1.   引言

认知无线电是解决异构无线电环境中频谱资源利用率低的问题的一项重要技术。自动调制分类（Automatic Modulation Classification， AMC）在此类无线电中起着关键作用，旨在识别接收器处未知输入信号的调制格式^［1］。随着通信系统的发展，多输入多输出与正交频分复用技术相结合已经成为了一个成熟的研究领域，多输入多输出正交频分多路复用（Multiple-Input Multiple-Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing， MIMO-OFDM）系统的盲处理得到了广泛关注，特别是在下一代6G智能认知无线电技术构想中，无线通信和感知一体化研究被提上了日程，而调制方式的盲识别是盲处理的一个重要组成部分，所以对MIMO-OFDM信号的盲调制识别（Blind Modulation Recognition， BMR）研究具有重要意义^［2］。但是，目前对MIMO-OFDM系统的调制识别的研究相对较少，主要是对单载波系统或OFDM系统的调制识别的研究，因此在MIMO系统下的OFDM信号子载波的盲调制识别具有重要研究价值。

目前，数字通信信号调制识别的研究分为基于似然^［3］和基于特征^［4-9］的两大类方法，其中，基于似然的方法由于依赖先验信息，不符合实际中的盲处理且计算量较大，所以基于特征的方法得到了广泛应用。利用信号的特征进行盲调制识别分为两部分：特征提取和分类判决。特征提取指从信号中提取浅层特征，如高阶累积量^［4］，循环平稳特征^［5］，星座图^［6］，小波变换^［7］等，利用这些浅层特征可以对信号的调制识别达到较好的分类精度。分类判决是指利用反向传播（Back propagation， BP）神经网络^［4］、支持向量机^［8］和随机森林^［9］等基于所提取的特征对信号进行调制识别。随着人工智能的发展，用于图像识别的深度学习（Deep Learning， DL）逐渐应用于调制识别领域并成为当今研究方向的主流。文献［10］提出了一种基于端到端卷积神经网络（Convolutional neural network， CNN）的调制识别算法，将时域同向正交分量（In-phase and Quadrature， I/Q）采样输入到卷积神经网络中完成了对信号调制方式的识别。但仅利用基本的CNN网络或者信号本身波形信息进行调制识别的效果并不理想，所以利用改进网络^［11-14］或者将信号的循环谱图^［15］，星座图^［16］，时频图^［17］等输入到卷积神经网络中的算法应运而生，并取得了较为理想的识别效果。文献［12］提出了一种具有跳跃连接结构的残差网络（Residual network， ResNet），并完成了24种单载波信号的有效调制识别。文献［13］首先将信号转换为I/Q格式和振幅/相位（Amplitude and phase， A/P）表示，再结合CNN和长短期记忆网络（Long Short-Term Memory， LSTM）的优点，利用基于CNN-LSTM组合模型完成调制识别，有效地提取原始复杂时间信号的融合特征和时空特性。文献［14］提出了一种多径融合网络，将CNN所提取的粗特征与细特征融合，完成了对目标信号的调制识别。文献［18］提出了一种将信号的平滑循环相关熵谱作为输入特征，送入到浅层残差网络中完成对多种单载波信号的调制识别。

此外，注意力机制也被用于计算机视觉中各种基于DL的方法中。神经注意力模块可以通过最小化识别错误来优化输入特征的权重。因此，利用注意力机制可以增强重要信息，减少不相关信息造成的干扰。在文献［19］中，提出了挤压和激发（Squeeze and Excitation， SE）注意力模块，它借助二维全局池化计算通道注意力，并以非常低的计算成本提供了显著的性能提升。在文献［20］中，Woo等人提出了卷积块注意力模块，依次实现通道注意力（Channel attention， CA）和空间注意力（Spatial attention， SA），增强了输入特征的重要部分，提高了算法性能。文献［21］提出了时频注意力机制，利用卷积层对输入数据的不同维度进行变换，分别提取了输入特征的通道、时域和频域的重要特征部分，进一步提升了对11种单载波信号的调制识别性能。但是以上算法大多数针对单载波信号，对MIMO-OFDM系统子载波的调制识别研究较少，还需进一步的研究。另外直接利用循环谱图像作为浅层特征输入到神经网络中，复杂度过高且存在信息冗余等问题，所以考虑只选取有用的信息，比如循环谱的某个剖面，不仅可以获得较好的识别效果也可以提高运算速度。

针对以上问题，本文提出了一种融合信号的I/Q分量和循环谱剖面特征，利用一维CNN-CAM对MIMO-OFDM系统子载波的调制方式进行识别的算法。首先，在接收端利用最小描述长度准则（Minimum description length， MDL）估计出发射天线数并对信号作白化处理，再利用特征值矩阵联合近似对角化（Joint Approximate Diagonalization of Eigenvalue Matrix， JADE）算法^［22］恢复发送信号；然后，提取无损的I/Q分量作为第一个浅层特征，再求出恢复信号的循环谱，并提取循环谱的剖面特征作为第二个浅层特征；最后，搭建多端一维CNN-CAM模型从输入的浅层特征中提取高维特征，实现MIMO-OFDM系统子载波调制识别｛BPSK，QPSK，8PSK，16QAM，64QAM｝5种信号。

2.   系统模型和预处理

2.1.   系统模型

本文考虑的是集中式MIMO-OFDM系统，发送端与接收端的天线数分别为$N_t,N_r$，且满足$N_t<N_r$，如图1所示。首先，发送端通过星座映射和MIMO编码将二进制数字比特流编码为与发射天线数$N_t$相同个数的OFDM基带信号，可表示为：

其中，$X_{n_t}^l\left(k\right)(k=\mathrm{0,1},\cdots ,N-\mathrm{1})$是第$n_t$根发送天线上第k个子信道上的第l个频域符号；$T_s$是整个符号持续时间，$T_u$表示有用符号持续时间，$T_g$为循环前缀持续时间，且$T_s=T_u+T_g$；$g\left(t\right)$为矩形脉冲函数，具体表达式为：

然后，经过信道传输到达接收端得到$N_r$个接收信号，第$n_r$个接收天线上的接收信号为所有发射天线上信号及噪声的累加，那么第$k$个子信道上的时域模型表示为：

式中，$x_{n_t}^k\left(t\right)$为第$n_t$根发射天线上第$k$个子信道上的信号。$v_{n_r}^k\left(t\right)$为第$n_r$根接收天线上第$k$个子信道上的复加性高斯白噪声。

图  1  MIMO-OFDM系统模型

Fig.  1.  MIMO-OFDM system model

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经过FFT运算并去除循环前缀后，把接收信号变成频域形式再表示为矩阵形式有：

式‍中‍，‍$\mathit{Y}\left(k\right)={\left[y_{\mathrm{1}}(k),y_{\mathrm{2}}(k),\cdots ,y_{N_R}(k)\right]}^{\mathrm{T}}$，‍$\mathit{X}\left(k\right)=\left[x_{\mathrm{1}}(k),\right.$$x_{\mathrm{2}}(k),\cdots ,{\left.x_{N_T}(k)\right]}^{\mathrm{T}}$，$\mathit{H}$是$N_r\times N_t$维的信道系数矩阵，第k个子信道上的噪声向量为$\mathit{V}\left(k\right)=\left[v_{\mathrm{1}}(k),v_{\mathrm{2}}(k),\cdots ,\right.$${\left.v_{N_R}(k)\right]}^{\mathrm{T}}$。

2.2.   发射信号的恢复

由于无线信道会破坏发送信号的原有特征，所以不能直接利用接收信号，需要对接收端的信号进行处理以恢复发送信号。信号的恢复分为盲估计与半盲估计，在实际应用中接收端往往是不知道发射天线数的，所以为了切合实际非协作通信场景，本文采用盲估计，在恢复发送信号之前需先估计出发射天线数。具体的，信号的恢复分为三个阶段，首先利用MDL算法估计出发射天线数，然后对接收信号作白化处理，最后利用JADE算法恢复源信号。

用MDL准则来估计发射天线数$N_t$的过程如下：

（1）计算接收信号$\mathit{y}\left(t\right)$的自相关矩阵

其中，${\left(\right)}^{\mathrm{H}}$表示共轭转置。

（2）对${\mathit{R}}_y$进行特征值分解得到$N_r$个特征值并将其按降序进行排列。

（3）利用MDL准则公式来估计$N_t$

其中，${\lambda }_t$为第$i$个特征值，$L$表示单根天线上的符号数。

获得了发射天线数以后，为了降低后续JADE算法的复杂度，需先对信号做白化处理以降低信号维数，白化处理过程为：

（1）取${\mathit{R}}_y$特征值的前$N_t$个特征值构成一个对角矩阵$\mathit{D}$，利用这些特征值所对应的特征向量构成特征矩阵$\mathit{F}$；

（2）取剩余$N_r-N_t$个特征值的均值$\widehat{\lambda }$，令噪声方差的估计${\widehat{\sigma }}_v^{\mathrm{2}}=\widehat{\lambda }$；

（3）令$\mathit{B}=\mathit{D}-{\widehat{\sigma }}_v{\mathit{I}}_{N_t}$，其中${\mathit{I}}_{N_t}$表示大小为$N_t$的单位矩阵，那么白化矩阵表示为：

因此经白化处理过后的信号写为：

那么白化处理后的信号$\mathit{q}\left(k\right)$相较于处理前的信号$\mathit{Y}\left(k\right)$的维数由N_r ×1降低为N_t ×1，减小了后续处理的计算量，提高了JADE算法的估计性能。

获得了发射天线数并对信号进行预处理后便可使用JADE算法来恢复发射信号。文献［22］分析了在MIMO系统下利用独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）进行盲源分离的性能，并将几种ICA算法的性能做了比较，仿真表明，JADE算法在数据长度较短时也可以实现较好的分离效果，因此本文使用JADE算法来克服信道衰落的影响。JADE算法的具体过程如下：

（1）求出白化信号$\mathit{q}\left(k\right)$的四阶累积量矩阵，令为$\mathit{C}$；

（2）对$\mathit{C}$作奇异值分解，取模最大的前$N_t$个特征值${\varphi }_i$和其对应的特征矩阵${\mathit{U}}_i$，将其写为矩阵集合，并令$\mathit{A}=\left\{{\varphi }_i,{\mathit{U}}_i|\mathrm{1}\le i\le N_t\right\}$；

（3）对$\mathit{A}$作联合近似对角化，得到分离矩阵$\mathit{X}$，那么恢复后的发送信号可以写为$\widehat{s}\left(k\right)=\mathit{X}·\mathit{q}\left(k\right)$。

图2是当MIMO-OFDM系统的子载波调制方式为｛BPSK，QPSK，8PSK，16QAM，64QAM｝，且信噪比为15 dB的情况下发送信号、混合信号、恢复信号的星座图，其中发送信号是指发送端的原始信号，混合信号是指未使用JADE算法所得的接收信号，恢复信号是指利用JADE算法从接收端恢复的发送信号。从星座图中我们可以看出由于受到信道的影响，发送信号的特征会受到破坏，利用JADE算法可以帮助发送信号特征的重建，最大程度地恢复了发送信号的原始星座特征。

图  2  不同调制方式信号的星座图

Fig.  2.  Constellation diagram of signals with different modulation modes

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3.   数据集构造

3.1.   特征参数计算

3.1.1.   循环谱特征

对于平稳随机信号$s\left(t\right)$，先求出它的自相关函数：

式中，$\tau$表示时延。根据周期性可以对自相关函数$R_s\left(t,\tau \right)$作傅里叶变换得到信号$s\left(t\right)$的循环自相关函数：

其中，$T$为信号的持续时间。

再对循环自相关函数作傅里叶变换便可得到信号的循环谱密度函数$S_s^{\alpha }\left(f\right)$，即：

式中，$\alpha$表示循环频率；$f$为信号频率。

当考虑加性高斯白噪声时$\widehat{s}\left(t\right)=s\left(t\right)+v\left(t\right)$，那么：

故带噪信号的循环谱为：

可见，噪声只在循环谱$\alpha =\mathrm{0}$的剖面出现，故循环谱对带噪信号具有较强的抗干扰性。

目前，在实际应用中对信号的循环谱的估计常采用时域平滑算法^［23］，故本文采用FAM算法对信号的循环谱进行估计，算法表达式为：

其中，$\mathrm{\Delta }t$为采样时间，$\mathrm{\Delta }t=N{T}_s$，$N$为样本数；g（n）为平滑窗；X_T（r，f）表示信号x（n）加窗后的STFT，其表达式为：

其中，$a\left(n\right)$为数据衰减窗；N'为傅里叶变换长度；T为复解调所需N'点离散傅里叶变换数据时间。

图3给出了信噪比为10 dB，子载波分别为MPSK（M=2，4，8）、MQAM（M=16，64）的三维循环谱图与$f=\mathrm{0},\alpha =\mathrm{0}$的循环谱剖面图。从图中可以看出所有信号的循环谱均有4个谱峰，由于循环谱的谱峰特征为其重要特征之一，而这里选取的两个剖面图恰好包含了所有的谱峰特征，故利用循环谱的这两个剖面特征来对信号的调制方式进行识别不仅可以降低后续神经网络的计算量也可以充分利用信号的循环谱特征。

图  3  各调制信号的循环谱图与循环谱剖面图

Fig.  3.  Cyclic spectrum and cyclic spectrum profile of each modulated signal

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3.1.2.   同相正交分量特征

利用同向正交分量可以获取信号无损的序列特征，且由于卷积神经网络只能处理实数数据，而不能处理复数数据，利用I/Q 分解可以分别获得接收信号的实部和虚部，如式（16）所示，故利用I/Q分量作为输入的浅层特征之一。

其中，$I$表示信号实部，$Q$表示信号虚部，$L$表示信号长度。图4给出了五种信号的I/Q分量波形图。

图  4  五个调制信号的I/Q分量的可视化

Fig.  4.  Visualizing I/Q samples of five modulated signals

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3.2.   特征参数提取

本节介绍数据集的构造流程。当发送信号通过天线到达传输端以后，由于信道的影响接收信号的特征不同于发送信号，所以利用JADE算法估计出发送信号，再求解估计信号的I/Q分量与循环谱。本文采用的MIMO-OFDM系统下的数据集共包含五种调制信号｛BPSK，QPSK，8PSK，16QAM，64QAM｝。为使数据集更加充分，这里采用多信噪比形式， 信噪比选取-10 dB~20 dB，间隔为2 dB，共16种信噪比。仿真信道选取为平坦衰落信道且信道系数的均值为0，方差为1。为了降低神经网络训练复杂度，提取循环谱$f=\mathrm{0}$与$\alpha =\mathrm{0}$的剖面特征构成大小为$\mathrm{2}\times \mathrm{128}$的二维数据作为神经网络通道1的输入，提取I/Q分量构成同样大小的二维数据作为神经网络通道2的输入。

4.   基于多端特征融合模型的调制识别算法

图5给出了本文所采用的多端一维CNN-CAM模型，为了得到更好的识别效果，利用该神经网络模型融合了I/Q分量特征和循环谱剖面特征，利用I/Q分量特征与循环谱剖面特征在不同调制方式下的差异使得该算法具有更优的识别性能。

图  5  多端一维CNN-CAM模型

Fig.  5.  Multi terminal one-dimensional CNN-CAM model

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4.1.   特征提取模块

对信号的特征提取分为两个阶段，第一阶段先利用1D-CNN模块分别对循环谱剖面特征与I/Q分量进行提取与映射，但是由于二维向量上的数据并不是全部都是有用的，所以利用CAM从所提的多端特征中选取出真正有利于调制识别的部分。经过第一阶段的特征提取，对各端所提特征融合后，进行第二阶段的特征提取。为了获得更加精细的特征，对连接过后的特征利用一维卷积神经网络进行特征提取，然后采用平均池化进行降维处理，以降低后续网络处理参数。

本文采用的1D-CNN模块如图6所示，共包含6个一维卷积层和4个平均池化层。采用一维卷积神经网络处理二维矢量可以获得更好的提取效果和更快的运算速度^［24］。其中，Fil表示卷积核个数，Ker表示卷积核大小，卷积阶段，卷积核与输入信号进行卷积运算对输入数据提取高维特征，本文采用的卷积核大小为$\mathrm{3}$，卷积核个数随着层数的增加而增加。假定有N个训练样本$\left({\mathit{x}}^l,{\mathit{y}}^l\right)\left(\mathrm{1}\le l\le N\right)$，输入为${\mathit{x}}_j^l={\left(x_{\mathrm{1}}^l,x_{\mathrm{2}}^l,\cdots ,x_m^l\right)}^{\mathrm{T}}$，期望输出为${\mathit{y}}^l={\left(y_{\mathrm{1}}^l,y_{\mathrm{2}}^l,\cdots ,y_n^l\right)}^{\mathrm{T}}$，那么卷积层的计算为：

图  6  1D-CNN模块结构

Fig.  6.  1D-CNN module structure

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其中，${\mathit{b}}_k^l$表示第$l$层的第$k$个输入面的偏置矩阵，$f\left(·\right)$表示线性整流激活函数。

下采样阶段运用平均池化的方法来计算输入特征矢量$y_k^l$的平均值，下采样的主要目的是降低下一层输入数据的长度，具体的，第$l+\mathrm{1}$层的第$i$个神经元平均池化的输出表示为：

经过1D-CNN模块所提取的特征并不是全部都有利于调制识别分类，所以需要利用CAM提取出更加准确的特征，CAM结构如图7所示，首先对输入特征$\mathbf{F}$执行全局最大池化和全局平均池化运算，以生成分别表示两个不同采样的特征，所生成的特征大小均为$\mathrm{1}\times C$。然后将这些特征用作共享网络的输入，共享网络由多层感知器（Multilayer perceptron， MLP）组成，该感知器由两个紧密连接的层组成，每个层具有$C/\mathrm{8}$和$C$个神经元。MLP通过具有相同训练参数的网络进行训练。共享网络的输出按元素相加。然后执行Sigmoid函数来生成通道注意向量。具体的CAM输出${\mathbf{M}}_{\mathbf{c}}$如下所示：

图  7  通道注意力模块结构

Fig.  7.  Structure of channel attention module

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其中，$\sigma$表示Sigmoid函数。输出通道注意向量${\mathbf{M}}_{\mathbf{c}}\left(\mathbf{F}\right)\in R^{\mathrm{1}\times C}$，乘以输入特征$\mathbf{F}$生成通道注意力细化特征映射${\mathbf{F}}_{\mathbf{c}}$。

输入的多端浅层特征经过CAM得到通道注意力细化特征后，为了充分利用这两种不同的细节特征，需将从不同端获得的细节特征融合，融合操作分为相加（Add）和连接（Concatenate）两种方式，对于“Add”操作，我们可以通过添加值来获得新特征。虽然这个新特征反映了原始特征的一些特征，但它可能会导致原始特征的失真。“Concatenate”可以叠加多端的输出特征。叠加后，用于叠加的维度大小将增加，而其他维度大小保持不变，这种方法是直接连接特征，即不会丢失任何信息。因此，我们选择“Concatenate”操作将I/Q分量和循环谱剖面的细化特征融合在一起。

4.2.   分类器模块

经过特征提取模块后数据进入展平层（Flatten层），该层的目的是将二维输出压缩为一维特征向量。分类器模块共包含2个全连接层和2个Dropout层，还有一个输出层。全连接层的主要作用是分类，2个全连接层均采用ReLU激活，其函数形式为：

当第一个全连接层的输出为$y^{\mathrm{11}}$时，第二个全连接层的输出为：

其中， ${\mathit{W}}^{\mathrm{12}}$和$b^{\mathrm{12}}$表示权重矩阵和偏置参数。

Dropout层的主要作用是防止过拟合，这里选择置零比例为$\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}=\mathrm{0.2}$，即被赋零权重的神经元的个数占比为20%。

输出层采用Softmax激活函数，它将第二个全连接层的输出$y^{\mathrm{12}}$转换为概率矢量$\mathit{p}=\left[p_{\mathrm{1}},\cdots ,p_{\mathrm{5}}\right]$，对应5种调制方式的概率，且概率之和为1，那么输出层的第j个输出概率为：

得到了输出概率矢量$p$后，最终的判别结果为输出概率最大的调制方式，称其为预测标签$y_j$，本文标签采用One-Hot编码形式。将预测标签$y_j$与真实标签$y_j^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}$代入损失函数中得到一个训练Batch的损失，然后，利用随机梯度下降算法来优化网络权重使损失最小化。损失函数的表达式为：

其中，$K_b$表示一个Batch所包含的样本数。

随机梯度下降算法对$\mathit{W}$和$b$的更新公式为：

4.3.   算法步骤

综上所述，提取信号的循环谱剖面和I/Q分量，利用多端一维CNN-CAM模型对MIMO-OFDM系统子载波进行调制识别的算法流程如图8所示，具体步骤如下：

图  8  基于多端特征融合模型的MIMO-OFDM系统盲调制识别算法

Fig.  8.  Blind modulation recognition algorithm for MIMO-OFDM system based on multi terminal feature fusion model

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步骤1　利用MDL算法估计出发射天线数并对接收信号做白化处理，再利用JADE算法恢复发送信号，最后求取恢复信号的循环谱和I/Q分量。

步骤2　利用稀疏采样提取信号的I/Q分量和循环谱$f=\mathrm{0}$与$\alpha =\mathrm{0}$的剖面，分别构成$\mathrm{2}\times \mathrm{128}$的二维向量作为多端网络的不同端的输入浅层特征。

步骤3　利用一维卷积网络对二维向量的处理能力与通道注意力模块对关键特征的捕获能力，构建多端1D-CNN-CAM模型，并确定各层的网络参数，利用数据样本对该BMR模型进行训练。

步骤4　完成多端一维CNN-CAM模型的训练后，输入测试样本对子载波的调制方式分别为｛BPSK，QPSK，8PSK，16QAM，64QAM｝的MIMO-OFDM信号进行识别。

5.   仿真分析

该节对本文所提算法的识别性能进行仿真验证，采用2发6收的MIMO-OFDM系统，在MATLAB仿真平台上产生子载波分别为BPSK、QPSK、8PSK、16QAM和64QAM的MIMO-OFDM信号，并在TensorFlow2.0环境下完成多端特征融合模型的构建、训练和测试。具体的，MIMO-OFDM信号的子载波数为64，循环前缀长度为16；采样频率为100 kHz，载波频率为15 kHz，码元速率为2 kbit/s，每根接收天线上数据长度为9600，信噪比范围为-10 dB~20 dB，且信噪比间隔为2 dB，按每种信噪比下每种调制信号的训练样本个数为1000、测试样本个数为100来生成训练集和测试集。模型编译时各参数设置如表1所示。

表  1  神经网络部分参数

Tab.  1.  Partial parameters of neural network

名称	缺省值
优化器	Adam
批次大小（Batch）	128
初始学习率（lr）	0.001
迭代次数（epoch）	100
损失函数	categorical_crossentropy

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此外，为了有效应对过拟合问题，这里采用早停策略，即训练的同时检测验证损失的变化，当验证损失在8个epoch内不再下降时就停止模型训练。

实验一　模型分析与性能测试。本节验证所提算法对MIMO-OFDM系统子载波调制识别性能的有效性。图9给出了不同注意力模型和端数下调制识别精度随信噪比的变化。从图中可以看出，所提多端网络要优于单通道的网络，特别是在低信噪比下，在所有信噪比下调制识别精度提升了8.63%，而当信噪比低于0 dB时提升了18.83%。这是由于I/Q特征属于信号原始的无损特征，而循环谱剖面特征是经过变换所得具有信号自身特点的特征，利用神经网络将二者分开提取可以获得更加精准的深层特征。加入通道注意力模块后算法的调制识别精度会比没有通道注意力模块时获得一定的提升，在所有信噪比下识别精度提升2.06%，在0 dB以下可以提升5%。但是当在模型中加入空间注意力模块（Spatial attention module， SAM）后，调制识别的性能并不会得到改善，这是由于本文所提DL模型是基于一维卷积神经网络，处理二维向量数据，而空间注意力模块所关注的维度信息在二维向量中价值较小，所以即使再加入SAM性能提升也不明显。

图  9  不同网络结构下调制识别精度

Fig.  9.  Modulation recognition accuracy under different network structures

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图10给出了各调制信号的识别精度随信噪比的变化，从图中可以看出，BPSK信号由于本身调制的特性，即使在低信噪比下也具有良好的调制识别性能，当信噪比为6 dB时，所有信号的调制识别精度均可以达到90%及以上。此外，给出了不同信噪比下的混淆矩阵，如图11所示，在混淆矩阵中，其行和列分别对应于预测调制方式和真实调制方式。从图中可以看出，PSK与QAM信号的类内混淆要比类间混淆更加严重，这是因为不同调制方式的信号之间的特征差异更明显。另外，高阶调制信号（16QAM， 64QAM）的识别精度比低阶调制信号低，这是由于高阶调制信号比低阶调制信号更容易受到AWGN噪声和信道衰落的影响。

图  10  各种调制类型的识别精度

Fig.  10.  Recognition accuracy of various modulation types

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图  11  不同信噪比下调制识别的混淆矩阵

Fig.  11.  Confusion matrix of modulation recognition under different signal-to-noise ratios

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实验二　消融实验与JADE算法对性能的影响。本节验证在不同特征参数下所提算法对MIMO-OFDM系统子载波调制识别性能的有效性。图12给出了不同特征参数下调制识别精度随信噪比的变化，同时，图13给出了信噪比为-2 dB下不同特征参数的混淆矩阵。从图中可以看出，当只利用I/Q分量作为特征参数时，低信噪比下的调制识别精度非常低，而只利用循环谱剖面作为特征参数，即使在高信噪比下信号类内也会发生轻度混淆。这是由于单独的I/Q分量作为特征参数时，由于原序列未经过预处理，所以在低信噪比下信号受噪声干扰严重，导致识别效果较差，而循环谱本身有较强的抗干扰性，所以即使在低信噪比下也可以实现PSK与QAM信号的类间识别，如图13所示，利用循环谱剖面作为特征参数在-2 dB时就可以获得良好的识别性能，但由于QAM（16QAM，64QAM）信号类内的循环谱较为相似，所以即使随着信噪比提高也还是会发生轻度混淆，故将原始序列与经过处理所得的特征并行输入多端一维CNN-CAM网络模型，该模型将所提深层特征融合以后再进行分类可以获得良好的调制识别性能。

图  12  不同特征参数下的调制识别精度

Fig.  12.  Modulation recognition accuracy under different characteristic parameters

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图  13  不同特征参数下的混淆矩阵

Fig.  13.  Confusion matrix under different characteristic parameters

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同时，从图中可以看出没有进行JADE处理的信号的调制识别性能会降低，这是由于信道传输会破坏发送信号的原有特征，利用JADE算法可以恢复发送信号，使信号的特征表示更加清晰。

实验三　比较不同网络参数下模型识别精度。本节对比了改变网络层数和卷积核大小后模型识别精度的改变。图14给出了改变网络层数对模型识别性能的影响，其中1D-CNN表示本文所用网络模型，1D-CNN-A、B、C分别表示删除1D-CNN模块的最后2层、删除最后4层和删除最后6层的网络模型。可以看出，模型的精度受限于浅层网络的特征提取能力，当层数减少时，模型的识别精度也会有所降低，这是由于卷积层可以提取特征参数的高维特征，所以当多个卷积层与池化层级联时能够提取到更深层的特征，信号之间的细微差别也能进行有效识别。

图  14  不同网络层数下的调制识别精度

Fig.  14.  Modulation recognition accuracy under different network layers

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此外，图15为改变卷积核大小对子载波识别的影响。可以看出当卷积核尺寸逐渐变大时，平均识别性能先提高再降低，且在Ker=3时获得最优性能，这是由于卷积核较小时难以提取有效特征，卷积核较大又会提取到很多无用特征，从而会限制网络的特征提取能力。所以通过该实验确定卷积核尺寸为3时所提BMR模型可以达到最优的识别性能。

图  15  不同卷积核大小下的调制识别精度

Fig.  15.  Modulation recognition accuracy under different convolution kernel sizes

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实验四　不同接收天线数下模型的识别性能。本节比较了在发射天线数不变，接收天线数改变时所提算法对MIMO-OFDM系统的调制识别精度的变化。其中，发射天线数固定为2，接收天线数分别为3，4，5，6。如图16所示，可以看出随着接收天线数量的增加，调制识别性能也会提升，当信噪比为0 dB时，接收天线为6时的调制识别精度比接收天线为3，4，5时的调制识别精度分别高出7.2%，10.6%，15.2%。且当系统的调制识别精度达99%以上时，接收天线数为3或6的系统所需信噪比分别为16 dB和8 dB。这是因MIMO-OFDM系统的分集增益与收发端天线数量有关，收发端天线数差距越大，分集增益越高，而分集增益可以降低噪声与信道衰落的影响。因此，为了提高识别性能，我们在实验仿真中选择$N_r=\mathrm{6}$作为接收端天线的数量。

图  16  不同接收天线数下的调制识别精度

Fig.  16.  Modulation recognition accuracy under different number of receiving antennas

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实验五　与其他算法的性能对比与网络复杂度分析。图17给出了不同信噪比下本文所提算法与其他算法各子载波的调制识别精度的变化。其中文献［10］、［12］、［14］所提方法是提取信号的I/Q分量，然后分别利用InceptionNet、ResNet、多径递归卷积神经网络来完成调制识别；文献［13］所提的算法是提取信号的I/Q分量和A/P分量然后利用并联的CNN-LSTM结构来进行调制识别；文献［18］利用信号改进的循环相关熵谱（Cyclic Correntropy Spectrum， CCES）的二维谱图作为浅层特征，然后构建浅层残差网络完成调制识别，此外，这些算法中利用的卷积神经网络均为二维卷积神经网络。文献［4］为传统的调制识别方法，提取信号的两个特征参数，高阶累积量和四次方谱的最大值与次大值的比值，再利用BP神经网络作为分类器。从图中可以看出传统的调制识别算法所获得的性能最差，当信噪比达到20 dB时，调制识别精度也不到75%；而仅利用I/Q分量与简单的二维卷积神经网络获得的识别性能也较差， InceptionNet与多径融合网络即使在高信噪比下的调制识别精度依然低于90%。当信号的调制识别精度达到90%时，本文所提算法的信噪比仅为4 dB，而ResNet和Pol-CCES的方法都需8 dB，这意味着特征精度为90%时，本文所提算法的SNR增益比ResNet和基于Pol-CCES的方法高4 dB，这是因为多模态特征融合方式可以获得更加有利于调制识别的特征。另外，本文利用具有抗干扰的循环谱特征使得在低信噪比下可以获得更优的识别精度。

图  17  不同算法下的调制识别精度

Fig.  17.  Modulation recognition accuracy under different algorithms

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此外，应该考虑参数量、运行时间等其他关键指标来评估不同的算法。实验中所有DL模型采用相同的训练参数以实现公平比较，各模型的参数量和运行时间比较如表2所示。可以看出，传统BP网络所需的运行时间最短，这是因为传统算法提取多种精心设计的有效特征，免去了复杂的特征训练过程。而本文所提模型的参数量与运行时间在DL模型中最小，因此所需的计算资源比其他DL模型要少得多，这意味着空间复杂度更低。这是由于本文采用复杂度较低的一维卷积神经网络。而ResNet和InceptionNet模型网络层数较多，会使得参数量较高且运行时间较长。双流CNN-LSTM利用并行网络且较少的网络层使得网络在参数量较高的情况下获得较低的运行时间。而双径融合虽然参数量较低，但由于所提融合网络数据处理较为复杂，所以计算速度较低。Pol-CCES利用仅包含3个卷积块的浅层残差网络，减少了网络层数，使得参数量与运行时间降低。

表  2  不同算法模型的复杂度

Tab.  2.  Complexity of different algorithm models

算法模型	参数量	运行时间
本文	114533	0.036 s
InceptionNet	27882241	0.827 s
ResNet	9874891	1.017 s
双流CNN-LSTM	6206885	0.386 s
多径融合	950069	1.983 s
Pol-CCES	4169125	0.352 s
BP	-	0.003 s

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因此，上述结果证实了所提出的基于多端特征融合模型的BMR算法的可行性，可以同时获得良好的识别精度和较低的复杂度，更加适合MIMO-OFDM系统的调制识别。

6.   结论

本文提出一种基于多端特征融合模型的BMR算法实现了对MIMO-OFDM系统的调制识别，并利用JADE算法恢复源信号，通过融合I/Q序列和循环谱特征来实现更高的识别精度。首先，利用MDL和JADE算法恢复由于信道传输受损的接收信号。然后，获取信号的I/Q分量和循环谱剖面，利用循环谱较强的抗干扰性，使得在低信噪比下也可以获得良好的识别性能。最后，采用多端1D-CNN模块与CAM串联，分别提取时域和变换域特征，完成对MIMO-OFDM系统的调制识别。实验表明，本文所提方法对MIMO-OFDM系统具有良好的识别性能，在信噪比为4 dB时对MIMO-OFDM子载波信号的识别精度可以达到90%，且比当前其他的DL模型拥有更低的空间复杂度和时间复杂度。此外，该方法可以摆脱对先验信息的需求，有利于在非协作认知通信场景中的应用。