延；干扰机将截获到的雷达信号与噪声信号进行卷积调制，得到了能够自动对准到雷达接收机中心频率上的噪声卷积干扰信号，其表达式为

其中$n\left(t\right)$表示预设的噪声函数，通常考虑为高斯白噪声，*表示卷积操作。根据干扰机截获到雷达发射信号并对其进行卷积调制转发的过程，可将主瓣干扰分为两类：由干扰机快速调制转发并与真实目标回波位于相同脉冲重复周期的干扰信号；以及在干扰机内存储延迟较大，延迟真实目标回波一个或多个脉冲重复周期的干扰信号。本文主要针对第二类延迟脉冲的主瓣干扰。

在此条件下，接收端第n个阵元的接收信号可表示为：

其中${\beta }_q$和${\tau }_q$分别表示第q个干扰信号的复系数和所在距离门对应的时间延迟，Q为产生的干扰个数。

在经过接收端匹配滤波之后，噪声卷积干扰主要具有以下特性：

① 在距离维，由于包含雷达发射信号特性，每个干扰信号在经过脉压后会在一段距离上有输出，这段输出的位置取决于干扰机的调制时延${\tau }_q$，而输出的长度则由参与卷积的这段噪声信号的长度决定，通过调节噪声信号的长度，脉压后干扰信号的输出可呈现压制式或欺骗式干扰的效果；

② 在多普勒维，由于干扰信号具有一定的噪声特性，其幅度是随机起伏的，并且分布在整个多普勒频带内，当干扰信号具有较大功率，其在多普勒维能对目标信号进行压制覆盖。

相比传统噪声干扰通过尽可能增大干扰机发射的噪声信号功率来覆盖目标，噪声卷积调制干扰信号可以获得一定的脉压增益，因此可以在干扰机发射功率较低的情况下实现有效的干扰，同时，通过缩短参与卷积的噪声信号长度，可以使得干扰信号在距离维呈现欺骗式的特征。在调制产生多个干扰信号的场景下，可以实现压制式与欺骗式干扰的组合干扰，这将严重影响雷达系统的正常工作。

3.2.   基于FDA-MIMO雷达的抗噪声卷积干扰方法

经匹配滤波后的FDA-MIMO雷达接收信号可表示为

式中${\mathit{x}}_j$和${\mathit{x}}_n$分别表示经匹配滤波后的干扰和噪声部分，$\mathit{a}(R_q,{\theta }_q)\in {\mathbb{C}}^{M\times \mathrm{1}}$和$\mathit{b}({\theta }_q)\in {\mathbb{C}}^{N\times \mathrm{1}}$分别为第q个干扰信号的发射及接收导向矢量，其中$R_q$和${\theta }_q$分别表示第q个干扰信号的时延所对应的距离和干扰机所在的角度。这里假定所有干扰信号均由同一干扰机进行调制转发，并且干扰机与真实目标位于同一角度，因此有${\theta }_q={\theta }_{\mathrm{0}},q=\mathrm{1,2},\cdots ,Q$。需要注意的是，当参与卷积的噪声信号长度很小，脉压后的干扰信号呈现欺骗式效果，此时的$R_q$仅表示干扰所在的一个距离门对应的距离；当采用长的噪声信号进行卷积，即在压制式干扰的效果下，$R_q$表示一串连续距离门的中心位置处的距离，而这一串连续的距离门长度取决于所卷积的噪声长度。

考虑干扰机对截获信号的存储调制，接收端的干扰信号将至少滞后于当前脉冲回波一个脉冲的情况下，通过利用FDA-MIMO雷达的两维导向矢量，可将真实目标和干扰回波区分在发射空间频率域。根据式（9）中的发射导向矢量表达式，目标回波及第q个干扰信号所对应的发射空间频率可分别表示如下

其中$\mathrm{0}<R_{\mathrm{0}}<R_u<R_q$，$R_u=\frac{c{T}_r}{\mathrm{2}}$表示最大无模糊距离，$T_r$表示脉冲重复间隔（pulse repetition interval， PRI）。相同干扰机所调制转发的所有干扰信号，其接收空间频率仅与干扰机的角度有关，在本文中，认为干扰机与目标位于相同角度，即$f_{\mathrm{R},s}=f_{\mathrm{R},q}=\frac{d_{\mathrm{R}}}{{\lambda }_{\mathrm{0}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\theta }_{\mathrm{0}}\right)$。

由式（13）和式（14）可知，目标与干扰的距离信息均包含在其对应的发射空间频率中，通过设计二维的空间频率域波束形成器，可以在保证目标增益的同时，实现主瓣干扰的有效抑制。二维波束形成器的性能受很多因素影响，而基于数据的自适应波束形成器是一种有效的波束形成手段，其自适应权值可设计为：

其中${\mathit{R}}_{j+n}$表示干扰加噪声协方差矩阵；$\mathit{u}\left(R_{\mathrm{0}},{\theta }_{\mathrm{0}}\right)=\mathit{b}\left({\theta }_{\mathrm{0}}\right)\otimes \mathit{a}\left(R_{\mathrm{0}},{\theta }_{\mathrm{0}}\right)$表示FDA-MIMO雷达的虚拟导向矢量；${\mathit{w}}_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}$即为设计的最优权矢量，上标${\left(\right)}^{\mathrm{H}}$表示共轭转置。

将正交匹配滤波后的接收数据通过该二维波束形成器，得到干扰抑制后的输出为：

二维自适应波束形成的性能很大部分取决于干扰加噪声协方差矩阵的选取，通常情况下常采用待测距离单元的邻近单元作为训练样本从而获得干扰加噪声协方差矩阵，然而在噪声卷积干扰的场景下，干扰信号具有随机时延以及随机的信号长度，这分别决定了干扰出现的距离门位置以及干扰形式，此时的干扰信号并不满足独立同分布（Independent and Identically Distributed，IID）条件。为解决这一问题，本文利用噪声卷积信号在多普勒维的白噪声特性，进行样本挑选并精确地估计干扰加噪声协方差矩阵。

由噪声卷积干扰的特性可知，干扰信号分布在整个多普勒频段内，而目标的多普勒频率则取决于其与雷达平台之间的径向速度$v_{\mathrm{0}}$。本文考虑运动目标的场景下，通过干扰信号与目标回波在多普勒域的差异，将多普勒零频附近的信号做为干扰的清晰区，即这部分只包含干扰，不包含目标回波。对干扰样本的挑选即是对清晰区的数据沿距离门进行检测，当待检测距离门的数据能量大于检测门限，则认为此距离门包含干扰，否则认为此距离门仅包含噪声。假设一个脉冲周期内的距离门个数为L，其中第l个距离门的信号能量可表示为

其中${\tilde{\mathit{x}}}_{k,l}\in {\mathbb{C}}^{MN\times \mathrm{1}}$表示经正交匹配滤波后第k个多普勒通道、第l个距离门的发射-接收维数据，‍‍$\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}\left(·\right)$表示求矩阵的迹，K为多普勒零频附近的多普勒通道数。在功率为${\sigma }_n^{\mathrm{2}}$的高斯白噪声条件下，虚警率$P_{\mathrm{f}}$对应的检测门限可表示为

需要注意的是，为了保证所挑选干扰样本的有效性，通常设置较高的虚警率和较大的多普勒通道数，但是为了保证目标不落在干扰清晰区，多普勒通道数K的选取不能过大。

将所挑选的存在干扰信号的距离门数据进行排列，并求得干扰加噪声协方差矩阵为

其中，$N_s$表示挑选后包含干扰的样本个数，在仅包含欺骗式干扰的情况下，$N_s=Q$；当存在长的噪声信号与目标信号卷积产生得到的压制式干扰时，$N_s>Q$。

本文所提噪声卷积干扰抑制方法的处理流程如图1所示。

图  1  FDA-MIMO体制下的噪声卷积干扰抑制流程图

Fig.  1.  Flow chart of noise convolution jamming suppression in FDA-MIMO radar

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在本文所提的方法中，接收信号首先经过正交匹配滤波后，得到MN*L*P维的接收数据，其中P为接收的脉冲个数；随后选取多普勒零频附近的K个多普勒通道，沿距离门进行检测，提取出仅包含干扰信号的样本。本方法并不对主值距离进行补偿，然而有效挑选干扰样本的前提是K个多普勒通道的准确选取。在观测运动目标时，选取零频附近的多普勒通道作为纯净的干扰样本；当目标与雷达相对静止的情况下，可将高频段对应的多普勒通道作为纯净的干扰样本并沿距离门检测。换句话说，需要目标的运动状态作为干扰样本挑选的先验信息。此外，本方法的计算量主要集中在干扰样本的挑选及协方差矩阵的计算，算法复杂度为${\rm O}\left(KL{\left(MN\right)}^{\mathrm{2}}\right)$。

4.   仿真实验

本节通过仿真试验来验证所提噪声卷积干扰抑制方法的有效性。假设目标位于0°方向，来自主瓣的干扰机在截获到雷达发射信号后，与噪声信号进行卷积调制并转发，生成的干扰信号均延迟于真实目标回波至少一个脉冲，其中干扰1与干扰3均延迟一个脉冲，干扰2与干扰4延迟两个脉冲。具体的仿真参数如表1所示。

表  1  仿真参数

Tab.  1.  Simulation parameters

参数	数值	参数	数值
阵元个数M = N	10	第一个天线载频/GHz	5
阵元间距/m	0.03	频率步进量/Hz	3750
信号带宽/MHz	30	脉冲重复频率/Hz	10000
采样率/MHz	60	距离门个数	3000
目标速度/(m/s)	100	脉冲数	256
目标角度/(${}^{\circ }$)	0	干扰机角度/(${}^{\circ }$)	0
目标所在距离门	1600	SNR/dB	20
干扰1所在距离门	500、501、…、620	JNR1/dB	15
干扰2所在距离门	1200	JNR2/dB	25
干扰3所在距离门	1500、1501、…、1800	JNR3/dB	15
干扰4所在距离门	2200	JNR4/dB	25

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图2为未经抗干扰处理的输出结果。其中距离维输出结果如图2（a）所示，可以看出，干扰信号可以在某一个距离门有输出，也可以出现在一串连续的距离门上，并分别呈现出欺骗干扰与压制干扰的特性，并且，干扰3所在的距离门包含了目标对应的距离门，目标完全被覆盖。图2（b）给出了抗干扰前距离-多普勒维的输出结果，可以看出，干扰信号分布于整个多普勒频段，并且对目标信号进行了压制。在干扰样本的挑选中，本次试验考虑多普勒零频附近的信号作为干扰的清晰区，所挑选干扰样本的多普勒区间为［-200 Hz，200 Hz］，对应的速度区间为［-6 m/s，6 m/s］，干扰样本清晰区如图2（b）所示。

图  2  抗干扰前的距离维及距离-多普勒输出结果

Fig.  2.  The output in range dimension and range-Doppler without anti-jamming

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图3给出了所挑选的干扰信号在发射-接收空间频率域上的Capon谱分布，为体现所提样本挑选方法的优势，与文献［27］中的样本挑选方法进行对比。从图3（a）和（b）中可以看出，两种样本挑选方法均能得到较为纯净的干扰样本，并能在发射空间频率域形成谱峰，其中干扰1与干扰3形成的谱峰则相对干扰2和干扰4形成的谱峰更宽，这是由于干扰1和干扰3在一串距离门上有输出，并呈现压制式干扰的效果，其对应的发射空间频率也是一串连续的值，相对的，干扰2和干扰4表示的欺骗式干扰仅在某一个特定的距离门有输出，因此其在发射空间频率域中形成的谱峰更加的尖锐。图3（c）所示为$f_{\mathrm{R}}=\mathrm{0}$的剖面图，通过对比谱峰及基底幅度可以看出，本文所提方法挑选的干扰样本更加纯净，这是由于［27］中的方法存在阵列孔径损失，从而导致干扰加噪声协方差矩阵的维度下降，进而影响样本挑选性能。

图  3  FDA-MIMO雷达Capon谱分布

Fig.  3.  Capon spectrum distribution of FDA-MIMO radar

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图4展示了FDA-MIMO二维自适应波束形成响应以及在发射空间频率域的切片。如图4（a）和（b）所示，由于目标的距离、角度信息与发射-接收空间频率相匹配，因此二维自适应波束形成输出结果在目标位置获得最大值，而对于主瓣干扰信号，其发射导向矢量所对应的发射空间频率处则形成了零陷，可以看出，两种方法均可以在目标以及干扰对应的发射-接收空间频率处形成主瓣以及零陷，即在保证目标回波的情况下对主瓣干扰进行有效抑制。通过图4（c）的波束形成对比可以看出，干扰1与干扰3对应的零陷更宽，干扰2和干扰4对应的发射空间频率则形成窄的零点，且图4（c）中的零陷位置与图3（a）和（b）中Capon谱峰所在位置对应的发射空间频率一一对应。同样需要注意的是，由于阵列孔径的损失，文献［27］所提方法得到的波束形成响应主瓣更宽。

图  4  FDA-MIMO雷达自适应波束形成响应

Fig.  4.  Adaptive beamformer response of FDA-MIMO radar

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图5给出了距离-角度二维自适应滤波输出结果。由图5（a）和（b）可以看出，通过两种方法得到的干扰样本生成自适应权，在距离-角度二位滤波后均能在仅在真实目标所在位置处获得最大的输出功率，这是由于真实目标的距离和角度能够与导向矢量中的目标位置信息相匹配；对于主瓣内延迟目标回波至少一个脉冲的干扰信号，由于其发射导向矢量中的距离信息与其所在距离门的信息并不匹配，因此在距离-角度二维域上并不能形成峰值，主瓣内的所有干扰信号均被有效抑制。图（c）给出了滤波结果沿距离维切片图，虽然两种方法均能在目标所在位置形成峰值输出，相对于文献［27］所提方法，本文所提方法得到的距离维输出具有较低的副瓣电平。

图  5  自适应滤波输出

Fig.  5.  Range-angle adaptive filter result

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在二维匹配滤波处理后，对不同脉冲的处理结果进行相参积累，得到干扰抑制后的距离-多普勒输出结果，如图6所示。通过图2（b）与图6（b）的对比可以看出，干扰抑制后，在距离和多普勒维均可观测到清晰的目标，证明了本文所提抗干扰方法的有效性。

图  6  干扰抑制后的距离-多普勒结果

Fig.  6.  Range-Doppler result after anti-jamming

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图7给出了所提方法与［27］中方法的输出信干噪比（signal-to-interference plus noise ratio，SINR）与信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）的变化曲线。可以看出，由于本文所提方法不存在孔径损失，其输出SINR较现有方法提高了6 dB。同样需要注意的是，在清晰区沿距离门能量检测的过程中，本文所提方法不存在平滑过程，这对于减小运算量以及提升计算复杂度是具有的一定意义。

图  7  输出SINR变化曲线

Fig.  7.  Output SINR curve

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5.   结论

本文提出了一种基于FDA-MIMO雷达体制的噪声卷积干扰抑制方法。考虑主瓣内的干扰机将截获到的雷达信号与噪声进行调制，并延迟当前脉冲进行转发，经过脉压后的干扰信号在距离维将目标信号压制并形成假目标。基于噪声卷积干扰在距离-多普勒维的特性，首先选取仅包含干扰信号的多普勒通道，随后沿距离门进行信号能量检测以挑选纯净的干扰样本，并获得准确的干扰加噪声协方差矩阵，最后，在发射-接收空间频率域进行自适应波束形成对距离维失配的干扰信号进行抑制。

后续研究包括多目标观测场景下的抗干扰方法研究以及杂波、干扰同时存在的处理方法，进一步，对FDA-MIMO雷达实测数据的处理分析也是未来的主要工作之一。